Undervisningsbeskrivelse
Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
|
Termin(er)
|
2023/24 - 2025/26
|
|
Institution
|
X - Hjørring Gymnasium
|
|
Fag og niveau
|
Matematik A
|
|
Lærer(e)
|
Rikke Bom Poulsen
|
|
Hold
|
2023 MA/u (1u MA, 2u MA, 3u MA)
|
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
|
Titel
1
|
Eksponentialfunktionen
Der er arbejdet med
- forskrift
- betydningen af a og b
- hvordan man bruger a og b til at argumentere for vækstegenskaber
- formlerne for a og b (med bevis)
- bestemme x når y kendes og omvendt
- fordobling- og halveringskonstant (med bevis og med udvidelse til T_k)
- sammenhæng mellem a og T½ eller T2 (med bevis)
forløbet indeholdte et FFF forløb med fysik
Det gennemgået svarer til
Kernestof Mat 1, Per Gregersen og Majken Sabina Skov, kapitel 7, side 130-139
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
23 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
2
|
Funktionsteori
Forløbet indeholder
- hvad er en funktion (definition og grafisk genkendelse)
- definitionsmængde og værdimængde
- sammensatte funktioner
- inverse funktioner
Det gennemgået bygger på
Kernestof Mat1, Per Gregersen og Majken Sabina Skov, side 210,211 og Kernestof Mat 2, side 24-32
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
8 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
3
|
Logaritmefunktionen
Forløbet indeholder
- sammenhæng mellem eksponentialfunktionen og logaritmefunktionen
- dm og vm for logaritmefunktionen samt grafiske egenskaber
- logaritmeregneregler
- regning med logaritmer i ligningsløsning
- eksempler på hvor logaritmer optræder indenfor og udenfor klasselokalet
Forløbet er 1. forløb, hvor eleverne skal arbejde selvstændigt som træning til fordybelsesmaterialet i 3.g
Det gennemgået bygger på notesæt skrevet af Rikke Bom (mig selv)
efter forløbet skal eleverne bruge det til at argumentere for at en ekponentialfunktion er en ret linje på ELP
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
4 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
4
|
Andengradspolynomier
Der arbejdes med
- løsning af andegradsligningen (med bevis)
- gætte rødder metoden (med bevis)
- betydningen af konstanterne a, b, c og d for grafen for andegradspolynomiet
- toppunkt (med bevis)
- rødder
- faktorisering (med bevis)
- toppunkt med (h,k) (med bevis)
- polynomiel regression (med inddragelse af forsøg med kast med bold)
Forløbet svarer til
Kernestof Mat 2, stx, Per Gregersen og Majken Sabina Skov, Lindhardt og Ringhof, siderne 8-16
som en del af dette forløb blev det gyldne snit og Fibonacci tallene kort behandlet
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
26 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
5
|
Differentialregning I
Her arbejdes med den indledende differentialregning med fokus på differentialregning som regneværktøj
Der arbejdes med
- at kunne differentiere funktioner, specielt polynomier
- at kunne regnereglerne f+g, f-g, k*f, f*g og f(g)
- at kunne forstå og tolke på betydningen af f'(x0)
- ligning for tangent
- monotoniforhold
- optimering
Dette svarer til
Kernestof Mat 2, stx, Per Gregersen og Majken Sabina Skov, Lindhardt og Ringhof, siderne 96,97, 110, 111, 122-130
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
28 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
6
|
Differentialregning II
Der arbejdes med den teoretiske side af differentialregning
- Differenskvotient, differentialkvotient
- Differentialkvotienter for simple funktioner
- Regneregler for differentialkvotienter med bevis, (f+g, f-g, k*f, f*g)
- Kædereglen m. bevis og særtilfældet med en lineær indre
- Differentialkvotienter for eksponentialfunktioner og logaritmefunktioner
- Begreberne grænseværdi, kontinuitet og differentiabilitet, herunder ikke-kontinuerte og ikke-differentiable funktioner
Følgende sider er gennemgået i Kernestof Mat 2 STX, Per Gregersen og Henrik B Nørreggard, Lindhardt og Ringhof, side 92 - 140
Derudover notesæt af Rikke Bom
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
9 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
7
|
Integralregning
Der arbejdes med
- integralregning som del af infinitisimalregning
- ubestemte integraler
- bestemte integraler
- regneregler, herunder substitution
- kobling mellem integraler og arealer under og mellem funktioner, herunder negative funktioner
- volumen af omdrejningslegemer
- kurvelængder
- bevis for arealfunktionen er stamfunktion (klemmebevis)
- bevis for formlen for volumen (klemmebevis)
- udledning af kendte figurers volumen (kugle, kegle, keglestub)
Det gennemgået svarer til Kernestof Mat 3 side 6-35, bortset fra bevis for sætning 25 side 34
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
19 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
8
|
Grafteori
Der arbejdes med
- grundlæggende begreber indenfor grafteori
- særligt fokus har været på Eulergrafer og the Chinese Postman Problem med Fleury's algoritme
Emner har været en del af et flerfagligt forløb sammen med informatik.
Det gennemgået er del af notesæt af Rikke Bom
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
9
|
Sandsynlighedsregning og binomialtest
Vi arbejder med
- basis sandsynlighedsberegninger
- mulitiplikations- og additionsprincippet
- Kombinationer
- binomialkoefficient
- sandsynlighedsfelt og -regning
- ræsonnement for kombinationer
- stokastisk variabel
- middelværdi og spredning (elever designer simpelt spil, hvor middelværdien enten er positiv eller negativ)
- binomialfordelingen
- binomialtest (eleverne udfører en triangeltest "kan du smage forskel på de lyse røde og mørke røde guldbamser?"
- 95% konfidensintervaller
I forlængelse af dette forløb designer eleverne et kort undervisningsforløb til 8.klasse elever. Forløbet indeholder en eksperimental del med kast med ærteposer samt 2-3 egne valgte forsøg
Det gennemgået svarer til
Kernestof MAT 1 siderne 66-78
kernestof MAT 2 siderne 66-90
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
16 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
10
|
Potensfunktion
Forløbet indeholder
- potensregneregler
- potensfunktionen (grafforløb, formler for a og b med bevis)
- potensregression
Til forløbet lavede eleverne et projekt med oppustning af en kæmpeballon.
Forløbet bygger på :
Kernestof Mat 1, stx, Per Gregersen og Majken Sabina Skov, Lindhardt og Ringhof, siderne 162-164
Kernestof Mat 2, stx, Per Gregersen og Majken Sabina Skov, Lindhardt og Ringhof, siderne 52, 53
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
4 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
11
|
Vektorer, analytisk geometri og vektorfunktioner
Til vektorer og analytisk geometri er følgende blevet gennemgået:
- definition og grundlæggelse regning med vektorer
- særlige vektorer (egentlig vektor, ikke-egentlig vektor, nulvektor, stedvektor)
- determinant, parallelitet og proportionalitet
- prikprodukt
- vinkel mellem vektorer (med bevis for nogle)
- arealer og determinantens geometriske betydning (uden bevis)
- sammenhængen mellem prikproduktets fortegn og vinklen (med bevis for alle)
- projektion af vektor på vektor (uden bevis)
- enhedscirklen
- retningspunkt og dets koordinater
- linjens ligning og parameterfremstilling
- afstande
- cirkler
- forskellige slags skæringer
I opstarten af vektorer har holdet brugt deres intuition en del, og selv været med i udvikling af regneregler.
Teorien svarer til
Kernestof Mat 1 stx, Per Gregersen og Majken Sabine Skov, Lindhardt og Ringhof, 1.udgave, 4.oplag 2020 side 90-101, 182-186, 188+189 (196+197+200+201 ift relevante beviser)
Kernestof Mat 2, stx, Per Gregersen og Majken Sabina Skov, Lindhardt og Ringhof, siderne 158-172,174-178
Til vektorfunktioner er følgende blevet gennemgået
Der arbejdes med
- Banekurver
- Skæring med akserne
- Hastighed og acceleration
- Tangenter, ligning og vinkel mellem tangenter
- multiple punkter
- kurvelængde af banekurve
- bevis for cirklens omkreds vha. vektorfunktioner.
- areal af område
- bevis for cirklens areal vha. vektorfunktioner.
Teorien svarer til notesæt om vektorfunktioner af Mike Vandal Auerbach
https://mathematicus.dk/matematik/noter/Vektorfunktioner.pdf
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
32 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
12
|
Differentialligninger
Materiale:
Følgende sider er gennemgået i Kernestof Mat 3 STX, Per Gregersen og Henrik B Nørregaard, Lindhardt og Ringhof, side 100-124
Der arbejdes med
- Hvad er en differentialligning
- hvad er forskel på fuldstændig og specifik løsning
- gøre prøve
- eksponentiel differentialligning (med bevis)
- forskudt eksponentiel differentialligning (med bevis)
- panserformlen (med bevis)
- logistisk vækst (med bevis)
- separation af variable (med bevis)
- i forbindelse med logistisk vækst, laver eleverne et forsøg med terninger
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
16 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
13
|
Rumgeometri
I dette forløb vil der være særligt fokus på
- regning med vektorer i rummet
- krydsproduktet og dets regneregler
- linjens parameterfremstilling
- planens ligning
- skæring mellem plan og ligning
Forløbet har fokus på den del af rumgeometrien, der er nødvendig for at kunne lave en optisk illusion. Forløbet ender ud med at eleverne i grupper laver deres egen optiske illusion.
Til forløbet er anvendt:
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
9 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
14
|
Funktioner af to variable
Der arbejdes med:
- funktioner af en variabel
- funktioner af to variable (herunder snitfunktion, snitkurve og niveaukurver)
- partiel differentiation
- gradient
- tangentplaner
- ekstrema for funktioner af to variable
- dobbeltafledede og blandede afledede
Særligt betydningen af gradienten arbejdes der med.
Materiale:
Følgende sider er gennemgået i Kernestof Mat 3 STX, Per Gregersen og Henrik B Nørregaard, Lindhardt og Ringhof
kapitel 5: Vektorfunktioner, side 84-92
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
12 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
15
|
Forberedelsesmaterialet
Dette forløb er årets forberedelsesmateriale om polære koordinater
Eleverne arbejder selvstændigt i mindre selvvalgte grupper, hvor de skal forstå teorien og hvordan opgaverne løses. Jeg fungerer kun som vejleder.
Side 16 med bevis har jeg bedt dem skimmelæse og gemme til sidst, hvis de har mere tid tilbage
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
8 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
{
"S": "/lectio/1284/stamdata/stamdata_edit_student.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d80270881143",
"T": "/lectio/1284/stamdata/stamdata_edit_teacher.aspx?teacherid=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d80270881143",
"H": "/lectio/1284/stamdata/stamdata_edit_hold.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d80270881143"
}