Holdet 2024 Ma/x - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution X - Nørresundby Gymnasium og HF
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Line Vejrum Wæhrens
Hold 2024 Ma/x (1x Ma, 1x Ma LL, 2x Ma, 2x Ma LL)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Matematik i grundforløbet
Titel 2 Ligninger
Titel 3 Trigonometri
Titel 4 Regneregler
Titel 5 Funktioner
Titel 6 Supplerende emne
Titel 7 Polynomier, kædelinjer og Gaudi
Titel 8 Differentialregning
Titel 9 Analytisk geometri
Titel 10 Deskriptiv statistik
Titel 11 Sandsynlighedsregning
Titel 12 Statistiske tests
Titel 13 Klar til eksamen
Titel 14 Lovlige links til eksamen

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Matematik i grundforløbet

Lineære funktioner og ligninger. Der er arbejdet med to-punkts-formler for en lineær funktion gennem to punkter (incl. bevis). Der er arbejdet med lineær regression og residualplot.
Der er arbejdet uden CAS-værktøj i grundforløbet. Efter grundforløbet har eleverne fået installeret TI-nSpire og lært at lave lineær regression deri.

Kernestof:
- Tallene: Hele, rationale og reelle tal. Regningsarternes hierarki. Simpel algebraisk manipulation. Potens og rod.
- Ligninger: Løsning af ligninger med analytiske, grafiske og digitale metoder.

Faglige mål:
- følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser og derigennem demonstrere kendskab til opbygningen af matematisk teori
- forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog
- vælge, benytte og oversætte mellem repræsentationer af matematiske objekter
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Ligninger

Kernestof:
Ligningsløsning af førstegradsligninger er bearbejdet i grundforløbet.  
Kvadratsætninger. Andengradsligninger incl. bevis for løsningsformlen for andengradsligningen.
Ligninger med x i nævneren.
Ifbm. eksponentielle funktioner har vi arbejdet med ligninger, hvor x isoleres i ligninger af typen y=b*a^x vha. logaritmer.

Faglige mål:
- redegøre for grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder samt kunne anvende dem i problemløsning og
modellering
- følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser og derigennem demonstrere kendskab til
opbygningen af matematisk teori
- forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Trigonometri

Kernestof:
- Trigonometri: Trekanter, herunder ensvinklede og retvinklede trekanter. Pythagoras’ sætning. Sinus, cosinus og tangens anvendt på retvinklede trekanter. Sinus- og cosinusrelationerne. Beregning af sider, vinkler og areal i vilkårlige trekanter.

Indenfor de retvinklede trekanter har vi lavet bevis for Pythagoras' sætning samt for formlerne hvor sinus, cosinus og tangens anvendes i retvinklede trekanter.
Vi har ligeledes gennemgået bevis for sinusrelationerne, arealformlen og for cosinusrelationerne.

Faglige mål:
- følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser og derigennem demonstrere kendskab til opbygningen af matematisk teori
- forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog
- vælge, benytte og oversætte mellem repræsentationer af matematiske objekter
- anvende digitale værktøjer til modellering og matematisk problemløsning
- benytte matematik som middel til at analysere og løse problemer inden for faget selv eller andre fagområder og i relation til omverdenen
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Regneregler

Brøkregning genopfriskes. Potensregneregler.

Kernestof:
- Simpel algebraisk manipulation. Potens og rod.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Funktioner

Vi har arbejdet med procent og rentes regning, herunder kapitalfremskrivningsformlen. Derefter har vi arbejdet med eksponentielle funktioner (både på formen f(x)=b*a^x og på formen f(x)=b*e^(kx). To-punktsformler og vækstegenskab for eksponentielle funktioner. Logaritmefunktionerne log(x) og ln(x) er behandlet og logaritmeregnereglerne er berørt. Særligt log(a^x)=x*log(a) benyttes til ligningsløsning.
Der er arbejdet med potensfunktioner, to-punktsformler dertil samt vækstegenskaben.

Der er lavet bevis for kapitalfremskrivningsformlen.
Der er lavet bevis for to-punktsformlerne for eksponentielle funktioner. Ligeledes er der lavet bevis for fordoblingskonstanten for eksponentielle funktioner.
Der er lavet bevis for to-punktsformlerne for potensfunktioner.

Kernestof:
- Procent- og rentesregning: Procentregning. Relativ vækst, vækstrate, fremskrivningsfaktor, renteformlen.
- Ligninger: Løsning af ligninger med analytiske, grafiske og digitale metoder.
- Funktioner: Funktionsbegrebet. Karakteristiske egenskaber ved følgende elementære
funktioner og deres grafiske forløb: eksponential- og potensfunktioner samt log10 og ln. Matematisk modellering med ovennævnte funktionstyper, herunder anvendelse af regression.

Faglige mål:
- redegøre for grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder samt kunne anvende dem i problemløsning og modellering
- følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser og derigennem demonstrere kendskab til opbygningen af matematisk teori
- forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog
- vælge, benytte og oversætte mellem repræsentationer af matematiske objekter
- anvende digitale værktøjer til modellering og matematisk problemløsning
- benytte matematik som middel til at analysere og løse problemer inden for faget selv eller andre fagområder og i relation til omverdenen
- opstille, bearbejde og fortolke matematiske modeller til beskrivelse af fænomener inden for forskellige fagområder samt diskutere modellers anvendelse og rækkevidde
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 7 Polynomier, kædelinjer og Gaudi

Kernestof: Karakteristiske egenskaber ved følgende elementære
funktioner og deres grafiske forløb: polynomier, særligt andengradspolynomier.  Matematisk modellering med ovennævnte funktionstyper, herunder anvendelse af regression.

Bevis for løsningen af den almindelige andengradsligning er gennemgået i et tidligere forløb.
Bevis for toppunktsformlen er gennemgået ifbm. differentialregning.

Supplerende stof:
I fbm. klassens studietur til Barcelona har vi arbejdet med kædelinjer. Vi har undersøgt koefficienternes betydning for grafen for den generelle kædelinje og tilpasset kædelinjer til forskellige bygningskonstruktioner. Billeder fra bygninger i Barcelona er anvendt.

Vi har ligeledes bevist, at cosh(x)+sinh(x)=e^x, cosh(x)-sinh(x)=e^-x og (cosh(x))^2-(sinh(x))^2=1.


Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 8 Differentialregning

Kernestof:
Funktionsbegrebet, herunder sammensat funktion.

Differentialregning: Definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed. Differentiation af f +g, f – g,
k ·f, f ·g og f º g samt afledet funktion for de ovennævnte funktionstyper. Tangent, tangentligning. Monotoniforhold, ekstrema
og optimering, herunder sammenhængen mellem disse begreber og differentialkvotient.

Forløbet startes med en induktiv tilgang til tangenthældning vha. grafværktøjet i TI-nSpire.
Der laves bevis for differentialkvotienten for f(x)=ax+b, f(x)=x^2 og for f(x)=x^3.

Supplerende stof:
Matematikhistorisk perspektiv på differentialregningen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 44 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 9 Analytisk geometri

Kernestof:
Analytisk plangeometri: Retvinklet koordinatsystem. Afstand mellem to punkter. Linjens ligning, herunder hældningskoefficient. Skæring mellem linjer, ortogonale linjer. Hældningsvinkel. Afstand mellem punkt og linje. Cirklen, herunder cirklens ligning, skæring mellem linje og cirkel samt tangent til cirkel.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 11 Sandsynlighedsregning

Kernestof:
Sandsynlighedsregning: Sandsynlighed, sandsynlighedsfelt, særligt symmetrisk sandsynlighedsfelt. Hændelse. Kombinatorik, herunder kombinationer. Stokastisk variabel, herunder middelværdi og spredning. Binomialfordelingen, herunder beregning af
tilhørende sandsynligheder samt middelværdi og spredning.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Statistiske tests

Kernestof:
Statistik: Binomialfordelt statistisk materiale. Estimation af basissandsynligheden. Hypotesetest i binomialfordelingen, herunder nulhypotese og alternativ hypotese, kritisk område og acceptområde samt signifikansniveau.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Klar til eksamen

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Lovlige links til eksamen

Disse Youtube-film er benyttet i undervisningen og de må tilgås til eksamen:

Lineær regression i TI Nspire: https://youtu.be/Yr33DPD1MW0

Eksponentiel regression i TI Nspire: https://www.youtube.com/watch?v=WZB3obAEJo0
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer