Holdet 2q25 Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Køge Handelsskole
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Morten Kammersgaard, Nicoline Maibomm Trane
Hold 2024 1q24 Ma (1q24 Ma, 2q25 Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Lineære funktioner (grundforløb)
Titel 2 Deskriptiv Statistik
Titel 3 Eksponentielle funktioner (Vækst og regression)
Titel 4 Finansregning (Rentes- og Annuitetsregning)
Titel 5 Projektdag om sandsynlighedsteori
Titel 6 2. gradsfunktioner
Titel 7 Forberedelse til årsprøve
Titel 8 Test for uafhængighed + GOF
Titel 9 Kombinatorik
Titel 10 Sandsynlighedsteori
Titel 11 Binomialfordelingen
Titel 12 Differentialregning, Polynomier og Tangenter
Titel 13 Vækstfunktioner
Titel 14 SO4 - Løvens Hule
Titel 15 Eksamensprojektperiode
Titel 16 Mundtlig eksamenstræning (repetition)
Titel 17 Differentialregning - Teori

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Lineære funktioner (grundforløb)

Litteratur: https://plus1hhx.systime.dk/ kap. 3, grundforløbskompendium

Kernestof:
- Lineære funktioner, herunder forskrift, graf og praktiske anvendelser
- Bestemmelse af den lineære funktioner ud fra to punkter ved brug af formler for a og b
- Lineære ligninger, både grafisk og ved omskrivning
- Ligningssystemer med to variable
- Nulpunkter og skæringspunkter, både grafisk og ved beregning
- Stykkevise lineære funktioner
- Grundlæggende funktionsanalyse (definitionsmængde, værdimængde, nulpunkter, fortegn, monotoniforhold og ekstrema)
- Omvendte funktioner (spejlingsakse og bestemmelse af den omvendte funktion både ved algebraisk løsning og grafisk).

FOKUS: Arbejde med blyant og papir i det meste af grundforløbet. Først efter screeningen introduceres brugen af værktøjer i mild grad.

Emneopgave udarbejdes på computer.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Deskriptiv Statistik

Litteratur: https://plus1hhx.systime.dk/ kap. 5

• Begreberne: Repræsentativitet, population, stikprøve
• Forskellen på diskrete, tilnærmelsesvis kontinuerte og kontinuerte data
• Hyppigheds- og frekvenstabel: Observation, hyppighed, summeret hyppighed, frekvens, summeret frekvens
• Punktsandsynligheder ud fra frekvensen
• Akkumulerede sandsynligheder ud fra summeret frekvens
• Statistiske deskriptorer: mindsteværdi, størsteværdi, typetal/-interval, median, gennemsnit, variationsbredde, (varians), standardafvigelse/spredning, kvartiler og fraktiler. Primært ved brug af Excel, samt formler for middelværdi, varians og spredning. Herunder anvendelse af Boxplot.  
• Grafisk præsentation af både diskret og kontinuert data (pindediagram, trappediagram. søjlediagram og sumkurve).
• Anvendelse af GeoGebra og Excel til at behandle data statistisk

Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 1: Lineære funktioner og statistik 01-12-2024
Emneopgave - Deskriptiv Statistik 19-12-2024
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Eksponentielle funktioner (Vækst og regression)

Litteratur: https://plus1hhx.systime.dk/ kap. 4

Kernestof:
- Opstilling af og kendskab til forskrift for en eksponentiel funktion
- Betydningen af parametrene a og b for grafen for den eksponentielle funktion
- Halverings- og fordoblingskonstant
- Konstruktion af eksponentielle funktioner ud fra to punkter
- Løsning af eksponentielle ligninger ved grafiske betragtninger og med formler
- Algebraisk løsning af visse ligninger, hvor eksponentielle funktioner indgår
- Lineære og eksponentielle regressionsmodeller
- Brug af regression til at lave forudsigelser
- Vurdering af den bedste model ved brug af determinationskoefficienten, korrelationskoefficient og residualplot

Beviser:
- Bevis for fremskrivningsfaktoren
- Bevis for fordoblingskonstanten og halveringskonstanten
- Bevis for e^x og ln(x) som hinandens omvendte
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 2: Regression + Statistik 24-01-2025
Emneopgave: Vækst og regression 11-02-2025
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Finansregning (Rentes- og Annuitetsregning)

Litteratur: https://plus1hhx.systime.dk/ kap. 6

I dette forløb har vi arbejdet med:
• Kendskab til nominel rente, gennemsnitlig rente, effektiv rente og ÅOP
• Viden omkring de 3 grundformler Kn, An og A0 og deres variable
• Brugen af de 3 formler for samtlige variable ved brug af formler og Excel
• Bestemmelse af restgæld for et annuitetslån ved udarbejdelse af
en amortisationsplan og restgældsformlen.
• Sammenhæng mellem rentesregning af eksponentiel udvikling.

Bevisførelse
• Udledning af simple formler og annuitet.
• Bevis for opsparingsformlen An.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 3: Finansregning 06-03-2025
Emneopgave: Finansregning 23-03-2025
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Projektdag om sandsynlighedsteori

Litteratur: Kompendium udarbejdet af matematikfaggruppen

Introduktion til projektdag om sandsynlighedsteori:
- Sandsynligheder
- Sandsynlighedsfelt
- Hændelse og komplementær hændelse
- Fællesmængde og foreningsmængde
- Venn- diagram

Efter projektdag anvendes 1 modul til præsentationer, for at sikre at hele klassen har fået noget med fra dagen.
Hver gruppe fik tildelt en del af opgaverne som skulle præsenteres.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 2. gradsfunktioner

Litteratur: https://plus1hhx.systime.dk/ kap. 7

I emnet 2. gradsfunktioner har vi arbejdet med:
• Betydningen af parametrene a,b,c for grafens udseende
• Betydningen af diskriminanten d for grafens beliggenhed i koordinatsystemet for andengradspolynomiet.
• Bestemmelse af diskriminant, nulpunkter og toppunkt. Både ved formelberegning og ved anvendelse af GeoGebra.  

Funktionsanalyse, herunder:
• Definitions- og værdimængde.
• Nulpunkter og fortegnsvariation for funktionen
• Ekstrema og monotoniforhold

Bevisførelse:
• Bevis for nulpunktsformlen
• Bevis for toppunktsformlen (i forbindelse med differentialregning på 2. år).


Pensum:
• Plus1hhx kap. 7
• Egne noter og gamle eksamensopgaver

Se forløbsbeskrivelsen for det mere præcise indhold med henvisning til kapitler mv.


Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 5: 2. gradsfunktioner 22-04-2025
Emneopgave: 2. gradsfunktioner 04-05-2025
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Forberedelse til årsprøve

Repetition af pensum på 1. år, ved at arbejde med mundtlige årsprøvespørgsmål.
Indledningsvis har vi lavet mindmaps på tavlen, efterfulgt af arbejde med eksamensspørgsmål samt gennemgang af beviser til de forskellige emner.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Test for uafhængighed + GOF

Litteratur: https://plus2hhx.systime.dk/ kap. 8 + 9

- Test for uafhængighed (Chi-i-anden test) anvendes til at teste for uafhængighed mellem to kvalitative variable, herunder begreberne forventede værdier, kritisk værdi, frihedsgrader, bidrag/teststørrelse q, signifikansniveau og signifikanssandsynlighed.

- Anvendelse af formler for forventet værdi og teststørrelse q.
Derudover anvendelse af fordelingsfunktionen til at bestemme sandsynligheden.

- Goodness of fit test for både en uniform fordeling og en forventet fordeling.

Anvendelse af Excel og GeoGebra som hjælpeværktøjer.





Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 1: Repetition og test for uafhængighed 25-08-2025
Emneopgave: Test for uafhængighed og GOF 11-09-2025
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Kombinatorik

Litteratur: https://plus2hhx.systime.dk/ kap. 5

Kombinatorik:
Forskellen mellem:
- Valgprocesser
- Permutationer
- Kombinationer

Derudover:
- Multiplikationsprincip
- Sandsynligheder
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 3: Kombinatorik 09-10-2025
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Sandsynlighedsteori

Litteratur: Sandsynlighedsteori, https://plus2hhx.systime.dk/ kap. 6

- Indledningsvis repetition af deskriptiv statistik fra 1. år
-Begrebsforståelse:
- Stokastisk eksperiment, stokastisk variabel, udfald, udfaldsrum
- Sandsynligheder, sandsynlighedsfunktion, sandsynlighedsfelt, sandsynlighedsfordeling
- Hændelse og komplementær hændelse
- Foreningsmængde og fællesmængde
- Bayes formel
- Uafhængige hændelser

Beviser:
- Additionsformlen
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 4: Sandsynlighedsteori 16-11-2025
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Binomialfordelingen

Litteratur: Binomialfordelingen, https://plus2hhx.systime.dk/ kap. 7

- Kendetegn ved binomialfordelingen
- Sandsynligheder i binomialfordelingen, både punktsandsynligheden og akkumulerede sandsynligheder.
- Anvendelse af tælletræ, formel for punktsandsynligheden og GeoGebra.
- Middelværdi, varians og spredning i en binomialfordeling
- Konfidensinterval for sandsynlighedsparameteren p

Beviser:
- Bevis for konfidensintervallet for p
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Emneopgave: Sandsynlighedsteori 08-12-2025
Aflevering 6: Repetition 23-12-2025
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Differentialregning, Polynomier og Tangenter

Litteratur: Polynomier, https://plus2hhx.systime.dk/ kap. 2

Differentialregning:
- Indledningsvis repetition af 2. gradsfunktionen
- Anvendelse af differentialregning til at bestemme ekstrema for 2. gradsfunktionen

Polynomier:
- Grundlæggende kendskab til polynomiers forskrifter og grafer, definitions- og værdimængde, nulpunkter og fortegnsvariation, ekstrema og monotoniforhold.
- Nulreglen og faktorisering

Tangenter:
- Bestemmelse af ligning for tangent ved kendt røringspunkt.
- Anvendelse af formlen for tangentligningen.

Supplerende stof
- Bestemmelse af vendetangent (kun i forbindelse med SO4, som var på egen hånd).
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 7: Økonomi og finans 15-01-2026
Projektdag i matematik 27-01-2026
Emneopgave: Polynomier og tangenter 01-03-2026
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Vækstfunktioner

Litteratur: Vækstfunktioner, https://plus2hhx.systime.dk/ kap. 4

- Repetition af de eksponentielle funktioner.
Herunder mere uddybende om:
- Logaritmefunktionen, ln(x)
- Eksponentialfunktionen, e^x

Herunder deres definitionsmængde og monotoniforhold, løsning af ligninger hvori de indgår. Samt at kunne finde den afledte f'(x) for hver af funktionstyperne.

Beviser:
- Bevis for fremskrivningsfaktoren a i den eksponentielle funktion
- Bevis for fordobling/halvering
- Bevis for e^x og ln(x) som hinandens omvendte
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematikprøve 2 26-02-2026
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 SO4 - Løvens Hule

I dette SO4 forløb indgår fagene Matematik, Afsætning, International Økonomi og Virksomhedsøkonomi.

Der fokuseres på fagenes tværfaglige samspil.

Matematik og IØ:
- Bestemmelse af ligevægtsmængde og ligevægtspris samt parallelforskydning ved indførsel af miljøafgift.
- Indeksberegninger på realløn

Matematik og afsætning:
- Test for uafhængighed mellem to variable.
- Goodness of Fit test på en forventet fordeling.

Matematik og virksomhedsøkonomi:
- Regressionsanalyse på udviklingen i virksomhedens omsætning
- Funktionsforståelse ved brug af PLC kurve og omsætningsfunktion
- Tangentbestemmelse (herunder vendetangent)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Eksamensprojektperiode

Arbejde med det skriftlige eksamensprojekt.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering af Matematik B projekt 27-04-2026
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Mundtlig eksamenstræning (repetition)

Vi repeterer det faglige stof på matematik B, ved at arbejde med de mundtlige eksamensspørgsmål. Elevpræsentationer af de forskellige emner.

Ved behov gennemgås fagligt stof igen og der arbejdes med mindstekravsopgaver og bevisførelse afhængigt af fagligt niveau.

Et modul til en skriftlig prøve.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematikprøve 3 29-04-2026
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Differentialregning - Teori

Differentialregning teori:
- Tangenter og sekanter
- Differenskvotient og differentialkvotient
- Bevis for f(x)=ax+b giver f'(x)=a
- Bevis for f(x)=ax^2 giver f'(x)=2ax
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer