Holdet 2024 3g MA - Undervisningsbeskrivelse - Lectio - X

Holdet 2024 3g MA - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2024/25
Institution	X - Hasseris Gymnasium
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Louise Nørgaard Nielsen
Hold	2024 3g MA (3g MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Mere om trigonometriske funktioner
Titel 2	Mere om differentialregning
Titel 3	Integralregning
Titel 4	Differentialligninger
Titel 5	Vektorfunktioner
Titel 6	Normalfordelingen
Titel 7	Funktioner af to variable
Titel 8	Betinget sandsynlighed (forberedelsesmateriale)
Titel 9	Fokus på mundtlig eksamen

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Mere om trigonometriske funktioner Der bygges videre på forløb om trigonometriske funktioner fra B-niveau. Således er radiantal, definition af cos(x) og sin(x) (enhedscirklen), grundrelationen, periodisk funktion, overgangsformler, sinusfunktionen og cosinusfunktionen, graf, periode, løsning af ligninger med disse, definition af tan(x) kort repeteret. Den harmonisk svingning med fasekonstant er introduceret. Egenskaber og betydning af konstanterne i forskriften er gennemgået. Litteratur: Dalby, Peder, Bjarke Møller Madsen, Lars Peter Overgaard og Jens Studsgaard. plus B til A stx (Læreplan 2017) i-bog. Systime. Kapitel 2. Ikke alle eksempler er gennemgået.
Indhold	Kernestof: Hej 3g MA Til i dag skal du færdiggøre dit skema for sin(x), få tegnet grafen for sin(x) (meget gerne i samme koordinatsystem som der hvor vi tegnede cos(x)). Du skal desuden bestemme Definitions- og værdimængde for sin(x) og bestemme om den er periodisk. Kort Læs i B2-bogen kap 2 (kort indledning) samt kap 2.1. Læs kap 2.2 i B2-bogen. Sidste gang gennemgik vi afsnit 2.1 i B-A bogen, se dette afsnit igennem og lav øvelse 2.1.1 (2+3), øvelse 2.1.2 og 2.1.3.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Mere om differentialregning Differentialregning fra B-niveau er udvidet med differentiation af sammensat funktion. Der er ført bevis for produktreglen og for tangentligning. Litteratur: Dalby, Peder, Bjarke Møller Madsen, Lars Peter Overgaard og Jens Studsgaard. plus B til A stx (Læreplan 2017) i-bog. Systime. Kapitel 3. Ikke alle eksempler er gennemgået.
Indhold	Kernestof: Sidste gang gennemgik vi afsnit 2.1 i B-A bogen, se dette afsnit igennem og lav øvelse 2.1.1 (2+3), øvelse 2.1.2 og 2.1.3. Læs kapitel 3.1 om sammensatte funktioner i B til A bogen. (det er ikke så langt ;)). Medbring en saks til timen i dag. Læs kap 3.3 og lav den interaktive øvelse der er i afsnittet. Spring beviset over. Læs afsnit 3.4 (bevis for produktreglen).
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Integralregning Stamfunktion, bestemmelse af integrationskonstanten, det ubestemte integral, regneregler for det ubestemte integral, integration ved substitution. Det bestemte integral, definition og regneregler. Bestemmelse af arealer, volumen og kurvelængder vha. integralregning. Bevis for udvalgte regneregler for integraler. Bevis for integralregningens hovedsætning. Litteratur: Dalby, Peder, Bjarke Møller Madsen, Lars Peter Overgaard og Jens Studsgaard. plus B til A stx (Læreplan 2017) i-bog. Systime. Kapitel 4. Ikke alle eksempler er gennemgået. Notesæt om det bestemte integral Der er hentet inspiration fra restudy: https://restudy.dk/forloeb/689
Indhold	Kernestof: Læs afsnit 3.4 (bevis for produktreglen). Læs indledningen til integralregning (kap 4). Læs det du mangler af afsnit 4.1. Hvad er nyt når du læser, altså hvad har vi ikke snakket om på klassen? Integralregning i maple.mw Lav følgende øvelser: Læs afsnittet om integration ved substitution (er i kap. 4.1.2). Læs afsnit 4.2 og 4.2.1 (indtil Variation og fastlæggelse af integralets grænser). Læs afsnit 4.2.3 om regneregler for bestemte integraler indtil afsnittet om Integration ved substitution. Lav øvelse 4.2.13 og 4.2.14. Alle opgaver i øvelse 4.2.16 skal være lavet til i dag. Læs sætning 4 i afsnit 4.2.4 og se på teksten i beviset. Læs til og med eksempel 7 i afsnit 4.2.4 volumen af omdrejningslegeme med øvelser.mw Læs det du mangler af afsnit 4.2.4. Læs afsnit 2.4 i maples A-niveau bog (ligger på startsiden i maple) til og med eksempel 1. Lav det du mangler af de første 3 punkter fra maplefilen i torsdags. integral og stamfunktion 2024.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Differentialligninger Grundlæggende begreber, fuldstændig løsning, partikulær løsning, at gøre prøve, bestemmelse af tangtentligning på baggrund af differentialligning, linjeelementer, hældningsfelter, løsning ved separation af variable. Den logistiske differentialligning. Beviser for fuldstændig løsning til: y'=ky y'=b-ay y'+g(x)*y=h(x) Litteratur: Dalby, Peder, Bjarke Møller Madsen, Lars Peter Overgaard og Jens Studsgaard. plus B til A stx (Læreplan 2017) i-bog. Systime. Kapitel 5 (undtagen 5.3.4 og 5.6). Ikke alle eksempler er gennemgået. Morten Brydensholt og Grete Ridder Ebbesen, Lærebog i matematik bind 2, Systime 2011, side 20-26 Der er hentet inspiration fra Restudy: https://restudy.dk/forloeb/686
Indhold	Kernestof: Alle skal have lavet alle opgaver fra timen i går (er i kap 8.4 i i-bogen): Vi nåede i timen den 24/10 at starte på emnet differentialligninger. Så var du fraværende i denne time, så se ekstra godt på de sider der er lektie. Læs kap 5 og 5.1 i i-bogen. Læs afsnit 5.2 om Tangentligninger og linjeelementer. I den interaktive øvelse benytter de differentialligningen fra eksempel 1 (den vi havde på tavlen). Prøv at lave øvelserne i den interaktive øvelse (måske når du kun nogle af dem, men det er bedre Lav øvelse 5.2.4 fra bogen. Der er hjælp til at tegne linjeelementer i Maples A-bog kapitel 4.7. Få set besvarelsen til aflevering 4 igennem. Er der spørgsmål tager vi dem i timen. Læs kapitel 5.3 og lav øvelse 5.3.1. Du skal til i dag have styr på beviserne for løsningen til differentialligningerne y'=k*y og y'=b-ay (beviserne er i afsnit 5.3.1 og 5.3.2 i bogen). I dag forsætter vi med karaktersamtaler og opgaveregning. Læs afsnit 5.3.3 og lav øvelse 5.3.12 og 5.3.13 Lav det du mangler af øvelse 5.3.12, 5.3.13, 5.3.10, 5.3.15. Tjek med facitlisten at du får det rigtige. Læs kapitel 5.4 om logistisk vækst (læs indtil afsnittet om "Analyse af den logistiske differentialligning"). Læs kap 5.4 fra afsnittet "Analyse af den logistiske differentialligning". Øvelserne 5.4.1, 5.4.2, 5.4.3, 5.4.4 skal være lavet til i dag. Læs kap 5.5 om separable differentialligninger indtil sætning 1. Det er vigtigt at du får styr på hvordan de to funktioner h(x) og g(y) kan opstilles. Læs teksten under sætning 1 i kapitel 5.5. Her forklares hvordan man betragter (formel) som en brøk og benytter det til at finde løsningen til den separable differentialligning. Hvis jeg ikke lige er der ved timens start skal I gøre følgende (bliv i klassen): Lav øvelse 5.5.2, 5.5.3, 5.5.4 og 5.5.5 (har du svært ved definitionsmængderne, så spring det over og lav løsningerne vha. seperable differentialligninger). Husk der er hjælp at hente til opskrivningen i eksemplerne i kap 5.5 Læs eksempel 15 og 16 i jeres nye bog (er på side 23-24). Når du har lavet det ovenstående, så kik på lektien til tirsdag igen. Nu burde det være lettere at finde definitionsmængder for de differentialligninger der er i kap. 5.5. Løs uligheden (formel) og forklar hvorfor facit bliver som det gør. Du kan evt. starte med at se på et "lettere" udtryk, f.eks (formel). I dag starter vi på vektorfunktioner, så du skal få læst op på de centrale begreber i vektorer (se enten i B1 bogen, eller se på udgået materiale kap 1 i B til A bogen ) Især linjens parameterfremstilling er vigtig.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Vektorfunktioner Vektorfunktion, koordinatfunktioner, parameterfremstilling, parameterkurve, banekurve, cirklen, differentiation af vektorfunktion, tangent til banekurve, hastighed, acceleration, dobbeltpunkter, akseparallelle tangenter, koordinatfunktionernes monotoni, gennemløbsretning. Bevis for cirklens parameterfremstilling Jævn cirkelbevægelse, beviser for egenskaber ved jævn cirkelbevægelse. Litteratur: Dalby, Peder, Bjarke Møller Madsen, Lars Peter Overgaard og Jens Studsgaard. plus B til A stx (Læreplan 2017) i-bog. Systime. Kapitel 6. Ikke alle eksempler er gennemgået. Lærebog i matematik - A2 stx, Systime, 2. udgave, 1. oplag Side 273-274, 280 - 284, 352-353 Note om jævn cirkelbevægelse og egenskaber for denne.
Indhold	Kernestof: Løs uligheden (formel) og forklar hvorfor facit bliver som det gør. Du kan evt. starte med at se på et "lettere" udtryk, f.eks (formel). I dag starter vi på vektorfunktioner, så du skal få læst op på de centrale begreber i vektorer (se enten i B1 bogen, eller se på udgået materiale kap 1 i B til A bogen ) Især linjens parameterfremstilling er vigtig. Du skal til i dag have styr på den teori om vektorfunktioner der er i kap 6 og 6.1 i i-bogen. Læs kap 6.2 om skæring med akserne og dobbeltpunkter. Lav herefter det du mangler af øvelse 2, 3, 4 og 5 i dokumentet: vektorfunktioner - skæring med akser og dobbeltpunkter.mw (ligger under dokumenter 3gMA i lectio) Læs kapitel 6.3 i i-bogen. Se især godt på eksempel 2b og teksten lige over dette kapitel. Når du har forstået eksempel 2b skal du lave øvelse 6.3.4 uden hjælpemidler Er jeg der ikke lige ved timens start i dag skal I finde dokumentet om cirklens parameterfremstilling (ligger under Vektorfunktioner i dokumenter -> 3gMA). Lav øvelse 6.3.2 uden hjælpemidler + forklar hvorfor denne vektorfunktion beskriver enhedscirklen. Eksempel 10.3.2 fra pdf-dokumentet kurveundersøgelse skal skrives ind i maple med alle udregninger lavet i maple. Læg dit mapledokument i elevfeedback på denne lektion. I dag starter vi på kap 1 i bogen og skal til at se på mere sandsynlighedsregning og statistik. Som lektie til i dag skal du have læst side 1-3 i noten om jævn cirkelbevægelse (er vedhæftet denne lektion). Jævn cirkelbevægelse (som vektorfunktion).docx Denne lektion er en arbejde-selv lektion. Planen for lektionen er følgende: vektorfunktioner.docx mundtligt eksamensspørgsmål. Få læst alle sider i noten om jævn cirkelbevægelse igennem. Som lektie til i dag skal du have set besvarelsen til afl 10 igennem og sammenligne den med de kommentarer du har fået til afleveringen (både uden og med hjælpemidler). Har du spørgsmål du ikke får svar på undervejs, så skriv dem ned. Vi samler op på arbejdet med jævn cirkelbevægelse. Sørg for at du har fået læst alle seks sider i notesættet igennem. Spørgsmål til noten tager vi på klassen i dag. Statistik og sandsynlighedsregning.docx Vi ser på det sidste med jævn cirkelbevægelse i dag. Så beviset for omkreds af cirklen (afsnit 3.2) tager vi i dag og er der spørgsmål til notesættet er det også i dag. I dag starter vi på det bevis der skal bruges i forbindelse med sandsynlighedsregning og statistik til en evt. mundtlig eksamen. For at være godt forberedt til i dag skal du læse beviset igennem (er vedhæftet denne lektion). Jeg gennemgår det på klas bevis for toppunkt x=my.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Normalfordelingen Tæthedsfunktioner og fordelingsfunktioner, normalfordelingen, Gauss-kurve, betydning af middelværdi og spredning på Gauss-kurven, standardnormalfordelingen, sammenhæng mellem denne og normalfordeling, normale og exceptionelle udfald, fraktilfunktion og fraktilplot, lineær regression (fokus på brug af Maple), konfidensinterval for hældningen. Approksimation af binomialfordeling med normalfordeling er vist gennem eksempler. Der er lavet bevis for at x=my er maksimum i tæthedsfunktionen for en normalfordelt stokastisk variabel. Litteratur: Dalby, Peder, Bjarke Møller Madsen, Lars Peter Overgaard og Jens Studsgaard. plus B til A stx (Læreplan 2017) i-bog. Systime. Kapitel 1. Ikke alle eksempler er gennemgået. note med bevis for at x=mu er maksimum i tæthedsfunktionen for en normalfordelt stokastisk variabel.
Indhold	Kernestof: Eksempel 10.3.2 fra pdf-dokumentet kurveundersøgelse skal skrives ind i maple med alle udregninger lavet i maple. Læg dit mapledokument i elevfeedback på denne lektion. I dag starter vi på kap 1 i bogen og skal til at se på mere sandsynlighedsregning og statistik. Læs resten af kap 1.1. Lav øvelse 1.1.6, 1.1.7 og 1.1.8 fra kap 1.1.1 Læs afsnittet om standardnormalfordelingen 1.1.2 og lav øvelse 1.1.10. Læg øvelsen i elevfeedback på denne lektion (som maplefil). Læs afsnit 1.1.4 om omvendte funktioner. Lav øvelse 1.1.14 Læs afsnit 1.1.3 i bogen og lav øvelse 1.1.11 og 1.1.12. Læs afsnittet om Konfidensinterval for hældningen i kap 1.2. Hvordan de laver udregningerne i excel skal springes over da vi i dag lærer at lave det i maple. Så det er teorien bag du skal have fokus på når du læser. Lav alle opgaverne i "Opgaver fra eksamenssæt i 2022" (dem i startede på i timen i går). VIGTIGT: konfidensinterval alternativ.mw Lav eksamensopgaven fra maplefil om konfidensintervaller for hældning. Statistik og sandsynlighedsregning.docx Vi ser på det sidste med jævn cirkelbevægelse i dag. Så beviset for omkreds af cirklen (afsnit 3.2) tager vi i dag og er der spørgsmål til notesættet er det også i dag. I dag starter vi på det bevis der skal bruges i forbindelse med sandsynlighedsregning og statistik til en evt. mundtlig eksamen. For at være godt forberedt til i dag skal du læse beviset igennem (er vedhæftet denne lektion). Jeg gennemgår det på klas bevis for toppunkt x=my.pdf Link til restudy: Afsnit Som lektie til i dag skal du se på beviset for at tæthedsfunktionen for en normalfordelt stokastisk variabel har maksimum i x=my (gennemgået i timen i går). Noten ligger også på lektionen i går.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Funktioner af to variable Funktion af to variable, graf, niveaukurver, snitfunktion, snitkurve og konturplot. Partielle afledede, tangentplan, gradient, stationære punkter og ekstrema. Fokus på løsning af opgaver. Litteratur: Dalby, Peder, Bjarke Møller Madsen, Lars Peter Overgaard og Jens Studsgaard. plus B til A stx (Læreplan 2017) i-bog. Systime. Kapitel 7. Ikke alle eksempler er gennemgået. Der er hentet inspiration fra Restudy: https://restudy.dk/forloeb/687
Indhold	Kernestof: I dag går vi i gang med emnet: Funktioner af to variable. Læs om niveaukurver i afsnit 7.2. Læs til og med eksempel 2 i afsnittet. Læs kapitel 7.2 godt igennem og lav herefter øvelse 7.2.1 og 7.2.2 (husk der er hjælp til kommandoer i de mapledokumenter der ligger her i lectio). Se vedhæftede dokument om besvarelse af øvelse 7.3.2 igennem. De partielt afledte er defineret på en alternativ måde, så kunne du ikke få det til at virke i timen i dag, så prøv med denne skrivemåde. øv 7.3.2.mw Lav det du mangler at øvelse 7.3.1. Husk at tjekke facit i maple Læs det du mangler i kap 7.3. Øvelse 7.3.6 og 7.3.7 skal laves uden hjælpemidler og skal kunne fremlægges ved tavlen i dag. Få læst kapitel 7.4 igennem og få styr på hvordan man bestemmer typen af et stationært punkt. Eksempel 3 fra afsnit 7.4 skal skrives ind i maple (udregninger skal laves i maple, tjek de giver samme svar som i eksemplet). Læg maplefilen i elevfeedback. Til brug i timen: I dag kan du stille spørgsmål til forberedelsesmaterialet (både forklaringer, sætninger, øvelser og opgaver).
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Betinget sandsynlighed (forberedelsesmateriale) Betinget sandsynlighed, lov om total sandsynlighed, Bayes sætning med bevis, Bayes udvidede sætning. Fokus på skriftlig opgaveregning Litteratur: Forberedelsesmateriale, Matematik A, stx 24-26
Indhold	Kernestof: stx24-26-MAT-A-15012024_forberedelsesmat-21462.pdf Vi arbejder med betinget sandsynlighed i dag. Få som minimum læst til og med afsnittet om Bayes sætning i forberedelsesmaterialet. Til brug i timen: I dag kan du stille spørgsmål til forberedelsesmaterialet (både forklaringer, sætninger, øvelser og opgaver).
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Fokus på mundtlig eksamen Eksamensspørgsmål til den mundtlige eksamen vises. Der arbejdes med eksamensspørgsmålene. Beviser for vektorprojektion og afstandsformel laves.
Indhold	Kernestof: Link til restudy: Afsnit Som lektie til i dag skal du se på beviset for at tæthedsfunktionen for en normalfordelt stokastisk variabel har maksimum i x=my (gennemgået i timen i går). Noten ligger også på lektionen i går. Beviser fra i går er i restudy (og i 1.g bogen under vektorer) Vil du være godt forberedt til i dag så se på beviset for differentialkvotienten af kvadratrod x (bevis 4 i afsnit 3.2 i B2-bogen). 3g MA Huskeliste inden eksamen i skriftlig matematik.docx Forberedelse til Mundtlig eksamen 3g MA 2025.docx Sidste lektion i matematik.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb