Holdet 2022 MA/x - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2022/23 - 2024/25
Institution Middelfart Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Jacob Møbjerg Allerelli
Hold 2022 MA/x (1x MA, 2x MA, 3x MA)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Intro, genopfriskning og eksamenstræning
Titel 2 Procent- og rentesregning
Titel 3 Beskrivende statistik
Titel 4 Eksponentielle funktioner
Titel 5 Potensfunktioner
Titel 6 Logaritmefunktioner
Titel 7 Kombinatorik og sandsynlighedsregning
Titel 8 FF1: Byg et instrument
Titel 9 Vektorer og trigonometri
Titel 10 Andengradspolynomier
Titel 11 Analytisk geometri
Titel 12 Snor og kridt konstruktionsgeometri
Titel 13 Funktionsteori
Titel 14 Differentialregning
Titel 15 Binomialfordelingen
Titel 16 Kampresultatforudsigelse med Poissonfordelingen
Titel 17 Logik og beviser
Titel 18 Klasserangering til aktivitetsdag
Titel 19 Vektorfunktioner
Titel 20 Trigonometriske funktioner
Titel 21 Integralregning
Titel 22 Normalfordeling
Titel 23 Differentialligninger
Titel 24 Forberedelsesmateriale: Sandsynlighedsregning
Titel 25 Funktioner af to variable
Titel 26 Algebratræning

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 2 Procent- og rentesregning

Efter modulet “Procent og indekstal” forventes I blandt andet at kunne
- definere begreberne procent og fremskrivningsfaktor
- omregne mellem procent, vækstrate og fremskrivningsfaktor
- lægge procenter til og trække procenter fra vha. fremskrivningsfaktor
- beregne indekstal og størrelser vha. indekstalformlen

Efter modulet "Renteformlen" forventes I blandt andet at kunne
- udlede renteformlen
- omskrive og isolere de fire størrelser i renteformlen, og bruge dette til at bestemme størrelserne i givne konkrete situationer

Efter modulet "Frem- og tilbageskrivning" forventes I blandt andet at kunne
- lave frem- og tilbageskrivninger af størrelser givet konkrete procenttal

Efter modulet "Gennemsnitlig rente" forventes I blandt andet at kunne
- forklare hvad et kviklån er og hvorfor det er smart for udbyderne og knap så smart for lånerne.
- bestemme gennemsnitlig rente givet række af procentændringer.

Efter modulet "Nominel og effektiv rente" forventes I blandt andet at kunne
- forklare forskellen på effektiv og nominel rente
- at kunne bestemme den effektive rente givet en nominel rente

Efter modulet “Annuitetsopsparing” forventes I blandt andet at kunne
- lave en tabel i et regnearksprogram, som viser rentetilskrivninger og saldo efter hver termin i en række terminer
- bestemme de forskellige størrelse vha. annuitetsopsparingsformlen

Efter modulet “Annuitetsopsparing” forventes I blandt andet at kunne
- lave en amortisationstabel i et regnearksprogram, som viser rentetilskrivninger, afdrag og restgæld efter hver termin i en række terminer
- bestemme de forskellige størrelser vha. annuitetslånformlen
- forklare og beregne ÅOP
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Beskrivende statistik

Efter modulet “Begrebshelvedet” forventes I blandt andet at kunne
- definere (og forklare) begreberne: stikprøve, population, datasæt/observationssæt, ordnet observationssæt, ugrupperet observationssæt, observationssættets størrelse, variationsbredde, hyppighed, kumuleret hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens, hyppighedstabel/frekvenstabel, typetal, gennemsnit/middelværdi, pindediagram, prikdiagram, median/anden kvartil, første kvartil, tredje kvartil, kvartilsæt, kvartilbredde, udvidet kvartilsæt, boksplot, højreskæv, venstreskæv og outlier.

Efter modulet “Dataopsamling” forventes I blandt andet at kunne
- lave dataopsamling fornuftigt

Efter modulet “Ugrupperet uden CAS” forventes I blandt andet at kunne
- bestemme hyppighed, kumuleret hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens, middelværdi, spredning, kvartilsæt, kvartilbredde og variationsbredde uden brug af CAS for et ugrupperet observationssæt
- tegne pindediagram, trappediagram og boksplot uden brug af CAS for et ugrupperet observationssæt
- afgøre om en bestemt observation er en outlier og om fordelingen er venstre- eller højreskæv.

Efter modulet “Grupperet uden CAS” forventes I blandt andet at kunne
- bestemme intervalhyppighed, kumuleret intervalhyppighed, intervalfrekvens, kumuleret intervalfrekvens, middelværdi, spredning, kvartilsæt, kvartilbredde og variationsbredde uden brug af CAS for et grupperet observationssæt
- tegne histogram, sumkurve og boksplot uden brug af CAS for et grupperet observationssæt
- afgøre om en bestemt observation er en outlier og om fordelingen er venstre- eller højreskæv.

Efter modulet “Ugrupperet med Maple” forventes I blandt andet at kunne
- bestemme hyppighed, kumuleret hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens, middelværdi, spredning, kvartilsæt, kvartilbredde og variationsbredde med brug af Maple for et ugrupperet observationssæt
- tegne pindediagram, trappediagram og boksplot med brug af Maple for et ugrupperet observationssæt
- afgøre om en bestemt observation er en outlier og om fordelingen er venstre- eller højreskæv.

Efter modulet “Grupperet med Maple” forventes I blandt andet at kunne
- bestemme intervalhyppighed, kumuleret intervalhyppighed, intervalfrekvens, kumuleret intervalfrekvens, middelværdi, spredning, kvartilsæt, kvartilbredde og variationsbredde med brug af Maple for et grupperet observationssæt
- tegne histogram, sumkurve og boksplot med brug af Maple for et grupperet observationssæt
- afgøre om en bestemt observation er en outlier og om fordelingen er venstre- eller højreskæv.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Eksponentielle funktioner

Efter modulet “Forskrift og graf” forventes I blandt andet at kunne
- definere (forskriften for) den eksponentielle funktion
- forklare konstanternes betydning for grafens udseende, godtgøre det grafisk (vha. CAS) og bevise det for b.

Efter modulet “Topunktsformler” forventes I blandt andet at kunne
- bestemme a og b (i forskriften) givet to punkter, som ligger på grafen.
- formulere sætning for topunktsformlerne og bevise den.

Efter modulet “Regression” forventes I blandt andet at kunne
- bestemme forskrift for eksponentiel model ved hjælp af regression med CAS

Efter modulet “Vækstegenskaber” forventes I blandt andet at kunne
- bestemme fordoblings- og halveringskonstant for en eksponentiel funktion.
- gøre rede for den eksponentielle funktions generelle vækstegenskab, og benytte denne til at udlede formlen for fordoblings- og halveringskonstant.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Potensfunktioner

Efter modulet “Forskrift og graf” forventes I blandt andet at kunne
- definere (forskriften for) potensfunktionen
- forklare konstanternes betydning for grafens udseende, godtgøre det grafisk (vha. CAS) og bevise det for b.

Efter modulet “Topunktsformler” forventes I blandt andet at kunne
- bestemme a og b (i forskriften) givet to punkter, som ligger på grafen.
- formulere sætning for topunktsformlerne og bevise den.

Efter modulet “Regression” forventes I blandt andet at kunne
- bestemme forskrift for potensiel model ved hjælp af regression med CAS

Efter modulet “Vækstegenskaber” forventes I blandt andet at kunne
- formulere, benytte og bevise potensfunktionens vækstegenskab.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Logaritmefunktioner

Efter modulet “Forskrift og graf” forventes I blandt andet at kunne
- forklare begrebet omvendt (invers) funktion (den formelle definition gemmes til senere).
- definere logaritmefunktioner og i særdeleshed titalslogaritmen (og den naturlige logaritme).
- forklare grafens udseende som spejling af potensfunktionerne.
- gøre rede for “pæne” funktionsværdier (titalslog. til 10-potenser).
- tegne grafer for eksponentielle funktioner og potensfunktioner i hhv. semilogaritmiske og dobbeltlogaritmiske koordinatsystem (i hånden).

Efter modulet “Logaritmeregneregler” forventes I blandt andet at kunne
- bevise de tre logaritmeregneregler
- gøre rede for at eksponentielle funktioner giver rette linjer i enkeltlogaritmiske koordinatsystem og at potensfunktioner giver rette linjer i dobbeltlogaritmiske koordinatsystem.
- benytte logaritmeregnereglerne ifm. ligningsløsning.

Efter modulet “Modeller” forventes I blandt andet at kunne
- bestemme forskrift for logaritmisk model ved hjælp af regression med CAS.
- løse ligninger baseret på logaritmiske modeller.
- gøre rede for topunktsformler og vækstegenskab for logaritmiske modeller (herunder selv formulere sætninger)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Kombinatorik og sandsynlighedsregning

Efter modulet “Lær at tælle” forventes I blandt andet at kunne
- forklare og benytte hhv. multiplikationsprincippet og additionsprincippet til optælling af antal muligheder

Efter modulet “Permutationer og kombinationer” forventes I blandt andet at kunne
- definere og benytte begrebet fakultet (udråbstegnet)
- formulere og bevise sætninger om formler for antal permutationer og kombinationer
- benytte formlerne til at beregne antallet af r-permutationer og r-kombinationer valgt blandt n elementer

Efter modulet “Sandsynlighed og -sfelt” forventes I blandt andet at kunne
- definere sandsynlighed for en hændelse, a priori og frekvensbaseret bestemmelse af sandsynlighed for hændelse
- afgøre hvorvidt sandsynligheder ved forskellige eksperimenter med tilfældigt udfald kan bestemmes a priori eller frekvensbaseret
- definere sandsynlighedsfelt og symmetrisk sandsynlighedsfelt
- bestemme sandsynligheder for hændelser i (symmetriske) sandsynlighedsfelter.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 FF1: Byg et instrument

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 Vektorer og trigonometri

Efter modulet “Vektorer og pileaddition” forventes I blandt andet at kunne
- definere begrebet vektor og forklare repræsentationen af vektorer ved pile
- forklare vektoraddition vha. pilerepræsentationen
- gøre rede for at vektoraddition er kommutativ og associativ
- forklare hvad en nulvektor er og definere begrebet modsat vektor (modsatrettet vektor)

Efter modulet “Pilesubtraktion og tværvektor” forventes I blandt andet at kunne
- forklare vektorsubtraktion vha. pilerepræsentationen
- forklare skalering af vektorpile vha. multiplikation med tal
- definere begrebet tværvektor vha. pilerepræsentationen

Efter modulet “Vektorer som talpar” forventes I blandt andet at kunne
- Forklare repræsentationen af vektor ved talpar (koordinater)
- Bestemme længde af en vektor
- Forklare vektor mellem to punkter og bestemme længden af en sådan
- Definere stedvektor
- Forklare addition, subtraktion og skalering af vektorer givet ved talpar (koordinater)
- Bestemme tværvektor

Efter modulet “Projektion, vinkel og prikprodukt” forventes I blandt andet at kunne
- forklare hvordan man tegner en projektionsvektorpil (givet to vektorer)
- definere begreberne ortogonale og parallelle vektorer
- bestemme prikprodukt vha. vektorers længder

Efter modulet “Prikprodukt og determinant” forventes I blandt andet at kunne
- forklare prikproduktet med vinkel og den grafiske fremstilling
- gøre rede for prikproduktets fortegn ud fra vinklens størrelse
- forklare determinant og den grafiske fremstilling

Efter modulet “Prik, proj og det” forventes I blandt andet at kunne
- beregne prikproduktet vha. koordinater og afgøre om to vektorer er ortogonale
- gøre rede for projektionsformlen og bestemme en projektionsvektor vha. deraf
- beregne determinanten vha. koordinater og afgøre om to vektorer er parallelle.
- bestemme vinklen mellem to vektorer

Efter modulet “Vektorregneoperationer” forventes I blandt andet at kunne
- bevise formlen for længde af en vektor
- bevise formlen for længden af en skaleret vektor
- give eksempler på anvendelse af vektorregneoperationer i fysik og lave opgaver, som omhandler dette.

Efter modulet “Skalarprodukt” forventes I blandt andet at kunne
- bevise den kommutative lov for skalarprodukt
- bevise den distributive lov for skalarprodukt
- bevise den associative lov for skalar og skalarprodukt
- bevise sætningen om en vektor prikket med sig selv
- give eksempler på anvendelse af skalarproduktet i fysik og lave opgaver, som omhandler skalarproduktet i fysik

Efter modulet “Vektorprojektion” forventes I blandt andet at kunne
- bevise formlen for projektion af vektor på vektor
- bevise formlen for længden af en projiceret vektor
- give eksempler på anvendelse af projektion t i fysik og lave opgaver, som omhandler projektion i fysik

Efter modulet “Determinanter” forventes I blandt andet at kunne
- bevise forskellige sætninger vedr. determinanten af et vektorpar
- give eksempler på anvendelse af determinanter i fysik og lave opgaver, som omhandler determinanter i fysik
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 10 Andengradspolynomier

Efter modulet “Andengradspolynomiet” forventes I blandt andet at kunne
- definere andengradspolynomiet
- forklare konstanternes og diskriminantens betydning for grafens udseende og placering
- gøre rede for at konstanten c angiver skæring med y-aksen
- aflæse konstanterne på grafen (også a!)

Efter modulet “Mere om parablen” forventes I blandt andet at kunne
- skitsere parabel givet fortegn for konstanter
- aflæse konstanters fortegn på skitse af parabel
- aflæse værdier af a, b og c af grafen for et andengradspolynomium
- gøre rede for at parablen er symmetrisk omkring en lodret linje gennem toppunktet

Efter modulet “Toppunkt og rødder” forventes I blandt andet at kunne
- bestemme koordinatsættet til toppunktet for en parabel
- definere og bestemme rødder for et andengradspolynomium

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 11 Analytisk geometri

Efter modulet “Linjens ligning” forventes I blandt andet at kunne
- definere begreberne normalvektor og ligning for ret linje (vha. normalvektor)
- omskrive mellem “gamle” og “nye” version af linjens ligning.
- opskrive linjens ligning for given normalvektor og punkt.
- bestemme en linjes hældningsvinkel

Efter modulet “To Linjer” forventes I blandt andet at kunne
- bestemme skæringspunkt mellem to linjer (både i hånden og vha. GG)

Efter modulet “Vinkler mellem linjer” forventes I blandt andet at kunne
- bestemme vinkel mellem to linjer (både i hånden og vha. GG)
- afgøre hvorvidt to linjer er ortogonale

Efter modulet “Afstande” forventes I blandt andet at kunne
- bestemme afstanden mellem to punkter
- bestemme afstanden mellem et punkt og en linje (vha. dist-formlen)
- give et bevis for dist-formlen

Efter modulet “Rundtosset med cirkler” forventes I blandt andet at kunne
- definere begrebet cirkel (i den analytiske geometri)
- præsentere sætningen om cirklens ligning og give et bevis for den.
- omskrive til og fra ligningens standardform (vha. kvadratkomplettering)

Efter modulet “Cirkler og linjer” forventes I blandt andet at kunne
- bestemme eventuelle skæringspunkter mellem en linje og en cirkel [både i hånden og med CAS]
- bestemme ligning for tangent til cirkel

Efter modulet "Keglesnit 1" forventes I blandt andet at kunne
- forklare den generelle andengradsligning i to variable
- gøre rede for hvornår den generelle andengradsligning beskriver en cirkel
- omskrive til cirklens ligning på normalform

Efter modulet "Keglesnit 2" forventes I blandt andet at kunne
- definere en ellipse
- bestemme brændpunkter for en ellipse
- omskrive til ellipsens normalform
- bestemme tangent til ellipse

Efter modulet "Keglesnit 3" forventes I blandt andet at kunne
- bestemme vinkel mellem tangent og brændstråle
- bestemme arealet af en ellipse
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 12 Snor og kridt konstruktionsgeometri

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 13 Funktionsteori

Efter modulet “Monotoniforhold og ekstrema” forventes I blandt andet at kunne
- definere begrebet monotoniforhold
- forklare begrebet ekstrema (herunder maksimum og minimum) og ekstremasteder
- aflæse monotoniforhold og ekstrema på en graf
- bestemme ekstrema med GeoGebras indbyggede ekstremaværktøj.

Efter modulet “At regne med funktioner” forventes I blandt andet at kunne
- forklare regneregler for addition, subtraktion, multiplikation, division og skalering med konstant for funktioner.
- benytte regneregler for funktioner til beregning af funktionsværdier.
- forklare grafisk betydning af regnereglerne for funktionernes grafer.

Efter modulet “Sammensatte funktioner” forventes I blandt andet at kunne
- definere og forklare begrebet sammensat funktion
- bestemme funktionsværdi for sammensat funktion
- bestemme funktionsudtrykke for en sammensat funktion
- bestemme indre og ydre funktion

Efter modulet “Parallelforskydning af grafer” forventes I blandt andet at kunne
- forklare vandret og lodret parallelforskydning af grafer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 14 Differentialregning

Efter modulet “Tangenter og differentialkvotient” forventes I blandt andet at kunne
- definere begrebet tangent
- forklare differentialkvotient som hældning af tangent til grafen for en funktion i et konkret punkt
- benytte f’ “f-mærke” som symbol for differentialkvotient
- forklare tangenthældningbestemmelsesudfordringen.

Efter modulet “Beregning af differentialkvotient” forventes I blandt andet at kunne
- fortolke differentialkvotienter som væksthastigheder i matematiske modeller
- beregne differentialkvotienter i punkter til grafer for simple funktioner.

Efter modulet “Regneregler for afledede” forventes I blandt andet at kunne
- bestemme elementære funktioners afledede samt bruge regneregler for sum, differens og konstant til at bestemme afledede.

Efter modulet “Produkt- og kæderegel” forventes I blandt andet at kunne
- bestemme funktioners afledede ved hjælp af hhv. produkt- og kæderegel

Efter modulet “Monotoniforhold og ekstrema” forventes I blandt andet at kunne
- bestemme stationære punkter (uden og med CAS)
- bestemme en funktions monotoniforhold og ekstrema (uden og med CAS)

Efter modulet “Optimering” forventes I blandt andet at kunne
- benytte differentialregning med CAS til at optimere modeller, dvs. bestemme maks. og min. for funktioner, der modellerer et fænomen i den ekstramatematiske verden.

Efter modulet “Grafer for f og f’” forventes I blandt andet at kunne
- definere begrebet graf
- forklare sammenhæng mellem fortegn for differentialkvotient og funktionens monotoniforhold.
- afgøre hvilke graf der hører til hhv. f og f’, når de er tegnet i samme koordinatsystem.
- skitsere graf for f givet monotonilinje.

Efter modulet “Tangentens ligning’” forventes I blandt andet at kunne
- bestemme ligningen for tangenten til grafen for en funktion i et bestemt punkt.
- udlede tangentens ligning.

Efter modulet “Differentialregning med CAS’” forventes I blandt andet at kunne
- bestemme afledede funktioner og differentialkvotienter med Maple og GeoGebra.
- benytte Maple og GeoGebra ifm. at løse opgaver med brug af differentialregning: bestemme monotoniforhold, ekstrema (optimeringsopgaver), tangentligninger m.m.

Efter modulet “Differenskvotientgrænseværdier” forventes I blandt andet at kunne
- gøre rede for tangenthældningbestemmelsesudfordringen
- forklare differentialkvotient som tangenthældning og differenskvotient som sekanthældning
- gøre rede for hvordan man kan tilnærme differentialkvotienten for en given funktion i et givent punkt vha. differenskvotienten
- forstå og benytte pilenotationen til at opskrive grænseværdi

Efter modulet “Tretrinsreglen og beviser” forventes I blandt andet at kunne
- gøre rede for tretrinsreglen
- definere begrebet differentiabilitet
- bevise en sætning om differentiabilitet af en elementær funktion

Efter modulet “Beviser for regneregler” forventes I blandt andet at kunne
- bevise regnereglen for den afledede af en konstant gange en funktion samt den afledede af sum eller differens af to funktioner

Efter modulet “Andengradspolynomiet genbesøgt” forventes I blandt andet at kunne
- bevise egenskaber ved andengradspolynomiet under brug af differentialregning: toppunkts x-koordinat, b angiver hældning af tangent til graf i (0,c) m.m.

Module “Forløbsafrunding” bidrager ikke yderligere til undervisningsbeskrivelsen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 15 Binomialfordelingen

Efter modulet “Stokastisk variabel” forventes I blandt andet at kunne
- definere stokastisk variabel og sandsynlighedsfordeling
- forklare middelværdi og spredning for stokastisk variabel
- beregne middelværdi og spredning for stokastisk variabel

Efter modulet “Binomialfordelt stokastisk var” forventes I blandt andet at kunne
- definere et binomialeksperiment og forklare binomialfordelt stokastisk variabel
- bestemme middelværdi og spredning for en binomialfordelt stokastisk variabel
- beregne sandsynligheder for en binomialfordelt stokastisk variabel (både i hånden og vha. CAS)

Efter modulet “Sandsynlighedsfordelingen” forventes I blandt andet at kunne
- udlede sandsynlighedsfordelingen for en binomialfordelt stokastisk variabel (altså formlen til beregning af sandsynligheder).

Efter modulet “Binomialtest” forventes I blandt andet at kunne
- opstille nulhypotese og alternativ hypotese for binomialtest og vælge signifikansniveau
- tegne pindediagram for binomialfordeling og udføre binomialtest i Maple

Efter modulet “Konfidensintervaller” forventes I blandt andet at kunne
- forklare normalfordelingsapproksimation af binomialfordelingen og afgøre om udfaldet af en konkret binomialfordelt stokastisk variabel ville kunne approksimeres vha. normalfordelingen.
- forklare begreberne stikprøve og population og bestemme stikprøveandel (af succeser).
- bestemme et 95%-konfidensinterval for en stikprøveandel.
- afgøre om et udfald er exceptionelt
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 16 Kampresultatforudsigelse med Poissonfordelingen

Efter modulet “Poissonfordelingen” forventes I blandt andet at kunne
- forklare sætningen om Poissonfordelingen
- beregne sandsynligheder for udfald i Poissonfordelingen med GeoGebra og Google Sheets.
- bestemme middelværdi, varians og spredning/standardafvigelse.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 17 Logik og beviser

Efter modulet “Udsagn og prædikater” forventes I blandt andet at kunne
- definere begreberne udsagn, prædikater og sammensatte udsagn (vha. logiske konnektiver).
- benytte de logiske konnektivers hierarki.
- lave sandhedstabeller for sammensatte udsagn.

Efter modulet “Ækvivalente udsagn” forventes I blandt andet at kunne
- definere begreberne modstrid (kontradiktion), tautologi og ækvivalente udsagn
- bevise ækvivalens af sammensatte udsagn ved hjælp af sandhedstabeller

Efter modulet “Kvantorer og gyldige slutninger” forventes I blandt andet at kunne
- forklare implikation og biimplikation mellem prædikater og det underforståede “for alle”.
- definere al- og eksistenskvantoren samt begrebet gyldig slutning.
- bevise vigtige gyldige slutninger (modus ponens, modus tollens m.fl.) ved hjælp af sandhedstabeller

Efter modulet “Direkte bevis og modeksempel” forventes I blandt andet at kunne
- definere begreberne bevis og sætning
- gøre rede for det direkte bevis
- benytte det direkte bevis og modeksempel til at bevise og modbevise gyldigheden af en slutning.

Efter modulet “Bevis ved kontraposition og modstrid” forventes I blandt andet at kunne
- forklare og benytte bevis ved kontraposition
- forklare og benytte bevis ved modstrid
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 18 Klasserangering til aktivitetsdag

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 19 Vektorfunktioner

Efter modulet “Intro til vektorfunktioner” forventes I blandt andet at kunne
- gøre rede for begreberne vektorfunktion og banekurve
- gøre rede for linjens parameterfremstilling
- tegne banekurven for en vektorfunktion i GeoGebra og Maple
- bestemme funktionsværdier (vektor) givet parameterværdi

Efter modulet “Skæringspunkter med akserne” forventes I blandt andet at kunne
- bestemme skæringspunkter mellem banekurven for en vektorfunktion og akserne i koordinatsystemet
- bestemme parameterværdien (skæringstidspunkt) for en banekurves skæring med akserne i koordinatsystemet

Efter modulet “Dobbeltpunkter” forventes I blandt andet at kunne
- bestemme dobbelpunkts koordinater givet parameterværdi
- bestemme anden parameterværdi (skæringstidspunkt) i et dobbeltpunkt givet en parameterværdi i dobbeltpunktet
- bestemme begge parameterværdier (skæringstidspunkter) i et dobbeltpunkt

Efter modulet “Hastighed og acceleration” forventes I blandt andet at kunne
- bestemme hastighedsvektor, fart og accelerationsvektor som funktion af parameteren
- benytte hastighedsvektor til at afgøre hvilken retning banekurven gennemløbes

Efter modulet “Tangenter til banekurven” forventes I blandt andet at kunne
- bestemme ligningen for en tangent til banekurven
- bestemme punkter hvor tangenten til banekurven er vandret eller lodret

Modulet “Store regnemodul” bidrager ikke yderligere til undervisningsbeskrivelsen

Efter modulet “Spirographen 1” forventes I blandt andet at kunne
- gøre rede for vektorfunktionen for en cirkel (cirklens parameterfremstilling)
- definere sammensatte bevægelser og tegne disse med GeoGebra
- definere hypocykloiden og forklare ligheder og forskelle mellem hypocykloiden og spirograph-kurven.

Efter modulet “Spirographen 2” forventes I blandt andet at kunne
- udlede parameterfremstillingen for hypocykloiden

Efter modulet “Spirographen 3” forventes I blandt andet at kunne
- benytte talteori til at kunne udlede en sammenhæng mellem størrelserne R, W og P, hvor P angiver antallet af “spidser” i mønsteret.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 20 Trigonometriske funktioner

Efter modulet “Enhedscirkler og radianer” forventes I blandt andet at kunne
- definere cosinus og sinus vha. enhedscirklen
- forklare begrebet radiantal og sammenhængen med enhedscirklen
- omregne mellem radiantal og gradtal
- aflæse cosinus og sinus til “pæne” værdier af både gradtal og radiantal vha. enhedscirklen
- gøre rede for overgangsformler vha. enhedscirklen
- gøre rede for sinusfunktionens periodicitet

Efter modulet “Trigonometriske ligninger” forventes I blandt andet at kunne
- tegne grafen for sinusfunktionen i GeoGebra og skitsere den i hånden.
- redegøre for sinusfunktionens omvendte.
- redegøre for løsningsfamilierne til trigonometriske ligninger med sinus.
- løse trigonometriske ligninger med brug af Maple og GeoGebra.

Efter modulet “Harmoniske svingninger” forventes I blandt andet at kunne
- definere harmonisk svingning
- tegne grafen for en harmoniske svingning i GeoGebra og skitsere den i hånden.
- forklare konstanternes betydning for grafens udseende og placering
- aflæse amplitude, periode og ligevægtsværdi ud fra grafen for en harmonisk svingning
- beregne periode og vinkelhastighed

Modulet “Store regnemodul” bidrager ikke yderligere til undervisningsbeskrivelsen

Efter modulet “Periode og faseforskydning” forventes I blandt andet at kunne
- definere perioden for en harmoniske svingning
- bevise sætningen om sammenhængen mellem perioden og vinkelhastigheden
- bevise sætningen om faseforskydningen

Efter modulet “Differentiation af harmonisk svingning” forventes I blandt andet at kunne
- forklare kædereglen
- differentiere den harmoniske svingning vha. af kædereglen
- bestemme stationære punkter for den harmoniske svingning med og uden differentialregning

Modulet “Forløbsafrunding” bidrager ikke yderligere til undervisningsbeskrivelsen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 9,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 21 Integralregning

Efter modulet “Stamfunktioner” forventes I blandt andet at kunne:
- definere stamfunktion og lave integrationsprøve
- bevise eksistens og entydighed af stamfunktionsfamilien

Efter modulet “Stamfunktioner og deres grafer” forventes I blandt andet at kunne
- benytte symbolsproget for det ubestemte integrale
- benytte regneregler for ubestemte integraler til bestemmelse af stamfunktioner
- bestemme stamfunktion hvis graf går gennem bestemt punkt [i hånden]
- genkende grafer for funktion og dennes stamfunktion

Efter modulet “Bestemt integral og areal” forventes I blandt andet at kunne
- beregne areal af punktmængder afgrænset af ikke-negative funktioners grafer
- benytte regneregler for bestemte integraler (dog ikke integration ved substitution)

Efter modulet “Flere områders arealer” forventes I blandt andet at kunne
- forklare og bestemme arealet af et område afgrænset af graferne for to eller flere funktioner
- forklare og bestemme arealer af områder, som ligger under x-aksen.

Modulet “Store regnemodul” bringer ikke noget nyt til undervisningsbeskrivelsen.

Efter modulet “Beviser for regneregler” forventes I blandt andet at kunne
- bevise regneregler for det ubestemte integral herunder: konstantreglen, sum- og differensreglen
- bevise regneregler for de bestemte integral herunder: konstantreglen, sum- og differensreglen samt indskudssætningen.

Efter modulet “Arealsætningen” forventes I blandt andet at kunne
- give et bevis for arealsætningen (dvs. definere arealfunktionen, bevise at arealfunktionen er en stamfunktion og bevise at areal af punktmængde kan beregnes med bestemt integral).

Efter modulet “Rumfang og kurvelængde” forventes I blandt andet at kunne
- bestemme rumfang af (hule) omdrejningslegemer og kurvelængde

Efter modulerne “Shotglasdesign” forventes I blandt andet at kunne
- benytte viden om funktioners grafer, parallelforskydning af grafer, splejsning af grafer og stykkevist defineret funktioner til at designe yderside og inderside af omdrejningslegeme.
- forklare hvordan man kan benytte omdrejningslegemer i design af rummelige objekter og lave prototyper vha. 3D print.

Efter modulet “Cylinder, kegle og kugle” forventes I blandt andet at kunne
- bevise formlerne til beregning af rumfang af cylinder, kegle og kugle ved hjælp af omdrejningslegemer.

Efter modulet “Int. ved subst. (ubestemt)” forventes I blandt andet at kunne
- benytte integration ved substitution for ubestemte integraler
- give et bevis for sætningen vedrørende integration ved substitution for ubestemte integraler

Efter modulet “Int. ved subst. (bestemt)” forventes I blandt andet at kunne
- benytte integration ved substitution for bestemte integraler
- give et bevis for sætningen vedrørende integration ved substitution for bestemte integraler

Modulet “Forløbsafrunding” bringer ikke noget nyt til undervisningsbeskrivelsen
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 16,00 moduler
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 22 Normalfordeling

Efter modulet “Intro til normalfordelingen” forventes I blandt andet at kunne:
- forklare forskellige anvendelser af normalfordelingen

Efter modulet “Tæthedsfunktionen” forventes I blandt andet at kunne:
- forklare tæthedsfunktionen for en normalfordelt stokastisk variabel og grafen for denne
- aflæse middelværdi og spredning af grafen for tæthedsfunktionen
- beregne sandsynligheder for en normalfordelt stokastisk variabel vha. integraler af tæthedsfunktionen
- gøre rede for normale og exceptionelle udfald

Efter modulet “Fordelingsfunktionen” forventes I blandt andet at kunne:
- definere normalfordelingens fordelingsfunktion
- beregne og aflæse sandsynligheder vha. fordelingensfunktionen og grafen for fordelingsfunktionen
- aflæse middelværdig og spredning af grafen for fordelingsfunktionen

Modulet “Store regnemodul” bidrager ikke yderligere til undervisningsbeskrivelsen.

Efter modulet “Standardnormalfordelingen” forventes I blandt andet at kunne:
- definere standardnormalfordelingen med dens tætheds- og fordelingsfunktion
- forklare at standardnormalfordelingen kan benyttes til bestemmelse af sandsynligheder for en normalfordelt stokastisk variabel ved at foretage datatransformation.
- undersøge hvorvidt et observationssæt kan siges at være normalfordelt vha. normalfordelingspapir.

Efter modulet “QQ-plot” forventes I blandt andet at kunne
- afgøre hvorvidt et observationssæt kan siges at være normalfordelt vha. et CAS-værktøj
- bevise sætningen om sammenhængen mellem fordelingsfunktionerne for en standardnormalfordeling og en vilkårlig normalfordeling.
- bevise sætningen om den rette linje i et QQ-plot for en nomalfordeling.

Efter modulet “Lineær regression” forventes I blandt andet at kunne
- afgøre hvorvidt residualerne ved en (lineære) regression kan siges, at være normalfordelte, og anvende det i en vurdering af modellens anvendelighed
- bestemme et 95%-konfidensinterval for hældningskoefficienten i en lineære model frembragt ved regression, og anvende det til at afgøre, hvorvidt der kan være tale om en lineær sammenhæng mellem den uafhængige og afhængige variabel.

Modulet “Forløbsafrunding” bidrager ikke yderligere til undervisningsbeskrivelsen
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 9,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 23 Differentialligninger

Efter modulet “Intro til differentiallign.” forventes I blandt andet at kunne
- definere begrebet differentialligning
- afgøre om en funktion er løsning til en differentialligning

Efter modulet “Eksponentiel vækst” forventes I blandt andet at kunne
- definere og forklare begreberne fuldstændig løsning, partikulær løsning (herunder begyndelsesværdiproblem) og løsningskurve.
- bestemme fuldstændig og partikulær løsning til differentialligningen på formen y’=k*y i hånden
- bestemme fuldstændig og partikulær løsning til differentialligninger med Maple.

Efter modulet “Eksponentiel vækst (bevis)” forventes I blandt andet at kunne
- bevise den fuldstændige løsning til den proportionale differentialligning (eksponentiel vækst)

Efter modulet “Væksthastighed og hældningsfelt” forventes I blandt andet at kunne
- bestemme tangenthældningen (væksthastigheden) i et konkret punkt på en løsningskurve for en konkret differentialligning og opskrive dette som et linjeelement.
- bestemme ligningen for en tangent i et konkret punkt til en løsningskurve for en konkret differentialligning.
- benytte CAS til at tegne hældningsfelter med og uden løsningskurver.

Efter modulet “Logistisk vækst 1” forventes I blandt andet at kunne
- bestemme den fuldstændige og en partikulær løsning til den logistiske differentialligning (både i hånden og ved hjælp af CAS).
- forklare og benytte forskellige egenskaber ved logistisk vækst (herunder størst væksthastighed og vandrette asymptoter).

Efter modulet “Logistisk vækst 2” forventes I blandt andet at kunne
- udlede forskellige egenskaber ved logistisk vækst (herunder størst væksthastighed og vandrette asymptoter).

Efter modulet “Forskudt eksponentiel vækst” forventes I blandt andet at kunne
- forklare diferentialligning for forskudt eksponentiel vækst
- bestemme den fuldstændige og en partikulær løsning.

Efter modulet “Panserformlen” forventes I blandt andet at kunne
- definere lineære førsteordens differentialligninger og afgøre hvorvidt en differentialligning er af typen lineær førsteordens differentialligning.
- benytte panserformlen til at løse lineære førsteordens differentialligninger analytisk.

Efter modulet “Separation af de variable” forventes I blandt andet at kunne
- definere separable differentialligninger
- benytte separation af de variable til at bestemme fuldstændige løsninger til separable differentialligninger

Efter modulet “Opstille differentialligninger” forventes I blandt andet at kunne
- opstille differentialligninger ud fra en sproglig beskrivelse

Efter modulet "System Dynamics" forventes I blandt andet at kunne
- opstille System Dynamics modeller af simple fænomener
- oversætte System Dynamics modeller af simple fænomener til differensligninger og differentialligninger
- oversætte kompartmentmodeller af simple fænomener til differentialligninger

Efter modulet "Simulering af modeller" forventes I blandt andet at kunne
- simulere en model enten med værktøjet InsightMaker eller ved hjælp af en agentbaseret tilgang til simulering vha. Python

Efter modulet "When Zombies Attack" forventes I blandt andet at kunne
- simulere den givne model for Zombie-epidemien fra artiklen enten i InsightMaker eller vha. Python
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 25 Funktioner af to variable

Efter modulet “Funktionsværdier og grafer” forventes I blandt andet at kunne
- definere grafen for en funktion af to variable
- beregne funktionsværdier
- tegne grafen for en funktion af to variable i et CAS-værktøj

Efter modulet “Niveaukurver og snitfunktioner” forventes I blandt andet at kunne
- definere snitfunktioner for funktioner af to variable og bestemme forskrifter for disse
- definere niveaukurver for funktioner af to variable samt bestemme og beskrive konkrete niveaukurver (også som geometriske objekter) for konkrete funktioner af to variable.

Efter modulet “Partielle afledede og gradient” forventes I blandt andet at kunne
- definere partielle afledede af en funktion af to variable (herunder introducere symbolet “blødt d”)
- bestemme partielt afledede både i hånden og vha. CAS.
- bestemme og fortolke gradient

Efter modulet “Tangentplan” forventes I blandt andet at kunne
- præsentere sætningen om tangentplan i et punkt til grafen for en funktion af to variable.
- bestemme ligningen for en tangentplan til et konkret punkt på grafen for en konkret funktion af to variable.

Efter modulet “Stationære punkter og art” forventes I blandt andet at kunne
- definere stationært punkt og bestemme stationære punkter for en funktion af to variable.
- bestemme arten af et stationære punkter for funktioner af to variable.

Efter modulet “Beviser” forventes I blandt andet at kunne
- bevise, at en funktion af to variable i et punkt vosker mest i retning af gradienten i punktet
- bevise ligningen for tangentplanen

Modulet “Forløbsafrunding” bidrager ikke yderligere til undervisningsbeskrivelsen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 26 Algebratræning

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer