Holdet 3D MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 3D MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2023/24 - 2025/26
Institution	Ingrid Jespersens Gymnasieskole
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Anders Drevald, Christian Grossjohann, Sidsel Ammitzbøll Bogh
Hold	2023 MA/D (1D MA, 2D MA, 3D MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Matematik grundforløb
Titel 2	Tal og ligninger
Titel 3	Andengradspolynomier
Titel 4	Eksponentielle funktioner
Titel 5	Potensfunktioner
Titel 6	Vektorer og geometri
Titel 7	Vektorer og geometri, fortsat fra 1.g
Titel 8	Differentialregning
Titel 9	Differentialregning fortsat
Titel 10	Deskriptiv statistik
Titel 11	Sandsynlighedsregning og statistik
Titel 12	Integralregning
Titel 13	Differentialligninger
Titel 14	Funktioner af 2 variable
Titel 15	Vektorfunktioner
Titel 16	Matematikhistorie
Titel 17	Foreberedelsesmateriale
Titel 18	Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Matematik grundforløb Følgende er læst i i-bogen plus A1 stx Hvis der er underafsnit til det opgivne afsnit indgår disse også i "pensum". Lineære funktioner Afsnit 1.1: Lineær sammenhæng Afsnit 1.2: Ligninger Afsnit 1.3: Ligning og graf for en lineær sammenhæng Afsnit 1.4: Lineær sammenhæng ud fra to punkter Afsnit 1.5: Funktioner Afsnit 1.6: Stykkevis lineære funktioner Afsnit 1.7: Ligefrem proportionalitet Afsnit 1.8: Regression Afsnit 1.9: Vurdering af model
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Tal og ligninger Følgende er læst i i-bogen plus A1 stx Hvis der er underafsnit til det opgivne afsnit indgår disse også i "pensum". Afsnit 2.1: Grundlæggende regneregler Afsnit 2.2: Potenser og rødder Afsnit 2.3: Procentregning Afsnit 2.4: Ligninger med en ubekendt
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Andengradspolynomier Følgende er læst i i-bogen plus A1 stx Hvis der er underafsnit til det opgivne afsnit indgår disse også i "pensum". Afsnit 2.4.1: Andengradsligningen Afsnit 5.1: Polynomier generelt Afsnit 5.2: Andengradspolynomiet Afsnit 5.3: Mere om parablen Afsnit 5.4: Faktorisering Afsnit 5.5: Parallelforskydning af graf Afsnit 5.6: Polynomiel regression
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Eksponentielle funktioner Følgende er læst i i-bogen plus A1 stx Hvis der er underafsnit til det opgivne afsnit indgår disse også i "pensum". Afsnit 3: Eksponentielle funktioner Afsnit 3.1: Regneforskrift og graf for en eksponentiel funktion Afsnit 3.2: Ligninger med eksponentielle funktioner Afsnit 3.3: Fordoblingskonstant, halveringskonstant og vækstegenskab Afsnit 3.4: To-punkts-formel Afsnit 3.5: Lån og renter
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Potensfunktioner Følgende er læst i i-bogen plus A1 stx Hvis der er underafsnit til det opgivne afsnit indgår disse også i "pensum". Afsnit 4: Potensfunktioner Afsnit 4.1: Regneforskrift og graf for en potensfunktion Afsnit 4.2: Potensfunktion - forskrift ud fra to punkter Afsnit 4.3: Omvendt proportionalitet Afsnit 4.4: Eksponentiel og potensregression Afsnit 4.5: Hvad har vi lært om de tre funktionstyper?
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Vektorer og geometri Følgende er læst i i-bogen plus A1 stx Hvis der er underafsnit til det opgivne afsnit indgår disse også i "pensum". Afsnit 6. Vektorer og geometri Afsnit 6.1 Grundlæggende om trekanter Afsnit 6.2 Ensvinklede trekanter Afsnit 6.3 Pythagoras' sætning Afsnit 6.4 Grundlæggende vektorbegreber Afsnit 6.5 Retvinklede trekanter Afsnit 6.6 Skalarprodukt Afsnit 6.7 Determinant Afsnit 6.8 Vilkårlige trekanter
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Vektorer og geometri, fortsat fra 1.g
Indhold	Kernestof: enøgle: 43322344-93482-812 Udregninger til dagens øvelser: Øveæse_6.9.1-6.9.3.pdf description Vi arbejder med 6.9.1 Parameterfremstilling Ekstra opgaver: 9.6 Opgaver til Vektorer og geometri Vi arbejder med afsnit 6.9.2 Linjens ligning Vi arbejder med 6.9.3 Vinklen mellem linjer og 6.9.4 Afstand mellem punkt og linje. Bevis for dist(P,l) formlen: Afstand fra punkt til linje - bevis (youtube video) Vi arbejder videre med beviset for dist(P,l)-formlen og med opgaverne om vinkel mellem to linjer og afstand fra punkt og linje. Opgavefremlæggelser Sidsels noter til beviset: Vi arbejder med 6.9.5 Skæring mellem linjer Nspire hjælp (stjålet fra Sophie): How to - cirkler og linjer ( 2 ligninger med 2 ubekendte).tns description Vi arbejder med afsnit 6.10 Cirklen Opgavepræsentationer: Vi arbejder med afsnittene: 6.10.1 Tangent til cirkel og 6.10.2 Skæring mellem cirkel og linje Opgaver som vi laver i modulet: Vi arbejder med afsnit 6.10.2 Skæring mellem cirkel og linje
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Differentialregning
Indhold	Kernestof: Vi starter nyt emne om differentialregning. Vi arbejder med afsnittene 3. Differentialregning og 3.1 Grænseværdier og kontinuerte funktioner Opgavepræsentationer: Tavlenoter som både dækker denne gang og næste gang: Vi arbejder med afsnittene 3. Differentialregning og 3.1 Grænseværdier og kontinuerte funktioner og 3.2 Differentialkvotient Tangenter i Nspire.tns description Tavlenoter fra de sidste foregående to moduler (med rettelse): Om differentialkvotienten Vi arbejder med første del af afsnit 3.3 Bestemmelse af differentialkvotienter Dagens program Vi arbejder videre med 3.3 Bestemmelse af differentialkvotienter Vi arbejder med afsnit 3.4 Regneregler for differentiation og 3.4.1 Sammensat funktion Vi arbejder med afsnit 3.4.1 Sammensat funktion Opgavepræsentationer Vi ser beviset for differentiation af sammensatte funktioner: Differentiation af sammensat funktion - bevis og laver flere opgaver. Kære 2D Vi arbejder med 3.6 Differentiation af kendte funktioner I arbejder med følgende beviser i makkergrupper: Vi laver en masse opgaver hvor I bruger de regneregler som I beviser i næste uge (Differentiation af kendte funktioner): Vi arbejder med afsnit 3.7 Ligning for tangent Lektie: opgave 3.7.1-3.7.3 Link til videoer om differentialregning: Differentialregning Matematikprøve i differentialregning - 90 minutter Vi gennmgår Bevis 1: Tangentens ligning fra afsnit 3.7 (Noah) og arbejder derefter med afsnit 3.8 Monotoniforhold.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Differentialregning fortsat Følgende er læst i i-bogen plus A2 stx Hvis der er underafsnit til det opgivne afsnit indgår disse også i "pensum". 3. Differentialregning 3.8 Monotoniforhold 3.9 Væksthastighed 3.10 Optimering 1.5 Omvendte funktioner (Forløb om omvendte funktioner med særlig fokus på logaritmefunktioner) 1.2 Regneregler for logaritmer
Indhold	Kernestof: Monotoniforhold.pdf description Læs venligst følgende i plus A2 stx: Monotoniundersøgelse.tns description Optimeringsopgaver.pdf description Papiræskens største volumen.tns description Læs om Optimering i plus A2 stx: Baywatch redder.pdf description Tre optimeringsopgaver.pdf description Den optimale skudvinkel.tns description Opgaver differentiation og tangentens ligning.docx description Inverse funktioner.pdf description Læs kapitel 1.5 om omvendte funktioner i plus A2 stx: Opgaver omvendte funktioner.pdf description Regn opgave 1.61 (pdf fra modulet i fredags) omhandlende omreging mellem Fahrenheit og Celsius skalaen.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Deskriptiv statistik Følgende er læst i i-bogen plus A1 stx Hvis der er underafsnit til det opgivne afsnit indgår disse også i "pensum". 7. Deskriptiv statistik 7.1 Ugrupperede observationer (statistiske deskriptorer) 7.2 Grupperede observationer (histogram, frekvens, kumuleret frekvens, sumkurve, kvartilsæt, boxplot og fraktiler) 7.3 Stikprøver (Simpsons paradoks og skjulte variable)
Indhold	Kernestof: Læs venligst kapitel 1.1 i plus A2 stx: Deskriptiv statistik.pdf description Læs venligst kapitel 7.1 i plus A1 stx: Deskriptiv statistik eksamensopgaver B niveau.pdf description (Gen-) Læs venligst kapitel 7.1 i plus A1 stx: Grupperede_observationer.pdf description Læs kapitel 7.2 i plus A1 stx: Simpsons paradoks samlet.pdf description Læs kapitel 7.3 i plus A1 stx: Husk papirnoter om Simpsons paradoks (vedhæftet som pdf til modulet i går)!
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Sandsynlighedsregning og statistik Følgende er læst i i-bogen plus A2 stx Hvis der er underafsnit til det opgivne afsnit indgår disse også i "pensum". 4. Sandsynlighedsregning og statistik 4.1 Sandsynlighedsregning 4.2 Multiplikations- og additionsprincippet 4.3 Kombinationer og permutationer 4.4 Stokastisk variabel 4.5 Binomialfordeling 4.5.1 Hypotesetest i binomialfordelingen (Triangel test: "Kan man smage forskel på farven af m%m's?") 4.5.2 Konfidensinterval for andel 4.6 Normalfordelingen (tætheds- og fordelingsfunktion, standardnormalfordeling, fraktilplot) 4.7 Mere om lineær regression (Residualplot og -spredning, residualernes variation, fraktilplot over residualer) 4.7.1 Konfidensinterval for hældningen
Indhold	Kernestof: Læs kapitel 4.1 i plus A2 stx: Opgaver kombinatorik.pdf description Læs kapitel 4.2 og 4.3 i plus A2 stx: (Gen-) Læs kapitel 4.2 og 4.3 i plus A2 stx: Lotto III.pdf description Læs kapitel 4.4 i plus A2 stx: Binomialfordeling_tomt.tns description Læs kapitel 4.5 i plus A2 stx: (Gen-) Læs kapitel 4.5 i plus A2 stx: Læs kapitel 4.5.1 i plus A2 stx: Kan man smage forskel.doc description (Gen-) Læs kapitel 4.5.1 i plus A2 stx: Færdiggør rapporten om M&M's triangel-test! description Læs kapitel 4.5.2 i plus A2 stx: Læs kapitel 4.6 i plus A2 stx: IQ.tns description Læs kapitel 4.6.1 i plus A2 stx: Læs kapitel 4.6.3 i plus A2 stx: Tilfældigetal.xlsx description Vægt af en vare.xlsx description Skolængder.xlsx description Se denne vejledning til et normalfordelingsplot i TI-Nspire: Læs kapitel 4.7 i plus A2 stx: Se denne vejledning til residualspredning i TI-Nspire: phillip.xls description Læs kapitel 4.7.1 i plus A2 stx: Se denne sidste statistik-video om konfidensinterval for hældningen: Årsprøvespørgsmål 2d 2025.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Integralregning Materiale: Systime plus A3 - stx (ibog) af Dalby, Madsen, Overgaard og Studsgaard Hele kapitel 1 https://plusstxa3.systime.dk/?id=2700 Systime Mat A3 - stx (ibog) af Carstensen, Frandsen, Lorenzen, Madsen kap 2.7 https://matstxa3.systime.dk/?id=739 Fokus: Sammenhængen mellem integral og differentialregning. Bestemmelse af stamfunktioner uden hjælpemidler (generel færdighedsregning) Beviser: Bestemmelse af flere stamfunktioner til en funktion Formen for alle stamfunktioner til en funktion Bestemmelse af stamfunktioner til kendte funktioner Regneregler for det ubestemte integral - herunder integration ved substitution Bevis for integralregningens hovedsætning Regneregler for for det bestemte integral - herunder integration ved substitution Bevis for areal mellem 2 grafer. Estimeret omfang: 50 sider
Indhold	Kernestof: Medbring blyant/kuglepen og papir plus A3 stx \| plus A3 stx Aktivér adgang \| konto.systime.dk 1.1 Stamfunktion og ubestemt integral \| plus A3 stx Lav øvelserne 1.1.10 og 1.1.111.1 Stamfunktion og ubestemt integral \| plus A3 stx Lektie: Lav 1, 2, 4 (3 men den er lidt mere tricky) i øvelse 1.1.221.1.2 Regneregler for ubestemte integraler \| plus A3 stx Lav opg 12,2; 12,3 og 13 i kap 5,15.1 Integralregning \| plus A3 stx Læs beviset:1.2.2 Bevis for integralregningens hovedsætning \| plus A3 stx 1.2.1 Anvendelse af integralregningens hovedsætning \| plus A3 stx Lav øvelse 1.2.8 og 1.2.9 (Andreas gennemgår en af opgaverne)1.2.1 Anvendelse af integralregningens hovedsætning \| plus A3 stx Lav opgave 16 delopgave 1, 4, 5 og 6 i Kap 5,1Holger og Sylvester gennemgår 4Lisa og Jonatan gennemgår 5Link til opgaverne:5.1 Integralregning \| plus A3 stx øvelse 1.2.13; 1.2.14; 1.2.151.2.3 Regneregler for bestemte integraler \| plus A3 stx Lav øvelserne: 1.2.13; 1.2.14 og 1.2.151.2.3 Regneregler for bestemte integraler \| plus A3 stx Lav øvelse 1.2.17; 1.2.18; 1.2.19; 1.2.20Sylvester og Noah gennemgår 1.2.17 2)David og Tobias gennemgår 1.2.18 Lav øvelse 1.2.16 opgave: 1,2,3 og 41.2.3 Regneregler for bestemte integraler \| plus A3 stx eksamensopgaver integral.docx description Opgaverintegral.docx description 2.7 Fordybelsesafsnit: Integraler og summer \| MAT A3 stx 2.5 Kurvelængde \| MAT A3 stx 1.3.1; 1.3.2 og 1.3.31.3 Omdrejningslegemer og kurvelængde \| plus A3 stx 1.2.2 Bevis for integralregningens hovedsætning \| plus A3 stx IMG_7293.jpeg IMG_7292.jpeg IMG_7291.jpeg Prøve integralregning 3D v2.docx description Partielintegrationopg.docx description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Differentialligninger Materiale: Systime plus A3 - stx (ibog) af Dalby, Madsen, Overgaard og Studsgaard Hele kapitel 2 https://plusstxa3.systime.dk/?id=2701 Mat A3 i-bog Systime kap. 5.7, 5.10, 7.9 https://matstxa3.systime.dk/?id=655 https://matstxa3.systime.dk/?id=725 https://matstxa3.systime.dk/?id=753 Fokus: Bevisførelse og anvendelse af differentialligninger ifm. matematisk modellering. Beviser: Den fuldstændige løsning til følgende differentialligninger: y' = ky y' = b - ay y' + g(x)y = h(x) Den logistiske differentialligning Ingen bevis for separable differentialligninger (kun anvendelse) Projekter: Salt i beholdere https://plusstxa3.systime.dk/?id=2708 Numerisk løsning ved Eulers metode Blandt andet brugt på differentialligningssystemer (SIR-modellen) https://matstxa3.systime.dk/?id=725 https://matstxa3.systime.dk/?id=753
Indhold	Kernestof: 2.1 Hvad er en differentialligning? \| plus A3 stx Hvis man ikke var der til gårsdagens modul bør man læse vedhæftede kapitel og lave øvelse 2.1.2 og 2.1.3. 2.3.1 y" = ky \| plus A3 stx 2.3.2 y" = b - ay \| plus A3 stx Læs beviset: Link til karaktersamtaler:Titel Link til projekt2.6.1 Projekt: Salt i beholdere \| plus A3 stx Lav del 1 og del 2 i vedhæftede projekt2.6.1 Projekt: Salt i beholdere \| plus A3 stx I skal indtil kl. 10:30 læse følgende kapitel og løse øvelse 2.2.1 og 2.2.22.2 Tangentligninger og linjeelementer \| plus A3 stx Læs følgende kapitel (ikke den bog vi plejer)5.10 Numerisk løsning \| MAT A3 stx Læs vedhæftede kapitel2.4 Logistisk differentialligning \| plus A3 stx Link til bevis for den logistiske differentialligning5.7 Logistisk vækst \| MAT A3 stx Opgave 17 Skærmbillede 2025-11-21 kl. 10.53.10.png Opgaverne fra sidste årmc25opg.pdfsvarmc25svar.pdf image.png Skærmbillede 2025-11-27 kl. 11.02.11.png 2.5 Separable differentialligninger \| plus A3 stx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Funktioner af 2 variable Materiale: Systime plus A3 - stx (ibog) af Dalby, Madsen, Overgaard og Studsgaard Hele kapitel 4 https://plusstxa3.systime.dk/?id=2703 Fokus: Tegning og grafisk formidling af funktioner af to variable, herunder snitkurver og niveaukurver. Differentiation og bestemmelse af stationære punkter Beviser. Udledning af tangentplanens ligning.
Indhold	Kernestof: Medbring papir og blyant Opgaver uden hjælpemidler Ingen lektier Læs følgende kapitel: stationær.tns description Opgaver som forberedelse til mandagens prøve.docx description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15	Vektorfunktioner Materiale: Systime plus A3 - stx (ibog) af Dalby, Madsen, Overgaard og Studsgaard Hele kapitel 3 https://plusstxa3.systime.dk/?id=2702 Fokus: Banekurver og deres udseende. Herunder specielt hastigheds- og accelerationsvektorerne Projekt om cirklens parameterfremstilling og cykloiden https://plusstxa3.systime.dk/?id=2740
Indhold	Kernestof: forberedelse.docx description Husk formelsamling Ingen lektier læs gerne vedhæftede (det vi gennemgik sidst) uden hjælpemidler med hjælpemidler 3.2 Skæringspunkter og dobbeltpunkter \| plus A3 stx opgaver.docx description 3.3 Differentiation af vektorfunktioner \| plus A3 stx Lav øvelse 3.3.1 og 3.3.2 (se link fra gårsdagens modul) 3.4 Cirkelbevægelse \| plus A3 stx stx253_MAT_A_03122025.pdf 2stx251_MAT_A_26052025_TYS.pdf På tysk 2stx251_MAT_A_26052025 (1).pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16	Matematikhistorie Materiale: Tekst 1, 2, 4 fra "Kilder til Matematikkens Historie" af Lützen of Ramskov http://web.math.ku.dk/noter/filer/kilder.pdf Fokus: Forståelse af det babylonske talsystem og hvordan de løste andengradsligninger Formidling af ældre matematik i en moderne kontekst.
Indhold	Kernestof: Ingen lektier kilder.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17	Foreberedelsesmateriale Arbejde med årets forberedelsesmateriale - selvstændigt arbejde på skolen.
Indhold	Kernestof: Forberedelsesmateriale MA A.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18	Repetition Opsamling på beviserne for året Arbejde med de mundtlige spørgsmål til årsprøven Videnskabsteori ifm. SRP forsvar
Indhold	Kernestof: Eksamensspørgsmål 3D 2026.docx description 3Cog3Dog3Fog3Efærdig2026.pdf description øveopgavaer.pdf description Opgavehæfte.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb