Undervisningsbeskrivelse
Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
|
Termin(er)
|
2023/24 - 2025/26
|
|
Institution
|
X - Hjørring Gymnasium
|
|
Fag og niveau
|
Matematik A
|
|
Lærer(e)
|
Henrik Just, xKenn Erik Markholm Andersen
|
|
Hold
|
2023 MA/m (1m MA, 2m MA, 3m MA)
|
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
|
Titel
1
|
Introduktion til matematik
Tal
- de elementære regningsarter
- parenteser
- brøker
- reduktion af bogstavudtryk
- kvadratsætningerne
Svarende til s. 7-17 i MAT 1, Carstensen og Frandsen, Systime 1997.
Desuden
- vinkler og arealer
- ensvinklede trekanter
- metoder til afstandsbestemmelse (vha. ensvinklede trekanter)
- vinkelsum i trekant
- Pythagoras sætning
- græsk matematik
Svarende til s. 80-81 og 153-156 i MAT 1, Carstensen og Frandsen, Systime 1997
Samt FFF-forløb om lån og opsparing
- procentregning
- indekstal
- renteformel
- opsparings- og gældsannuitet
Svarende til kompendium i procentregning
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
24 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
2
|
Mængder, ligninger og uligheder
Mængder
- listeform, mængdediagram
- fælles-, forenings-, differens- og komplementærmængde
- den tomme mængde, delmængde
- talmængder (N, Z, Q, R og C)
- mængdebyggeren
- det binære talsystem
- brøker og decimalbrøker
- intervaller
Svarende til s. 18-28 og 31-39 i MAT 1, Carstensen og Frandsen, Systime 1997
Desuden en supplerende note om talsystemer.
Ligninger og uligheder
- udsagn og åbne udsagn
- implikation og biimplikation
- ligninger af 1. grad (herunder grundmængde og løsningsmængde)
- nulreglen
- uligheder
- dobbeltuligheder
- numerisk værdi (gemmes til forløbet om rødder og potenser)
- andengradsligningen
- rødderne i den reducerede andengradsligning (gætte rødder i andengradsligninger)
- specielle andengradsligninger, skjulte andengradsligninger
- faktoropløsning og forkortning af brøker
Svarende til følgende sider i Carstensen og Frandsen Mat 1 1. udgave:
40-64 og 227-229(øverst) undtagen 44, 48, 52, 54, 56 og 63.
Desuden supplerende note om ligningsløsning.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
25 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
3
|
Rødder og potenser
- rødder
- potenser med hel og rational eksponent
Svarende til s. 67-75(midt) i MAT 1, Carstensen og Frandsen, Systime 1997
Desuden supplerende noter om
- tricks til hovedregning (kvadrattallene samt metoder til at lave beregninger med rødder uden lommeregner)
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
7 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
4
|
Analytisk geometri
- koordinatsystemet
- afstandsformlen
- cirklens ligning
- liniens ligning
- ortogonale linier
- liniers skæring (substitution og lige store koefficienters metode)
- afstand fra punkt til linie
- midtpunkt af liniestykke
Svarende til følgende sider i Carstensen og Frandsen, MAT 1: 102-126
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
16 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
5
|
Geometri og trigonometri
Geometri og trigonometri
- ensvinklede trekanter
- medianer
- midtnormaler
- vinkelhalveringslinier
- højder
- ligebenet og ligesidet trekant
- cirkler
- firkanter
- kongruente trekanter
- sinus og cosinus (enhedscirklen)
- overgangsformler
- tangens (enhedscirklen)
- vinkel mellem linier
- den retvinklede trekant
- sinus- og cosinusrelationerne, herunder arealberegning og de 5 trekantstilfælde
- trigonometriske funktioner
- omløbstal og radiantal
- cosinus og sinus (som funktioner)
- tangens (som funktion)
- lige og ulige funktioner
- svingninger
Svarende til følgende sider i Carstensen og Frandsen MAT1: 80-84, 89-99, 176-197, 207-208, 256-265.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
19 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
6
|
Funktioner
- funktionsbegrebet
- CAS-værktøj (Maple)
- monotoniforhold, maksimum og minimum
- regning med funktioner
- lige og ulige funktioner
- linearitet og stykkevis linearitet
- numerisk værdi
- kvadratrod
- reciprokfunktionen
- ligefrem og omvendt proportionalitet
- potensfunktioner
- andengradspolynomiet, herunder konstanternes betydning for grafen samt toppunktsformlen og faktorisering
- vandret og lodret parallelforskydning
- polynomier
- grafisk løsning af ligninger
- sammensat og omvendt funktion
- potenser med irrational eksponent
- eksponentialfunktioner
- eksponentielle udviklinger
- fremskrivningsfaktor og vækstrate
- renteformlen
- gennemsnitlig rente
- omregning mellem forskellige tidsrum
- forskrift for graf gennem to punkter
- logaritmefunktionerne log og ln
- den naturlige logaritmefunktion
- den naturlige eksponentialfunktion
- regneregler for logaritmer
- ligninger med logaritmer
- eksponentielle ligninger
- fordoblings- og halveringskonstant
- lineær regression
- mindste kvadraters metode
- korrelationskoefficienten r
- eksponentiel regression
- potens-regression
- polynomiel-regression
- lineær regression og residualplot
- funktionspapirer
- logaritmisk skala
- enkelt- og dobbeltlogaritmisk papir
Svarende til følgende sider i MAT1, Carstensen og Frandsen, Systime 1997: 198-233, undtagen 208(nederst)-209, 240-250, 273-285, 287-293, 296-305, 310-320 og 322-329.
Samt s. 46-52 i Grundforløbsbogen, Clausen et al, Gyldendal 2019:.
Desuden supplerende noter om:
- topunktsformlerne for lineære funktioner, eksponentielle udviklinger, potensudviklinger og logaritmiske udviklinger
- vækstegenskaber for lineære funktioner, eksponentielle udviklinger, potensudviklinger og logaritmiske udviklinger
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
38 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
7
|
Differentialregning
- kontinuitet
- funktionstilvækst
- differentialkvotient generelt (sekant og tangent)
- kontinuitet og differentiabilitet
- simple differentiable funktioner (k, ax+b, x^2, kvadratrod(x) og 1/x)
- tangentens ligning
- regneregler for differentialkvotienter (sum, differens, produkt (konstant gange funktion og funktion gange funktion) og kvotient
- differentiation af x^n
- afledet funktion
- betegnelsen dy/dx
- væksthastighed
- differentiation af sammensat funktion
- differentiation af sin, cos og tan
- monotoniforhold og optimering
- differentiation af logaritme-, eksponential- og potensfunktioner
- nulpunktsbestemmelse (Newton-Raphsons metode)
Svarende til følgende sider i MAT 2A, Carstensen og Frandsen, Systime 1998: 11(kun Eksempel 1), 14(kun Sætning 1), 16-21, 26-30, 32, 34-36, 38, 42-50, 53-54, 56-57, 60(kun øverste halvdel), 67-70, 116-118, 123-125, 136, 138-139, 144-154 og 160-163(midt).
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
26 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
8
|
Integralregning
- stamfunktioner, ubestemt integral og regneregler
- arealfunktionen, bestemt integral og regneregler
- beregning af areal, rumfang og kurvelængde
- middelsummer
Carstensen og Frandsen: MAT 2A, Systime 1998
Kapitel 12 Stamfunktioner, side 183-187, 189midt-193
Kapitel 13 Areal og bestemt integral, side 195-203n, 205-206, 208, 210-214
Kapitel 14 Summer, side 221midt, 222øv, 223n-227øv, 232midt-233n (kun selve formlen)
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
18 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
9
|
Nationalregnskabet og aktiv finanspolitik
- Nationalregnskabsligningen
- Multiplikatoren og modellering af aktiv finanspolitik
Schausen og Damsgaard-Madsen: Matsamf, Systime https://matsamf.systime.dk
Kapitel 4 Nationalregnskabsligningen og multiplikatoreffekten:
- afsnittene Nationalregnskabsligningen, Multiplikatoreffekten, Beregning af multiplikatoreffekten i Danmark og USA samt Modellering af aktiv finanspolitik ved ændring af det offentlige forbrug
Kapitel 5 Multiplikatoren:
- afsnittene Runder, Regnearksmodellen, De samlede effekter
Kapitel 6 Udledning af multiplikatoren via kvotientrækker
- afsnittene Kvotientrækker, Sætninger med kvotientrækker, Analyse af regnearksmodellen
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
10 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
10
|
Geometri og vektorer
- vektorer i koordinatsystem i planen, regningsarter, længder, vinkler og projektion
- linjens ligning og parameterfremstilling, skæringspunkter og -tidspunkter
- vektorfunktioner og deres banekurver/parameterkurver, skæringer, hastighed, acceleration og tangenter
Per Gregersen og Majken Sabina Skov: Kernestof Mat 1 stx (Lindhardt og Ringhoff, 2018)
Kapitel 5. Vektorer, side 90-101
Kapitel 10. Vektorer og trigonometri, side 182-189, 194-197, 199midt
Per Gregersen og Henrik Bindesbøll Nørregaard: Kernestof Mat 2 stx (Lindhardt og Ringhoff, 2018)
Kapitel 11. Analytisk geometri, side 158, 168-172, 175nederst
Henrik Bindesbøll Nørregaard og Per Gregersen: Kernestof Mat 3 stx (Lindhardt og Ringhoff, 2019)
Kapitel 5. Vektorfunktioner, side 84-91
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
29 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
11
|
Sandsynlighedsregning og statistik
- kombinatorik, fakultet, permutationer og kombinationer
- sandsynlighedsfelt, stokastisk variabel, middelværdi og spredning, binomialfordeling
- binomialtest, konfidensinterval
- normalfordeling, fraktilplot
Per Gregersen og Majken Sabina Skov: Kernestof Mat 1 stx (Lindhardt og Ringhoff, 2018)
Kapitel 4. Sandsynlighedsregning og kombinatorik, side 66-77
Kapitel 10. Konklusioner fra data, side 140-143
Per Gregersen og Henrik Bindesbøll Nørregaard: Kernestof Mat 2 stx (Lindhardt og Ringhoff, 2018)
Kapitel 5. Binomialfordelingen, side 66-75
Kapitel 6. Binomialtest, side 87
Henrik Bindesbøll Nørregaard og Per Gregersen: Kernestof Mat 3 stx (Lindhardt og Ringhoff, 2019)
Kapitel 3. Normalfordelingen, side 46-56
Noter
HJ: Binomialtest (12 sider, november 2025)
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
25 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
12
|
Forberedelsesmateriale
Selvstændigt arbejde med forberedelsesmaterialet om polære funktioner.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
13
|
Differentialligninger
- opstilling, analyse og løsning af differentialligninger
Henrik Bindesbøll Nørregaard og Per Gregersen: Kernestof Mat 3 stx (Lindhardt og Ringhoff, 2019)
Kapitel 6. Differentialligninger 1, side 100-111
Kapitel 7. Differentialligninger 2, side 120-125
Noter
HJ: Typer af differentialligninger (4 sider, april 2026)
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
14 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
14
|
Funktioner af to variable
- funktioner af to variable, niveaukurver, snitkurver, partielle afledede, gradient og stationære punkter
Henrik Bindesbøll Nørregaard og Per Gregersen: Kernestof Mat 3 stx (Lindhardt og Ringhoff, 2019)
Kapitel 8. Funktioner af to variable, side 134-141
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
7 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
{
"S": "/lectio/1284/stamdata/stamdata_edit_student.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d80270881142",
"T": "/lectio/1284/stamdata/stamdata_edit_teacher.aspx?teacherid=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d80270881142",
"H": "/lectio/1284/stamdata/stamdata_edit_hold.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d80270881142"
}