Undervisningsbeskrivelse
Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
|
Termin(er)
|
2025/26
|
|
Institution
|
Køge Handelsskole
|
|
Fag og niveau
|
Matematik A
|
|
Lærer(e)
|
Hanne Viuff Bang
|
|
Hold
|
2025 3matA225v (3matA225v MA)
|
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
|
Titel
1
|
Funktioner i to variable: lineære og kvadratiske
Kort repetition af lineær funktion i to variable/ begrænsningslinjer/ polygonområde/ Kriteriefunktion/ Niveaulinjer/ Optimalt punkt
Følsomhedsanalyse
Kvadratisk funktion i to variable/ Begrænsningslinjer/ Polygonområde/ Kapacitetsområde/ Niveaukurver: ellipse, cirkel og parabel/ Optimalt punkt
Ligning for ellipse
Ligning for cirkel
Forståelse og mestring af Kvadratkomplettering
Illustration af kapacitetsområde og niveaukurver
Optimalt punkt, når centrum for ellipse/cirkel er indenfor eller på randen af kapacitetsområdet
Optimalt punkt, når centrum for ellipse/cirkel er udenfor kapacitetsområde. Substitution, bestemmelse af max ved sub '(x)=0 efterfulgt af overvejelser på monotoniforhold.
Optimalt punkt, når niveaukurven er en parabel.
Supplerende stof: Partiel differentiation
Øvelse af opgaver stillet i Prøve uden hjælpemidler
Sidetal: 15 + 16
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
10 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
2
|
Lineær Regression med modelkontrol
Lineær regressionsanalyse med modelkontrol
Opstilling af lineær model
xy-plot
resiualplot
konfidenstinterval for hældningskoefficient
Forståelse af begreberne:
korrelation og kausaitet
Determinations- og korrelationskoefficient
Sideantal: 10
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
0 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
3
|
Multipel Lin Reg analyse med modelkontrol
Data givet i Excel.
Illustration af data i xy-plot og i residualplot.
Modellens parametre estimeres ved brug af Excel tillige med undersøgelse af ikke-signifikante variable. Angivelse af korrigeret model.
Bestemmelse af konfidensintervaller for koefficienterne i modellen.
Modelkontrol indeholdende punkterne:
* sund fornuft
* korrigeret model
* justerede determinationskoefficient/ determinationskoefficient
* residualplot uafhængige og normalfordelte
Anvendelse af modellen til forudsigelser
Sidetal: 11 side
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
0 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
4
|
Differentialregning
Differentiation af polynomium
Forståelse af betydning af f(1)=2 og f '(1)=3
Bestemmelse af Ekstrema vha. differentialregning
Repetition af funktionsanalyse
Graf
Nulpunkter
Fortegnsvariation
Extrema
Monotoniforhold
Definitionsmængde
Værdimængde
Bestemmelse af punkt med vendetangent og krumningsforhold
Differentiation af produkt - og sammensat funktion
Differentiation af eksponentiel funktion
Teori: Grænseværdi, kontinuitet, differentiabilitet
Forståelse af differens- og differentialkvotient
Bevist f(x)=ax^2 f'(x)=2ax
30 sider
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
0 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
5
|
Bestemmelse af ligning for tangent
Forståelse af tangent og sekant/differens- og differentialkvotient
Bestemmelse af ligning for tangent, når røringspunkt er givet m/u CAS
Bestemmelse af ligning for tangent, når tangenthældning er givet m/u CAS
Bestemmelse af punkt med vendetangent inkl, bestemmelse af krumningsforhold
Bestemmelse af ligning for vendetangent.
Sidetal: 10
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
0 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
6
|
Integralregning
Bestemmelse af stamfunktion for polynomier og eksponentielle funktioner,
Bestemmelse af Ubestemte integraler: samtlige og specifik stamfunktion
Bestemmelse af Bestemte integraler: areal eller over/underskud
Regneregler for integration af sum, differens, konstant multipliceret med funktion
Integration ved substitution,
Bevis vha Integrationsprøven
Differential- og Integralregningens Hovedsætning
Sidetal: 25 sider
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
0 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
7
|
Emneopgaver
Emneopgaver på 3. år
Lineær- og kvadratisk Optimering
Integralregning
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
0 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
8
|
Differentialligninger
Forståelse af hvad der forstås ved en differentialligning
Eftervisning af, at en given funktion er løsning til en given differentialligning
Bestemmelse af såvel en fuldstændig som en specifik/partikulær løsning til en differentialligning med/uden CAS
Illustration af løsningskurver og linjeelementer samt disses sammenhæng
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
0 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
9
|
Sandsynlighedsteori
Bestemmelse af sandsynligheder indenfor binomial- og normalfordelingen tillige med bestemmelse af middelværdi, varians og spredning.
Kendskab til kurverne for tæthedsfunktionen og fordelingsfunktionen for normalfordelingen.
Bestemmelse af konfidensintervaller for sandsynlighedsparameteren i binomialfordelingen og for middelværdi i normalfordelingen, hvor spredning er ukendt.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
0 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
10
|
Grundlæggende kompetencer
Kort repetition af:
Regnereglernes hierarki
Reduktion
Kvadratet på en toleddet størrelse
To tals sum gange to tals differens
Potensregneregler
Logaritmeregneregler
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
0 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
11
|
Vektorer og Matricer
Definition af vektor: nulvektor, egentlig vektor, tværvektor, basis- og enhedsvektor
Regneregler for vektorer; vektoraddition, vektordifferens, multiplikation af vektor med tal, skalarprodukt
Beregning af vektorlængde, ortogonale og parallelle vektorer
Regneregler for matricer; Matrixmultiplikation, matrixaddition, invers matrix
Løsning af to ligninger med to ubekendte vha. matrixregning
30 sider
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
3,00 moduler
Dækker over:
0 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
12
|
Forberedelsesmateriale 2026
Selvstændigt arbejde med Forberedelsesmaterialet 2026; Asymptoter med vejledning fra underviser.
Materialet omfatter:
Funktionsanalyse af brøkfunktioner herunder bestemmelse af asymptoter.'
Omfang: 16 sider
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
0 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
13
|
Logaritmefunktioner
Den naturlige logaritmefunktion og 10-tals logaritmen kendes tillige med benyttelse af logaritmeregneregler
Beherskelse af matematisk modellering i økonomiske sammenhænge
Bevis for at ln(x) ' = 1/x
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
1,00 modul
Dækker over:
0 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
14
|
Trigonometriske funktioner
Grundæggende forståelse af karakteristika ved trigonometriske funktioner: cosinus, sinus og tangens
Differentiation af trigonometriske funktioner
Beherskelse af matematisk modellering i økonomiske sammenhænge.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
1,00 modul
Dækker over:
0 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
15
|
Finansiel regning
Gennemgået på 2. år
Kapitalværdi knyttet til et tidspunkt(K0,Kn,A0,An). ydelse, rente, rentefod, antal ydelser, antal terminer, effektiv rente samt kendskab til ÅOP
Bestemmelse af restgæld for et annuitetslån på et givet tidspunkt.
Udfærdigelse af amortisationsplan.
Effektiv rente og gennemsnitlig rente
Sammenhæng mellem rentesregning af eksponentiel udvikling.
Udledning af simple formler samt bevis for opsparingsannuitet.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
0 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
16
|
Repetition af Chi-i-anden test
REPETITION
Forståelse af Chi-i-anden test.
Opstilling af pivottabel
Opstilling af nul- og alternativ hypotese
Forståelse og bestemmelse af forventede værdier, kritisk værdi, antal frihedsgrader, test-størrelse, bidrag, signifikansniveau og signifikanssandsynlighed
Algebraisk bestemmelse af forventede værdier, antal frihedsgrader, teststørrelse og bidrag
Antal sider: 25
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
0 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
17
|
Repetition af Eksponentielle funktioner
Eksponentielle funktioner, eksponentialfunktionen, den naturlige eksponentialfunktion og den naturlige logaritmefunktion,
Definition af forskrift, betydning af parametre, mulige grafer
Bestemmelse af forskrift på baggrund af to punkter
Regning med potenser og logaritmeregneregler
Prognoser for eksponentielle udviklinger
Løsning af ligninger
Givet x bestem y
Givet y bestemt x
Løsning af eksponentielle ligninger: ln(x)=tal of tal^x=tal
Bestemmelse af skæringspunkt mellem to eksponentielle udviklinger
Anvendelse af Potensregnereglerne og logaritmeregneregel
Bestemmelse af fordoblings- og halveringskonstant
Regressionsanalyse
Anvendelse af eksponentielle udviklinger i økonomiske sammenhænge
xy-plot af datamateriale
Forståelse af korrelations- og determinationskoefficient.
Forståelse af sammenhæng mellem eksponentiel forskrift og rentesregning
Bevis:
Fordoblings- og halveringskonstanterne
Bestemmelse af tallet a på baggrund af 2 oplyste punkter på grafen for funktionen
sidetal: 25
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
0 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
{
"S": "/lectio/131/stamdata/stamdata_edit_student.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d70860058718",
"T": "/lectio/131/stamdata/stamdata_edit_teacher.aspx?teacherid=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d70860058718",
"H": "/lectio/131/stamdata/stamdata_edit_hold.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d70860058718"
}