Holdet 3g MAA/1 (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio - X

Holdet 3g MAA/1 (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2025/26
Institution	X - Hjørring Gymnasium
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Trine Mellemkjær Hylle
Hold	2025 MAA/1 valgfag (3g MAA/1)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Differentialregning og Integralregning
Titel 2	Normalfordelingen
Titel 3	Trigonometriske og inverse funktioner
Titel 4	Vektorfunktioner
Titel 5	Ukendt forberedelsesmateriale
Titel 6	Differentialligninger
Titel 7	Funktioner af to variable
Titel 8	Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Differentialregning og Integralregning Per Gregersen og Henrik Bindesbøll Nørregaard: Kernestof Mat 3 stx, 1. udgave, 2019 Kapitel 1. Integralregning 1 side 6-15 Kapitel 2. Integralregning 2, side 24-33 Per Gregersen og Henrik Bindesbøll Nørregaard: Kernestof Mat 2 stx, 1. udgave, 2018 Kapitel 8. Differentialregningens regneregler med fokus på bevis for produktreglen, side 116-117 Matematikkens historie med fokus på differentialregning (kopi+video) Differentialregning og regneregler Stamfunktioner Ubestemt integral (bevis sætning 43 side 14) Bestemt integral (bevis for sætning 46, punkt 3, side 14: Indskudssætningen) Regneregler for integraler Arealberegninger (bevis for sætning 28+30, side 30-31: Arealfunktionen) (bevis for sætning 5 og 2 arealet mellem grafer og under grafen på side 32-33) Omdrejningslegemer og kurvelængder Integration ved substitution
Indhold	Kernestof: Nu mangler der kun en elev at tilmelde sig Jeg vil gerne bede jer om at træne lidt mere med produkt og kæderegel, så I får større sikkerhed. Vi bevæger os nemlig videre og jeg går ud fra, at I kan spotte hvilken regel I skal bruge og anvende den korrekt:-) kernestof stx mat3.html Lav opgave 121 og 122 side 18. Opskriv i dine noter sætning 16 på side 8. Da vi starter med at bevise denne i timen. Øv jer på beviset fra sidste time. (Sætning 16) Beviset står også på side 32 i Kernestof 3. Lav opgave 106 side 16. Læs side 10 i Kernestof 3 og se de to videoer. Lav øvelse 31 på side 11. Hvad har vindenergi med integralregning at gøre? Afsnit Brug 15 minutter på denne lektie: Øv jer i integration ved substitution. Lav eksempel 23 og 24 side 28 uden at kigge svaret. Lav opgave 216 side 40. Hvis I er færdige før tid, da lav armstrækninger i resten af tiden. Hvis I ikke er færdige efter 15 m Se de tre videoer på side 14-15. Lav øvelse 50, 51, 52 side 15 samt opgave 131 side 19 Sørg for at få skrevet noter fra sidste time ind i jeres hæfte, for vi fortsætter med eksamensbevis!. Der skal trænes, så lav to opgaver (bestemte integraler) med integration ved substitution for bestemte integraler. I kan lave opgaver fra opgave 221 Læs på de to beviser fra fredag. Beregn det første bestemte integrale i hånden og det andet integrale i hånden, men her må I gerne bruge en lommeregner: Læs om omdrejningslegemet og kurvelængde side 26-27 (stop når du kommer til eks. 16. Se videoerne på side 26. Nedskriv sætning 13 og 15 i dine noter. Måske kan du skrive din egen version med knap så meget tekst, men benytte forkortelser og matematisk lav øvelse 17-20 på side 27 i maple
Omfang	Estimeret: 35,00 moduler Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Normalfordelingen Henrik Bindesbøl Nørregaard og Per Gregersen: Kernestof Mat 3 stx, 1.udgave, 2019 Kapitel 3. Normalfordelingen, side 46-54 midt (12 sider) Beregning af sandsynligheder Normalfordelingens tæthedsfunktion Normalfordelingens fordelingsfunktion (bevis for sætning 32, side 54: Standardnormalfordeling)
Indhold	Kernestof: Bemærk at første lektie er i Kernestof 2 bogen læs og se video på side 140 læs nederst side 46 til og med side 47 og lav øvelse 6 og 7. Lav også opgave 302 side 58 Læs side 50 og se videoerne på siden. Noter fra timen, da I er I studiepraktik Fordelingsfkt.docx description Lav videre på opgaverne fra timen. Arbejd i 20 minutter: Øvelse 14, 15 side 49, side 58-60 opgave 304-311, 313 Læs og se videoen på side 54. Vi beviser sætning 32 i timen. beviset
Omfang	Estimeret: 16,00 moduler Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Trigonometriske og inverse funktioner Kernestof Mat 3 Stx, Lindhardt og Ringhof 2019, Per Gregersen m.fl. Kap. 4 Trigonometriske funktioner s. 66-75 Funktioner og inverse funktioner: side 98-99 Sinus og cosinus Harmoniske svingninger (bevis for sætning 15, side 70: Perioden, bevis for sætning 17, side 71: Faseforskydning) Trigonometriske ligninger Tangens Inverse funktioner
Indhold	Kernestof: Læs side 53 i Kernestof 3 og lav Øvelse 30 på side 53 færdig ved at bestemme 95% konfidensintervallet for hældningen for regressionslinjen. Det er meget nemt, I skal bare gøre hvad der står i Maple A-kogebogen side 53 øverst. A-kogebog-udgave14b-23ma Læs side 98-99 om inversefkt i Kernestof 3. Husk det udleverede ark fra mandag, da I skal arbejde videre med det. Læs side 68 i Kernestof 3 og se de to videoer dertil. Hvad er en trigonometrisk ligning? Læs og se videoerne på side 72 og 73 i Kernestof 3 Nedskriv noter fra fredag, dem fortsætter vi med mandag. Læs side 74 og se videoen om tangens. Lav i jeres noter en skitse af graferne for de tre trigonometriske funktioner cos(x), sin(x) og tan(x) i samme koordinatsystem, ligesom det på toppen af side 74. Tænk lidt over hvordan de ser ud:-)
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Vektorfunktioner Henrik Bindesbøl Nørregaard og Per Gregersen: Kernestof Mat 3 stx, 1.udgave, 2019 Kapitel 5. Vektorfunktioner, side 84-91 (8 sider) Banekurver (bevis for sætning 6, side 85: Cirkel) Skæringspunkter Hastighed og acceleration Tangenter
Indhold	Kernestof: Nedskriv noter fra fredag, dem fortsætter vi med mandag. Læs side 74 og se videoen om tangens. Lav i jeres noter en skitse af graferne for de tre trigonometriske funktioner cos(x), sin(x) og tan(x) i samme koordinatsystem, ligesom det på toppen af side 74. Tænk lidt over hvordan de ser ud:-) Nu skal vi i gang med vektorfunktioner, derfor læs side 84 i kernestof 3 og se den første video på siden. Plan for virtuel undervisning Lav øvelse 9 side 85 eller hvis du har lavet den, så opgave 503 side 92 Jeg forventer at I fra den virtuelle time har lavet til og med øvelse 17 side 87, dvs. at I har færdiggjort arbejdet med Skæringspunkter. Gå ind og se planen for onsdagens time, hvis du er i tvivl. Lav dette i maple. Husk at definere vektorfunktionen vha koordinatfunktionerne x(t) og y(t) som vi har gjort. Øv på beviset for cirklens parameterfremstilling på side 85 Hastighed og acceleration: Læs side 88-89 og se den tilhørende video Side 88: Nedskriv boks 19 på side 88 i jeres noter og nedskriv eksempel 20 sammen med tegningen. I kan jo prøve selv at regne på tingene i stedet for at skrive af. Trine laver ikke noter til dette, men I kommer til at bruge det i opgaver. Læs og se videoer på side 90 om tangenter. øvelse 28, 29,30 (læs her eksempel 27) side 91 stx213-MAT-A-07122021_del1.pdf
Omfang	Estimeret: 12,00 moduler Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Ukendt forberedelsesmateriale Vi fokuserer kun på den skriftlige del og det vil ikke indgå som særskilt emne til den mundtlige eksamen. Materialet bliver oplyst engang i januar
Indhold	Kernestof: øvelse 28, 29,30 (læs her eksempel 27) side 91 stx213-MAT-A-07122021_del1.pdf Læs til fra start til side 5 i dokumentet. Udfyld eksempel 1 på et stykke papir og medbring. forberedelsesmateriale 2026 Mat A polærefkt.pdf description Lav til om med opgave side 10 i forberedelsesmaterialet. Se mandagslektion for materiale. Materialet ligger også i mit dueslag. Øve terminsprøve Mat A.docx description
Omfang	Estimeret: 4,00 moduler Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Differentialligninger Henrik Bindesbøl Nørregaard og Per Gregersen: Kernestof Mat 3 stx, 1.udgave, 2019 Kapitel 6. Differentialligninger 1, side 100-109, 111 (11 sider) Kapitel 7. Differentialligninger 2, side 120-123 (7 sider) Separable differentialligninger er kun blevet omtalt. y '=ky og y '=b-ay er begge blevet bevist vha panserformlen. (Elever kan se deres noter fra undervisningen) Panserformlen er ikke blevet bevist. Væksthastighed og tangentligning Linjeelementer og hældningsfelt Logistisk vækst (bevis for størst væksthastighed, sætning 38, side 111) Eksponentiel vækst Forskudt eksponentiel vækst Derudover er egenskaber for eksponentiel og logistisk vækst blevet behandlet.
Indhold	Kernestof: Vi er kommet godt i gang med differentialligninger og I bedes læse eksemplerne på side 101 og lav øvelserne på side 101 færdige. Hvis I nåede dem alle i timen skal I lave 5D1 og 5D2 i dokumentet: description Læs side 104 og se de to videoer på siden. Lav øvelse 25-28 p side 105 Hvem opfandt differentialregningen (Calculus)? Læs om Newton og Leipniz' kappestrid i dokumentet nedenfor. Nedskriv to interessante ting fra hver side i dine noter og medbring. Medbring evalueringsarket fra terminsprøven. Det skal jeg bruge til afleveringen med en tydelig markering på arket af hvilke opgaver som I genafleverer:-). Læs og se videoerne på side 102 i Kernestof 3 om Eksponentiel vækst og differentialligninger. Få skrevet gårsdagens noter ind hvis I var fraværende og læs side 102-103 i bogen. Lav øvelse 17 og 18 på side 103. Noter bevis for den proportionale dif ligning.docx læs på jeres noter fra fredag, I skal bevise det for hinanden på tavler. description Se hele denne video Differentialligninger - eksponentiel og forskudt eksponentiel vækst (eksempler) og skriv eksemplet med forskudt eksponentiel vækst ned i dine noter. Læs side 120-121 og se specielt alle videoerne. Jeg ville have gennemgået noget svarende til kaffeeksemplet i sidste time, men I fik lov at lave opgaver i stedet. Så læs og se det og så kom og spørg, hvis der er uklarheder. Disse opgaver blev der arbejdet på i timen, du kan lave nogle af dem eller kigge på dem, så du kan spørge til opgaven: øvelse 7 side 121 og opgave 701, 707 side 128 og evt. 702 Her er mit forslag til jeres mundtlige Eksamensspørgsmål. Vi kommer til at snakke om dem, men hvis I er nysgerrige må I gerne kigge:-) description noter mdt eksamen logistisk vækst.docx Første del. Læs på jeres noter fra sidste time, husk at vi mangler egenskaber. Læs og forstå eksempel 36 på side 108. Nedskriv eksemplet i jeres noter (I behøver ikke alt teksten). Læs om separable differentialligninger side 124 og se videoen. Lav 15 minutter opgaveregning med opgaver der står på præsentationen fra sidste time. Øv på "beviset" for logistisk vækst
Omfang	Estimeret: 15,00 moduler Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Funktioner af to variable [Henrik Bindesbøl Nørregaard og Per Gregersen: Kernestof Mat 3 stx, 1.udgave, 2019 Kapitel 8. Funktioner af to variable, side 134-141 (8 sider) Funktionsværdier og grafer Niveaukurver og snitfunktioner Partielle afledede, gradient Stationære punkter (max, min, saddelpunkt)
Indhold	Kernestof: Læs og se videoerne på side 102 i Kernestof 3 om Eksponentiel vækst og differentialligninger. Få skrevet gårsdagens noter ind hvis I var fraværende og læs side 102-103 i bogen. Lav øvelse 17 og 18 på side 103. Noter bevis for den proportionale dif ligning.docx læs på jeres noter fra fredag, I skal bevise det for hinanden på tavler. description Se hele denne video Differentialligninger - eksponentiel og forskudt eksponentiel vækst (eksempler) og skriv eksemplet med forskudt eksponentiel vækst ned i dine noter. Læs side 120-121 og se specielt alle videoerne. Jeg ville have gennemgået noget svarende til kaffeeksemplet i sidste time, men I fik lov at lave opgaver i stedet. Så læs og se det og så kom og spørg, hvis der er uklarheder. Disse opgaver blev der arbejdet på i timen, du kan lave nogle af dem eller kigge på dem, så du kan spørge til opgaven: øvelse 7 side 121 og opgave 701, 707 side 128 og evt. 702 Her er mit forslag til jeres mundtlige Eksamensspørgsmål. Vi kommer til at snakke om dem, men hvis I er nysgerrige må I gerne kigge:-) description noter mdt eksamen logistisk vækst.docx Første del. Læs på jeres noter fra sidste time, husk at vi mangler egenskaber. Læs og forstå eksempel 36 på side 108. Nedskriv eksemplet i jeres noter (I behøver ikke alt teksten). Læs om separable differentialligninger side 124 og se videoen. Lav 15 minutter opgaveregning med opgaver der står på præsentationen fra sidste time. Øv på "beviset" for logistisk vækst Vigtigt at alle laver øvelse 20, side 137. For det kan I allesammen med hjælp fra kogebogen. Kig eksamenssprgs. igennem og vælg det du gerne vil fremlægge. I må gerne være to. I skal læse afsnit 8.3 i Kernestof 3. Se alle tre videoer. (I kan springe sætning 25 og eks. 26 over) Se om I selv kan lave et af eksemplerne 24 eller 28, som I skriver ned. Fremlæggelse af eksamenssprgs. af Rasmus, Malthe, Nina, Michella, Malene+ nogle flere Kære Vi har to modulers matematik sammen i denne uge. Pga afgivning af årskarakterer bliver jeres mundtlige fremlæggelse nød til at være i denne uge, så hav venligst den klar til mig til denne matematiktime. Fremlæggelse af eksamenssprgs. af Kamilla, Freja+ Maja, Katie Freja W, Sarah
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Repetition
Indhold	Kernestof: I skal læse afsnit 8.3 i Kernestof 3. Se alle tre videoer. (I kan springe sætning 25 og eks. 26 over) Se om I selv kan lave et af eksemplerne 24 eller 28, som I skriver ned. Fremlæggelse af eksamenssprgs. af Rasmus, Malthe, Nina, Michella, Malene+ nogle flere Kære Vi har to modulers matematik sammen i denne uge. Pga afgivning af årskarakterer bliver jeres mundtlige fremlæggelse nød til at være i denne uge, så hav venligst den klar til mig til denne matematiktime. Fremlæggelse af eksamenssprgs. af Kamilla, Freja+ Maja, Katie Freja W, Sarah Fremlæggelse af eksamenssprgs. af Anton 6, christian 5, Emma+Laura 4, Thomas Læs alle eksamensspørgsmålene igennem så du kan stille spørgsmål
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb