Holdet 2023 Ma/a - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution Middelfart Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Jonas Albers Dam, Patricia Quist Nielsen
Hold 2023 Ma/a (1a Ma, 2a Ma)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Grundforløb
Titel 2 Procent og rentesregning
Titel 3 Eksponentielle funktioner
Titel 4 Deskriptiv statistik
Titel 5 Sandsynlighed og kombinatorik
Titel 6 Potensfunktioner
Titel 7 Vektorregning II
Titel 8 Ligninger
Titel 9 Lån og opsparing
Titel 10 Opsamling og årsprøve
Titel 11 Polynomier
Titel 12 Binomialfordeling
Titel 13 Differentialregning
Titel 14 Funktioner
Titel 15 Analytisk plangeometri
Titel 16 Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Grundforløb

I grundforløbet repeteres regningsarternes hierarki, simpel ligningsløsning og koordinatsystemet. Begrebet variable og variabelsammenhænge samt repræsentationer af variabelsammenhænge introduceres.

De karakteristiske egenskaber ved lineære sammenhænge introduceres, herunder bevises formlerne til bestemmelse af a og b, der evalueres i en videoaflevering. Derudover behandles ligefrem proportionalitet.

Anvendelsen af lineær regression og residualplot beskrives, og anvendes i matematisk modellering, bl.a. i samspil med naturvidenskabeligt grundforløb. NV-projektet evalueres ved udarbejdelse af en grupperapport om de fire repræsentationsformer.

Funktionsbegrebet introduceres bl.a. ved brug af Geogebra.

Indledende vektorregning introduceres; herunder regneregler for vektorer, længder af vektorer og begreberne stedvektor, skalarprodukt, vinkel mellem vektorer, tværvektor og determinant. Desuden introduceres, hvorledes vektorer anvendes til arealberegning.

Materiale:
Kernestof Mat1 stx, Per Gregersen og Majken Sabina Skov, 1. udgave 1. oplag 2018, Lindhardt og Ringhof Uddannelse, København
Kapitel 1, 2, 5 og 8.1
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Procent og rentesregning

I dette forløb er følgende gennemarbejdet:
- Procentregning, hvordan man lægger procenter til og trækker procenter fra
- Beregning af den procentvise andel
- Beregning af hhv. absolut og relativ tilvækst
- Beregning af indekstal
- Fremskrivningsfaktoren og vækstraten er introduceret
- Renteformlen samt isolering og beregning af hhv. slutkapital, startkapital og renter
- Beregning af terminer i renteformlen vha. WordMat
Materiale: Kernestof Mat 1 stx - kap. 6
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Eksponentielle funktioner

Eleverne har arbejdet med følgende:
- Forskriften for den eksponentielle funktion
- Grafens forløb
- Begyndelsesværdien b og fremskrivningsfaktoren a´s betydning for grafens forløb
- Formlerne til beregning af a og b ud fra to punkter samt bevis for formlerne
- Sammenhængen mellem fremskrivningsfaktoren a og vækstraten r
- Eksponentiel modellering ud fra en given tekst
- Formlerne til beregning af fordoblingskonstanten og halveringskonstanten
- Eksponentiel regression vha. Geogebra

Desuden har eleverne arbejdet løbende med det udvidede potensbegreb

Materiale: Kernestof Mat 1 stx - kap 7
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematik - Aflevering 1 22-11-2023
Matematikaflevering 2 06-12-2023
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Deskriptiv statistik

Eleverne har arbejdet med følgende:
- Forskel og fordele mellem grupperet og ikke-grupperede observationssæt
- Begreberne hyppighed, kumuleret hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens, middelværdi, typetal, fraktiler, median og øvrige kvartiler samt maksimum og minimum
- Tegning af pindediagram, boksplot, histogram og sumkurve
- Spredningsbegreberne kvartilbredde, variationsbredde, outlier og venstre- og højreskæv fordeling
- Anvende statistik på et givent datasæt

Materiale: Kernestof Mat 1 stx - kap 3
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Sandsynlighed og kombinatorik

Eleverne har arbejdet med følgende:
- Tællemetoderne, multiplikationsprincippet og additionsprincippet.
- Definitionen på permutation og gennemgang af beviset for P(n,r) ud fra et eksempel
- Definitionen på kombination og formel og bevis for K(n,r) - nogle kun ud fra et eksempel
- Forskellen mellem en permutation og en kombination
- Sammenhængen mellem binomialkoefficienter og Pascals trekant
- Definitionen på et matematisk sandsynlighedsfelt og et symmetrisk sandsynlighedsfelt
- Projektarbejde omkring Enigma

Materiale: Kernestof Mat 1 stx - kap 4

Projektmateriale:
Youtube-video: https://www.youtube.com/watch?v=ASfAPOiq_eQ&t=2s
Artikel: James Grime - ”An Introduction to Cryptography”
Artikel: Dmitri Gabbasov - ”Breaking the Enigma”
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Potensfunktioner

Eleverne har arbejdet med følgende:
- Generel viden om funktioner herunder begreberne definitionsmængde og værdimængde
- Forskriften for potensfunktion samt dennes definition- og værdimængde
- Grafens forløb for potensfunktioner herunder påvirkningen af a og b i forskriften
- Formlerne til beregning af a og b ud fra to punkter samt bevis for formlerne
- Vækstegenskaber ved potensfunktionen
- Potensregression vha. Geogebra

Desuden har vi afsluttet forløbet med at sammenligne de tre funktionstyper lineær, eksponentiel og potens

Materiale: Kernestof Mat 1 stx - kap 9, kap 11 s. 210-211
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Vektorregning II

I dette forløb er der arbejdet med følgende:
- Kendskab til enhedscirklen, og hvordan en retningsvinkel og retningspunkt hænger sammen med begreberne cosinus og sinus
- Beregne vinklen mellem to vektorer ud fra formel og i Geogebra
- Konstruere og beregne projektion af vektorer
- Udføre beviser for sammenhængen mellem vektorenes skalarprodukt og vinklen samt for sammenhængen mellem determinanten og arealet af et parallelogram
Materiale: Kernestof Mat 1 stx - 10 (undtaget afsnit om polære koordinater s. 182 samt side 188-195)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Ligninger

Eleverne har i følgende forløb arbejdet med forskellige ligninger, heriblandt
- At løse ligninger med flere x-led, parenteser og brøker
- At benytte logaritmer til at løse ligninger, hvor x står i eksponenten
- At løse andengradsligninger vha. diskriminantformlen
- At løse to ligninger med to ubekendte vha. substitutionsmetoden
- De bevise, hvordan man løser en andengradsligning samt diskriminantens betydning for antallet af løsninger

Materiale: Der har været tavleoplæg med information samt opgaver fra Kernestof Mat 1 STX og fra arbejdsark
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 Lån og opsparing

I dette forløb er der arbejdet med følgende:
- Annuitetsopsparingsformlen
- Tabel til beregning af opsparingen i Excel
- Annuitetslåneformlen
- Amortisationstabel i Excel
- Beregning af årlige og månedlige renter
- Beregning af den gennemsnitlige rente
- Forskel på nominel og effektiv rente
- Forklaring af ÅOP

Materialer: Kernestof Mat 1 STA, kap. 13
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 10 Opsamling og årsprøve

Vi samler op på begreber og formler fra pensum

Desuden præsenteres eleverne for spørgsmål til den mundtlige årsprøve, som vi arbejder med
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 11 Polynomier

I dette forløb vil vi arbejde videre andengradspolynomiet, mens der perspektiveres til n'te gradspolynomier og polynomiel regression.

Eleverne vil blive undervist i følgende:
- Forskriften for et andengradspolynomium
- Koefficienternes og diskriminantens indflydelse på grafens forløb
- Bestemmelse af toppunktet vha. toppunktsformlen (bevises vha. differentialregning)
- Bestemmelse af andengradspolynomiets rødder (Sætningen bevises)
- Faktorisering af andengradspolynomiet (Sætningen bevises)
- Brug af nulreglen og kvadratsætningerne.

Ved n'te gradspolynomier vil eleverne få indblik i:
- Grafernes forløb
- Gradens indflydelse på antal rødder
- Brugen af polynomiel regression

Kernestof:
Kernestof Mat 2 stx s. 8-21.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 12 Binomialfordeling

I dette forløb har eleverne indledningsvist repeteret sandsynlighedsregning og kombinatorik.

Hernæst arbejdede eleverne med binomialfordelingen og nomalfordelingsappoximation.
Her lærte eleverne om:
• Den stokastiske variabel (defineret som en matematisk størrelse, der kan antage en talværdi)
• Middelværdi og spredning af stokastiske variable, der ikke er binomialfordelt
• Binomialfordelt stokastisk variabel i forbindelse med binomialforsøg
• Antals- og sandsynlighedsparametre
• Udregning af binomiale sandsynligheder vha. formlen og WordMat/GeoGebra.
• Middelværdi og spredning i binomialfordelingen
• Indsamling af repræsentative data: stikprøve og population - herunder skjulte variable og systematiske fejl i dataindsamlingen
• Binomialtest
• Signifikansniveau
• Tosidet test. Her har eleverne lært at bruge WordMat til at finde acceptmængden og den kritiske mængde vha. WordMats regneark.
• Exceptionelle udfald

Kernestof:
Kernestof Mat 2 stx s. 66-75, 82-87, 140-147
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 13 Differentialregning

Eleverne har i dette forløb arbejdet med følgende:

- Tegning af sekanter og tangenter.
- Sammenhængen mellem sekanters hældning og funktioners gennemsnitshastigheder.
- Sammenhængen mellem tangenters hældning og funktioners øjeblikshastighed.
- Bestemmelse af afledede funktioner vha. regneregler.
- Bestemmelse af differentialkvotienter vha. regneregler.
- Bestemmelse af tangentligninger (Formlen bevises).
- Bestemmelse af monotoniforhold vha. monotonilinjer.
- Bestemmelse af maksimum, minimum og vendetangent.
- Brug af produkt- og kædereglen
- Optimering.
-- Alle ovenstående punkter er der blevet arbejdet algebraisk og vha. CAS (GeoGebra og WordMat)
- Indblik i grænseværdibegrebet samt brug af tretrinsreglen til at bestemme differentialkvotienter.
-- Tretrinsreglen anvendes til at bevise forskellige differentialkvotienter.

Kernestof:
Kernestof 2 STX s. 92-113 og 116
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 14 Funktioner

Funktioner:

I dette forløb vil der blive set på følgende:
- Definitions- og værdimængde.
- Stykkevis definerede funktioner.
- Sammensatte funktioner.
- Parallelforskydning - både vandret og lodret.
- Logaritmefunktioner (10-tals logaritmen og den naturlige logaritme).

I forløbet blev der arbejdet kort med omvendte funktioner.
Eleverne arbejdede med beviserne for regneregler for titalslogartimen samt beviste at eksponentielle funktioner og potensfunktioner afbildes som rette linjer i et hhv. enkelt- og dobbeltlogaritmisk koordinatsystem.

Kernestof 1 STX: s. 210-211, 218-219.
Kernestof 2 STX: s. 30-33, 52-53.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 15 Analytisk plangeometri

I dette forløb har eleverne arbejdet med følgende:

- Repetition af vektorregning fra 1.g.
- Indførelse af cosinus, sinus og tangens vha. enhedscirklen og retningsvektor.
- Vinklen mellem to vektorer (sætningen er bevist).
- Linjens ligning indføres vha. normalvektoren (dette bevises)
- Beregning af hældningsvinklen.
- Sætning 18 s. 161 er også blevet bevist.
- Bestemmelse af skæringspunkt mellem to rette linjer via substitutionsmetoden og CAS.
- Afstanden mellem to punkter samt mellem punkt og linje (bevist).
- Indførelse af cirklens ligning vha. afstandsformlen
- Skæring mellem cirkel og ligning.
- Kvadratkomplettering af cirklens ligning - algebraisk.
- Bestemmelse af tangent til cirkel - både algebraisk og via CAS.
- Indførelse af retningsvektor og parameterfremstilling (bevises)
- Bestemmelse af skæringspunkt og skæringstidspunkt mellem to parameterfremstillinger samt mellem linje og parameterfremstilling.


Kernestof:
Kernestof 2 STX s. 158-176.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 16 Repetition

Repetition
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer