Holdet 3y MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution X - Nørresundby Gymnasium og HF
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Kim Elstrøm
Hold 2023 MA/y (1y MA, 2y MA, 3y MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Geometri og trigonometri
Titel 2 Rødder og potenser
Titel 3 Logaritmefunktioner
Titel 4 Annuiteter
Titel 5 Eksponentialfunktioner
Titel 6 Potensfunktioner
Titel 7 Vektorer - regning med vektorer
Titel 8 Analytisk geometri
Titel 9 Differentialregning
Titel 10 Integralregning
Titel 11 Sandsynlighed og statistik
Titel 12 Vektorfunktioner
Titel 13 Funktioner af to variable
Titel 14 Differentialligninger
Titel 15 Polære funktioner
Titel 16 Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Geometri og trigonometri

Faglige mål og fagligt indhold

Vi har arbejdet med geometri og matematisk argumentation. Vi arbejdede med beregninger i ensvinklede trekanter og begrebet skalafaktor. Vi har bevist topunktsformlen vha. ensvinklede trekanter. Vi har også arbejdet med og bevist sætninger om topvinkler, parallelle linjer, vekselvinkler og vinkler, der ligger ens ved parallelle linjer. Vi har bevist, at vinkelsummen i en trekant er 180 grader og Pythagoras' sætning.  Vi har konstrueret enhedscirklen i nspire og arbejdet med cosinus, sinus og tangens. Vi har bevist sætningerne til beregning med cosinus, sinus og tangens i retvinklede trekanter, og vi har anvendt de trigonometriske funktioner til trekantsberegninger i retvinklede trekanter. Vi har også beskæftiget os med regningsarterne, regningsarternes hierarki og kvadratsætninger. Vi har bevist de to første kvadratsætninger. Vi har også beskæftiget os med Euklids Elementer og set på aksiomer, slutningsregler og sætning 1.1. om konstruktion af en ligesidet trekant.

1) Ensvinklede trekanter
2) Linjer og vinkler
2) Pythagoras sætning
3) Enhedscirklen - cosinus, sinus og tangens
4) Beregninger i retvinklede trekanter
5) Kvadratsætninger

Indholdet svarer til disse formler i formelsamlingen:
(15) - (17): Kvadratsætninger
(31) - (32): Ensvinklede trekanter
(33) - (36): Retvinklet trekant
(37) - (38): Vilkårlig trekant
(77) - (79)

Materiale:
Eget materiale - se holdets mappe
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Rødder og potenser

Faglige mål og fagligt indhold:
Vi skal arbejde med regneregler for potenser og rødder og
det udvidede potensbegreb. Desuden skal vi se på betydende cifre og eksponentiel notation.

Materiale:
MAT B1 stx, side 42-51, 62
Matematisk formelsamling: (18) - (30)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 4 Annuiteter

Faglige mål og fagligt indhold:
Vi tager udgangspunkt i, hvordan man lægger procenter til et tal, og så bestemmer vi fremskrivningsfaktoren derudfra. Fremskrivningsfaktoren benytter vi til at finde renteformlen, og ud fra renteformlen udleder vi formlerne for opsparingsannuitet og gældsannuitet. Vi lægger vægt på matematiske ræsonnementer og beviser, men beskæftiger os også med anvendelser af formlerne.

Procent- og rentesregning
Absolut og relativ ændring
Renteformel (kapitalformel)
Opsparings- og gældsannuitet

Materiale:
MAT B1 STX, side 73-90 og eget materiale
Matematisk formelsamling: (1) - (6)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Eksponentialfunktioner

Faglige mål og fagligt indhold

Karakteristiske egenskaber eksponentialfunktioner
forskrift, vækstegenskab herunder fordoblings- og halveringskonstant, graf herunder lodret og vandret parallelforskydning af graf, eksponentialfunktionens definitionsmængde og værdimængde, monotoniforhold og asymptoter og anvendelse af eksponentialfunktionens egenskaberne til ligningsløsning.

Materiale:
MAT B1 stx, side 91-115
Matematisk formelsamling (97) - (110)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Potensfunktioner

Faglige mål og fagligt indhold:
Karakteristiske egenskaber for potensfunktioner
forskrift, vækstegenskab, graf, monotoni og asymptoter med særlig vægt på
kvadratfunktion, kvadratrodsfunktion og den reciprokke funktion

Materiale:
MAT B1 stx, side 91 - 114
Matematisk formelsamling: (111) - (115)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Vektorer - regning med vektorer

Faglige mål og fagligt indhold:
Vi skal arbejde med vektorer i to dimensioner med fokus på algebraisk og geometrisk repræsentation. Regning med vektorer, herunder bestemmelse af skalarprodukt og determinant af vektorer desuden begrebet normalvektor, bestemmelse af projektion af vektor på vektor, vinkel mellem vektorer, areal udspændt af vektorer og parameterfremstilling af rette linjer. Vi har også arbejdet analytisk geometri og linjens ligning og cirklens ligning og tangent til cirklen og beregning af skæringspunkter og afstand fra punkt til linje.

Materiale:
MAT B1 stx, side 141-168 og 197-242
Matematisk formelsamling: (42) - (73)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Analytisk geometri

Faglige mål og fagligt indhold
Forløbet ligger i forlængelse af forløbet om vektorer i 1.g og vi har arbejdet med
vektorer i to dimensioner givet ved koordinatsæt, herunder skalarprodukt, determinant, projektion, vinkler, areal, ligning og parameterfremstilling for en linje, ligning for en cirkel og tangenter til cirkel, skæringer og afstandsberegninger samt anvendelser af vektorbaseret koordinatgeometri til opstilling og løsning af
plangeometriske problemer, herunder trigonometriske problemer

I forbindelse med studietur har vi arbejdet med
hyperbolsk paraboloide, elliptisk paraboloide og hyperboloide
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 27 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Differentialregning

Faglige mål og fagligt indhold
Vi har arbejdet med definition af differentialkvotient og anvendelse af tretrinsreglen. Desuden regnereglerne for differentiation af sum, differens og produkt af funktioner samt differentiation af sammensat funktion. Derudover har vi arbejdet med bestemmelse af tangent til kurve og tangentens ligning,  Vi har også arbejdet med afledet funktion for elementære funktioner, monotoniundersøgelse, ekstrema og optimering og sammenhængen mellem differentialkvotient og disse begreber. I forlængelse heraf har vi beskæftiget os med fortolkning af differentialkvotient og væksthastighed og simpel matematisk modellering med afledet funktion.
Vi har bevist:
Differentiation af sum, produkt og sammensat funktion
Fermats sætning, Rolles sætning og middelværdisætningen
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 52 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Integralregning

Faglige mål og fagligt indhold:
Vi har arbejdet med stamfunktion for de elementære funktioner,
ubestemte og bestemte integraler, sammenhængen mellem areal og stamfunktion,
regneregler for integration af sum og differens af funktioner
og af en funktion gange en konstant desuden integration ved substitution og
anvendelser af integraler til beregning af omdrejningslegemer og kurvelængder.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Sandsynlighed og statistik

Faglige mål og fagligt indhold:
Forløbet ligger i forlængelse af SRO og skal også tjene som optakt til SRP. Det faglige indhold er:
1) Deskriptiv statistik: Hyppighed, frekvens, middeltal, median, variationsbredde, kvartilbredde,  histogram, sumkurve, grupperede og ugrupperede observationssæt, skævhed, outlier
2) Kombinatorik: Multiplikationsprincippet, additionsprincippet, fakultetsfunktionen, permutationer og kombinationer
3) Sandsynlighedsregning: Sandsynlighedsfelter, symmetrisk sandsynlighedsfelt, sandsynlighed for uafhængige hændelser og sandsynlighed for disjunkte hændelser, stokastisk variabel, middelværdi, spredning og varians
4) Binomialfordelingen: Binomialfordeling, Pascals trekant, middelværdi, spredning, bestemmelse af konfidensintervaller, hypotesetest, normalfordelingsapproksimation til binomialfordelingen, normale og exceptionelle udfald
5) Normalfordelingen: Tæthedsfunktion, fordelingsfunktion, standardnormalfordelingen, normalfordelingen og QQ-plots.
Desuden omfatter forløbet lineær regression
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 32 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Vektorfunktioner

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Funktioner af to variable

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Differentialligninger

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 30 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 16 Repetition

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer