Holdet 2023 Ma/b - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution Middelfart Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Mona Robenhagen Jensen
Hold 2023 Ma/b (1b Ma, 2b Ma)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Grundforløb
Titel 2 Procentregning og renteformlen
Titel 3 Deskriptiv statistik
Titel 4 Eksponentialfunktionen
Titel 5 Sandsynlighedsregning og kombinatorik
Titel 6 Potensfunktionen
Titel 7 Funktionsteori og logaritmefunktionen
Titel 8 Vektorer og trigonometri
Titel 9 Opsparing og lån
Titel 10 Klar til årsprøve
Titel 11 Andengradspolynomiet
Titel 12 Binomialfordeling og -test
Titel 13 Funktionsbegreb og logaritmen
Titel 14 Differentialregning
Titel 15 Analytisk geometri
Titel 16 Budget og hverdagsøkonomi

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Grundforløb

I grundforløbet repeteres regningsarternes hierarki, simpel ligningsløsning og koordinatsystemet. Begrebet variable og variabelsammenhænge samt repræsentationer af variabelsammenhænge introduceres.

De karakteristiske egenskaber ved lineære sammenhænge introduceres, herunder bevises formlerne til bestemmelse af a og b, der evalueres i en screencast. Derudover behandles ligefrem proportionalitet.

Anvendelsen af lineær regression og residualplot beskrives, og anvendes i matematisk modellering, bl.a. i samspil med naturvidenskabeligt grundforløb. NV-projektet evalueres ved udarbejdelse af en grupperapport om de fire repræsentationsformer.

Funktionsbegrebet introduceres bl.a. ved brug af Geogebra.

Indledende vektorregning introduceres; herunder regneregler for vektorer, længder af vektorer og begreberne stedvektor, skalarprodukt, vinkel mellem vektorer, tværvektor og determinant. Desuden introduceres, hvorledes vektorer anvendes til arealberegning.
Indhold
Omfang Estimeret: 23,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Deskriptiv statistik

I forløbet introduceres begreber relateret til statistisk beskrivelse af data. Vi arbejder med ugrupperede og grupperede observationssæt, og følgende relaterede statistiske deskriptorer:

Stikprøve, polulation, observationssæt, hyppighed, kumuleret hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens, typetal, gennemsnit, variationsbredde, kartilsæt, herunder median, maks, min, nedre og øvre kvartil og outliers.

For at præsentere et statistisk materiale anvendes forskellige grafer og figurer:
Ugrupperede data: Pindediagrammer, trappediagrammer, boksplot.
Grupperede data: Histogram, sumkurver, boksplot.

Vi arbejder med et projekt om tidsforbrug på sociale medier i 1b, 1c og jeres forældre.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Eksponentialfunktionen

Dette forløb handler om eksponentialfunktionens forskrift og graf:
- betydning af a og b i forskriften
- definitionsmængde og værdimængde,
- formlen for beregning af a og b i forskriften, givet to punkter (bevis)
- halverings og fordoblingkonstanten (bevis - kommer senere)
- eksponentielle modeller og regression (terningekast som eksempel)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Sandsynlighedsregning og kombinatorik


Forløbet omhandler kombinatorik og sandsynligheder. Vi skal arbejde med
- tællemetoder, multiplikations- og additionsprincipperne.
- fakultet n!
- permutationer P(n,r)
- komnimationer K(n,r), også kaldet binomialkoefficienten
- Pascals trekant
- definition af sandsynligheder, apriori sandssynlighed og frekvensbaseret sandsynlighed
- sandsynlighedsfelt, symmetrisk sandsynlighedsfest, udfaldsrum og definitioner hændelser og komplementær hændelser
- multiplikations- og additionsprincipperne for sandsynligheder

Forløbet afsluttes med et projekt om Enigmamaskinen. Projektet inddrager engelske tekster og giver et historisk perspektiv. Vi slutter forløbet af med at se "The Imitation Game".
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 11,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Potensfunktionen

I dette forløb introduceres postensfunktionens forskrift, graf og konstanternes betydning for grafens udseende.
Vi undersøger pendulsvingninger som praktisk eksempel på anvendelse af potensfunktioner.
Vi ser på omvendt proportionalitet, kvadratrod x og x^2 som specialtilfælde af potensfunktionen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Funktionsteori og logaritmefunktionen

I dette forløb arbejder vi med at bestemme værdier for x og y i forskellige forskrifter (fx Beregn f(3) og løs f(x)=10). Vi ser på definitionen af en funktion og på definitions- og værdimængen for en funktion. Vi gennemgår stykkevist definerede funktion og lodret og vandret parallelforskydning af funktioner.
Logaritmefunktionen introduceres som den omvendte funktion til 10^x funktionen, og vi ser på logaritmeregneregler og anvendelsen af dem til at udlede fordoblingskonstanten for en eksponentialfunktion.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 Opsparing og lån

I dette forløb arbejder vi med annuitetsopsparing, herunder bereginger med annuitetsopsparingsformeln og annuitetslån, herunder beregning af ydelse, og opstilling af en amortitationstabel. (Kapitel 13 i Kernestof mat 1). Vi genopfrisker renteformlen (frem- og tilbageskrivning).
Vi gennemgår beregning af renter, herunder gennemsnitlig rente, nominel og effektiv rente, terminer og den årlige omkostning i procent. Vi beviser formlen for beregning af effektiv rente.
Desuden gennemgår vi beregning af indekstal, absolut og relativ vækst.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 11 Andengradspolynomiet

I dette forløb undersøger vi andengradspolynomiet. Vi ser på forskriftens symboler og undersøger deres betydning.
Vi lærer om følgende begreber:
- toppunkt og toppunktsformel
- rødder, herunder diskriminant
- faktorisering
Og så ser vi meget kort på polynomier af højere grad.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 12 Binomialfordeling og -test

I dette modul arbejder vi med binomialfordelingen:
- sandsynlighed, hændelser og sandsynlighedsfordelinger
- stokastiske variable og binomialfordelte stokastiske variable
- middelværdi og spredning
- dobbeltsidet binomialtest
- bias og konfundering samt konfidensintervaller
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Stokastisk variabel og binomialfordeling 30-10-2024
Forskelle og Ligheder 08-11-2024
Opsamling 2 24-11-2024
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 13 Funktionsbegreb og logaritmen

I dette forløb arbejder vi med funktionsbegrebet
- definition af en funktion
- stykkevist definerede funktioner
- definitions og værdimængde
- at regne med funktioner
- sammensatte funktioner
- parallelforskydning af funktioner.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 14 Differentialregning

Dette forkøb omhandler differentialregning og anvendelsen heraf:
- differenskvotient (sekanthældning) og differentialkvotient (tangenthældning)
- fortolkning og anvendelse af differentialregning i forhold til væksthastighed og optimering
- afledede funktioner og regneregler indenfor differentialregning, hverunder sum, differens, produkt og sammensatte funktioner (Bevis for lineære som indre funktion).
- tangentens ligning.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 17,00 moduler
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 15 Analytisk geometri

I dette forløb arbejder vi med analytisk geometri, som omhandler brugen af koordinater til at beskrive geometriske figurer som linjer og cirkler.

Vi skal arbejde med
- Linjens ligning beskrevet ved normalvektoren til linjen
- Bestemmelse af slæringspunkt mellem to linjer, og beregning af vinklen mellem to linjer, samt en undersøgelse af betingelser for at to linjer er ortogonale.
- Afstande mellem to punkter og mellem et punkt og en linje (dist-formlen)
- Cirklens ligning og skæringspunkterne mellem en cirkel og en linje, samt tangenten til en cirkel
- Parameterfremstillingen for en linje, beskrevet ved retningsvektoren og et punkt.
- Skæringspunkter og -tidspunkter
- Beviser for udvalgte formler.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 13,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 16 Budget og hverdagsøkonomi

I dette forløb arbejder vi med budgetlægning. Vi får en bankmand på besøg som vil fortælle os lidt om emnet. Derefter arbejder vi med
- at for stå en lønseddel
- at lægge et budget
- repeterer rente og lån
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer