Holdet 2024 2 MA - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25
Institution X - Gentofte HF
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e)
Hold 2024 2 MA (2 MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Grundlæggende regning (1HF)
Titel 2 Andengradspolynomier (delvist i 1HF)
Titel 3 Funktioner
Titel 4 Differentialregning
Titel 5 Integralregning
Titel 6 Sandsynlighedsregning og statistik
Titel 7 Vektorer og vektorfunktioner
Titel 8 Funktioner af to variable
Titel 9 Differentialligninger
Titel 10 Årets emne: Sandsynlighedsregning
Titel 11 Eksamensforberedelse

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Grundlæggende regning (1HF)

Forløbet er afviklet i skoleåret 23/24.

INDHOLD
Potensregneregler
Kvadratsætninger
Brøkregneregler

BEVISER
Potensregneregler

MATERIALER
Eget materiale uddelt (lavet pba. Plus C HF (Læreplan 2017). kap. 1.1, 1.3 og MAT A1, kapitel 2)
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Andengradspolynomier (delvist i 1HF)

Forløbet er afviklet i skoleåret 23/24.

INDHOLD
Konstanternes betydning for grafens udseende.
Lodret og vandret parallelforskydning af grafer.
Bestemmelse af rødder og løsning af andengradsligninger.
Toppunktsformlen.
Polynomier af vilkårlig grad og deres grafer.
Optimering med andengradspolynomier.

BEVISER
Løsningsformlen for andengradsligninger.
Toppunktsformlen.

MATERIALER
Eget materiale uddelt (lavet pba. MAT A2, kapitel 1)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Funktioner

INDHOLD
Funktionsbegrebet:
- Gaffelforskrift
- Repræsentationsformer (graf, forskrift, sprog, tabel)
- Monotoniforhold og ekstrema
- Omvendte funktioner
- Regning med funktioner og sammensætning af funktioner

Logaritmefunktioner:
- definition
- regneregler

Eksponentielle funktioner med grundtal e.

Vækstegenskaber for lineære funktioner, potensfunktioner og eksponentielle funktioner.

Trigonometriske funktioner:
- Sammenhæng mellem radianer og grader
- Grafen for en harmonisk svigning
- Konstanternes betydning
- Periode og faseforskydning

BEVISER
Logaritmeregneregler
Vækstegenskaber for lineære funktioner
Vækstegenskaber for potensfunktioner
Vækstegenskaber for eksponentielle funktioner
Formel for periode T for harmoniske svingninger
Faseforskydning af harmoniske svingninger

MATERIALER
MAT A1 kapitel 1, kapitel 3, kapitel 5.
MAT A2 kapitel 6.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Mat 1 20-08-2024
Virtuel 27/8-24 27-08-2024
Mat 2 27-08-2024
Mat 3 03-09-2024
Mat 4 09-09-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 27 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Differentialregning

INDHOLD
Indførelse af differentialkvotient som grænseværdien for sekanthældningen.

Fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed og tangenthældning i et punkt.

Afledet funktion for de elementære funktioner samt regnereglerne for differentiation af sum, differens, produkt af funktioner og differentiation af sammensat funktion.

Monotoniforhold, ekstrema og optimering samt sammenhængen mellem disse begreber og begrebet differentialkvotient.

Differentiabilitetsbegrebet og ikke-differentiable funktioner.

BEVISER
Regneregler: sum, differens, produkt, sammensat funktion
Afledet funktion for lineær funktion, andengradspolynomier, x^2, x^3, 1/x, kvadratrodsfunktionen.

MATERIALER
MAT A2 kapitel 2
MAT A2 kapitel 3
MAT A2 kapitel 4
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Mat 5 16-09-2024
Virtuel 17/9-24 17-09-2024
Mat 6 02-10-2024
Mat 7 09-10-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 29 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Integralregning

INDHOLD
Stamfunktion for de elementære funktioner, ubestemte og bestemte integraler, sammenhængen mellem areal og stamfunktion, regneregler for integration af sum og differens af funktioner samt af en funktion gange en konstant og integration ved substitution, omdrejningslegemer og kurvelængde.

BEVISER
Regnereglerne (148)-(155) i formelsamlingen
At F(x)+ k er en stamfunktion til f(x), hvis F(x) er stamfunktion til f og k er en konstant.
Hvis F er en stamfunktion til f kan samtlige stamfunktioner til f skrives på formen F(x)+k.
Integration ved substitution.
Integralregningens hovedsætning.

MATERIALER
MAT A3 kapitel 1
MAT A3 kapitel 2
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Mat 8 30-10-2024
Mat 9 05-11-2024
Mat 10 13-11-2024
Mat11 20-11-2024
Mat12 26-11-2024
VIRTUEL mat 10_12_24 10-12-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 31 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Sandsynlighedsregning og statistik

INDHOLD
Binomialfordelingen
- Kombinatorik
- Sandsynlighedsberegninger med binomialformlen
- Binomialtest og konfidensintervaller

Normalfordelingen
-Fordelingsfunktion og tæthedsfunktion
-Sandsynlighedsberegninger med og uden CAS

Normalfordelingsapproksimation til binomialfordelingen

Regression
-Lineær regression
-Analyse af residualerne
-Konfidensinterval for hældningen

BEVISER
- Transformation af fordelingsfunktion til fordelingsfunktionen for standardnormalfordelingen, altså at F(x)=storephi((x-my)/sigma)).
- Sandsynligheden for de normale udfald.

MATERIALER
MAT A2 kapitel 7, 8, 9 og 10
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Mat14 14-01-2025
Mat15 21-01-2025
Mat16 28-01-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 31 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Vektorer og vektorfunktioner

INDHOLD
Vektorer
Vektorer i to dimensioner givet ved koordinatsæt, herunder skalarprodukt, determinant, projektion, vinkler, areal, linjer (normalvektor og retningsvektor), cirkel, skæringer og afstandsberegninger.

Vektorfunktioner
Grafisk forløb af banekurven
Parameterfremstilling for linjer, cirkler og funktioner
Skæring mellem banekurve og koordinatakser
Dobbeltpunkter
Elimination af parameteren t
Hastigheds- og accelerationsvektor (differentiation af vektorfunktioner)
Fart
Tangentbestemmelse, herunder vandrette og lodrette tangenter
Cirkelbevægelse

BEVIS
- Cirklens parameterfremstilling
- At hastigheds- og accelerationsvektoren er ortogonale for alle t for en cirkel
- At farten for en cirkel er radius
- Linjens parameterfremstilling

MATERIALER
MAT A1, kapitel 7-9
MAT A2, kapitel 5
MAT A3 kap. 6.1-6.5
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Mat17 04-02-2025
Mat18 18-02-2025
Terminsprøve - laves på skolen 26-02-2025
Mat19 05-03-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 39 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Funktioner af to variable

INDHOLD
Niveaukurver
Snitkurver
Partielle afledede
Tangentplan
Gradient
Dobbelt- og blandede afledede
Stationære punkter og deres art
Ekstrema
Definitionsmængde for simple funktioner af to variable

BEVISER
Tangentplanens ligning

MATERIALER
MAT A3 kapitel 3-4
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Mat20 11-03-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Differentialligninger

INDHOLD
Lineære (inklusiv specialtilfælde) og separable differentialligninger af første orden, herunder tangenthældninger (væksthastighed) og linjeelementer, den logistiske differentialligning samt opstilling af simple differentialligninger.
Løsningskurvernes udseende for differentialligninger af typen y'=b-ay og y'=ky og logistiske differentialligninger.

BEVISER
Fuldstændig løsning til y'=ky
Fuldstændig løsning til y'=b-ay
Fuldstændig løsning til y'+g(x)*y=h(x)

MATERIALER
MAT A3 kapitel 5
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Mat21 01-04-2025
Mat22 09-04-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 25 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Årets emne: Sandsynlighedsregning

INDHOLD
-

BEVISER
-

MATERIALER
Forberedelsesmaterialet om Sandsynlighedsregning, Undervisningsministeriet
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Mat23 29-04-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Eksamensforberedelse

INDHOLD
Træning i ukendte bilag
Mundtlige eksamensspørgsmål
Skriftlige opgaver
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 37 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer