Holdet 3x25 MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution Køge Handelsskole
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Hanne Viuff Bang, Michel Mandix
Hold 2023 1x23 MA (1x23 MA, 2x24 MA, 3x25 MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 #02 - Vækst og regression (eksponentielle fkt.)
Titel 2 #03 - Finansregning
Titel 3 #04 - Andengradspolynomiet og andengradsligninger
Titel 4 #05 - Deskriptiv statistik
Titel 5 #06 - Kombinatorik, statistik og sands.regn. (Rest
Titel 6 #07 - Chi²-test - (Test for uafhængighed)
Titel 7 #08 - Differentialregning
Titel 8 Lineær Programmering (Funktioner af 2 variable)
Titel 9 Integralregning
Titel 10 Funktioner i to variable:Lineære & Kvadratiske/HVB
Titel 11 Lineær Regression med modelkontrol/HVB
Titel 12 Multipel Lin Reg analyse  med modelkontrol/HVB
Titel 13 Emneopgaver
Titel 14 Bevisførelse/HVB
Titel 15 Polynomier & Differentialregning/HVB
Titel 16 Bestemmelse af ligning for tangent/HVB
Titel 17 Integralregning/HVB
Titel 18 Repetition af Grundlæggende kompetencer/HVB
Titel 19 Sandsynlighedsteori/HVB
Titel 20 Differentialligninger/HVB
Titel 21 Vektorer og matricer/HVB
Titel 22 Forberedelsesmateriale 2026
Titel 23 Logaritmefunktioner
Titel 24 Trigonometriske funktioner
Titel 25 Repetition af Chi-i-anden test
Titel 26 Repetition af Eksponentiel udvikling
Titel 27 Repetition af Finansiel regning

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 #02 - Vækst og regression (eksponentielle fkt.)

Litteratur: kap. 2.1-2.3 i MAT C stx, Systime, kap. 4.1, 4.2 og 9.2 i plus 1 hhx (eux), Systime

Kernestof:
•  grundlæggende regnefærdigheder; procent- og rentesregning, regning med potenser og rødder, logaritmer

•  funktionsbegrebet; repræsentationsformer, definitions- og værdimængde, nulpunkter og fortegnsvariation, monotoniforhold og ekstrema

•  grundlæggende funktionskendskab - eksponentielle funktioner

•  xy-plot af datamateriale samt karakteristiske egenskaber ved eksponentielle sammenhænge samt anvendelse af regression, korrelationskoefficient, determinationskoefficient

Beviser:
1: Fordoblings-/halveringskonstant
2: Forskrift - formler for a og b
3: Logaritmeregel

Supplerende materiale:
MAT C stx, Systime kap. 2. Eksponentiel udvikling
2.1 Procent
2.2 Renteformlen
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 #03 - Finansregning

Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Emneopgave om eksponentiel- og finansregning. 26-02-2024
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 4 #05 - Deskriptiv statistik

Kernestoffet er:
•  Beskrivende statistik, udtræk af data fra databaser, konstruktion af tabeller - herunder pivottabeller og grafisk præsentation af data, repræsentative undersøgelser, Chi-i-anden test
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Lille opgave om deskriptiv statistik 10-04-2024
Emneopgave om Deskriptiv statistik 06-05-2024
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 6 #07 - Chi²-test - (Test for uafhængighed)

Materiale: Kapitel 7.3 i plushhx2.systime.dk

Repetition af test for uafhængighed

Projekt i samarbejde med afsætning - undervisning af 2n
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Forventede værd. og Teststr. bidrag 09-09-2024
Emneopgave: Chi²-test 04-10-2024
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Almene (tværfaglige)
  • Kommunikative færdigheder - Beskrive teori for anden klasse
  • Sociale
  • Samarbejdsevne
Væsentligste arbejdsformer
  • Projektarbejde


Titel 8 Lineær Programmering (Funktioner af 2 variable)

- Indtegning af polygonområde, opstilling af kriteriefunktion og bestemmelse samt indtegning af niveaulinjer.
- Løsning af lineære optimeringsproblemer ved anvendelse af niveaulinjer samt hjørneinspektionsmetoden.

Supplerende stof:
- Følsomhedsanalyse
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Integralregning


Litteratur: Kompendium udarbejdet af Rikke Haastrup (18 sider)

Kernestof:

Integralregning:
• Bestemmelse af stamfunktion (Det ubestemte integral)
• Bestemmelse af areal (Det bestemte integral)
• Regneregler for såvel det ubestemte som det bestemte integral
• Integration ved substitution

Beviser eller udledning - Integralregning:
• Udledning af integral som F(b) - F(a) for lineære funktioner
• Udledning af formel for differens, hvor areal skærer x-aksen
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Integralregning #01 21-03-2025
Opgave i integralregning. Bestemt integral. 06-04-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - Ræsonnementskompetencen og hjælpemiddelkompetencen.
  • IT - Geogebra
Væsentligste arbejdsformer
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 10 Funktioner i to variable:Lineære & Kvadratiske/HVB

Kort repetition af lineær funktion i to variable/ begrænsningslinjer/ polygonområde/ Kriteriefunktion/ Niveaulinjer/ Optimalt punkt
Følsomhedsanalyse

Kvadratisk funktion i to variable/ Begrænsningslinjer/ Polygonområde/ Kapacitetsområde/ Niveaukurver: ellipse, cirkel og parabel/ Optimalt punkt
Ligning for ellipse
Ligning for cirkel
Forståelse og mestring af Kvadratkomplettering
Illustration af kapacitetsområde og niveaukurver

Optimalt punkt, når centrum for ellipse/cirkel er indenfor eller på randen af kapacitetsområdet
Optimalt punkt, når centrum for ellipse/cirkel er udenfor kapacitetsområde. Substitution, bestemmelse af max ved sub '(x)=0 efterfulgt af overvejelser på monotoniforhold.

Optimalt punkt, når niveaukurven er en parabel.

Supplerende stof: Partiel differentiation

Øvelse af opgaver stillet i Prøve uden hjælpemidler

Sidetal: 15 + 16
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Lineær Regression med modelkontrol/HVB

Lineær regressionsanalyse med modelkontrol

Opstilling af lineær model
xy-plot
resiualplot
konfidenstinterval for hældningskoefficient

Forståelse af begreberne:
korrelation og kausaitet
Determinations- og korrelationskoefficient

sideantal: 10
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Multipel Lin Reg analyse med modelkontrol/HVB

Data givet i Excel.

Illustration af data i xy-plot og i residualplot.

Modellens parametre  estimeres ved brug af Excel tillige med undersøgelse af ikke-signifikante variable. Angivelse af korrigeret model.
Bestemmelse af konfidensintervaller for koefficienterne i modellen.

Modelkontrol indeholdende punkterne:
* sund fornuft
* korrigeret model
* justerede determinationskoefficient/ determinationskoefficient
* residualplot uafhængige og normalfordelte

Anvendelse af modellen til forudsigelser

Sidetal: 11 side
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Emneopgaver

1x & 2x:

Emneopgaver  i:

Lineære funktioner
Sandsynlighedsregning
Andengradspolynomier
Deskriptiv Statistik
Funktionsanalyse og differentialregning
Lineær Optimering
Eksponentielle funktioner


3x
Integralregning
Lineær - og Kvadratisk Optimering
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Bevisførelse/HVB

Nulpunktsbestemmelse for andengradspolynomium
Toppunktsbestemmelse for andengradspolynomium

Differentiation af f(x)=ax^2
Differentiation af f(x)= kvadratrod (x)

Opsparingsformlen
Isolering af variable i Kn, An og Ao-formlen

Lineær Optimering: N(t): f(x,y)=t  isolering af y

Bestemmelse af hældningskoefficient for lineær funktion, når to punkter er givet
Differentiation af f(x)=ax+b
Tangentens ligning

Eksponentielle funktioner. Bestemmelse af Fordoblings- og Halveringskonstanterne
Udledning af, at der ikke eksisterer ekstrema for eksponentiel funktion
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Polynomier & Differentialregning/HVB

Differentiation af polynomium
Forståelse af betydning af f(1)=2 og f '(1)=3
Bestemmelse af Ekstrema vha. differentialregning

Repetition af funktionsanalyse
Graf
Nulpunkter
Fortegnsvariation
Extrema
Monotoniforhold
Definitionsmængde
Værdimængde

Bestemmelse af punkt med vendetangent og krumningsforhold

Differentiation af produkt & sammensat funktion m/u CAS

Differentiation af eksponentiel funktion

Teori: Grænseværdi, kontinuitet, differentiabilitet
Forståelse af differens- og differentialkvotient
30 sider
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Bestemmelse af ligning for tangent/HVB

Forståelse af tangent og sekant/differens- og differentialkvotient

Bestemmelse af ligning for tangent, når røringspunkt er givet m/u CAS
Bestemmelse af ligning for tangent, når tangenthældning er givet m/u CAS

Bestemmelse af punkt med vendetangent inkl, bestemmelse af krumningsforhold

Bestemmelse af ligning for vendetangent.

Sidetal: 10
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Integralregning/HVB


Bestemmelse af stamfunktion for polynomier og eksponentielle funktioner,

Bestemmelse af Ubestemte integraler: samtlige og specifik stamfunktion

Bestemmelse af Bestemte integraler: areal eller over/underskud

Regneregler for integration af sum, differens, konstant multipliceret med funktion
Integration ved substitution - såvel ubestemt som bestemt


Bevis vha Integrationsprøven
Differential- og Integralregningens Hovedsætning

Sidetal: 25 sider
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18 Repetition af Grundlæggende kompetencer/HVB

Kort repetition af:

Regnereglernes hierarki
Reduktion
Kvadratet på en toleddet størrelse
To tals sum gange to tals differens

Potensregneregler
Logaritmeregneregler
Indhold
Omfang Estimeret: 1,00 modul
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19 Sandsynlighedsteori/HVB

Bestemmelse af sandsynligheder indenfor binomial- og normalfordelingen tillige med bestemmelse af middelværdi, varians og spredning.

Kendskab til kurverne for tæthedsfunktionen og fordelingsfunktionen for normalfordelingen.

Bestemmelse af konfidensintervaller for sandsynlighedsparameteren i binomialfordelingen og for middelværdi i normalfordelingen, hvor spredning er ukendt.
Indhold
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20 Differentialligninger/HVB


Forståelse af hvad der forstås ved en differentialligning

Eftervisning af, at en given funktion er løsning til en given differentialligning

Bestemmelse af såvel en fuldstændig som en specifik/partikulær løsning til en differentialligning med/uden CAS

Illustration af løsningskurver og linjeelementer samt disses sammenhæng
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21 Vektorer og matricer/HVB

Definition af vektor: nulvektor, egentlig vektor: tværvektor,  basis- og enhedsvektor

Regneregler for vektorer; vektoraddition, vektordifferens, multiplikation af vektor med tal, skalarprodukt

Beregning af vektorlængde,  ortogonale og parallelle vektorer

Regneregler for matricer; Matrixmultiplikation, matrixaddition, invers matrix

Løsning af to ligninger med to ubekendte vha. matrixregning

30 sider
Indhold
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 22 Forberedelsesmateriale 2026

Selvstændigt arbejde med Forberedelsesmaterialet 2026; Asymptoter med vejledning fra underviser.

Materialet omfatter:
Funktionsanalyse af brøkfunktioner herunder bestemmelse af asymptoter.'


Omfang: 16 sider
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 23 Logaritmefunktioner

Den naturlige logaritmefunktion og 10-tals logaritmen kendes tillige med benyttelse af logaritmeregneregler

Beherskelse af matematisk modellering i økonomiske sammenhænge

Bevis af ln(x)'=1/x
Indhold
Omfang Estimeret: 1,00 modul
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 24 Trigonometriske funktioner

Grundæggende forståelse af karakteristika ved trigonometriske funktioner: cosinus, sinus og tangens

Differentiation af trigonometriske funktioner

Beherskelse af matematisk modellering i økonomiske sammenhænge.
Indhold
Omfang Estimeret: 1,00 modul
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 25 Repetition af Chi-i-anden test

REPETITION
Forståelse af Chi-i-anden test.
Opstilling af pivottabel
Opstilling af nul- og alternativ hypotese
Forståelse og bestemmelse af forventede værdier, kritisk værdi, antal frihedsgrader, test-størrelse, bidrag, signifikansniveau og signifikanssandsynlighed

Algebraisk bestemmelse af forventede værdier, antal frihedsgrader, teststørrelse og bidrag



Antal sider: 25
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 26 Repetition af Eksponentiel udvikling

Eksponentielle funktioner, eksponentialfunktionen, den naturlige eksponentialfunktion og den naturlige logaritmefunktion,
Definition af forskrift, betydning af parametre, mulige grafer
Bestemmelse af forskrift på baggrund af to punkter
Regning med potenser og logaritmeregneregler
Prognoser for eksponentielle udviklinger

Løsning af ligninger
Givet x bestem y
Givet y bestemt x

Løsning af eksponentielle ligninger: ln(x)=tal of tal^x=tal
Bestemmelse af skæringspunkt mellem to eksponentielle udviklinger

Anvendelse af Potensregnereglerne og logaritmeregneregel


Bestemmelse af fordoblings- og halveringskonstant


Regressionsanalyse
Anvendelse af eksponentielle udviklinger i økonomiske sammenhænge
xy-plot af datamateriale
Forståelse af korrelations- og determinationskoefficient.
Forståelse af sammenhæng mellem eksponentiel forskrift og rentesregning


Bevis:
Fordoblings- og halveringskonstanterne
Bestemmelse af tallet a på baggrund af 2 oplyste punkter på grafen for funktionen

sidetal: 25
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 27 Repetition af Finansiel regning

Kapitalværdi knyttet til et tidspunkt(K0,Kn,A0,An). ydelse, rente, rentefod, antal ydelser, antal terminer, effektiv rente samt kendskab til ÅOP

Bestemmelse af restgæld for et annuitetslån på et givet tidspunkt.
Udfærdigelse af amortisationsplan.

Effektiv rente og gennemsnitlig rente

Sammenhæng mellem rentesregning af eksponentiel udvikling.



Udledning af simple formler samt bevis for opsparingsannuitet.

Sidetal: 25
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer