Holdet 2025 3ks MA - Undervisningsbeskrivelse - Lectio - X

Holdet 2025 3ks MA - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2025/26
Institution	X - Vesthimmerlands Gymnasium
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Kristian Nørgaard Jakobsen
Hold	2025 3ks MA (3ks MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Digitale hjælpemidler
Titel 2	Differentialregning B->A
Titel 3	Integralregning
Titel 4	Trigonometriske funktioner
Titel 5	Differentialligninger
Titel 6	Vektorfunktioner
Titel 7	Funktioner af to variable
Titel 8	Polære funktioner
Titel 9	Normalfordelingen

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Digitale hjælpemidler Tilladte digitale hjælpemidler til eksamen - Klassens OneNote til matematik er blevet anvendt i undervisningen og kan derfor tilgås til eksamen via app på computer. onenote:https://itsvhg.sharepoint.com/sites/msteams_7d12f8/SiteAssets/Team%20VHG2025-3ks-MA-notesbogen - Følgende CAS-programmer anvendt i undervisningen er installeret lokalt på elevernes computere - TI Nspire - WordMat
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Differentialregning B->A Kernestof - Regneregler differentiation, sumreglen, produktreglen og kædereglen, hvor indre funktion er en vilkårlig funktion. - Omvendte funktioner Beviser - Bevis for sumreglen (f(x)+g(x))' = f'(x) + g'(x) fra MAT B2 stx s. 81-82 - Bevis for produktreglen (f(x)g(x))' = f'(x)g(x) + f(x)*g'(x) fra MAT B2 stx, s. 83-84 Pensum - Jens Carstensen, Jesper Frandsen, Esben Wendt og Adam Lund Madsen, MAT B til A stx, Systime, 4. udgave 2020, s. 11-19. - Jens Carstensen, Jesper Frandsen, Esben Wendt og Adam Lund Madsen, MAT B2 stx, Systime, 4. udgave 2018, s. 80-84
Indhold	Kernestof: Team VHG2025-3ks-MA-notesbogen Medbring opgavearket fra sidst Repeter tretrinsreglen fra B-niveau
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Integralregning Kernestof - Stamfunktion - Integrationsprøven - Ubestemte integraler - Regneregler integration; konstant gange funktion, sum, differens og integration ved substitution - Bestemte integraler, herunder areal under graf i givet interval - Arealfunktionen - Indskudssætningen - Rumfang af omdrejningslegemer - Kurvelængder Beviser - Bevis for integralregneregler (sum, differens og konstant gange funktion) fra MAT B til A stx s. 71. - Bevis for arealfunktionen fra MAT B til A stx, s. 82-85. - Bevis for kurvelængde fra MAT B til A stx, s. 98-100 Pensum - Jens Carstensen, Jesper Frandsen, Esben Wendt og Adam Lund Madsen, MAT B til A stx, Systime, 4. udgave 2020, s. 66-77, 80-106
Indhold	Kernestof: Vi starter op på nyt emne om integralregning i dag Lav følgende opgave om omvendte funktioner Medbring opgavebogen Vi tager den første test i integralregneregler 🤓 Brug derfor 5 minutter på at øve dem Vi starter lektionen med at samle op de opgaver, I lavede til sidst i går Medbring opgavebogen. Vi skal øve os mere på integration ved substitution. Vi nupper en test mere i integrationsregneregler 🤓 Brug derfor 5 minutter på at øve dem, I havde svært ved sidste gang. Læs eksempel 1 på side 81-82 i MAT B til A. Løs følgende opgaver i nspire Lav følgende opgave (integration ved substitution) Vi tager også lige en test i regneregler 🧁 Omdrejningslegeme - 1 funktion Rumfang mellem to grafer Læs side 102-106ø i MAT B til A Rumfang gruppearbejde.docx description Vi tager lige en test på integrationsregneregler 🍰 Læs side 98-102 i MAT B til A. Vi tager en sidste test i integrationsregneregler🍩 Læs beviset for kurvelængde s. 99-100 i MAT B til A. Prøven er sat til 60 minutter. 30 minutter uden hjælpemidler (husk formelsamling), og 30 minutter med hjælpemidler (sørg for at have nspire/wordmat klar fra lektionens start).
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Trigonometriske funktioner Kernestof - Trigonometriske funktioner - Harmoniske svingninger, herunder betydning af konstanterne - Differentiation af tangens Beviser - Bevis for differentialkvotient af tangens (opskrift). Pensum - Jens Carstensen, Jesper Frandsen, Esben Wendt og Adam Lund Madsen, MAT B2 stx, Systime, 4. udgave 2018, s. 178-202 - Jens Carstensen, Jesper Frandsen, Esben Wendt og Adam Lund Madsen, MAT B til A stx, Systime, 4. udgave 2020, s. 19-25
Indhold	Kernestof: Vi starter op på nyt forløb om trigonometriske funktioner. Betydning af c - Harmoniske svingninger.pdf description Medbring MAT B2-bogen Vi samler op på gårsdagens arbejde med harmoniske svingninger Vi tager lige en lille prøve i trigonometriske funktioner. Prøven varer 30 minutter og er kun uden hjælpemidler. Husk derfor jeres formelsamling. Fokus er på harmoniske svingninger og differentiation af cos(x), sin(x) og tan(x).
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige - Eleverne har arbejdet undersøgende i grupper med konstanternes betydning for det grafiske udtryk af den harmoniske svingning. Eleverne har desuden bevist differentialkvotienten til tan(x) ud fra en udleveret opskrift
Væsentligste arbejdsformer	Eksperimentelt arbejde Gruppearbejde

Titel 5	Differentialligninger Kernestof - Gøre prøve - undersøgelse om en given funktion er en løsning til differentialligning - Tangentens ligning ud fra differentialligning - Hældningsfelt og linjeelementer -- Første ordens lineære differentialligninger eksponentiel vækst og forskudt eksponentiel vækst. - Relativ væksthastighed y'/y - Logistisk vækst - Panserformlen - Separation af de variable - Opstilling af differentialligninger - Newtons afkølingslov Beviser - Bevis for fuldstændig løsning til eksponentiel vækst både ved opskrift baseret på Kernestof Mat3 stx s. 110, samt ved Panserformlen stillet som opgave. - Bevis for fuldstændig løsning til forskudt eksponentiel vækst både ved opskrift baseret på Kernestof Mat3 stx s. 126, samt ved Panserformlen stillet som opgave. - Bevis for fuldstændig løsning til logistisk vækst, fra MAT B til A s. 229-230. - Bevis for panserformlen (fuldstændig løsning til førsteordens lineære diff.ligninger) fra MAT B til A s. 224 Pensum - Jens Carstensen, Jesper Frandsen, Esben Wendt og Adam Lund Madsen, MAT B til A stx, Systime, 4. udgave 2020, s. 204-246.
Indhold	Kernestof: Vi tager lige en lille prøve i trigonometriske funktioner. Prøven varer 30 minutter og er kun uden hjælpemidler. Husk derfor jeres formelsamling. Fokus er på harmoniske svingninger og differentiation af cos(x), sin(x) og tan(x). Undersøg med gøre prøve Læs side 210-212 i MAT B til A Lav de to øvelser, hvis du ikke nåede dem i sidste gang Medbring opgavebogen (MAT B til A) Bestem den partikulære løsning til: Læs side 227-229 i MAT B til A om logistisk vækst Læs side 223-227 om lineære førsteordens diff.ligninger. Spring over beviset på s. 224. Vi skal lære at løse differentialligninger i nspire i dag. Hav derfor nspire åbent fra lektionens start. Læs s. 234-236 om separation af de variable. Medbring opgavebogen Vi gør opstilling af diff.ligninger færdigt. Læs eksempel 12 s. 221-222 i MAT B til A om Newtons afkølingslov Prøve i differentialligninger
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 15,5 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige - Eleverne har bevist fuldstændige løsninger for eksponentiel vækst og forskudt eksponentiel vækst ud fra en udleveret opskrift
Væsentligste arbejdsformer	Gruppearbejde

Titel 6	Vektorfunktioner Kernestof - Grafisk forløb af banekurver - Punkt på banekurve - Banekurvens skæringer med akserne - Dobbeltpunkter - Hastighedsvektor og accelerationsvektor - Tangentbestemmelse (både pmf og ligning) - Vandrette og lodrette tangenter - Differentialkvotient for vektorfunktioner Beviser - Differentialkvotient for vektorfunktion fra MAT B til A s. 276 - Bevis for cirklens parameterfremstilling fra MAT B til A s. 267-268. - Bevis for jævn cirkelbevægelse - Bevis for at hastighedsvektor og accelerationsvektor for cirklen er ortogonale Pensum - Jens Carstensen, Jesper Frandsen, Esben Wendt og Adam Lund Madsen, MAT B til A stx, Systime, 4. udgave 2020, s. 264-290 - Undervisningsministeriet, Matematik A forberedelsesmateriale - Vektorfunktioner, maj 2019, s. 4-16.
Indhold	Kernestof: Prøve i differentialligninger for William, Naja, Majken, Silje, Maja M, Anna og Haneen. Husk derfor jeres formelsamling og papir og blyant Husk forberedelsesmaterialet om vektorfunktioner, som I fik udleveret i tirsdags. Gør vektorfunktioner færdigt til i dag (til og med side 18). Løs følgende opgaver (IKKE a. i 41) Løs følgende opgave image.png Vi mødes ved studenterbillederne 11.20 inden vi kører til AAU.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Læse - Eleverne har i halvdelen af forløbet arbejdet i grupper i et forbederelsesmateriale om vektorfunktioner
Væsentligste arbejdsformer	Gruppearbejde

Titel 7	Funktioner af to variable Kernestof - Niveaukurver - Snitfunktioner og snitkurver - Partielle afledede - Gradient - Stationære punkter - Dobbelte og blandede afledede - Tangentplan - Optimering Beviser - Tangentplanens ligning baseret på Ligning for tangentplan - bevis på youtube, Michael Grankvist Sørensen Pensum - Jens Carstensen, Jesper Frandsen, Esben Wendt og Adam Lund Madsen, MAT B til A stx, Systime, 4. udgave 2020, s. 128-162 og s.176-193 - Ministeriet for børn og undervisning, Matematik A forberedelsesmateriale - Funktioner af to variable, maj 2013, s. 3-5.
Indhold	Kernestof: Medbring MAT B til A grundbogen og opgavebogen Jeg har uploadet rettelser til terminsprøvens delprøve 2 i OneNote. Kig dem lige igennem. Medbring bøgerne igen. Medbring opgavebogen Lav følgende opgave Medbring opgavebogen igen i dag
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Polære funktioner I forløbet arbejdede eleverne med det udleverede forberedelsesmateriale fra 2026 om polære funktioner i grupper. Kernestof - Polære koordinater - Polære funktioner og deres grafer - Afstand fra origo til punkt - Skæringspunkter mellem to grafer - Arealer ved polære funktioner - Kurvelængde Beviser - Omskrivning fra polært koordinat til rektangulært koordinat, øvelse fra forberedelsesmaterialet - Areal udspændt af polær funktion, øvelse fra forberedelsesmaterialet og Polære funktioner bevis for sætning 2 på youtube, Michael Grankvist Sørensen Pensum - Styrelsen for undervisning og kvalitet, Forberedelsesmateriale - Polære funktioner, januar 2026
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Normalfordelingen Kernestof - Kontinuert stokastisk variabel - Tæthedsfunktion - Fordelingsfunktion - Normale og exceptionelle udfald - Opstilling og bestemmelse af sandsynligheder ved integraler - Standardnormalfordelingen - Undersøgelse om data er normalfordelte - Fraktilplot - Undersøgelse om residualer er normalfordelte - Konfidensinterval for hældningen i lineær regression Beviser - Bevis for fordelingsfunktionen i normalfordelingen fra udleveret pdf skrevet af Dennis Pibenbring Pensum - Jens Carstensen, Jesper Frandsen, Esben Wendt og Adam Lund Madsen, MAT B til A stx, Systime, 4. udgave 2020, s. 30-53 - Henrik Bindesbøll Nørregaard og Per Gregersen, Kernestof Mat3 stx, Praxis, 2022, s. 53
Indhold	Kernestof: Vi starter op på det sidste emne i dag om normalfordelingen, som er indenfor sandsynlighedsregning. Kig jeres noter igennem fra sandsynlighedsregning i 2.g om sandsynligheder og stokastiske variable. Læs også s. 30-35. Hav fokus på de to begreber tæthedsfunktion og fordelingsfunktion og hvor deres grafer udspringer fra. Se disse to videoer om hvordan man aflæser spredning på hhv. Tæthedsfunktion og Fordelingsfunktion. Medbring opgavebogen (for en sikkerheds skyld 🙂) Bilag 24maj2022(2) - hongkong_vaegt.xlsx description Løs denne opgave Jeg fandt dette om lineær regression og normalfordelingen, som danner grundlag for det vi laver i dag: Lineær regression og normalfordeling.pdf description Bilag 6december2019 - blomsterdata.xlsx description Dan dig et overblik over hvad et konfidensinterval er fra 2.g blomsterdata1.xlsx description isforbrug3.xlsx description Det er sætning 5 i dokumentet beviser normalfordelingen Dennis Pibenbring s. 27-30.pdf vi skal bevise i dag. description Substitute KOMMA MED PUNKTUM (1).xlsx description Vi skal lave et bevis i dag, hvor vi skal bruge integration ved substitution og grænseskift. Repeter derfor dette. Undersøgelse af mu og sigma for tæthedsfunktionen.docx description Læs beviset for fordelingsfunktionen igennem. Hvis der er noget du er tvivl om, så noter det. Vi bruger starten af lektionen på at samle op på beviset.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb