Holdet 2b Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Middelfart Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Uffe Merrild Jouttijärvi
Hold 2024 Ma/b (1b Ma, 2b Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Beskrivende statistik
Titel 2 Kombinatorik og sandsynlighed
Titel 3 Procent og rente
Titel 4 Eksponentielle og logaritmiske funktioner
Titel 5 Potensfunktioner og proportionalitet
Titel 6 Trigonometri
Titel 7 Opsparing og lån
Titel 8 Kryptologi
Titel 9 Ligningsløsning
Titel 10 Ligningsløsning og polynomier
Titel 11 Differentialregning
Titel 12 Statistik
Titel 13 Analytisk plangeometri
Titel 14 Vektorer

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Beskrivende statistik

Vi indfører de statististiske deskriptorer der præsenteres i Mat1 kap. 3. Den primære arbejdsform hertil bliver at eleverne i grupper diskuterer begrebernes betydning i en vekselvirkning mellem at læse og diskutere styret gennem arbejdsark.
Herudover indføres begrebet spredning for et observationssæt.
Deskriptorerne bestemmes i opgaver dels i hånden, dels på computer.
Der lægges i forløbet vægt på forståelsen af frekvens som spor til sandsynligheder i næste forløb og særligt den kumulerede frekvens som spor til kumulerede binomialsandsynligheder i 2.g.
Der ses på sammenhængen mellem formlerne til beregning af middelværdi der tager udgangspunkt i hhv. rådata, hyppigheder og frekvenser.

Faglige mål fra læreplanen
– Operere med tal og repræsentationer af tal.

Kernestof fra læreplanen
– Statistiske metoder til håndtering af diskret og grupperet datamateriale, grafisk præsentation af statistisk materiale, stikprøve og empiriske statistiske deskriptorer.

Pensum
– Kenestof Mat 1 STX: Kap 3 (10 sider)

Projekt
- Miniprojekt om Corona om grupperede observationer, der evalueres i en rapport.

Evaluering
Det testes i slutningen af forløbet om eleverne kan lave et boksplot og herudfra aflæse en andel der ligger mellem to værdier.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Kombinatorik og sandsynlighed

Permutationer introduceres ved, at eleverne i grupper danner forskellige tårne af centicubes ud fra betingelser givet på arbejdsark, og visualiserer mulighederne i et tælletræ på A1-whitebord.
Ud fra arbejdsark ser vi på Kombinationer og Pascals trekant, samt additions- og multiplikationsprincippet.
Vi bestemmer frekvensbaserede sandsynligheder, hvor vi kaster med mange tegnstifter, og a priori sandsynligheder ved kortspil. Herunder opstilles sandsynlighedsfelter.

Faglige mål fra læreplanen
- Demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder.

Kernestof fra læreplanen
- Kombinatorik, grundlæggende sandsynlighedsregning og sandsynlighedsfelt.

Pensum
– Kenestof Mat 1 STX: Kap 4 (14 sider)

Evaluering
Det testes i slutningen af forløbet, om eleverne kan bestemmes sandsynligheden for at trække n gule og m røde ud af i alt N gule og M røde kugler.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Procent og rente

Vi lægger ud med 2 modulers procentregning i ”det tænkende klasserum”, hvor vi kommer frem til formlen S=B*F, hvor vi både kan finde 4% af en værdi, ved at fremskrive fra 100% til 4%, og lægge 4% til ved at fremskrive til 104%. Ud fra formlen kan vi også finde en andel F, eller en Begyndelsesværdi ved ligningsløsning.

Vi indfører renteformlen (kapitalfremskrivningsformlen) og ser også hvordan K0 og r kan isoleres i formlen. n bestemmes ud fra en formel uden bevis (kommer under eksponentielle funktioner).
Vi ser hvordan opgaver med ukendt K0 kan omformuleres til opgaver med ukendt Kn, ved at tilbageskrive med et negativt antal terminer i stedet for at fremskrive.

CAS-værktøj benyttes til ligningsløsning, når det er andre størrelser end Kn, der skal bestemmes.

Ved den klassiske opgave med at bestemme normalprisen på en bluse på tilbud, regnes også den relative besparelse ved at købe i genbrugsforretningen.

Opvarmning
- Brøkregning

Faglige mål
̶- forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog
- benytte matematik som middel til at formulere og løse problemer i relation til omverdenen
- perspektivere matematik gennem inddragelse af aspekter af samfund.

Kernestof
Tal og algebra
- Ligninger: Løsning af ligninger med analytiske og digitale metoder.
- Procent- og rentesregning: Procentregning. Relativ vækst, renteformlen.

Pensum
– Kernestof Mat 1 STX: Kap 6.0, 6.2 og 6.3 (6 sider)

Evaluering
- Case-opgave med hvor der skal regnes på relativ forskel mellem CO2 belastningen af forskellige transportformer, og forskellige studieture.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Eksponentielle og logaritmiske funktioner

Den eksponentielle funktion introduceres, og der arbejdes med fremskrivningsfaktor og vækstrate.
Potensbegrebet udvides til at omfatte ikke kun positive, men hele eksponenter.
Rødder introduceres som omvendte funktioner til potensfunktioner.
To-punkts-formlerne for bestemmelse af koefficienterne a og b ud fra to punkter introduceres og bevises.
Der modelleres med øje for at x angiver antal år efter basisåret.
Der arbejdes grafisk med at aflæse fordobling eller halvering, samt fremskrivningsfaktor og begyndelsesværdi.

Logaritmefunktionen introduceres som omvendt funktion til eksponentialfunktionen. Herunder ses på logaritmer med base 10 og base e. Det nævnes, at logaritmefunktionen kan have anden base, men at det ligger uden for gymnasiepensummet.
Logaritmeregnereglen for at trække eksponenten ud af logaritmen introduceres og bevises.
Fordobling og halvering introduceres, og det ses, hvordan formlerne kan benyttes med andre faktorer end 2 og 1/2. Formlerne bevises.

I et historisk projekt arbejder eleverne med aflæsning af logaritmetabeller, og beregning ved hjælp af regnestok, hvor logaritmiske skalaer forskydes i forhold til hinanden.
Herunder bevises de logaritmeregneregler der forklarer hvorfor regnestokken kan bruges til multiplikation og division.
Vi ser også på logaritmefunktionens grafiske forløb, og laver eksponentiel regression på hjemmelavet logaritmepapir, som laves ud fra aflæsning af logaritmetabeller.
Vi viser hvorfor den eksponentielle funktion afbildes som en ret linje på enkelt-logaritmisk papir.

Opvarmning
Potensregneregler herunder brøker med potenser og rødder som potenser.

Faglige mål
̶- redegøre for et bredt udvalg af matematiske begreber, teorier og metoder samt kunne anvende dem i problemløsning og modellering
̶- følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser og derigennem demonstrere viden om opbygningen af matematisk teori
̶- forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog
- anvende digitale værktøjer til modellering og matematisk problemløsning

Kernestof
Tal og algebra
̶   Tallene: Algebraisk manipulation. Potens og rod.
̶  Ligninger: Løsning af ligninger med analytiske, grafiske og digitale metoder.
̶  Procent- og rentesregning: Procentregning. Relativ vækst, vækstrate, fremskrivningsfaktor, renteformlen.
Funktioner
̶   Funktioner: Karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb: eksponentialfunktioner, log10 og ln. Matematisk modellering med eksponentialfunktioner, herunder anvendelse af regression.

Supplerende stof
- Matematikhistorisk projekt (3 moduler): Aflæsning af logaritmetabeller, fremstille logaritmisk akse på millimeterpapir, anvende regnestok til multiplikation og division.

Pensum
– Kernestof Mat 1 STX: Kap 6.0, 6.2 og 6.3 (6 sider)

Evaluering
Logaritmeforståelsen evalueres gennem det historiske projekt om logaritmer.
Eksponentialfunktionerne evalueres bl.a. via opgaver i Abacus.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Potensfunktioner og proportionalitet

Potensfunktioner har været behandlet rent matematisk, hvor vi har set på funktionsforskriften f(x)=b*x^a defineret i koordinatsystemets første kvadrant med b>0 og sammenhængen til grafen, hvor væksten i forhold til a-værdien kan være aftagende eller voksende med en væksthastighed der bliver større eller mindre. Vi har set, at grafen går gennem punktet (1; b).

Vi har behandlet vækstegenskaben at når x ganges med en faktor k, medfører det at y ganges med en faktor k^a.

Vi har set to-punktsformlen for en potensfunktion, hvor a beregnes ud fra to punkter på grafen.

Potensfunktioner er benyttet i modellering af pendulers svingningstid, hvor vi lavede et lille forsøg, hvor der er foretaget regression over egne data.

Vi har kort behandlet ligefrem proportionalitet og omvendt proportionalitet ud fra tænkte eksempler. Vi har herunder defineret funktionstyperne, opstillet sammenhænge ud fra en kontekst, og herudfra beregnet den ukendte størrelse, når den anden størrelse ud over proportionalitetskonstanten kendes.

Opvarmning
Potensregning og brøkregning.

Faglige mål
̶  redegøre for et bredt udvalg af matematiske begreber, teorier og metoder samt kunne anvende dem i problemløsning og modellering
̶  anvende digitale værktøjer til modellering og matematisk problemløsning
̶  opstille, bearbejde og fortolke matematiske modeller til beskrivelse af fænomener inden for forskellige fagområder samt diskutere modellers anvendelse og rækkevidde

Kernestof
- Ligefrem og omvendt proportionalitet.
- Karakteristiske egenskaber ved potensfunktioner og deres grafiske forløb. Matematisk modellering med potensfunktioner, herunder anvendelse af regression.

Pensum
– Kernestof Mat 1 STX: Kap 8 (4 sider), kap 9 (10 sider)

Evaluering
Potensfunktioners vækstegenskab evalueres gennem en opgave med en progression, hvor eleverne selv skal opstille udtryk for potenssammenhænge, og opdage sammenhænge mellem hvordan de to variable vokser.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Trigonometri

Enhedscirklen og definition af cos, sin og tan. De trigonometriske funktioner hhv. sinus og cosinus til en spids vinkel er også defineret som længden af hhv. den modstående og hosliggende katete til vinklen i en retvinklet trekant, hvor hypotenusen har længden 1. Tan(v) er defineret som længden af den modstående katete i en retvinklet trekant, hvor den hosliggende katete har længden 1.

Vi har arbejdet med ensvinklede (ligedannede) trekanter. Vi har benyttet Pythagoras læresætning.

Vi har arbejdet med sinusrelationen, cosinusrelationen og areal for vilkårlige trekanter. Sinusrelationen er bevist.

Opvarmning
Enhedscirklen

Faglige mål
̶ følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser og derigennem demonstrere viden om opbygningen af matematisk teori
̶ forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog
̶ formidle emner med matematikfagligt indhold mundtligt og skriftligt

Kernestof
̶ Trigonometri: Trekanter, herunder ensvinklede og retvinklede trekanter. Pythagoras’ sætning. Sinus, cosinus og tangens anvendt på retvinklede trekanter. Sinus- og cosinusrelationerne. Beregning af sider, vinkler og areal i vilkårlige trekanter.

Pensum
OBS: Pensum er taget fra en nyere bog og lagt som pdf-dokument på modulet 17/3 2025
– Kernestof Mat 1 STX (2. udg.): Kap 5 fraregnet kap 5.4 (18 sider)

Evaluering
Skriftlige opgaver der dækker bredt inden for emnet.
Videoaflevering af valgfrit emne
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Opsparing og lån

Vi har arbejdet med annuitetsopsparing og lån. Herunder har vi set på udviklingen i regneark, og inddraget en formel til at beregne beløb eller ydelse. Vi har også kort indført serielån, hvor vi har lavet amortisationstabel i Excel.

Vi har omregnet fra årlig til månedlig rente. Det er særligt gældende for opsparing, da banken regner om fra årlig nominel rente der tilskrives månedligt, ved blot at dele med 12. Dermed bliver den effektive årlige rente større end den nominelle årlige rente, hvis der tilskrives rente hver måned.

Vi har lavet et lille projekt, hvor vi har fundet rentesatser på egen banks hjemmeside, og set på forskellen på at spare op til en studietur, og på at låne penge til en studietur.

Opvarmning
Procentregning

Faglige mål
̶ følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser og derigennem demonstrere viden om opbygningen af matematisk teori
̶ forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog
̶ anvende digitale værktøjer til modellering og matematisk problemløsning
̶ undersøge problemstillinger og udvikle og vurdere løsninger, hvor fagets viden og metoder anvendes

Supplerende stof
Emnet er supplerende stof. Forløbet dækker over 4 moduler.

Pensum
Dokumenter på modulet og på projektopgaven.

Evaluering
Evalueres skriftligt gennem et projekt om finansiering af studielån.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Kryptologi

I forløbet har vi arbejdet med monoalfabetisk (fx Cæsar-systemet) og polyalfabetisk kryptering (Vigenére systemet) og set på deres svagheder specielt i forhold til frekvensanalyse af bogstaver, som en del af kryptologiens udvikling (matematikhistorisk).

Vi har set på Enigma i forhold til kodemaskinens opbygning og antallet af indstillingsmuligheder. Vi har kun kort været omkring Allan Turing.

Forløbet indeholder en engelsk tekst, og afsluttes med en opgave om Enigma.

Opvarmning
Kombinatorik

Faglige mål
̶   benytte matematik som middel til at formulere, analysere og løse problemer inden for faget selv eller andre fagområder og i relation til omverdenen
̶   læse og bearbejde tekster med matematikfagligt indhold
̶   perspektivere matematik gennem eksempler med udgangspunkt i matematikkens historie eller gennem inddragelse af aspekter af videnskab, teknologi, samfund eller kultur

Supplerende stof
Emnet er supplerende stof. Forløbet dækker over 3 moduler.
Forløbet omfatter et matematikhistorisk perspektiv på emnet, i forhold til kapløbet mellem at gøre krypteringen bedre.

Pensum
Dokumenter på modulet og på projektopgaven.

Evaluering
Skriftlig opgave om kryptologi.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Ligningsløsning

Vi har repeteret ligningsløsning for simple ligninger og kort sammenlignet det med isolering af variable.

Vi har løst andengradsligninger i forbindelse med at bestemme rødderne til et andengradspolynomium og bestemt toppunkter til andengradspolynomer.

Vi har set på betydningen af koefficienterne i et andengradspolynomium, hvor vi har spillet 1x2, hvor det gjaldt om i par, at klappe på det rigtige svar, på opgaver fra projekter, hurtigere end sin makker.

Forløbet har også indeholdt lidt arbejde med mundtlige årsprøvespørgsmål.

Opvarmning
Ligningsløsning

Faglige mål
̶   Forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog

Kernestof
̶   Funktioner: Karakteristiske egenskaber ved andengradspolynomier.
Pensum
– Kernestof Mat 1 STX: Kap 12.1-12.2 (4 sider)

Evaluering
Forløbet der peget frem mod næste skoleår er ikke blevet evalueret.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Ligningsløsning og polynomier

Vi løser ligninger som cos(v) = 0,8, exp(3·x) = 8, 5·7^x = 570, √(x+2) = 9 og x^3 = 10, samt andengradsligninger der løses ved hjælp af formel for rødderne, via nulreglen eller med almindelige ligningsløsningsregler.

Vi faktoriserer andengradspolynomiet.

Opvarmning
Ligningsløsning

Faglige mål
̶   Forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog

Kernestof
̶   Ligninger: Løsning af ligninger med analytiske, grafiske og digitale metoder.
̶   Funktioner: Karakteristiske egenskaber ved andengradspolynomier.

Pensum
– Kernestof Mat 1 STX: Kap 12.1-12.2 (4 sider)

Evaluering
Evalueres gennem små test.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Differentialregning

Vi kommer i forløbet omkring de centrale funktionstyper polynomier, lineære funktioner, eksponentielle funktioner, potensfunktioner, herunder 1/x og kvadratrodsfunktionen, log10 og ln, samt sinus og cosinus. Deres grafiske forløb, definitions- og værdimængde samt monotoniforhold behandles. Vi vil herudover se på sammensatte funktioner og gaffelfunktioner.

Differentialkvotienten introduceres som en væksthastighed og som tangentens hældning. Vi arbejder med tabeller og grafer før vi arbejder algebraisk for at cementere betydningen af differentialkvotienten før vi bestemmer de afledede funktioner.
Ligningsløsning kommer bl.a. i spil i forbindelse med optimering af omverdensproblemer.

Tangentligningen udledes fra topunktsformlen for hældningskoefficienten. Differentialkvotienten defineres som en grænseværdi af differenskvotienter, og differentialkvotienter til funktionerne x^2, 1/x og kvadratrodsfunktionen bevises.

Opvarmning
Kvadratsætningen, potensregneregler, brøkregning

Faglige mål
Alle fagets faglige mål kommer i spil i forløbet. Jeg vil primært fokusere på at
- redegøre for grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder samt kunne anvende dem i problemløsning og modellering
- følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser og derigennem demonstrere kendskab til opbygningen af matematisk teori

Kernestof
Tal og algebra
- Ligninger: Løsning af ligninger med analytiske, grafiske og digitale metoder.
Funktioner og infinitesimalregning
- Funktioner: Funktionsbegrebet, herunder sammensat funktion. Karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb: lineære funktioner, polynomier, særligt andengradspolynomier, eksponential- og potensfunktioner samt log10 og ln.
- Differentialregning: Definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed. Differentiation af f +g, f – g, k ·f, f ·g og f º g samt afledet funktion for de ovennævnte funktionstyper. Tangent, tangentligning. Monotoniforhold, ekstrema og optimering, herunder sammenhængen mellem disse begreber og differentialkvotient.

Pensum
– Kernestof Mat 2 STX: Kap 7, kap 8.1-8.2, kap 9 (26 sider)
– Differentialkvotienten til kvadratrodsfunktionen.pdf (Bevis, 1 side)

Evaluering
Forløbet evalueres gennem skriftlige opgaver med og uden hjælpemidler samt i videoafleveringer med udvalgte beviser. Herudover laves et optimeringsprojekt om en Vodkaklovn.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Statistik

Først repeteres dele af den beskrivende statistik, kombinatorik og sandsynlighedsregning fra 1g.

Herefter indføres binomialfordelingen efter et klasseforsøg, hvor vi mange gange kaster 20 terninger for undervejs at generere et søjlediagram over antallet af seksere blandt de 20 kast. Herudfra defineres stokastisk variabel, basis forsøg, binomialforsøg, binomialfordeling og binomialsandsynligheder.

Vi indfører den forventede værdi svarende til middelværdien og indfører spredning og herunder normalområde samt exceptionelle værdier.
Vi indfører notationer for punktsandsynligheder og kumulerede sandsynligheder som P(X=r) og P(X<r). Ligeledes indføres notationerne X~b(n, r), E(x), my og sigma.

Herfra bevæger vi os over i binomialtest, hvor vi tester nulhypotesen i et tosidet test dels ud fra en p-værdi defineret som en kumuleret sandsynlighed til eller fra en test-størrelse afhængig af om test-størrelsen er mindre eller større end den forventede værdi. Dels ud fra et acceptområde og et kritisk område. Binomialtest er udført på et 5% signifikansniveau.

Faglige mål
Eleverne skal kunne
- perspektivere matematik gennem eksempler med udgangspunkt i matematikkens historie eller gennem inddragelse af aspekter af videnskab, teknologi, samfund eller kultur
- undersøge problemstillinger og udvikle og vurdere løsninger, hvor fagets viden og metoder anvendes

Kernestof
Sandsynlighedsregning og statistik
- Sandsynlighedsregning: Binomialfordelingen, herunder beregning af tilhørende sandsynligheder samt middelværdi og spredning.
- Statistik: Binomialfordelt statistisk materiale. Estimation af basissandsynligheden. Hypotesetest i binomialfordelingen, herunder nulhypotese og alternativ hypotese, kritisk område og acceptområde samt signifikansniveau.

Pensum
– Kernestof Mat 2 STX (1. udg.): Kap 5 og Kap 6 fraregnet side 87 om fejltyper (15 sider)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Analytisk plangeometri

Vi lægger ud med at repetere trigonometrien fra 1g, hvor vi definerer sin og cos i enhedscirklen, samt tan for spidse vinkler. Ensvinklede trekanter bruges til at bevise formler for retvinklede trekanter ud fra enhedscirklen, hvorefter appelsinformlen (areal af vilkårlig trekant) og sinusrelationen bevises.

Vi udvider det repeterede med også at bevise cosinusrelationen.

Hældningsvinkel for en ret linje, samt vinkel mellem to linjer behandles.

Kernestoffet til analytisk plangeometri gennemgås med masser af opgaveregning.

Sætningen for ortogonale linjer bevises for implikationen: Hvis linjerne er ortogonale, da er produktet af hældningskoefficienterne -1. Sætningen bruges til at gøre rede for hvordan tangenten til en cirkel bestemmes.

Dist-formlen til bestemmelse af afstand fra punkt til linje bevises.
Cirklens ligning indføres og ligningsløsning benyttes bl.a. i forbindelse med skæring mellem linjer, og mellem linje og cirkel.

Faglige mål
Eleverne skal kunne
- benytte matematik som middel til at analysere og løse problemer inden for faget selv eller andre fagområder og i relation til omverdenen

Kernestof
Geometri og trigonometri
- Trigonometri: Trekanter, herunder ensvinklede og retvinklede trekanter. Pythagoras’ sætning. Sinus, cosinus og tangens anvendt på retvinklede trekanter. Sinus- og cosinusrelationerne. Beregning af sider, vinkler og areal i vilkårlige trekanter.
- Analytisk plangeometri: Retvinklet koordinatsystem. Afstand mellem to punkter. Linjens ligning, herunder hældningskoefficient. Skæring mellem linjer, ortogonale linjer. Hældningsvinkel. Afstand mellem punkt og linje. Cirklen, herunder cirklens ligning, skæring mellem linje og cirkel samt tangent til cirkel.

Pensum
– Kernestof Mat 2 STX (2. udg.): Kap 6 (22 sider) (OBS: Kopieret fra nyere lærebog)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Vektorer

Vi indfører begrebet vektorer, grafisk som pile i et koordinatsystem og analytisk som vektorkoordinater.
Vi behandler sum, differens og skalering af vektorer. Herunder modsat rettede vektorer og nulvektoren.
Vi behandler skalarprodukt (prikprodukt) som udført arbejde. Vi så på et eksempel, hvor en bold trillede langs en 2m lang tagrende. Skalarproduktet mellem vektoren der svarer til tagrendens længde og retning og vektoren der svarer til tyngdekraften, blev defineret til at være boldens bevægelsesenergi i det øjeblik, bolden forlader tagrenden. Dette eksperiment har dannet ramme om store dele af behandlingen af skalarproduktet, herunder den fysiske forklaring af at skalarproduktet er positivt for vektorer der danner spidse vinkler, nul når vektorerne er ortogonale og negative, når vektorerne danner stumpe vinkler. Det er også dette eksperiment der danner grundlag for det mundtlige eksamensspørgsmål, hvor den ene vektor (tyngdekraften) peger lodret ned.
Vi har set hvordan vi kan undersøge om to vektorer er ortogonale ved at undersøge om prikproduktet er nul, og vi har indført tværvektoren, så vi kan bruge skalarproduktet mellem tværvektor og vektor til at undersøge om to vektorer er parallelle.
Tværvektoren til vektor a, prikket med vektor b, har vi også defineret til determinanten til vektorparret a og b, som derfor tilsvarende kan bruges til at undersøge om to vektorer er parallelle, men hvor den absolutte værdi også er et mål for arealet af det udspændte parallelogram.

Faglige mål
Eleverne skal kunne
- forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog
- vælge, benytte og oversætte mellem repræsentationer af matematiske objekter
- formidle emner med matematikfagligt indhold mundtligt
- benytte matematik som middel til at analysere og løse problemer inden for faget selv eller andre fagområder og i relation til omverdenen

Pensum
- Kernestof Mat 1 stx (1. udg) side 90-94, 96-101, 182, 184-185, 188, 196-197 Vektorer (16 sider)
Skalarprodukt.pdf der indeholder bevis og mundtlig eksamensspørgsmål, teori og opgaver (8 sider).
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer