Holdet 2022 MA/D - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2022/23 - 2024/25
Institution Ingrid Jespersens Gymnasieskole
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Palle Veje Rasmussen
Hold 2022 MA/D (1D MA, 2D MA, 3D MA)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 procentregning og eksponentiel funktion
Titel 2 Potensfunktioner og omvendt proportionalitet
Titel 3 Andengradspopynomiet/polynomier
Titel 4 Vektorregning
Titel 5 Differentialregning samlet
Titel 6 Sandsynlighed, binomialfordeling,  hypotestest
Titel 7 Diskriptiv statistik
Titel 8 Harmonisk svingning og differentiation af sinus
Titel 9 Logaritme
Titel 10 Repitition og opgaveregning
Titel 11 Integralregning
Titel 12 Det gyldne snit
Titel 13 Integralregning
Titel 14 Differentialligninger
Titel 15 Vektorfunktioner
Titel 16 Funktioner af 2 variable
Titel 17 Repition 1: Opgaveregning i de fire hovedemner
Titel 18 Årets særligt studeret emne
Titel 19 Normalfordelingen mm
Titel 20 Repition 2: Opgaveregning i kernestof
Titel 21 Repitition 3: Opgaveregning inklusiv terminsprøve
Titel 22 Repetition 4: Mulige beviser til mundtlig eksamen?
Titel 23 Statistik: Mindste kvadrater og bedste rette linje
Titel 24 Forløb#21
Titel 25 Forløb#22

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 procentregning og eksponentiel funktion

procentregning
eksponentiel funktion
halveringskonstant
fordobloingskonstant
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Opgave 4 24-11-2022
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Andengradspopynomiet/polynomier

Polynomier generelt
Andengradspolynomiets graf
andengradsligningen (bevis)
Toppunktsformlen/symmetriaksen (bevis)
Faktorisering(bevis)
polynomiel faktorisering
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Opgave 7 17-01-2023
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Vektorregning

Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Opgave 8 24-02-2023
Opgave 9 16-03-2023
Opgave 10 12-04-2023
Opgave 11 03-05-2023
Omfang Estimeret: 17,00 moduler
Dækker over: 25 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Differentialregning samlet

• Grænseværdi
• Eksempel 1: Hvad er en grænseværdi?
• Eksempel 2: Grænseværdier eksisterer ikke altid
• Definition 1: Grænseværdi
o Kontinuitet
o Definition: Kontinuitet i  
o Interaktivitet - Grænseværdi og kontinuitet
o Kontinuerte funktioner
o
• Før vi går til grænsen: Sekant og differenskvotient
• Sekantens hældning
•
• I grænsen: Tangent og differentialkvotient
o Interaktivitet - Sekant og tangent
o Hvordan "opstår" tangenten?
o Hvordan fastlægges differentialkvotienten?
o Definition: Differentialkvotient
o Eksempel 2 - Bestemmelse af differentialkvotient
o Ikke-differentiable funktioner
o Funktionen f med blå graf
• Tretrinsreglen
• Sætning 1: Differentialkvotienten for en lineær funktion
• Bevis 1: Differentialkvotienten for en lineær funktion
• Den konstante funktion
o Sætning 2: Differentialkvotienten for en konstant funktion
o
o Sætning 3: Differentialkvotienten for andengradspolynomiet
o Bevis 3: Differentialkvotienten for andengradspolynomiet
o Eksempel 1 - Differentiation af et andengradspolynomium
o Sætning 4: Differentialkvotient for kvadratrodsfunktionen
o Bevis 4: Differentialkvotient for kvadratrodsfunktionen
o Eksempel 2 - Kvadratrodsfunktionen
• Sætning 1: Differentiation - Konstant gange funktion
• Eksempel 1: Differentiation - Konstant gange funktion
• Bevis 1: Differentiation - Konstant gange funktion
• Sætning 2: Differentiation - Sum af to funktioner
o Eksempel 2: Differentiation - Sum af to funktioner
o Bevis 2: Differentiation - Sum af to funktioner
o Interaktiv øvelse - Trinvis bevis: Differentiation - Sum af to funktioner
o Sætning 3: Differentiation - Differens af to funktioner
o
o Eksempel 3: Differentiation - Differens mellem to funktioner
o Sætning 4: Differentiation - Produkt af to funktioner
o Eksempel 4: Differentiation - Produkt af to funktioner
o Bevis 4: Differentiation - Produkt af to funktioner
o Interaktiv øvelse - Trinvis bevis: Differentiation - Produkt af to funktioner
o
        Eksempel 5 - Sammensat funktion
• Definition 1: Sammensat funktion
• Eksempel 6: Hvordan er funktionen sammensat?
•
o Sætning 5: Differentiation - Sammensat funktion
o Eksempel 7: Differentiation af sammensat funktion
o

• Eksempel 1 - Bestem den afledede funktion
• Interaktivitet - Graf for afledet funktion
• Alternativ skrivemåde for den afledede funktion
•
• Den naturlige eksponentialfunktion
• Definition 1: Den naturlige eksponentialfunktion
• Interaktivitet - Den naturlige eksponentialfunktion
NB: Nedenstående er gennemgået uden beviser:
• Sætning 1: Differentiation - Den naturlige eksponentialfunktion
o Bevis 1: Differentiation - Den naturlige eksponentialfunktion
o Sætning 2: Differentiation - Den naturlige eksponentialfunktion med konstant
o Bevis 2: Differentiation - Den naturlige eksponentialfunktion med konstant
o Eksponentialfunktionen
o Sætning 3: Differentiation - Eksponentialfunktionen
o Bevis 3: Differentiation - Eksponentialfunktionen
o
o Den naturlige logaritmefunktion
o Sætning 4: Differentiation - Den naturlige logaritmefunktion
o Bevis 4: Den naturlige logaritmefunktion
o
o Potensfunktionen
o Sætning 5: Differentiation - Potensfunktion
o Bevis 5: Differentiation - Potensfunktion
o Eksempel 1: Differentiation af en potensfunktion
o
o Sætning: Afledet funktion for kendte funktioner
o Eksempel 2 - Differentiation af kendte funktioner
o Eksempel 3 - Differentiation med CAS
o
• Definition 1: Tangent
• Eksempel 1 - Tangentligning når røringspunktet kendes
• Eksempel 2 - Tangentligning når hældningen kendes
• Eksempel 3 - Er linjen tangent til grafen?
o Sætning 1: Tangentens ligning
o Bevis 1: Tangentens ligning
o Eksempel 4 - Tangent gennem et punkt uden for grafen

• Monotoniforhold og den afledede funktion
• Sætning: Monotonisætningen
• Eksempel 1 - Vis at en funktion er voksende
•
o Eksempel 2 - Monotoniforhold ud fra monotonilinje
o Eksempel 3 - Grafernes opførsel og tilhørende monotonilinje
o Eksempel 4 - Monotoniforhold bestemt med CAS
o
• Eksempel 1 - Optimering af kasses overfladeareal
• Interaktivitet - Optimering af kassens overfladeareal
• Eksempel 2 - Størst mulig fortjeneste
• Når funktionen er defineret på et lukket og begrænset interval
• Når funktionen også er differentiabel
•
• Når funktionen er defineret på et åbent og begrænset interval
o Når funktionen er defineret på et ubegrænset interval
o
• Definition: Væksthastighed
• Eksempel 1: Væksthastighed for en plante
• Eksempel 2 - Væksthastighed - forskellige typer spørgsmål
• Marginalbetragtninger
o Eksempel 3 - Marginalomkostninger
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Opgave 1 23-08-2023
12. september 12-09-2023
Opgave 2 20-09-2023
Ny opgave 21-09-2023
Arbejd selv - 3. oktober 03-10-2023
Arbejd-selv-modul 10/10 10-10-2023
Opgave 3 11-10-2023
Omfang Estimeret: 18,00 moduler
Dækker over: 32 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Sandsynlighed, binomialfordeling, hypotestest

• Definition 1: Endeligt sandsynlighedsfelt
• Eksempel 2: Hændelser
• Definition 2: Hændelse
o Eksempel 3: Den komplementære hændelse
o A-priori-sandsynligheder
o Frekventielle sandsynligheder
o Symmetrisk sandsynlighedsfelt
o Definition 3: Symmetrisk sandsynlighedsfelt
o Sætning 1: Symmetriske sandsynlighedsfelter
o Bevis 1: Symmetriske sandsynlighedsfelter
o Eksempel 4: Kast med to mønter
• Sætning 1: Multiplikationsprincippet ("BÅDE-OG"-princippet)
• Rækkefølger
• Fakultet
o Definition 1: Fakultet
o Eksempel 2: Antal rækkefølger generelt
o Eksempel 3: Transportmuligheder
o Sætning 2: Additionsprincippet ("ENTEN-ELLER" princippet)
o Eksempel 4: Isboden
• Hvad er en mængde?
• Hvad er en kombination?
• Hvad er en permutation?
• Definition 1: Kombination og permutation
o Eksempel 1: Gruppe på 3 udtages fra 7 personer
o Sætning 1: Antal kombinationer
o Eksempel 2: Beregning af K(n, r)
o Eksempel 3: Sandsynligheder med K(n, r)
o
• Definition 1: Stokastisk variabel
• Eksempel 1: Et terningspil med gevinst
• Middelværdi, varians og spredning
• Definition 2: Middelværdi
o Definition 3: Varians og spredning
o Definition 4: Normale og exceptionelle udfald
o
• Definition 1: Binomialforsøg
• Sætning 1: Binomialfordelingen
• Bevis 1: Binomialfordelingen
o Eksempel 2: Udtrækning med tilbagelægning
o Eksempel 3: Udtrækning uden tilbagelægning
o Sætning 2: Middelværdi og spredning for binomialfordelingen
o
• Eksempel 4: En dobbeltsidet binomialtest
• Eksempel 5: En højresidet binomialtest
• Hvordan skal vi forstå accept og forkastelse af H0?
• Oversigt over binomialtest
•
•
• Eksempel 6: Eksakt konfidensinterval
• Fortolkning af konfidensinterval
• Sætning 3: Konfidensinterval for andel
• Eksempel 7: Konfidensinterval ved brug af formel
•

• Frekvensfordelinger
• Normalfordelingen
• Definition 1: Normalfordelingen
• Tæthedsfunktionen for normalfordelingen
o Interaktivitet - Frekvensfunktionen for normalfordelingen
o Eksempel 1 - Slikposer med normalfordelt vægt
o Fordelingsfunktionen for normalfordelingen
o Definition 2: Fordelingsfunktionen for normalfordelingen
o Interaktivitet - Tæthedsfunktion og fordelingsfunktion
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Harmonisk svingning og differentiation af sinus

SRO forløb med fysik
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 Logaritme

Logaritmefunktionerne
Definition 1: Funktionen log
• To vigtige regler
• Øvelser 1.1.1 - 1.1.2
o Den naturlige logaritme
o Definition 2: Funktionen ln
o Graf for log og ln
o Øvelse 1.1.3 - 1.1.7
• Logaritmeregneregler
• Bevis 1: Logaritmeregneregler
• Regneregel 1
• Regneregel 2
o Regneregel 3
o Brug af regnereglerne
o Eksempel 1: Logaritmetabeller
o Eksempel 2: Logaritmen til potenser
oVækstegenskab for ln og log
o ln og log er proportionale
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 11 Integralregning


Materiale:
Videoer i 2.g suppleret med:
Systime plus A3 - stx (ibog) af Dalby, Madsen, Overgaard og Studsgaard
Hele kapitel 1
https://plusstxa3.systime.dk/?id=2700

Fokus: Sammenhængen mellem integral og differentialregning. Bestemmelse af stamfunktioner uden hjælpemidler (generel færdighedsregning)

Beviser:
Bestemmelse af flere stamfunktioner til en funktion
Entydighed: Formen for alle stamfunktioner til en funktion
Bestemmelse af stamfunktioner til kendte funktioner
Regneregler for det ubestemte integral - herunder integration ved substitution
Bevis for integralregningens hovedsætning
Bevis for regneregler for for det bestemte integral - herunder integration ved substitution
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Opgave 6 19-04-2024
Opgave 7 03-05-2024
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 12 Det gyldne snit

Definition på det gyldne snit
Historisk matematik
Bevis for det gyldne tal
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Miniprojekt om det gyldne snit 24-05-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 13 Integralregning

bevis for Integralregningens hovedsætning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 15 Vektorfunktioner

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 16 Funktioner af 2 variable

Materiale:
Systime plus A3 - stx (ibog) af Dalby, Madsen, Overgaard og Studsgaard
Hele kapitel 4
https://plusstxa3.systime.dk/?id=2703


Fokus:
Tegning og grafisk formidling af funktioner af to variable, herunder snitkurver og niveaukurver.
Differentiation og bestemmelse af stationære punkter
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 18 Årets særligt studeret emne

Årets særligt studeret emne: Sandsynlighed.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 19 Normalfordelingen mm

Frekvensfordelinger
Normalfordelingen
Tæthedsfunktionen for normalfordelingen
Regneregler for en kontinuert stokastisk variabel
Standardnormalfordelingen
Graferne for standardnormalfordeling og normalfordeling
Normalfordeling og standardnormalfordeling
Fraktilplot
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 22 Repetition 4: Mulige beviser til mundtlig eksamen?

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 24 Forløb#21

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 25 Forløb#22

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer