Holdet 2023 Ma/c - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution Middelfart Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Monika Møbjerg Allerelli
Hold 2023 Ma/c (1c Ma, 2c Ma)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Procent, indekstal og kapitalfremskrivning
Titel 2 Statistik
Titel 3 Eksponentielle funktioner
Titel 4 Kombinatorik og sandsynlighedsregning
Titel 5 Potensfunktioner og stykkevist lineære funktioner
Titel 6 Vektorer
Titel 7 Annuitetsopsparing
Titel 8 Polynomier
Titel 9 Binomialfordeling og binomialtest
Titel 10 Mere om funktioner
Titel 11 Differentialregning
Titel 12 Analytisk plangeometri

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Procent, indekstal og kapitalfremskrivning

- Procentregning, vækstrate og fremskrivningsfaktor
- Absolut og relativ tilvækst
- Renteformlen både fremskrivning og tilbageskrivning, beregning af rente og antal terminer.

Kernestof mat 1 stx
side 112-113 + 116-119
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
1. Opsamling fra grundforløbet 23-11-2023
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Statistik

- Ugrupperede observationssæt - herunder hvordan man bestemmer følgende i hånden samt betydningen af disse:
  - Middeltal, median, typetal, kvartilsæt og udvidet kvartilsæt
  - pindediagram, prikdiagram og trappediagram
  - boksplot - herunder sammenligning af datasæt
  - outliers

- Grupperede observationssæt - herunder hvordan man bestemmer følgende i hånden samt betydningen af disse:
  - Middeltal, median, typeinterval, kvartilsæt og udvidet kvartilsæt
  - histogram og sumkurve
  - boksplot - herunder sammenligning af datasæt
  - outliers

Kernestof mat 1 stx
side 46-55

Projekt om Sociale medier
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Eksponentielle funktioner


- Forskrift, graf og betydning af konstanterne a og b
- Beregning af a og b (to-punktsformlerne)
- Bevis af to-punktsformlerne
- Halverings- og fordoblingskonstant - betydning, aflæsning på graf og beregnet vha. formel.
- Bevis af formel for fordoblingskonstanten
- Regression
- Definitionen af logaritme
- Logaritmeregneregler (ikke bevist)
- Sammenligning med renteformlen.

Kernestof mat 1 stx
Side 130-139
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Kombinatorik og sandsynlighedsregning


- Multiplikations- og additionsprincippet ved antal muligheder
- Fakultet
- Permutationer både n! og P(n,r)
- Kombinationer, binomialkoefficient K(n,r) og Pascals trekant (herunder forskellige egenskaber vedr. Pascals trekant)
- A priori og frekvensbaseret sandsynlighed
- Udfaldsrum, sandsynlighedsfordeling og sandsynlighedsfelt - herunder symmetriske og asymmetriske sandsynlighedsfelter.
- Multiplikations- og additionsprincippet for sandsynligheder


Kernestof mat 1 stx
side 66-79

Projektarbejde: Kryptologi
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Potensfunktioner og stykkevist lineære funktioner

Kort om potensfunktioner
- omvendt proportionalitet, kvadratrodsfunktionen og x^2.
- forskrift, graf og betydning af a og b generelt for potensfunktioner
- to-punktsformlerne for a og b
- potensregression
- logaritmeregneregler (ikke bevist).

Stykkevist lineære funktioner
- Gaffelforskrift og hvordan grafen konstrueres.
- Definitions- og værdimængde.

Kernestof mat 1 stx
side 152-153 + 162-167 + 218-219
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Vektorer


- Enhedsvektor, basisvektor
- Definitionen af cosinus og sinus ud fra enhedscirklen
- Sammenhæng mellem enhedsvektorer, cosinus og sinus samt retningsvinklen.
- Vinkler mellem vektorer (formlen med cosinus og skalarproduktet)
- Projektionen af en vektor på en vektor
- Vinklen fra en vektor til en vektor (formlen med sinus og determinanten)
- Areal af det udspændte parallellogram
- Arealformlen med sinus (for en vilkårlig trekant)
- Sinusrelationen
- Cosinusrelationen

Beviser:
- Diverse regneregler
- Skalarproduktet er uafhængigt at koordinatsystemets retning.- Formlen med cosinus og skalarproduktet
- Formlen med sinus og determinanten
- Arealet af det udspændte parallelogram (vha projektion)
- Projektion af vektor på vektor

Kernestof mat 1 stx
side 182-201
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Annuitetsopsparing

- Forskellen på annuitetsopsparing og renteformlen
- Regneark der viser oversigt over annuitetsopsparing
- Formel for annuitetsopsparing

Kernestof mat 1 stx:
Side 248-251
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Polynomier

Andengradspolynomiet

- Forskrift, graf, konstanternes betydning
- Formlen for diskriminanten
- Formlen for toppunktet
- Diskriminantens betydning for antallet af rødder
- Formlen for rødderne til andengradspolynomiet
- Løsning af andengradsligningen
- Faktorisering af andengradspolynomiet
- Nulreglen
- n'te gradspolynomier og lidt egenskaber
- polynomiel regression

Kernestof mat 2 stx
side 8-15 og side 148-149


Beviser:
- Formlen for rødderne
- Faktorisering af andengradspolynomiet
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 Binomialfordeling og binomialtest


Stokastisk variabel (generelt)
- Beregning af middelværdi (også kaldet forventet værdi), varians og spredning.

Binomialfordelt stokastiske variabel
- definitionen af en binomialfordelt stokastisk variabel (hvordan man gør rede for at en stokastisk variabel er binomialfordelt).
- antalsparameteren n og sandsynlighedsparameteren p
- brug af sandsynlighedslommeregneren i geogebra.
- beregning af middelværdi og spredning for binomialfordelingen
- normalfordelingsapproksimationen:
        [µ - σ; µ + σ] svarer til 68,27%
        [µ - 2·σ; µ + 2·σ] svarer til 95,45% og kaldes normale udfald
        [µ - 3·σ; µ + 3·σ] svarer til 99,73%. Udfald udenfor dette område kaldes de exceptionelle udfald.
- normalfordelingsapproksimationen gælder kun hvis n·p ≥ 5 OG n·(1-p) ≥ 5.
- formlen for binomialfordelte punktsandsynligheder P(X = k)

Binomialtest
- signifikansniveau, den kritiske mængde, acceptmængden,
- nulhypotese og den alternative hypotese.
- ensidet og tosidet test
- triangeltest (smagstest - højresidet test)
- normalfordelingsapproksimationen (de ca. 68% eller de ca. 95% mest sandsynlige udfald).
- fejltype 1 og 2.

Kernestof mat 2 stx
side 66-87 samt 140-141
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 10 Mere om funktioner

Generelt om funktioner
- sammensatte funktioner
- parallelforskydning af funktioner
- Grænseværdier af funktioner

Logaritmefunktionerne log(x) og ln(x)
- omvendte funktioner
- definitionen af log(x) og ln(x)
- logaritmiske koordinatsystemer
- beviser for logaritmeregneregler
- bevis for en eksponentiel funktion giver en ret linje i enkeltlogaritmisk koordinatsystem


Kernestof mat 2 stx
side 24-25 + 30-33
side 52-55 + 58-59
Note om grænseværdier
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 11 Differentialregning


- Tangent, tangenthældning, differentialkvotient f'(x0)
- Væksthastighed
- Differentiering af simple funktioner
- Forskellen på differentialkvotient f'(x0) og afledte funktion f'(x)
- Sekant og differenskvotient
- Tretrinsreglen (bevis for differentialkvotienter af simple funktioner)
- Regneregler for differentialkvotienter
     - sum
     - differens
     - funktion ganget med konstant
     - produktreglen
     - sammensat funktion/kædereglen
- Tretinsreglen (bevis for regnereglerne for differentialkvotienter)
- Bestemmelse af monotoniforhold med værktøj og i hånden.
- Grafisk fohold mellem funktionen f(x) og dens afledte funktion f'(x)
- Optimeringsopgaver
- Tangentens ligningen (+ bevis)
- Bevis for toppunktsformlen for andengradspolynomiet vha. differentialregning

Kernestof mat 2 stx
side 92-129
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 12 Analytisk plangeometri


- Normalvektor og linjens ligning
- hældningsvinkel til rette linjer
- Skæring mellem linjer
- ortogonale linjer
- afstandsformler (mellem to punkter og mellem punkt og linje)
- Midtpunkt mellem to punkter
- Cirklens ligning
- Retningsvektor og linjens parameterfremstilling

Beviser: Linjens ligning (sætning 2), linjens parameterfremstilling (sætning 54), dist-formlen (note), afstand mellem to punkter (sætning 23) og cirklens ligning (sætning 36).

Kernestof mat 2 stx side 158-177
Note med bevis for afstandsformlen
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer