Holdet 2023 Ma/E - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution Ingrid Jespersens Gymnasieskole
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Palle Veje Rasmussen, Sophie Ulka Pedersen
Hold 2023 Ma/E (1E Ma, 2E Ma)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Grundforløb
Titel 2 Andengradsligninger
Titel 3 Andengradspolynomier
Titel 4 Eksponentielle funktioner
Titel 5 Potensfunktioner
Titel 6 Vektorer og geometri
Titel 7 Vektorregning fortsat( fra 1. )
Titel 8 Differentialregning
Titel 9 Sandsynlighed, binomialfordeling,  hypotestest
Titel 10 Repetition 1
Titel 11 Det gyldne snit
Titel 12 Logaritme
Titel 13 Trigonometriske funktioner
Titel 14 Repetition 2

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Grundforløb

Følgende er læst i i-bogen Plus A1 stx
Er der underkapitler til de følgende afsnit, er disse også pensum.

Lineære funktioner:
kap. 1.1. Lineær sammenhæng
kap. 1.2 Ligninger
kap. 1.3. Ligning og graf for en lineær sammenhæng
kap. 1.4. Lineær sammenhæng ud fra to punkter
kap. 1.5. Funktioner
kap. 1.6. Stykkevis lineære funktioner
kap. 1.7. Ligefrem proportionalitet
kap. 1.8. Regression
kap. 1.9. Vurdering af model

Ligninger:
kap. 2.1 Grundlæggende regneregler
kap. 2.2 Potenser og rødder

Beviser:
Topunktsformlen – lineære funktioner
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Andengradsligninger

Følgende er læst i i-bogen Plus A1 stx
Er der underkapitler til de følgende afsnit, er disse også pensum.

Kap. 2.4.1 Andengradsligningen

Beviser:
Løsningsformlen for andengradsligninger
Indhold
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Andengradspolynomier

Følgende er læst i i-bogen Plus A1 stx
Er der underkapitler til de følgende afsnit, er disse også pensum.

kap. 5.1. Polynomier generelt
kap. 5.2. Andengradspolynomier
kap. 5.3. Mere om parablen
kap. 5.4. Faktorisering
kap. 5.5. Parallelforskydning af graf
kap. 5.6. Polynomiel regression

Beviser:
Faktorisering
Indhold
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Eksponentielle funktioner

Følgende er læst i i-bogen Plus A1 stx
Er der underkapitler til de følgende afsnit, er disse også pensum.

Kap. 3. Eksponentielle funktioner
Kap. 3.1. Regneforskrift og graf for en eksponentiel funktion
Kap. 3.2. Ligninger med eksponentielle funktioner
Kap. 3.3. Fordoblingskonstant, halveringskonstant og vækstegenskab
Kap. 3.4. To-punkts-formel
Kap. 3.5. Lån og renter

Beviser:
Fordoblings- og halveringskonstant
To-punkts-formel – eksponentielle funktioner
Indhold
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Potensfunktioner

Følgende er læst i i-bogen Plus A1 stx
Er der underkapitler til de følgende afsnit, er disse også pensum.

Kap. 4. Potensfunktioner
Kap. 4.1. Regneforskrift og graf for en potensfunktion
Kap. 4.2. Potensfunktion – forskrift ud fra to punkter
Kap. 4.3. Omvendt proportionalitet
Kap. 4.4. Eksponentiel og potensregression
Kap. 4.5. Hvad har vi lært om de tre funktionstyper?

Beviser:
Topunktsformel – potensfunktioner
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Vektorer og geometri

Følgende er læst i i-bogen Plus A1 stx
Er der underkapitler til de følgende afsnit, er disse også pensum.

Kap. 6.1. Grundlæggende om trekanter
Kap. 6.2. Ensvinklede trekanter
Kap. 6.3 Pythagoras’ sætning
Kap. 6.4. Grundlæggende vektorbegreber
Kap. 6.5. Retvinklede trekanter
Kap. 6.6. Skalarprodukt (herunder vektorprojektion)
Kap. 6.7. Determinant
Kap. 6.8. Vilkårlige trekanter (sinus- og cosinusrelationer)
Kap. 6.9 Rettelinjer
      Kap. 6.9.1. Parameterfremstilling
      Kap. 6.9.2. Linjens ligning
      Kap. 6.9.3 Vinkel mellem linjer

Beviser:
Formler til beregning i retvinklede trekanter
Vektorprojektion
Areal af parallelogram
Sinusrelationer
Cosinusrelationer
Linjens ligning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 25,00 moduler
Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Differentialregning

Følgende er læst fra bogen Plus A2, stx: https://plusstxa2.systime.dk/?id=1050


• Grænseværdi
• Kontinuerte funktioner
        Sekantens hældning
        I grænsen: Tangent og differentialkvotient
        Definition: Differentialkvotient
o Eksempel 2 - Bestemmelse af differentialkvotient
Ikke-differentiable funktioner
Tretrinsreglen
• Sætning 1: Differentialkvotienten for en lineær funktion
• Bevis 1: Differentialkvotienten for en lineær funktion
• Den konstante funktion
o Sætning 2: Differentialkvotienten for en konstant funktion
o      Sætning 3: Differentialkvotienten for andengradspolynomiet
o Bevis 3: Differentialkvotienten for andengradspolynomiet
o Sætning 4: Differentialkvotient for kvadratrodsfunktionen
o Bevis 4: Differentialkvotient for kvadratrodsfunktionen
o Sætning 1: Differentiation - Konstant gange funktion
• Eksempel 1: Differentiation - Konstant gange funktion
• Bevis 1: Differentiation - Konstant gange funktion
• Sætning 2: Differentiation - Sum af to funktioner
o Bevis 2: Differentiation - Sum af to funktioner
o Sætning 3: Differentiation - Differens af to funktioner
o Sætning 4: Differentiation - Produkt af to funktioner
o Definition 1: Sammensat funktion
Sætning 5: Differentiation - Sammensat funktion
Den naturlige eksponentialfunktion
• Definition 1: Den naturlige eksponentialfunktion
• Interaktivitet - Den naturlige eksponentialfunktion
NB: Nedenstående er gennemgået uden beviser:
• Sætning 1: Differentiation - Den naturlige eksponentialfunktion
o Sætning 2: Differentiation - Den naturlige eksponentialfunktion med konstant
o Sætning 3: Differentiation - Eksponentialfunktionen
o Den naturlige logaritmefunktion
o Sætning 4: Differentiation - Den naturlige logaritmefunktion
o Potensfunktionen
o Sætning 5: Differentiation - Potensfunktion
o Sætning: Afledet funktion for kendte funktioner
o Eksempel 2 - Differentiation af kendte funktioner
o Eksempel 3 - Differentiation med CAS
o Definition 1: Tangent
• Eksempel 1 - Tangentligning når røringspunktet kendes
• Eksempel 2 - Tangentligning når hældningen kendes
• Eksempel 3 - Er linjen tangent til grafen?
o Sætning 1: Tangentens ligning
o Eksempel 4 - Tangent gennem et punkt uden for grafen
Monotoniforhold og den afledede funktion
• Sætning: Monotonisætningen
• Grafernes opførsel og tilhørende monotonilinje
o Eksempel 4 - Monotoniforhold bestemt med CAS
o Eksempel 1 - Optimering af kasses overfladeareal
• Interaktivitet - Optimering af kassens overfladeareal
• Definition: Væksthastighed

Beviser:


Bevis 1 : Differentialkvotienten for en lineær funktion
Bevis 2 :  Differentialkvotienten for en konstant funktion
Bevis 3 : Differentialkvotienten for andengradspolynomiet
Bevis 4 : Differentialkvotient for kvadratrodsfunktionen
Bevis 5: Differentiation - Konstant gange funktion
Bevis 6: Differentiation - Sum af to funktioner
Bevis 7: Differens af to funktioner
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Opgave 3 25-10-2024
Opgave 4 23-11-2024
Omfang Estimeret: 18,00 moduler
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 Sandsynlighed, binomialfordeling, hypotestest

• Definition 1: Endeligt sandsynlighedsfelt
• Eksempel 2: Hændelser
• Definition 2: Hændelse
o Eksempel 3: Den komplementære hændelse
o A-priori-sandsynligheder
o Frekventielle sandsynligheder
o Symmetrisk sandsynlighedsfelt
o Definition 3: Symmetrisk sandsynlighedsfelt
o Sætning 1: Symmetriske sandsynlighedsfelter
o Bevis 1: Symmetriske sandsynlighedsfelter
o Eksempel 4: Kast med to mønter
• Sætning 1: Multiplikationsprincippet ("BÅDE-OG"-princippet)
• Rækkefølger
• Fakultet
o Definition 1: Fakultet
o Eksempel 2: Antal rækkefølger generelt
o Eksempel 3: Transportmuligheder
o Sætning 2: Additionsprincippet ("ENTEN-ELLER" princippet)
o Eksempel 4: Isboden
• Hvad er en mængde?
• Hvad er en kombination?
• Hvad er en permutation?
• Definition 1: Kombination og permutation
o Eksempel 1: Gruppe på 3 udtages fra 7 personer
o Sætning 1: Antal kombinationer
o Eksempel 2: Beregning af K(n, r)
o Eksempel 3: Sandsynligheder med K(n, r)
o
• Definition 1: Stokastisk variabel
• Eksempel 1: Et terningspil med gevinst
• Middelværdi, varians og spredning
• Definition 2: Middelværdi
o Definition 3: Varians og spredning
o Definition 4: Normale og exceptionelle udfald
o
• Definition 1: Binomialforsøg
• Sætning 1: Binomialfordelingen
• Bevis 1: Binomialfordelingen
o Eksempel 2: Udtrækning med tilbagelægning
o Eksempel 3: Udtrækning uden tilbagelægning
o Sætning 2: Middelværdi og spredning for binomialfordelingen
o Binomialtest
Hvordan skal vi forstå accept og forkastelse af H0?
• Oversigt over binomialtest
• • Fortolkning af konfidensinterval
• Sætning 3: Konfidensinterval for andel
• Eksempel 7: Konfidensinterval ved brug af formel

Bevis 1: Udledning af binomialforfelingen via et eksempel
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Opgave 5 08-01-2025
Opgave 6 28-01-2025
Opgave 7 04-03-2025
2E Ma skr. prøve 11-03-2025
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 27 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 10 Repetition 1

Opgaveregning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 11 Det gyldne snit

Definition på det gyldne snit
Historisk matematik
Bevis for det gyldne tal

Bevis 1: Det gyldne tal.
Bevis 2: Småbeviser for summen og produktet af phi og phi-mærke
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Dert gyldne snit 29-04-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 12 Logaritme

Logaritmefunktionerne

Definition 1: Funktionen log
o Den naturlige logaritme
o Definition 2: Funktionen ln
o Graf for log og ln
• Logaritmeregneregler

Ingen beviser.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer