Holdet h23hhxach_Matematik_A - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2025/26
Institution X - EUC NORD
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Mette Marie Ahlmann Bech
Hold h23hhxach_Matematik_A (h23hhxach_3_Matematik_A)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Kvadratisk programmering
Titel 2 Sammensatte funktioner
Titel 3 Integralregning
Titel 4 Vendetangenter
Titel 5 Trigonometriske funktioner
Titel 6 Differentialligninger
Titel 7 Vektorregning
Titel 8 Forberedelsesmateriale  Mat A (polynomiumsbrøk)
Titel 9 Normalfordelingen
Titel 10 Regression
Titel 11 Opsamling

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Kvadratisk programmering

Vi har i dette emne blandt andet beskæftiget os med følgende:

- repetition af lineær programmering
- følsomhedsanalyse
- kvadratsætningerne
- keglesnit (cirkel, ellipse, parabel)
- cirklens ligning samt omregning mellem cirklens ligning og keglesnitsformel
- ellipsens ligning samt omregning mellem ellipsens ligning og keglesnitsformel
- kvadratisk funktion i to variable
- kvadratisk programmering (optimering indenfor et polygonområde  med cirkel, ellipse eller  parabel som niveau-kurve)
- kvadratisk programmering med cirklen/ellipsen som niveau-kurve hvor centrum
ligger hhv. indenfor og udenfor polygonområdet
- sætninger om ellipser som niveau-kurver, samt bevis for sætning



Litteratur:
H.H. Hansen, Jytte Melin m.fl.: hhx matematik C (læreplan 2017), systime.dk
Kap. 7, afsnit 7.4

H.H. Hansen, Jytte Melin m.fl.: hhx matematik A (læreplan 2017), systime.dk
Kap. 2.1 + 2.2 + 2.3

Bregendal, Nitschky Schmidt, Vestergaard:  hhx Matematik A , Systime, 2017
Kap. 6: sætning 1 + 2 samt bevis sætning 2
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Sammensatte funktioner

Kort forløb om sammensatte funktioner, og anvendelse af Kædereglen til differentiation af sammensatte funktioner.

Litteratur:
H.H. Hansen, Jytte Melin m.fl.: hhx matematik A (læreplan 2017), systime.dk
Kap. 3.3 (undtagen beviset)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Integralregning

Vi har i dette emne blandt andet beskæftiget os med følgende:

- anvendelse
- definition af stamfunktion
- bestemmelse af stamfunktion
- bestemmelse af stamfunktion gennem et bestemt punkt
- regneregler for ubestemt integrale
- substitutionsmetoden
- arealberegning af området mellem graf og x-aksen,  og mellem to grafer, og  under x-aksen og over en graf samt areal af  etstykkevis defineret område
- indskudsreglen
- det bestemte integrale
- regneregler for det bestemte integrale
- differential- og integralregningens hovedsætning samt bevis for sætningen


Litteratur:
H.H. Hansen, Jytte Melin m.fl.: hhx matematik A (læreplan 2017), systime.dk
Kap. 5 (undtagen afsnit 5.5)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 17,00 moduler
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Vendetangenter

Kort forløb om beregning af vendepunkt og vendetangent for en funktion.

Litteratur:
H.H. Hansen, Jytte Melin m.fl.: hhx matematik A (læreplan 2017), systime.dk
Kap 11, afsnit 11.3
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Trigonometriske funktioner

Vi har i dette emne blandt andet beskæftiget os med følgende:

- definition af sinus, cosinus, og tangens vha. enhedscirklen
- løsning af trigonometriske ligninger med gradtal
- definition af radianer
- løsning af trigonometriske ligninger med radiantal
- grafen for hhv. sinus og cosinus + tangens
- harmoniske svingninger samt koefficienternes betydning
- trigonometriske funktioner
- differentiation og integration af sinus, cosinus og tangens


Litteratur:

H.H. Hansen, Jytte Melin m.fl.: hhx matematik A (læreplan 2017), systime.dk
Kap. 4 (undtagen bevis for regneregler for differentiation)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Differentialligninger

Vi har i dette emne blandt andet beskæftiget os med følgende:

- introduktion til differentialligninger af første grad, deres løsning samt løsningskurver
- introduktion til praktisk anvendelse af differentialligninger
- kontrol af om en løsning til en differentialligning er korrekt ("gøre prøve")
- løse en differentialligning af typen dy/dx=g(x) ved at beregne stamfunktion (samtlige løsninger samt partikulær løsning)
- eksponentiel vækst med formel
- bevis for formlen for eksponentiel vækst
- forskudt eksponentiel vækst med formel
- bevis for formlen for forskudt eksponentiel vækst
- logistisk vækst
- begrænset logistisk vækst
- separation af variable i differentialligning af typen dy/dx=h(x)*g(y)
- beregning af linje-element, samt tegning af retningsfelt vha. GeoGebra
- tangentbestemmelse


Litteratur:
H.H. Hansen, Jytte Melin m.fl.: hhx matematik A (læreplan 2017), systime.dk
Kap. 6

Bregendal, Nitschky Schmidt, Vestergaard:  hhx Matematik A , Systime, 2007
Kap. 3, side 132 (bevis for eksponentiel vækst) + side 148 (tangent bestemmelse)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 27,00 moduler
Dækker over: 27 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Vektorregning


Vi har i dette emne blandt andet beskæftiget os med følgende:

- definition af en vektor
- forskellige vektorer (basis-vektorer, tværvektor, stedvektor, forbindelsesvektor, sumvektor, differensvektor, modsatrettet vektor, retningsvektor, normalvektor ...)
- vektor-koordinater
- formel til beregning af længden af en vektor
- konstant gange en vektor
- parallelle og vinkelrette vektorer
- definition af skalarproduktet
- formel til beregning af skalarproduktet samt bevis for formlen
- formel til beregning af areal af parallelogram udspændt at to vektorer
- retningsvektor og normalvektor
- formel til beregning af linjens ligning vha. en normavektor
- formlen: at to linjer er ortogonale, når produktet af deres hældnings-koefficienter er -1, samt bevis for denne formel



Der er i 2. g brugt 10 lektioner, hvor eleverne arbejdede med Hf forberedelsesmateriale om vektorer, mens klassekammeraterne på B-niveau arbejdede med Mat-B projektet.

Litteratur:

"Vektor" Hf Forberedelsesmateriale Matematik B september 2019 ( IKKE parameterfremstilling for en ret linje)

H.H. Hansen, Jytte Melin m.fl.: hhx matematik A (læreplan 2017), systime.dk
Kap. 9

Bregendal, Nitschky Schmidt, Vestergaard:  hhx Matematik A , Systime, 2007
Kap. 4:  side 219-222 + side 223-231
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 13,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Forberedelsesmateriale Mat A (polynomiumsbrøk)

Obligatorisk forløb på 6 timer med vejledning i Mat A -forberedelsesmaterialet  fra UVM omhandlende polynomiumsbrøker, asymptoter, funktionsanalyse og polynomiers division.

Litteratur:
Matematik A Forberedelsesmateriale 2026
Undervisningsministeriet
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Normalfordelingen

Vi har i dette emne blandt andet beskæftiget os med følgende:

- hvad er en normalfordeling
- tæthedsfunktionen
- fordelingsfunktionen
- forskriften for tæthedsfunktionen
- bestemmelse af sandsynligheder
- bestemmelse af fraktiler
- konfidensinterval for middelværdien, når standardafvigelsen er kendt
- konfidensinterval for middelværdien, når standardafvigelsen er ukendt
- formel for længden af konfidensintervallet
- udledning af formlen for konfidensintervallet
- formlen for stikprøvens størrelse (n)
- udledning af formlen for stikprøvens størrelse
- betydning af stikprøvens størrelse, konfidensniveauet og standardafvigelsen for længden af konfidensintervallet
- standardnormalfordelingen
- t-fordelingen

Litteratur:
H.H. Hansen, Jytte Melin m.fl.: hhx matematik A (læreplan 2017), systime.dk
Kap. 7:
afsnit 7.1 + 7.2 + 7.3 + 7.4 + 7.8 + 7.9
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Regression

Lineær regression:
- data givet i Excel-ark illustreres i xy-plot
- modellens parametre estimeres vha. Excel
- illustration  og fortolkning af residualplot vha. Excel
- konfidensinterval for hældnings-koefficienten bestemmes
- determinations-koefficienten og korrelations-koefficienten

Multipel regression:
- data givet i Excel-ark illustreres i xy-plot
- modellens parametre estimeres vha. Excel
- illustration  og fortolkning af residualplot vha. Excel
- Konfidensinterval for parametrene bestemmes
- identifikation af ikke-signifikante variable, og korrigeret model laves

Hovedvægten i forløbet er lagt på løsning af skriftlige eksamensopgaver, og ikke teorien.


Litteratur:
H.H. Hansen, Jytte Melin m.fl.: hhx matematik A (læreplan 2017), systime.dk
Kap. 8.1 + 8.2 + 8.3
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Opsamling

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer