Holdet 2022 MA/u - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2022/23 - 2024/25
Institution Middelfart Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Jonas Albers Dam, Jørgen Friis Kjeld
Hold 2022 MA/u (1u MA, 2u MA, 3u MA)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Vektorer
Titel 2 Statistik
Titel 3 Sandsynlighedsregning og kombinaorik
Titel 4 Procent og indekstal
Titel 5 Eksponentielle funktioner
Titel 6 Ligefrem og omvendt proportionalitet
Titel 7 Potensfunktioner
Titel 8 Andenggradspolynomier
Titel 9 Funktioner
Titel 10 Trigonometriske funktioner
Titel 11 Logaritmer
Titel 12 Binomialfordeling
Titel 13 Differentialregning
Titel 14 Analytisk plangeometri
Titel 15 Repetition af differentialregning
Titel 16 Integralregning
Titel 17 Normalfordeling
Titel 18 Differentialligninger
Titel 19 Vektorfunktioner
Titel 20 Trigonometriske funktioner
Titel 21 Forberedelsesmateriale
Titel 22 Funktioner af to variable

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Vektorer

Kap 5: Vektorer side 90-102 og
Kap 10: Vektorer og trigonometri side 182-201
i Kernestof Mat 1

Vektorers koordinater
Vektorregneregler
- Sum
- Differens
- Konstant gange en vektor
Længde af vektor
Skalarprodukt
Tværvektor
Determinant
Polære koordinater
Retningsvinkel og -punkt
Vinkel mellem vektorer
Projektion af vektor på vektor
Arealer
Sinusrelationerne
Cosinusrelationerne
Beviser
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Opgaver i vektorer 05-12-2022
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
Titel 2 Statistik

Kapitel 5 side 46-55 i Kernestof Mat 1 stx

Her er der gennemgået:
  - Ikke grupperede observationer
  - Diagrammer og kvartilsæt
  - Boksplot
  - Grupperede observationer
  - Diagrammer for grupperede observationer
  - Kvartilsæt for grupperede observationer
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Opgaver i sinus- og cosinusrelationerne 22-01-2023
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
Titel 3 Sandsynlighedsregning og kombinaorik

Kapitel 4 Sandsynlighedsregning og kombinatorik side 66-79

Her er der gennemgået:

  - Kombinatorik - tællemetoder
  - Additions- og multiplikationsprincippet
  - Kombinations og binomialkoefficient
  - Sandsynlighedsregning
  - Sandsynlighedsfelt
  - Ræsonnementer og beviser
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Opgave i deskriptiv statistik 13-02-2023
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Pararbejde
Titel 4 Procent og indekstal

Kapitel 6 Procent side 112-119 i Kernestof Mat 1 stx

Her er der gennemgået:

  - Procent
  - Procentregning og indekstal
  - Renteformlen
  - Beregning af start- og slutkapital
  - Beregning af renter og terminer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
Titel 5 Eksponentielle funktioner

Kapitel 7 Eksponentielle funktioner side 130-139 i Kernestof Mat 1 stx

Her er der gennemgået:

  - Egenskaber og definition af eksponiental funktion
  - Beregning af a og b i forskriften for en eksponentialfunktion
  - Halverings- og fordoblingskonstant
  - Eksponentielle vækstmodeller
  - Ræsonnementer og beviser
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
Titel 6 Ligefrem og omvendt proportionalitet

Kapitel 8 Proportionalitet side 150-153 i Kernestof Mat 1 stx

Her er der gennemgået:

  - Ligefrem proportionalitet
  - Omvendt proportionalitet
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
Titel 7 Potensfunktioner

Kapitel 9 Potensfunktioner side 162-171 i Kernestof Mat 1 stx

Her er der gennemgået:


  - Egenskaber og definition af potensfunktionen
  - Beregning af a og b i forskriften for potensfunktionen
  - Potensregression
  - Potensmodeller
  - Vækst og procent for både x og y
  - Teori og beviser
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
Titel 8 Andenggradspolynomier

Kapitel 1 Andengradspolynomier i Kernestof Mat 2

Parabler og koefficienter
Diskriminant
Toppunktsformlen
Bestemmelse af rødder
Faktorisering og modellering
Polynomier af højere grad
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 Funktioner

Side 24-37 i Kernestof Mat 2 stx. Her er gennemgået:

- Monotoniforhold
- At regne med funktioner
- Sammensatte funktioner
- Parallelforskydning af grafer
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Opgaver i andengradspolynomier 12-09-2023
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
Titel 10 Trigonometriske funktioner

Side 40-49 i Kernestof Mat 2 stx. Her er gennemgået:

- Radianer
- Funktionen sin(x)
- Amplitude
- Periode
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
Titel 11 Logaritmer

Side 52-63 i Kernestof Mat 2 stx. Her er gennemgået:

- Logaritmefunktioner
- Logaritmiske skalaer 1
- Logaritmiske skalaer 2
- Beviser
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
Titel 13 Differentialregning

Differentialregning:

Indhold:
Sekanthældninger (differenskvotient)
Væksthastighed og tangenthældninger (differentialkvotient)
Afledet funktion
Beviser vha. tretrinsreglen.
Brug af følgende regneregler: sum-, differens- og konstantreglen.
Monotoniforhold.
Optimering.

Kernestof 2 STX s. 92-128.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 28 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 14 Analytisk plangeometri

Analytisk plangeometri

Indhold:
Normalvektor og linjens ligning.
Skæring mellem linjer
Afstand mellem punkter.
Midtpunkt mellem punkter.
Afstand fra punkt til linje.
Cirklens ligning.
Retningsvektor og parameterfremstilling
Skæringspunkter og skæringstidspunkter
Beviser

Kernestof 2 STX s. 158-178.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 15 Repetition af differentialregning

Repetition af differentialregning:

Eleverne starter med at repetere produkt- og kædereglen (også uden lineært indre). Efterfølgende bevises produktreglen vha. tretrinsreglen, som vil blive introduceret ved beviser for differentialkvotienten for forskellige simple funktioner.

Der vil ligeledes blive arbejdet med løsning af opgaver omhandlende differentialregning - herunder optimering.

Litteratur:
Kernestof 2, s. 112-117.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 16 Integralregning

Der trækkes på elevernes erfaringer fra differentialregningen og bestemmelse af stamfunktioner omtales som den omvendte proces af differentiation.

Eleverne vil arbejde med følgende indenfor emnet:
- Stamfunktionsfamilier.
- Fortrolighed med bestemmelse af stamfunktion for de elementære funktioner og med regnereglerne (sum, differens, ‘gange en konstant’ og substitution)
- Bestemmelse af stamfunktion gennem et punkt.
- Det bestemte integral og bestemmelse af areal afgrænset af funktioner.
- Kurvelængde.
- Rumfang af omdrejningslegemer.

Følgende er bevist:
- Regneregler for bestemte integraler.
- Arealet af området mellem to grafer.
- Integralregningens hovedsætning.
- Volumenformler for geometriske figurer ved brug af omdrejningslegemer.

Som afslutning på forløbet designede eleverne i et gruppeprojekt deres egne shotglas vha. omdrejningslegemer. Glassene blev efterfølgende 3D-printet.

Anvendt litteratur:
- Kernestof 3, s. 6-41
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 17 Normalfordeling

Normalfordelingen:

Forløbet tager udgangspunkt i elevernes viden fra B-niveau, hvor de har arbejdet med normalfordelingsapproximation. Eleverne startede med at veje en masse terninger og undersøgte deres vægtfordeling.

I forløbet vil der blive arbejdet med følgende:
- Tætheds- og fordelingesfunktionen for normalfordelingen, herunder standardnormalfordelingen, repræsenteret ved tabel, graf og forskrift.
- Middelværdi og spredning og deres betydning for form og beliggenhed af tæthedsfunktionens og fordelingsfunktionens graf.
- Normale og exceptionelle udfald samt sandsynligheden for, at en observation falder i hver af kategorierne.
- Brug af Maple og GeoGebra til beregninger i normalfordelingen og til undersøgelse af, om et givet empirisk datasæt med rimelighed kan antages at stamme fra en normalfordelt stokastisk variabel - eleverne har desuden arbejdet med at undersøge om residualerne fra lineær regression er normalfordelte.

Der er blevet arbejdet med følgende beviser:
- Sammenhængen mellem normalfordelingens og standardnormalfordelingens tæthedsfunktioner.
- Sammenhængen mellem normalfordelingens og standardnormalfordelingens fordelingsfunktioner.
- Den omvendte fi-funktion til fordelingsfunktionen er en ret linje.
- Tæthedsfunktionen har maksimum i x=μ.

For at kunne gennemfører beviserne er der blevet arbejdet med omvendte funktioner og deres egenskaber.

Slutteligt arbejdede eleverne historisk med normalfordelingen, hvor de bl.a. lavede opgaver via opslag i Erlang S - statistiske tabeller og undersøgte datasæt vha. normalfordelingspapir.

Anvendt litteratur:
Kernestof 3, s. 46- 61
Erlang S - Statistiske tabeller.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 18 Differentialligninger

Differentialligninger:

I dette forløb vil eleverne blive præsenteret for forskellige differentialligninger og deres løsninger.

Eleverne vil arbejde med følgende:
- lineære og separable differentialligninger af første orden, herunder den logistiske differentialligning, eksponentiel vækst, og forskudt eksponentiel vækst.
- De grundlæggende elementer i en kvalitativ analyse af differentialligninger
- Opstilling af simple differentialligninger på baggrund af en sproglig formulering
- Undersøgelse af, om en bestemt funktion er løsning til en forelagt differentialligning
- Bestemmelse af ligningen for en tangent til en bestemt løsningskurve.
- Linjeelementer (både i hånden og i CAS).

Eleverne prøvede ligeledes kræfter med at opstille og løse differentialligninger på baggrund af et fysisk forsøg. Eleverne fik udleveret spande med hul i bunden og skulle estimere, hvor lang tid det ville tage for spanden at blive tømt for vand.


Følgende bevises:
- Løsningsformlen til lineære differentialligninger.
- Løsningsformlen til eksponentiel vækst.
- Løsningsformlen til forskudt eksponentiel vækst.

Anvendt litteratur:
Kernestof 3, s. 100-129.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 19 Vektorfunktioner

Vektorfunktioner:

Forløbet starter med en kort repetition af centrale begreber fra vektorregning. Herefter indføres vektorfunktioner som parameterfremstillinger.

Eleverne vil arbejde med følgende:
- Banekurver (hvordan de tegnes vha. Maple og GeoGebra)
- Cirklen som vektorfunktion.
- Banekurvens skæring med koordinatakserne.
- Bestemmelse af dobbeltpunkter - herunder repeteres to ligninger med to ubekendte.
- Problemstillinger i relation til et objekts bevægelse, hvor tiden er input og stedkoordinaterne er output, og at de kender betydningen af begreberne hastigheds- og accelerationsvektor.
- Tangenter til banekurver.
- Vinkel mellem tangenter i dobbeltpunkt.
- Kurvelængde.

Følgende bevises:
- Arealet af en cirkel vha. det overstrøgne areal.

Anvendt litteratur:
Kernestof 3, s. 84-95 og projektbeskrivelsen til Spirographen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 20 Trigonometriske funktioner

Trigonometriske funktioner:

Eleverne startede med at arbejde med enhedscirklen og repeterede definitionen af cosinus og sinus. De arbejdede ligeledes med radianbegrebet.

Eleverne arbejdede derudover med følgende:
- Amplitude, periode og faseforskydning knyttet til en harmonisk svingning samt at kende disse begrebers betydning for funktionens forskrift og for grafens beliggenhed.
- Ligevægtsværdien.
- Vinkelhastigheden

Følgende bevises:
Sætningerne omkring den harmoniske svingnings periode og faseforskydning.

Anvendt litteratur:
Kernestof 3, s. 66-79.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 21 Forberedelsesmateriale

Eleverne har arbejdet selvstændigt med forberedelsesmaterialet med mig som vejleder.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 22 Funktioner af to variable

Funktioner af to variable:

Eleverne har arbejdet med følgende:
- Hvordan grafer for funktioner af to variable tegnes i Maple.
- Niveaukurver.
- Snitfunktioner og deres grafer.
- Bestemmelse af partielt afledede - både vha. CAS og i hånden.
- Gradienter.
- Stationære punkter.
- Den retningsafledede.

Der er blevet arbejdet med følgende bevis:
- Gradienten peger i den retning, hvor funktionen vokser mest.
- Ligningen for tangentplanen.

Anvendt litteratur:
Kernestof stx 3 s. 134-143.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer