Undervisningsbeskrivelse
Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er)
|
2023/24 - 2024/25
|
Institution
|
Middelfart Gymnasium
|
Fag og niveau
|
Matematik B
|
Lærer(e)
|
Monika Møbjerg Allerelli, Patricia Quist Nielsen
|
Hold
|
2023 Ma/y (1y Ma, 2y Ma)
|
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel
1
|
Grundforløb
I grundforløbet repeteres regningsarternes hierarki, simpel ligningsløsning og koordinatsystemet. Begrebet variable og variabelsammenhænge samt repræsentationer af variabelsammenhænge introduceres.
De karakteristiske egenskaber ved lineære sammenhænge introduceres, herunder bevises formlerne til bestemmelse af a og b, der evalueres i en videoaflevering. Derudover behandles ligefrem proportionalitet.
Anvendelsen af lineær regression og residualplot beskrives, og anvendes i matematisk modellering, bl.a. i samspil med naturvidenskabeligt grundforløb. NV-projektet evalueres ved udarbejdelse af en grupperapport om de fire repræsentationsformer.
Funktionsbegrebet introduceres bl.a. ved brug af Geogebra.
Indledende vektorregning introduceres; herunder regneregler for vektorer, længder af vektorer og begreberne stedvektor, skalarprodukt, vinkel mellem vektorer, tværvektor og determinant. Desuden introduceres, hvorledes vektorer anvendes til arealberegning.
Materiale:
Kernestof Mat1 stx, Per Gregersen og Majken Sabina Skov, 1. udgave 1. oplag 2018, Lindhardt og Ringhof Uddannelse, København
Kapitel 1, 2, 5 og 8.1
|
Indhold
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
0 moduler
|
Særlige fokuspunkter
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
Titel
2
|
Procent og rentesregning
I dette forløb er følgende gennemarbejdet:
- Procentregning, hvordan man lægger procenter til og trækker procenter fra
- Beregning af den procentvise andel
- Beregning af hhv. absolut og relativ tilvækst
- Beregning af indekstal
- Fremskrivningsfaktoren og vækstraten er introduceret
- Renteformlen samt isolering og beregning af hhv. slutkapital, startkapital og renter
- Beregning af terminer i renteformlen vha. Maple
Materiale: Kernestof Mat 1 stx - kap. 6
|
Indhold
|
Kernestof:
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
5 moduler
|
Særlige fokuspunkter
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
Titel
3
|
Eksponentielle funktioner
Eleverne har arbejdet med følgende:
- Forskriften for den eksponentielle funktion
- Grafens forløb
- Begyndelsesværdien b og fremskrivningsfaktoren a´s betydning for grafens forløb
- Formlerne til beregning af a og b ud fra to punkter samt bevis for formlerne
- Sammenhængen mellem fremskrivningsfaktoren a og vækstraten r
- Eksponentiel modellering ud fra en given tekst
- Formlerne til beregning af fordoblingskonstanten og halveringskonstanten, herunder en kort introduktion til logaritmer
- Eksponentiel regression vha. Maple
Materiale: Kernestof Mat 1 stx - kap 7
|
Indhold
|
Kernestof:
Skriftligt arbejde:
Titel |
Afleveringsdato |
Matematik - Aflevering 1
|
22-11-2023
|
Matematikaflevering 2
|
06-12-2023
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
6 moduler
|
Særlige fokuspunkter
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
Titel
4
|
Deskriptiv statistik
Eleverne har arbejdet med følgende:
- Forskel og fordele mellem grupperet og ikke-grupperede observationssæt
- Begreberne hyppighed, kumuleret hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens, middelværdi, typetal, fraktiler, median og øvrige kvartiler samt maksimum og minimum
- Tegning af pindediagram, boksplot, histogram og sumkurve
- Spredningsbegreberne kvartilbredde, variationsbredde, outlier og venstre- og højreskæv fordeling
- Anvende statistik på et givent datasæt
Materiale: Kernestof Mat 1 stx - kap 3
|
Indhold
|
Kernestof:
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
8 moduler
|
Særlige fokuspunkter
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
Titel
5
|
Sandsynlighed og kombinatorik
Eleverne har arbejdet med følgende:
- Tællemetoderne, multiplikationsprincippet og additionsprincippet.
- Definitionen på permutation og gennemgang af beviset for P(n,r) ud fra et eksempel
- Definitionen på kombination og formel og bevis for K(n,r) - nogle kun ud fra et eksempel
- Forskellen mellem en permutation og en kombination
- Sammenhængen mellem binomialkoefficienter og Pascals trekant
- Definitionen på et matematisk sandsynlighedsfelt og et symmetrisk sandsynlighedsfelt
- Projektarbejde omkring Enigma
Materiale: Kernestof Mat 1 stx - kap 4
Projektmateriale:
Youtube-video: https://www.youtube.com/watch?v=ASfAPOiq_eQ&t=2s
Artikel: James Grime - ”An Introduction to Cryptography”
Artikel: Dmitri Gabbasov - ”Breaking the Enigma”
|
Indhold
|
Kernestof:
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
7 moduler
|
Særlige fokuspunkter
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
Titel
6
|
Potensfunktioner
Eleverne har arbejdet med følgende:
- Generel viden om funktioner herunder begreberne definitionsmængde og værdimængde
- Forskriften for potensfunktion samt dennes definition- og værdimængde
- Grafens forløb for potensfunktioner herunder påvirkningen af a og b i forskriften
- Formlerne til beregning af a og b ud fra to punkter samt bevis for formlerne
- Vækstegenskaber ved potensfunktionen
- Potensregression vha. Maple
Desuden har vi afsluttet forløbet med at sammenligne de tre funktionstyper lineær, eksponentiel og potens
Materiale: Kernestof Mat 1 stx - kap 9, kap 11 s. 210-211
|
Indhold
|
Kernestof:
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
6 moduler
|
Særlige fokuspunkter
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
Titel
7
|
Vektorregning II
I dette forløb er der arbejdet med følgende:
- Kendskab til enhedscirklen, og hvordan en retningsvinkel og retningspunkt hænger sammen med begreberne cosinus og sinus
- Beregne vinklen mellem to vektorer ud fra formel og i Geogebra
- Konstruere og beregne projektion af vektorer
- Udføre beviser for sammenhængen mellem vektorenes skalarprodukt og vinklen samt for sammenhængen mellem determinanten og arealet af et parallelogram
Materiale: Kernestof Mat 1 stx - 10 (undtaget afsnit om polære koordinater s. 182 samt side 188-195)
|
Indhold
|
Kernestof:
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
9 moduler
|
Særlige fokuspunkter
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
Titel
8
|
Ligninger
Eleverne har i følgende forløb arbejdet med forskellige ligninger, heriblandt
- At løse ligninger med flere x-led, parenteser og brøker
- At benytte logaritmer til at løse ligninger, hvor x står i eksponenten
- At løse andengradsligninger vha. diskriminantformlen
- At løse to ligninger med to ubekendte vha. substitutionsmetoden
- De bevise, hvordan man løser en andengradsligning samt diskriminantens betydning for antallet af løsninger
Materiale: Der har været tavleoplæg med information samt opgaver fra Kernestof Mat 1 STX og fra arbejdsark
|
Indhold
|
Kernestof:
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
8 moduler
|
Særlige fokuspunkter
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
Titel
9
|
Lån og opsparing
I dette forløb er der arbejdet med følgende:
- Annuitetsopsparingsformlen
- Tabel til beregning af opsparingen i Excel
- Annuitetslåneformlen
- Amortisationstabel i Excel
- Beregning af årlige og månedlige renter
- Beregning af den gennemsnitlige rente
- Forskel på nominel og effektiv rente
- Forklaring af ÅOP
Materialer: Kernestof Mat 1 STA, kap. 13
|
Indhold
|
Kernestof:
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
4 moduler
|
Særlige fokuspunkter
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
Titel
10
|
Opsamling og årsprøve
Vi samler op på begreber og formler fra pensum
Desuden præsenteres eleverne for spørgsmål til den mundtlige årsprøve, som vi arbejder med
|
Indhold
|
Kernestof:
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
8 moduler
|
Særlige fokuspunkter
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
Titel
11
|
Polynomier
Andengradspolynomiet
- Forskrift, graf, konstanternes betydning
- Formlen for diskriminanten
- Formlen for toppunktet
- Diskriminantens betydning for antallet af rødder
- Formlen for rødderne til andengradspolynomiet
- Løsning af andengradsligningen
- Faktorisering af andengradspolynomiet
- Nulreglen
- n'te gradspolynomier og lidt egenskaber
- polynomiel regression
Kernestof mat 2 stx
side 8-15 og side 148-149
Beviser:
- Formlen for rødderne
- Faktorisering af andengradspolynomiet
|
Indhold
|
Kernestof:
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
7 moduler
|
Særlige fokuspunkter
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
Titel
12
|
Mere om funktioner
Generelt om funktioner
- definitionsmængde Dm og værdimængde Vm
- monotoniforhold
- sammensatte funktioner
- parallelforskydning af funktioner
Logaritmefunktionerne log(x) og ln(x)
- omvendte funktioner
- definitionen af log(x) og ln(x)
- logaritmiske koordinatsystemer
- beviser for logaritmeregneregler
- bevis for en eksponentiel funktion giver en ret linje i enkeltlogaritmisk koordinatsystem
- bevis for at en potensfunktion giver en ret linje i et dobbeltlogaritmisk koordinatsystem.
De trigonometriske funktioner sin(x) og cos(x)
- radianer
- sin og cos som funktioner
Kernestof mat 2 stx
side 24-27 + 30-33
side 52-59
side 40-43
|
Indhold
|
Kernestof:
Supplerende stof:
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
12 moduler
|
Særlige fokuspunkter
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
Titel
13
|
Differentialregning
- Grænseværdi
- Tangent, tangenthældning, differentialkvotient f'(x0)
- Væksthastighed
- Differentiering af simple funktioner
- Forskellen på differentialkvotient f'(x0) og afledte funktion f'(x)
- Sekant og differenskvotient
- Tretrinsreglen (bevis for differentialkvotienter af simple funktioner)
- Regneregler for differentialkvotienter
- sum
- differens
- funktion ganget med konstant
- produktreglen
- sammensat funktion/kædereglen
- Tretinsreglen (bevis for regnereglerne for differentialkvotienter)
- Bestemmelse af monotoniforhold med værktøj og i hånden.
- Grafisk fohold mellem funktionen f(x) og dens afledte funktion f'(x)
- Optimeringsopgaver
- Tangentens ligningen (+ bevis)
- Bevis for toppunktsformlen for andengradspolynomiet vha. differentialregning
Kernestof mat 2 stx
side 92-129
Note om grænseværdi
|
Indhold
|
Kernestof:
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
18 moduler
|
Særlige fokuspunkter
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
Titel
14
|
Binomialfordeling og binomialtest
Stokastisk variabel (generelt)
- Beregning af middelværdi (også kaldet forventet værdi), varians og spredning.
Binomialfordelt stokastiske variabel
- definitionen af en binomialfordelt stokastisk variabel (hvordan man gør rede for at en stokastisk variabel er binomialfordelt).
- antalsparameteren n og sandsynlighedsparameteren p
- brug af sandsynlighedslommeregneren i geogebra.
- beregning af middelværdi og spredning for binomialfordelingen
- normalfordelingsapproksimationen:
[µ - σ; µ + σ] svarer til 68,27%
[µ - 2·σ; µ + 2·σ] svarer til 95,45% og kaldes normale udfald
[µ - 3·σ; µ + 3·σ] svarer til 99,73%. Udfald udenfor dette område kaldes de exceptionelle udfald.
- normalfordelingsapproksimationen gælder kun hvis n·p ≥ 5 OG n·(1-p) ≥ 5.
- formlen for binomialfordelte punktsandsynligheder P(X = k)
Binomialtest
- signifikansniveau, den kritiske mængde, acceptmængden,
- nulhypotese og den alternative hypotese.
- ensidet og tosidet test
- triangeltest (smagstest - højresidet test)
- normalfordelingsapproksimationen (de ca. 68% eller de ca. 95% mest sandsynlige udfald).
- fejltype 1 og 2.
Kernestof mat 2 stx
side 66-87 samt 140-141
|
Indhold
|
Kernestof:
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
15 moduler
|
Særlige fokuspunkter
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
Titel
15
|
Chi-i-anden tests
I forløbet har vi gennemgået
- population og stikprøve (herunder hvad man forstår ved en repræsentativ stikprøve)
- chi-i-anden tests (både uafhængighedstest og goodness-of-fit)
- nulhypotese og alternativ hypotese
- observerede og forventede værdier
- formlen til beregning af chi-i-anden teststørrelsen
- det kritiske område og acceptområdet
- signifikansniveau
- fejl af 1. og 2. art
- frihedsgrader
- chi-i-anden fordelinger
- p-værdien
- den kritiske værdi
Materiale
- At træffe sine valg i en usikker verden - eller den statistiske modellerings rolle af E. Susanne Christensen
|
Indhold
|
Kernestof:
Skriftligt arbejde:
Titel |
Afleveringsdato |
2y Ma skr. prøve#3
|
27-02-2025
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
7 moduler
|
Særlige fokuspunkter
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
Titel
16
|
Analytisk plangeometri
- Normalvektor og linjens ligning
- hældningsvinkel til rette linjer
- Skæring mellem linjer
- ortogonale linjer
- afstandsformler (mellem to punkter og mellem punkt og linje)
- Midtpunkt mellem to punkter
- Cirklens ligning
- Retningsvektor og linjens parameterfremstilling
Beviser: Linjens ligning (sætning 2), linjens parameterfremstilling (sætning 54), afstand mellem to punkter (sætning 23) og cirklens ligning (sætning 36).
Kernestof mat 2 stx side 158-177
|
Indhold
|
Kernestof:
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
14 moduler
|
Særlige fokuspunkter
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
{
"S": "/lectio/141/stamdata/stamdata_edit_student.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d62781032022",
"T": "/lectio/141/stamdata/stamdata_edit_teacher.aspx?teacherid=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d62781032022",
"H": "/lectio/141/stamdata/stamdata_edit_hold.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d62781032022"
}