Holdet 2024 3g MA1 - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25
Institution Middelfart Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Johannes Holmgård Eriksen
Hold 2024 3g MA1 (2024 3g MA1)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Tilladte hjælpemidler til eksamen
Titel 2 Genopfriskning
Titel 3 Trigonometriske funktioner
Titel 4 Integralregning
Titel 5 Normalfordeling
Titel 6 Differentialligninger
Titel 7 Forberedelsesmateriale
Titel 8 Funktioner af 2 variable
Titel 9 Vektorfunktioner

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Tilladte hjælpemidler til eksamen

Tilladte hjælpemidler i eksamen/årsprøve, hvor computer må benyttes:
- CAS-programmer på computeren (Maple, WordMat, GeoGebra)
- Egne noter på computeren eller i hånden
- Gamle afleveringer
- Bogen
- Egen formelsamling
- Lommeregner (Ikke mobiltelefon)
- Videoer fra hjemmesiden ” https://lru.praxis.dk/Lru/microsites/kernestof/kernestof_stx.html ” (Husk at have hovedtelefoner med, hvis I skal lytte til videoerne)

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Trigonometriske funktioner

I dette forløb gennemgås trigonometriske funktioner og deres egenskaber, som harmoniske svingninger. Koefficienternes grafiske betydning gennemgås og faseforskydning og periode bevises. Enhedscirklen genopfriskes og anvendes til at vise sammenhængen mellem cosinus, sinus og tangens. Trigonometriske ligninger introduceres og der gennemgås hvordan disse løses.

Efter dette forløb skal eleverne være i stand til at:
- Beskrive de karakteristiske egenskaber ved trigonometriske funktioner, som cosinus-, sinus- og tangensfunktionerne
- Beskrive koefficienternes grafiske betydning for en harmonisk svingning.
- Kunne opstille og løse trigonometriske ligninger

Beviser:
- Bevise at en harmonisk svingning er periodisk med T=2π/ω
- Bevise at faseforskydningen for en harmonisk svingning svarer til en vandret parallelforskydning med φ/ω

Kernestoffet, som er gennemgået:
- karakteristiske egenskaber ved følgende funktioner: … trigonometriske funktioner
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Integralregning

I dette forløb gennemgås definitionen af stamfunktioner, og hvordan en stamfunktion bestemmes. Det ubestemte og bestemte integral introduceres og der kobles med regneregler for k·f, f±g og indskudssætningen for det bestemte integral. Kurvelængder og integration ved substitution gennemgås, og omdrejningslegemer, samt huleomdrejningslegemer, introduceres og anvendes i slutningen af forløbet til at lave en 3d-figur af et shot-glas med bestemte volumenmål. Der laves en kort gennemgang af hvordan man finder areal under kurve igennem numerisk integration.

Efter dette forløb skal eleverne være i stand til at:
- Bestemme stamfunktioner for kendte funktioner
- Bestemme stamfunktioner, som går gennem et bestemt punkt
- Beregne det bestemte integral
- Integrere vha. substitution både for det bestemte og det ubestemte integral
- Beregne arealet under grafen for en funktion vha. det bestemte integral
- Beregne arealet af området mellem to grafer
- Beregne arealet af området mellem grafer under førsteaksen og førsteaksen
- Forklare sammenhængen mellem integralet og arealet, når grafen både er over og under førsteaksen igennem indskudssætningen
- Beregne rumfanget af et omdrejningslegeme og anvende dette til at vise formlen for rumfanget af en kegle
- Beregne kurvelængden og bevise formlen til beregning

Beviser:
- Anvend omdrejningslegemer til at vise at rumfanget af en kegle
- Bevise formlen for kurvelængden

Kernestoffet, som er gennemgået:
- stamfunktion for de elementære funktioner, ubestemte og bestemte integraler, sammenhængen mellem areal og stamfunktion, regneregler for integration af sum og differens af funktioner samt af en funktion gange en konstant og integration ved substitution, anvendelser af integraler
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Normalfordeling

I dette forløb introduceres normalfordelingen; herunder tæthedsfunktionen, forde-lingsfunktionen, middelværdi, spredning samt normalfordelingsplot. Derudover laves en kort introduktion til standardnormalfordelingen. Der laves et eksperiment, hvor vægten af terninger og pebernødder undersøges for om de er normalfordelte.

I forløbet er gennemgået:
- Normalfordelingens tæthedsfunktion og fordelingsfunktion
- Normalfordelingens middelværdi og spredning og deres betydning for tætheds-funktionen og fordelingsfunktionens graf
- Standardnormalfordelingen på tilsvarende måde
- Sammenhængen mellem standardnormalfordelingen og normalfordelingen
- Normalfordelingsplot
- Normalfordelte residualer
- Konfidensintervaller for hældningskoefficienten

Beviser, som er blevet gennemgået:
- Bevis for sammenhængen mellem normalfordelingen og standardnormalfordelingen
- Bevis for normale udfald og exceptionelle udfald

Kernestoffet, som er gennemgået:
- … stokastisk variabel, binomialfordeling og normalfordeling, konfidensintervaller, …
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Differentialligninger

I dette forløb introduceres differentialligninger, og deres løsningskurver samt den fuldstændige løsning til en differentialligning. Derudover bestemmes løsningen til udvalgte differentialligninger samt opstilling af differentialligninger. Linjeelementer og hældningsfelter introduceres ligeledes.

Efter dette forløb skal eleverne være i stand til at:
- opstille simple differentialligninger
- løse simple differentialligninger
- undersøge om en funktion er løsning til en differentialligning
- bestemme ligningen for en tangent ud fra differentialligningen
- løse udvalgte differentialligninger og bevise løsningerne
- bestemme og tegne linjeelementer og hældningsfelter
- løse begyndelsesværdiproblemer vha. CAS

Beviser som er blevet gennemgået i forløbet:
- Beviser for løsning til den proportionale differentialligning
- Beviser for løsning til forskudt eksponentiel vækst
- Beviser for løsning til lineær første ordens differentialligningen

Kernestoffet, som er gennemgået:
- lineære og separable differentialligninger af første orden, herunder den logistiske differentialligning, kvalitativ analyse af differentialligninger samt opstilling af simple differentialligninger
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Funktioner af 2 variable

I dette forløb introduceres funktioner af to variable. Der introduceres betydninger af niveaukurver og snitfunktioner og hvordan disse anvendes. Der introduceres partielle afledede, dobbelt afledede og blandede afledede, samt koblingen til tangentplaner, gradienter og stationære punkter. Der gennemgås hvordan de stationære punkter findes og hvordan man bestemmer arten af de stationære punkter. Der bevises undervejs betydningen af koblingen mellem den retningsafledede og gradient, samt ligningen for tangentplanen.

Efter dette forløb skal eleverne være i stand til at:
- Tegne graferne for funktioner af to variable; herunder niveaukurver og snitkurver
- Bestemme partielle afledede, dobbelt afledede og blandede afledede
- Bestemme tangentplaner samt bevis for formlen til bestemmelse
- Bestemme gradienter samt bevise sammenhængen mellem gradienten og den retningsafledede
- Bestemme stationære punkter samt arten af de stationære punkter

Beviser, som er gennemgået:
- Bevis for sammenhængen mellem gradienten og den retningsafledede
- Bevis for ligningen for tangentens plan

Kernestoffet, som er gennemgået:
- funktioner af to variable, partielle afledede og grafisk forløb, herunder niveau-kurver
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 Vektorfunktioner

I forløbet introduceres vektorfunktioner og deres banekurver. Banekurvens skæringspunkter med akserne og banekurvers dobbeltskæringspunkt introduceres og bestemmes, samt tangenter til banekurven introduceres. Derudover introduceres hastigheds- og accelerationsvektoren og forsøges at sættes i perspektiv til virkeligheden.

Efter dette forløb skal eleverne være i stand til at:
- Skelne mellem vektorfunktioners forskellige repræsentationsformer
- Bestemme skæringspunkter med akserne
- Bestemme dobbeltpunkter
- Bestemme retningsvektor for tangent og tangentligning; herunder ligning for vandret og lodret tangent
- Betydningen af hastigheds- og accelerationsvektoren
- Bevise formlen til bestemmelse af kurvelængden af en banekurve
- Bevise arealet af en cirkel

Beviser, som er gennemgået i forløbet:
- Bevis for arealet af en cirkel
- Bevis for at bestemme af kurvelængden af en banekurve

Kernestoffet, som er gennemgået:
- vektorfunktioner, grafisk forløb af banekurver, herunder tangentbestemmelse, samt anvendelser af vektorfunktioner
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer