Holdet 2t25 Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Køge Handelsskole
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Morten Kammersgaard
Hold 2024 1t24 Ma (1t24 Ma, 2t25 Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Lineære Funktioner
Titel 2 Deskriptiv statestik
Titel 3 Eksponentielle Funktioner
Titel 4 Finansregning
Titel 5 2. gradsfunktioner
Titel 6 Årsprøveforberedelse
Titel 7 Test for uafhængighed + Goodness of Fit
Titel 8 Kombinatorik
Titel 9 Sandsynlighedsteori
Titel 10 Binominalfordeling
Titel 11 Differentialregning,  Polynomier og Tangenter
Titel 12 SO4 Mat
Titel 13 Repetition
Titel 14 Eksamensprojekt
Titel 15 Differentialregning - teori

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Lineære Funktioner

Litteratur: https://plus1hhx.systime.dk/, grundforløbskompendium

Kernestof:
- Lineære funktioner, herunder forskrift, graf og praktiske anvendelser
- Konstruktion af lineære funktioner ud fra to punkter
- Lineære ligninger, både grafisk og ved omskrivning
- Ligningssystemer med to variable
- Nulpunkter og skæringspunkter, både grafisk og ved beregning
- Stykkevis lineære funktioner
- Grundlæggende funktionsanalyse
- Omvendte funktioner
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 16,00 moduler
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Deskriptiv statestik

Kernestof:
- Forskellen på diskrete og kontinuerte data
- Forståelse for tilhørende grafiske diagrammer
- Redegørelse for begreberne hyppighed, summeret hyppighed, frekvens og summeret frekvens
- Statistiske deskriptorer: Mindste værdi, største værdi, typetal, middelværdi, median, kvartilsæt og fraktiler
- Spredningsmål: Varians og spredning
- Anvendelse af GeoGebra til udarbejdelse af diagrammer
- Anvendelse af Excel til beregning af deskriptorer og udarbejdelse af diagrammer
- Outliers
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Eksponentielle Funktioner

Litteratur: plus1hhx.systime.dk

Kernestof:
- Opstilling af og kendskab til forskrift for en eksponentiel funktion
- Betydningen af parametrene a og b for grafen for den eksponentielle funktion
- Halverings- og fordoblingskonstant
- Konstruktion af eksponentielle funktioner ud fra to punkter
- Løsning af eksponentielle ligninger ved grafiske betragtninger og med formler
- Algebraisk løsning af visse ligninger, hvor eksponentielle funktioner indgår
- Lineære og eksponentielle regressionsmodeller
- Brug af regression til at lave forudsigelser
- Determinationskoefficienten for en regressionsmodel
- Grundlæggende kendskab til logaritmefunktioner
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Finansregning

I dette forløb har vi arbejdet med:
• Kendskab til nominel rente, gennemsnitlig rente, effektiv rente og ÅOP
• Viden omkring de 3 grundformler Kn, An og A0 og deres variable
• Brugen af de 3 formler for samtlige variable ved brug af formler og Excel
• Bestemmelse af restgæld for et annuitetslån ved udarbejdelse af
en amortisationsplan og restgældsformlen.
• Sammenhæng mellem rentesregning af eksponentiel udvikling.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 2. gradsfunktioner

I emnet 2. gradsfunktioner har vi arbejdet med:
• Betydningen af parametrene a,b,c for grafens udseende
• Betydningen af diskriminanten d for grafens beliggenhed i koordinatsystemet for andengradspolynomiet.
• Bestemmelse af diskriminant, nulpunkter og toppunkt. Både ved formelberegning og ved anvendelse af GeoGebra.  

Funktionsanalyse, herunder:
• Definitions- og værdimængde.
• Nulpunkter og fortegnsvariation for funktionen
• Ekstrema og monotoniforhold

Bevisførelse:
• Bevis for nulpunktsformlen
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Årsprøveforberedelse

Repeteret de fem forløb, som vi har været igennem ud fra årsprøvespørgsmålene.

Vist følgende beviser:
- Beviset for a i den lineære forskrift
- Forklaret formel for gennemsnittet for en diskret fordeling, samt formlen for en kontinuert fordeling
- Beviset for a i den eksponentielle forskrift
- Beviset for b i den eksponentielle forskrift
- Beviset for fordoblingskonstanten
- Udledninger inden for finansregning
- Beviset for opsparingsformlen
- Beviset for nulpunktsformlen
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Test for uafhængighed + Goodness of Fit

- Test for uafhængighed (Chi-i-anden test) anvendes til at teste for uafhængighed mellem to kvalitative variable, herunder begreberne forventede værdier, kritisk værdi, frihedsgrader, bidrag/teststørrelse q, signifikansniveau og signifikanssandsynlighed/testsandsynlighed.

- Anvendelse af formler for forventet værdi og teststørrelse q.
Derudover anvendelse af fordelingsfunktionen til at bestemme sandsynligheden.

- Goodness of fit test for både en uniform fordeling og en forventet fordeling.

Anvendelse af Excel og GeoGebra som hjælpeværktøjer.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 9,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Kombinatorik

Kombinatorik (plus 2 hhx kap. 5).
- Valgprocesser
- Permutationer
- Kombinationer
- Multiplikationsprincip
- Sandsynligheder
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Sandsynlighedsteori

- Indledningsvis repetition af deskriptiv statistik fra 1. år
-Begrebsforståelse:
- Stokastisk eksperiment, stokastisk variabel, udfald, udfaldsrum
- Sandsynligheder, sandsynlighedsfunktion, sandsynlighedsfelt, sandsynlighedsfordeling
- Hændelse og komplementær hændelse
- Foreningsmængde og fællesmængde
- Bayes formel
- Uafhængige hændelser
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Binominalfordeling

BINOMIALFORDELINGEN:
- Kendetegn ved binomialfordelingen
- Sandsynligheder i binomialfordelingen, både punktsandsynligheden og akkumulerede sandsynligheder.
- Anvendelse af tælletræ, formel for punktsandsynligheden og GeoGebra.
- Middelværdi, varians og spredning i en binomialfordeling
- Konfidensinterval for sandsynlighedsparameteren p
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Differentialregning, Polynomier og Tangenter

Differentialregning:
- Indledningsvis repetition af 2. gradsfunktionen
- Anvendelse af differentialregning til at bestemme ekstrema for 2. gradsfunktionen

Polynomier:
- Grundlæggende kendskab til polynomiers forskrifter og grafer, definitions- og værdimængde, nulpunkter og fortegnsvariation, ekstrema og monotoniforhold.
- Nulreglen

Tangenter:
- Bestemmelse af ligning for tangent, når dels røringspunkt dels tangenthældning er givet.
- Anvendelse af formlen for tangentligningen.

Kendskab til følgende vækstfunktoner:
- Logaritmefunktionen, ln(x)
- Eksponentialfunktionen, e^x

Herunder deres definitionsmængde og monotoniforhold, løsning af ligninger hvori de indgår. Samt at kunne finde den afledte f'(x) for hver af funktionstyperne.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 18,00 moduler
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 SO4 Mat

I dette SO4 forløb indgår fagene Matematik, Afsætning, International Økonomi og Virksomhedsøkonomi.

Der fokuseres på fagenes tværfaglige samspil.

Matematik og IØ:
- Bestemmelse af ligevægtsmængde og ligevægtspris samt parallelforskydning ved indførsel af miljøafgift.
- Indeksberegninger på realløn

Matematik og afsætning:
- Test for uafhængighed mellem to variable

Matematik og virksomhedsøkonomi:
- Regressionsanalyse på udviklingen i virksomhedens omsætning
- Funktionsforståelse ved brug af PLC kurve og omsætningsfunktion
- Tangentbestemmelse (herunder vendetangent)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Repetition

Vi arbejde lidt mere med differentialregning.

Bagefter repeterede vi, hvordan man bestemmer en omvendt funktion til en lineær funktion.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Eksamensprojekt

Arbejde med det skriftlige eksamensprojekt.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer