Holdet 2023 Ma/a - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution Campus Bornholm
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Kasper Astrup Eriksen
Hold 2023 Ma/a (1a Ma, 2a Ma)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 lineære funktioner
Titel 2 Eksponentielle udviklinger
Titel 3 Lån og opsparing
Titel 4 Optimering i økonomi og andengradspolynomier
Titel 5 Deskriptiv statistik
Titel 6 Forbered årsprøven
Titel 7 Monotoni og differentialregning
Titel 8 Statistik og sandsynlighedsregning
Titel 9 Lineær programmering
Titel 10 Optimering i økonomi

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 lineære funktioner

Løsning af ligninger
gang ind i parenteser og sæt udenfor en parentes.

Lineære funktioner

regression

aflæse funktionsværdier på en graf.
Løse ligninger grafisk
Tegne en lineær funktion i hånden.
Aflæse forskrift fra graf
Opstille en lineær model
Fortolke en lineær model (koefficienterne a og b)

efterspørgselskurve og udbudskurve.
Både algebarisk og grafisk finde skæringspunkt.

punkt-hældningsform

Bevis for formlen for hældningskoefficienten af en ret linje

stykvis lineære funktioner.

Materialer
Khan linjens hældning:
https://da.khanacademy.org/math/algebra/x2f8bb11595b61c86:linear-equations-graphs/x2f8bb11595b61c86:slope/a/slope-review (2sider)

https://da.khanacademy.org/math/cc-eighth-grade-math/cc-8th-linear-equations-functions/8th-slope/a/slope-formula (2side)

intro til forskrift
https://da.khanacademy.org/math/algebra/x2f8bb11595b61c86:forms-of-linear-equations/x2f8bb11595b61c86:intro-to-slope-intercept-form/a/introduction-to-slope-intercept-form (3 sider)

linjens ligning (forskrift ud fra to punkter)
https://da.khanacademy.org/math/algebra/x2f8bb11595b61c86:forms-of-linear-equations/x2f8bb11595b61c86:writing-slope-intercept-equations/a/writing-slope-intercept-equations   (2 sider)

repetition af ret linje
https://da.khanacademy.org/math/algebra/x2f8bb11595b61c86:forms-of-linear-equations/x2f8bb11595b61c86:writing-slope-intercept-equations/a/slope-intercept-form-review
(1 side)

punkt hældningsform
https://da.khanacademy.org/math/algebra/x2f8bb11595b61c86:forms-of-linear-equations/x2f8bb11595b61c86:point-slope-form/a/point-slope-form-review (2 sider)

Khan video om kontrol af løsning og skæringspunkt imellem to linjer:
https://da.khanacademy.org/math/algebra/x2f8bb11595b61c86:systems-of-equations/x2f8bb11595b61c86:introduction-to-systems-of-equations/v/testing-a-solution-for-a-system-of-equations (2:37 min)


side 1-4 og 6-8 i note om lineære funktioner (light)

side 11 i grundforløbsnoter for STX (om skæringspunkter).

side 15-18 i grundforløbsnoter for STX (om stykvis lineær funktion).

side 1-6 i kolleganote om stykvis lineære funktioner.




Stor del af læring er sket ved at elever har regnet opgaver fra
https://www.khanacademy.org/math/algebra/x2f8bb11595b61c86:linear-equations-graphs
Forskelligt hvor langt de nåede.

Bemærk det her er fra grundforløbet.

Regression er mest øvet ud fra opgaver og gennemgang i timen.
Har i forbindelse med repetition kort omtalt R^2 og tæt på 1 kriteriet, men jeg kan bedre lide visuel inspektion og derfor også undervist i se på punkterne.

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Eksponentielle udviklinger

Eksponentielle udviklinger

procentregning.
potensregneregler.
forskrift
udregning fra tabel
forskrift fra tekst.
forskrift fra to punkter i hånden og på computer..
regression
Skelne imellem lineær og eksponentiel vækst.
grafisk forløb

halvering og fordoblingskonstant ud fra grafisk aflæsning.
Bevis for formlen for fordoblingstid. Kun ud fra en fordobling af startværdien.

logaritmer mest fokus på ln, men også 10-talslogaritmen.
herunder løsning af eksponentielle ligninger.
Regneregler kun kort.

Bevis for graf skærer y-aksen i (0,b) ved at udregne f(0)=b*a^0=b*1=b.


Materiale


lineær versus eksponentiel vækst:
https://da.khanacademy.org/math/algebra/x2f8bb11595b61c86:exponential-growth-decay/x2f8bb11595b61c86:exponential-vs-linear-growth/a/warmup-exponential-vs-linear-growth

3.1: matematik C: https://matematikchhx.systime.dk/?id=161
3.2 matematik C: https://matematikchhx.systime.dk/?id=162,
3.3 matematik C:https://matematikchhx.systime.dk/?id=163
3.4 matematik C: https://matematikchhx.systime.dk/?id=164
3.5 matematik C: https://matematikchhx.systime.dk/?id=165






Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Lån og opsparing

Brug af regneark.
Udregning af renter
Opsætning af afbetalingsplan og opsparingsplan
Indførsel af en enkelt celle som variabel (rentefoden og ydelsen skal ind i en enkelt celle og man skal referere til den enten som navngiven celle eller ved hjælp af $)
Kort om brug af målsøgning i excel.


Simple lån
Annuitetsopsparing
Annuitetslån

Formler for simple lån, annuitetopsparing og annuitetslån.

Gennemsnitlig rente og årlig rente.
Begrebet ÅOP

materialer:

side 1-18, 20 og 27-37 i Peters note om rentesregning

note om effektiv og varierende rente
praxis. kernestof B1 124-125, 128-131
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Optimering i økonomi og andengradspolynomier

Sammenhæng imellem pris, omsætning, variable omkostninger og dækningsbidrag.

Lidt alternativ tilgang til andengradspolynomier ud fra
at omsætningen(x)= x*p(x)
jo allerede er faktoriseret så vi kan finde rødder ved hjælp af nulreglen. ud fra  rødder og symmetri kan vi så bestemme toppunkt.

for dækningsbidrag og lineær variable omkostninger kan samme teknik bruges, hvis x sættes udenfor en parentes.

Generaliseret fra økonomi til at finde toppunkter for andengradspolynomier på faktoriseret form.

Bevis for toppunktsformlen genrelt ud fra skæringspunktet med y=c.  Dvs løser f(x)=c og antager parablen er symmetrisk

Sluttede af med at tegne parabler ud fra toppunktet og betydning af a, b og c. b blev fortolket som hældning af tangent i x=0.
Formlen tl at bestemme nulpunkter i standardforemn og diskriminant kom vi også ind på.


Materialer
Her halter det lidt, da eleverne mest regnede opgaver og derigennem fik indsigt.

note om b som hældning af tangenten i x=0.

Peter (light) note om at tegne parabler og andengradspolynomier.

øvelser i nulreglen https://www.khanacademy.org/math/algebra/x2f8bb11595b61c86:quadratic-functions-equations/x2f8bb11595b61c86:factored-form-quadratics/e/zero-product-property?modal=1

Det om nulreglen på https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/andengradspolynomium-og-ligning/faktorisering-og-nulreglen

7.1 https://plushhx1.systime.dk/?id=3082 ( 2 sider)
7.3 https://plushhx1.systime.dk/?id=p3096 (4 sider)
7.4 https://plushhx1.systime.dk/?id=3083 (2 sider)

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Deskriptiv statistik

Ugrupperede data og grupperede data

Fokus på middelværdi, kvartilsæt og boksplot.
Folus på sammenligning af data især med udgangspunkt i boksplot og sige noget ud fra data.

Materiale
Egen note om gennemsnit
Peters note om deskriptiv statistik til og med afsnit 2.9
i kap 3 til og med 3.9

I hhxplus afsnit 5.5, 5.7, 5.7.1, (6 + 2 + 2sider)

I hhxc bogen afsnit 5.3, 5.4, 5.5 (kun indekstal og overslagsregning)    (6 + 5+ 1  sider)

til årsprøven har de sammenlignet boligmarkedet i København og Malmø
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Monotoni og differentialregning

Monotoni
Definitionsmængde
værdimængde
fortegn
ekstrema lokale og globale

Tegn tangent og aflæs hældning
f' notationen
f' af et polynomium

Opskrift til at lave monotinilinje fra scratch
Find vandrette tengentsteder ved at løse f'(x)=0
udnersøg fortegn af f' i de mellemliggende intervaller ved at udregne f'(x) et vilkårligt sted i hvert interval.
Ud fra fortegn for f' i hvert interval find ud af om f er voksende eller aftagende i intervallet.
Saml dine resultater i en monotonilinje

Aflæs om der er maksimum, minimum eller vandret vendetangetn de i de vadrette tangent steder

Tegn grafer i geoggebra.
Brug ekstremum og skæringsværktøjer i geogebra.

Udfyld resten af delvist udfyldte monotonilinjer.


Sekanthældning og tangenthældning.
Bevis for et andengradspolynomium er differentiabel for de fleste især fokus på f(x)=x^2 og konkrete eksempler på andengradspolynomier.
For konkrete eksempler på andengradspolynomier er sekanthældningen udregnet for udvalgte værdier af tilvæksten og mønstret er gættet så grænseovergangen til tilvæksten =0 kunne foretages.
For f(x)=x^2 er der også regnet symbolsk.

Ligning for en tangent.

praxis kernestofB2 side 36-39, 42-45.
praxis kernestofB1 side 112-115

ond Khan med tilvækst symbolsk
Ond Khan eks 2 men vi laver ikke polynomiers division, Vi siger t=x0+h og dermed husker vi til sidst at sige h=t-x0

Brug f' fotegn til at udtale dig om f monotoni





https://efif-my.sharepoint.com/personal/kae_cabh_dk/_layouts/OneNote.aspx?id=%2Fpersonal%2Fkae_cabh_dk%2FDocuments%2FClass%20Notebooks%2F2023-25a%20hhx%20matematikB&wd=target%28Differentialregning.one%7CC4A7CDB5-068C-40A3-89F3-3123C592E8F9%2FFunktionsteori%20%281%5C%29%20side%201-3%7CE4414D14-F41D-4983-B548-80C4BAC04B3A%2F%29
onenote:https://efif-my.sharepoint.com/personal/kae_cabh_dk/Documents/Class%20Notebooks/2023-25a%20hhx%20matematikB/Differentialregning.one#Funktionsteori%20(1)%20side%201-3&section-id={C4A7CDB5-068C-40A3-89F3-3123C592E8F9}&page-id={E4414D14-F41D-4983-B548-80C4BAC04B3A}&end

https://efif-my.sharepoint.com/personal/kae_cabh_dk/_layouts/OneNote.aspx?id=%2Fpersonal%2Fkae_cabh_dk%2FDocuments%2FClass%20Notebooks%2F2023-25a%20hhx%20matematikB&wd=target%28Differentialregning.one%7CC4A7CDB5-068C-40A3-89F3-3123C592E8F9%2Ffunktionsanalyse%20%28oversigt%20%20B-niveau%5C%29%7C1A1F7A63-B264-46DB-B653-F54F4ACE9B24%2F%29
onenote:https://efif-my.sharepoint.com/personal/kae_cabh_dk/Documents/Class%20Notebooks/2023-25a%20hhx%20matematikB/Differentialregning.one#funktionsanalyse%20(oversigt%20%20B-niveau)&section-id={C4A7CDB5-068C-40A3-89F3-3123C592E8F9}&page-id={1A1F7A63-B264-46DB-B653-F54F4ACE9B24}&end

https://efif-my.sharepoint.com/personal/kae_cabh_dk/_layouts/OneNote.aspx?id=%2Fpersonal%2Fkae_cabh_dk%2FDocuments%2FClass%20Notebooks%2F2023-25a%20hhx%20matematikB&wd=target%28Differentialregning.one%7CC4A7CDB5-068C-40A3-89F3-3123C592E8F9%2FDifferentialregning%20del1%20side%201-2%20%28i%20notens%20egen%20nummerering%7CDEB22012-856B-4E0C-ADBD-802E86C321F7%2F%29
onenote:https://efif-my.sharepoint.com/personal/kae_cabh_dk/Documents/Class%20Notebooks/2023-25a%20hhx%20matematikB/Differentialregning.one#Differentialregning%20del1%20side%201-2%20(i%20notens%20egen%20nummerering&section-id={C4A7CDB5-068C-40A3-89F3-3123C592E8F9}&page-id={DEB22012-856B-4E0C-ADBD-802E86C321F7}&end

  differentiation af et polynomium
monotoniforhold
Ekstrema og værdimængde

Opskrift til at finde ekstrema (maximum og minimum) for en funktion







Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Statistik og sandsynlighedsregning

udfaldsrum, hændelser, sandsynlighedsfordeling, stokastisk variabel.
Fokus har været på diskrete fordelinger.
Kontinuerte fordelinger er sidenhen kun behandlet med udgangspunkt i normalfordelingen, men mest fokus på normalfordelingen. lidt om z-værdier (afvigelsen divideret med spredningen)

Kombinatorik. Især kombinationer. Udregning af n fakultet og K(n,r) i hånden (for små pæne tal).
Begrundelse for formler er mest på eksempelbasis. Har dog talt om K(n,r).

middelværdi gennemsnit varians og spredning. Skelner ikke imellem middelværdi og gennemsnit.

population og stikprøve.


Binomialfordelingen.
vi har med udgangspunkt i konkrete eksempler argumenteret for formlen for punktsandsynligheden i en binomialfordeling.
diskuteret det er vigtigt sprogligt at identificere basisforsøget.
Hvis der ikke er tilbagelægning i forbindelse med stikprøver så er sandsynligheden for succes ikke præcis den samme hver gang, men kun tilnærmelsesvis, hvis population er meget større end stikprøven (kun kort og mundtligt ud fra eksempler fra eleverne).
formler for middelværdi mu = n*p og spredning sigma = sqrt(n*p*(1-p))

Konfidensinterval i normalfordelingen.
Hvordan finder vi 95%-konfidensinterval? Som gennemsnit plus minus 1,96 spedninger. meget ofte har vi afrundet til plus minus 2 spredninger.
Hvordan findes andre konfidensintervaller som 99%-konfidensintervalllet ved aflæsning i geogebra

Binomialkonfidensinterval for andel i populationen ud fra stikprøve:
Brugt at spredningen for en andel kan beregnes som sqrt( p*(1-p)/n) ) dvs. binomialspredningen for antal succeser divideret med antal gentagelser

Har brugt analogien, at de har et konsulentbureau som laver stikprøveanalyser hele tiden. signifikansniveauet er så hvor ofte konsulentbureauet vil angive et forkert interval for den rigtige andel i populationen.



normalfordelingen:
Introduktion (repetition) til spredning og varians og normalfordelingen
Den empiriske regel. z-scores (kort). Oversætte imellem intervaller og sandsynligheder

Pivottabel, chi2, nulhypotese om uafhængighed oversat til sandsynligheder og forventede værdier.
Forventede værdier er udregnet som procentandel som er ens ifølge nulhypotesen og derfor kan estimeres ud fra andel i stikprøve gange antal af observationer i en underkategori.
Nulhypotese både formuleret som uafhængighed og at andele = andele. Udregnet teststørrelsen chi2 som et mål for afvigelsen fra de forventede værdier.
Frihedsgrader er introduceret som antal celler man skal kende for at udregne de resterende celler og frihedsgrader er også lig med antal lighedstegn man mindst skal bruge for at beskrive nulhypotesen ved andel = andel metoden. IKKE brugt df = (antal søjler - 1)*(antal rækker - 1)
Snakket om at man aldrig kan akceptere nulhypotesen.
Kun forkaste nulhypotesen.
gået efter en forståelse frem for stringent formulering af konklusion.


Simuleret og eksperimentielt målt på længden af skruer.
Med spillekort eksperimentelt fundet chi2-fordeling.

Vurder spredning visuelt

Emperical rule for normalfordelingen

praxis kernestof hhxB 2: 18-21, 24-27, 94-98, 112-119

Estimation
konfidensinterval for andel
Hypotesetest

https://efif-my.sharepoint.com/personal/kae_cabh_dk/_layouts/OneNote.aspx?id=%2Fpersonal%2Fkae_cabh_dk%2FDocuments%2FClass%20Notebooks%2F2023-25a%20hhx%20matematikB&wd=target%28statistik.one%7C7B2EB6A2-9B3C-4F2E-B3B9-4327FF768412%2FStatistik%20note%20version%20KAE%203-10%2C%2016-17%7CE17A4C03-0F7F-4ADE-9D2F-76FB29C33644%2F%29
onenote:https://efif-my.sharepoint.com/personal/kae_cabh_dk/Documents/Class%20Notebooks/2023-25a%20hhx%20matematikB/statistik.one#Statistik%20note%20version%20KAE%203-10,%2016-17&section-id={7B2EB6A2-9B3C-4F2E-B3B9-4327FF768412}&page-id={E17A4C03-0F7F-4ADE-9D2F-76FB29C33644}&end



https://efif-my.sharepoint.com/personal/kae_cabh_dk/_layouts/OneNote.aspx?id=%2Fpersonal%2Fkae_cabh_dk%2FDocuments%2FClass%20Notebooks%2F2023-25a%20hhx%20matematikB&wd=target%28statistik.one%7C7B2EB6A2-9B3C-4F2E-B3B9-4327FF768412%2Fz-score%20i%20ans%C3%A6ttelser%20trackrecord%7CBCFA5661-AF6E-4598-81B7-F31972036252%2F%29
onenote:https://efif-my.sharepoint.com/personal/kae_cabh_dk/Documents/Class%20Notebooks/2023-25a%20hhx%20matematikB/statistik.one#z-score%20i%20ansættelser%20trackrecord&section-id={7B2EB6A2-9B3C-4F2E-B3B9-4327FF768412}&page-id={BCFA5661-AF6E-4598-81B7-F31972036252}&end

https://efif-my.sharepoint.com/personal/kae_cabh_dk/_layouts/OneNote.aspx?id=%2Fpersonal%2Fkae_cabh_dk%2FDocuments%2FClass%20Notebooks%2F2023-25a%20hhx%20matematikB&wd=target%28statistik.one%7C7B2EB6A2-9B3C-4F2E-B3B9-4327FF768412%2FSide%201-3%20i%20Sandsynlighedsregning%20%28oversigtsnote%20HHX%202.%C3%A5r%7C916BB4A6-2158-479D-9898-3D76E5B45C68%2F%29
onenote:https://efif-my.sharepoint.com/personal/kae_cabh_dk/Documents/Class%20Notebooks/2023-25a%20hhx%20matematikB/statistik.one#Side%201-3%20i%20Sandsynlighedsregning%20(oversigtsnote%20HHX%202.år&section-id={7B2EB6A2-9B3C-4F2E-B3B9-4327FF768412}&page-id={916BB4A6-2158-479D-9898-3D76E5B45C68}&end



Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 Lineær programmering

lineær programmering.
Rette linjer på formen cx+dy=k.
Sprog til ressourcetabel og grafisk afbildning af ressourceområde (svarer til definitionsmængde)
Optimerering af dækningsbidrag ved at forskyde niveaukurven.
Optimering ved hjælp af hjørnemetoden


Bevis for niveaukurverne for db(x)=cx+dy er parallelle.

Argumenteret visuelt for at ekstremum er i et hjørne.

mest fokus på maksimering. Minimering er behandlet mindre udførligt.


praxis kernestof B2 side 74-83

https://efif-my.sharepoint.com/personal/kae_cabh_dk/_layouts/OneNote.aspx?id=%2Fpersonal%2Fkae_cabh_dk%2FDocuments%2FClass%20Notebooks%2F2023-25a%20hhx%20matematikB&wd=target%28Line%C3%A6r%20programmering.one%7CCF5C7926-5E0B-49F0-B35A-79A171BD0C4E%2F%29
onenote:https://efif-my.sharepoint.com/personal/kae_cabh_dk/Documents/Class%20Notebooks/2023-25a%20hhx%20matematikB/Lineær%20programmering.one#section-id={CF5C7926-5E0B-49F0-B35A-79A171BD0C4E}&end
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer