|
Titel
11
|
Differentialregning
Vi kommer i forløbet omkring de centrale funktionstyper polynomier, lineære funktioner, eksponentielle funktioner, potensfunktioner, herunder 1/x og kvadratrodsfunktionen, log10 og ln, samt sinus og cosinus. Deres grafiske forløb, definitions- og værdimængde samt monotoniforhold behandles. Vi vil herudover se på sammensatte funktioner og gaffelfunktioner.
Differentialkvotienten introduceres som en væksthastighed og som tangentens hældning. Vi arbejder med tabeller og grafer før vi arbejder algebraisk for at cementere betydningen af differentialkvotienten før vi bestemmer de afledede funktioner.
Ligningsløsning kommer bl.a. i spil i forbindelse med optimering af omverdensproblemer.
Tangentligningen udledes fra topunktsformlen for hældningskoefficienten. Differentialkvotienten defineres som en grænseværdi af differenskvotienter, og differentialkvotienter til funktionerne x^2, 1/x og kvadratrodsfunktionen bevises.
Opvarmning
Kvadratsætningen, potensregneregler, brøkregning
Faglige mål
Alle fagets faglige mål kommer i spil i forløbet. Jeg vil primært fokusere på at
- redegøre for grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder samt kunne anvende dem i problemløsning og modellering
- følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser og derigennem demonstrere kendskab til opbygningen af matematisk teori
Kernestof
Tal og algebra
- Ligninger: Løsning af ligninger med analytiske, grafiske og digitale metoder.
Funktioner og infinitesimalregning
- Funktioner: Funktionsbegrebet, herunder sammensat funktion. Karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb: lineære funktioner, polynomier, særligt andengradspolynomier, eksponential- og potensfunktioner samt log10 og ln.
- Differentialregning: Definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed. Differentiation af f +g, f – g, k ·f, f ·g og f º g samt afledet funktion for de ovennævnte funktionstyper. Tangent, tangentligning. Monotoniforhold, ekstrema og optimering, herunder sammenhængen mellem disse begreber og differentialkvotient.
Pensum
– Kernestof Mat 2 STX: Kap 7, kap 8.1-8.2, kap 9 (26 sider)
– Differentialkvotienten til kvadratrodsfunktionen.pdf (Bevis, 1 side)
Evaluering
Forløbet evalueres gennem skriftlige opgaver med og uden hjælpemidler samt i videoafleveringer med udvalgte beviser. Herudover laves et optimeringsprojekt om en Vodkaklovn.
|