Holdet 2024 Ma/y - Undervisningsbeskrivelse
menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Middelfart Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Jette Refstrup Thomasen
Hold 2024 Ma/y (1y Ma, 2y Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 1.1 Deskriptiv statistik
Titel 2 1.2 Tal og algebra
Titel 3 1.3 Funktionsbegrebet
Titel 4 1.4 Procent- og rentesregning
Titel 5 1.5 Eksponentielle funktioner
Titel 6 1.6 Potensfunktioner
Titel 7 1.7 Annuiteter
Titel 8 1.8 Trigonometri
Titel 9 2.1 Tal og algebra II
Titel 10 2.2 Sandsynlighedsregning
Titel 11 2.3 Binomialfordeling og - test
Titel 12 2.4 Polynomier
Titel 13 2.5 Differentialregning
Titel 14 2.6 Funktioner
Titel 15 2.7 Vektorregning
Titel 16 2.8 Analytisk geometri
Titel 17 2.9 Repetition og eksamen

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 1.1 Deskriptiv statistik

I dette forløb arbejdes med deskriptiv statistik; herunder introduceres ugrupperede og grupperede observationssæt, simple statistiske deskriptorer og simple grafiske repræsentationer af observationssættene.

I forløbet er følgende gennemarbejdet:
- Begreberne hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens, middelværdi, median og øvrige kvartiler samt maksimum og minimum for ugrupperede observationssæt
- Begreberne intervalhyppighed, intervalfrekvens, kumuleret intervalfrekvens, middelværdi, kvartiler samt fraktiler for grupperede observationssæt
- Tegning af søjlediagram, boksplot, histogram og sumkurve
- Begreberne kvartilbredde, variationsbredde outlier og venstre- og højreskæv fordeling
- Anvende statistik på et givet datasæt

Kernestoffet, som er gennemgået:
- Deskriptiv statistik: Beskrivelse og grafisk repræsentation af ugrupperet og grupperet observationsmateriale, statistiske deskriptorer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 1.2 Tal og algebra

I dette miniforløb repeteres regningsarternes hierarki samt potensregnereglerne introduceres.

Kernestoffet, som er gennemgået:
- Tallene: Hele, rationale og reelle tal. Regningsarternes hierarki. Simpel algebraisk manipulation. Potens og rod.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 1.3 Funktionsbegrebet

I dette forløb introduceres funktionsbegrebet herunder definitionsmængde, værdimængde, monotoniforhold og ekstremaer (ved aflæsning).

Kernestoffet, som er gennemgået:
- Funktioner: Funktionsbegrebet,…
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 1.4 Procent- og rentesregning

Dette forløb omhandler procent- og rentesregning, hvor indekstal og absolut og relativ tilvækst ligeledes introduceres.

I dette forløb er følgende gennemarbejdet:
- Procentregning, hvordan man lægger procenter til og trækker procenter fra
- Beregning af den procentvise andel
- Beregning af hhv. absolut og relativ tilvækst
- Beregning af indekstal
- Fremskrivningsfaktoren og vækstraten er introduceret

Kernestoffet, som er gennemgået:
- Procent- og rentesregning: Procentregning. Relativ vækst, vækstrate, fremskrivningsfaktor, renteformlen
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 1.5 Eksponentielle funktioner

I dette forløb gennemgås eksponentielle funktioner og funktionernes karakteristiske egenskaber.

I forløbet er følgende gennemarbejdet:
- Forskriften for den eksponentielle funktion
- Grafens forløb herunder definitions- og værdimængde samt monotoniforhold
- Begyndelsespunktet b og fremskrivningsfaktoren a´s betydning for grafens forløb
- Formlerne til beregning af a og b ud fra to punkter samt bevis for formlerne
- Sammenhængen mellem fremskrivningsfaktoren a og vækstraten r
- Aflæsning af fordoblingskonstanten og halveringskonstanten på en graf
- Formlerne til beregning af fordoblingskonstanten og halveringskonstanten samt beviser for begge.
- Eksponentiel regression vha. Maple herunder modellering

Kernestoffet, som er gennemgået:
- Karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb: …, eksponential- og …funktioner
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 1.6 Potensfunktioner

I dette forløb introduceres potensfunktioner og deres karakteristiske egenskaber og følgende er gennemgået:
- Formeludtryk til beskrivelse af potensfunktioner
- xy-plot af datamateriale for en potensfunktion
- Karakteristiske egenskaber ved potensfunktioner
- beviser for formler til beregning af eksponenten a og konstanten b
- vækstegenskaber for potensfunktioner
- anvendelse af potens regression vha. Maple

Kernestoffet, som er gennemgået:
- Karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb: … og potensfunktioner
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 1.7 Annuiteter

Dette forløb er supplerende stof.
I dette forløb introduceres definitionen på annuitet; herunder annuitetsopsparing og annuitetslån og forløbet afsluttes med et projekt om Egons SU-lån.

I dette forløb er følgende gennemarbejdet:
- Formlen til beregning af slutværdien ved en annuitetsopsparing
- Isolering og beregning af terminsindbetaling, terminer og renten i ovenstående formel vha. Maple
- Tabel til beregning af opsparingen i Excel
- Formlen til beregning af ydelsen ved et annuitetslån
- Isolering og beregning af hovedstol, rente og terming i ovenstående formel vha. Maple
- Amortisationstabel i Excel
- Beregning af den månedlige rente ud fra den årlige om omvendt
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 1.8 Trigonometri

I dette forløb er der arbejdet med repetition af de geometriske begreber og Pythagoras fra grundskolen samt konstruktion af trekanter i Geogebra. Derudover er der set på ensvinklede trekanter, enhedscirklen, cosinus, sinus og tangens i retvinklede trekanter samt cosinus og sinus i vilkårlige trekanter.

Kernestoffet indeholder:
- Repetition af geometriske begreber i trekanter og Pythatogras´ læresætning
- Ensvinklede trekanter og at forholdet mellem ensliggende sider i ensvinklede trekanter er konstant
- Introduktion af enhedscirklen og definition af cosinus, sinus og tangens i enhedscirklen
- Definition af cosinus, sinus og tangens i retvinklede trekanter ud fra ensvinklede trekanter
- Cosinus- og sinusrelationerne i vilkårlige trekanter samt beviserne for disse
- Beregning af arealer vha. appelsinformlen

Kernestoffet, som er gennemgået:
- Trigonometri: Trekanter, herunder ensvinklede og retvinklede trekanter. Pythagoras’ sætning. Sinus, cosinus og tangens anvendt på retvinklede trekanter. Sinus- og cosinusrelationerne. Beregning af sider, vinkler og areal i vilkårlige trekanter.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 2.1 Tal og algebra II

I dette forløb repeteres mængdelære, eksponentiel notation, rødder og potenser samt ligningsløsning og parenteser. Derudover introduceres uligheder og nulreglen.

Kernestoffet, som er gennemgået:
- Tallene: Hele, rationale og reelle tal. Regningsarternes hierarki. Simpel algebraisk manipulation. Potens og rod.
- Ligninger: Løsning af ligninger med analytiske, grafiske og digitale metoder
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 2.2 Sandsynlighedsregning

I dette forløb har eleverne arbejdet med sandsynlighedsregning og kombinatorik.

Eleverne har arbejdet med følgende:
- Tællemetoderne; multiplikationsprincippet og additionsprincippet.
- Definitionen på permutation og formler til bestemmelse af antallet af permutationer
- Definitionen på kombination og formler til bestemmelse af antallet af kombinationer
- Forskellen mellem en permutation og en kombination
- Sammenhængen mellem binomialkoefficienter og Pascals trekant
- Definitionen på et matematisk sandsynlighedsfelt og et symmetrisk sandsynlighedsfelt
- Beviser for enkelte af de introducerede formler


Kernestoffet, som er gennemgået:
- Sandsynlighedsregning: Sandsynlighed, sandsynlighedsfelt, særligt symmetrisk sandsynlighedsfelt. Hændelse. Kombinatorik, herunder kombinationer. Stokastisk variabel, herunder middelværdi og spredning.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 2.3 Binomialfordeling og - test

I dette forløb introduceres en stokastisk variabel og hvorledes middelværdi, varians og spredning bestemmes for en stokastisk variabel. Binomialeksperiment, binomialfordelt stokastisk variabel samt middelværdi og spredning for denne introduceres. Tosidet binomialtest introduceres og der afsluttes med konfidensintervaller.

I forløbet er gennemgået:
- Definitionen på en stokastisk variabel og sandsynlighedsfordelingen for denne
- Formlerne til at beregne middelværdi, varians og spredning for en stokastisk variabel
- Definitionen på et binomialeksperiment samt en binomialfordelt stokastisk variabel
- Formlerne til beregning af middelværdi, varians og spredning for en binomialfordelt stokastisk variabel
- Formlen til beregning af sandsynligheden for r succeser
- Binomialtest; herunder begreberne population, stikprøve, nulhypotese, alternativ hypotese, teststørrelse, signifikansniveau, kritisk værdi, acceptområde, kritisk område og p-værdi.
- Tosidet binomialtest

Kernestoffet, som er gennemgået:
- Sandsynlighedsregning: … Stokastisk variabel, herunder middelværdi og spredning.  Binomialfordelingen, herunder beregning af tilhørende sandsynligheder samt middelværdi og spredning.
- Statistik: Binomialfordelt statistisk materiale. Estimation af basissandsynligheden. Hypotesetest i binomialfordelingen, herunder nulhypotese og alternativ hypotese, kritisk område og acceptområde samt signifikansniveau.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 2.4 Polynomier

I dette forløb gennemgås de karakteristiske egenskaber for polynomier; herunder de karakteristiske egenskaber for andengradspolynomiet med bevis for relevante sætninger angående andengradspolynomiet.

Efter dette forløb skal eleverne være i stand til at:
- Beskrive de karakteristiske egenskaber for egentlige polynomier, herunder antal rødder samt grafernes forløb
- Beskrive betydningen af konstanterne a, b, c og d for andengradspolynomiets udseende
- Bestemme rødderne, toppunkt samt faktorisering for et andengradspolynomium
- Føre bevis for løsning til andengradsligningen, toppunktsformlen samt faktorisering af andengradspolynomier

Kernestoffet, som er gennemgået:
- Karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb:…, polynomier
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 2.5 Differentialregning

I dette forløb bliver differens- og differentialkvotient introduceret, samt sammenhængen mellem de to; herunder introduceres tretrinsreglen. Regnereglerne for differentiation af f+g, f-g og k∙f samt differentiation af f∙g, og f∘g gennemgås og enkelte differentialkvotienter udledes. Tangentens ligning samt bevis herfor gennemgås.

Derudover er sammenhængen mellem fortegnet for differentialkvotienten og monotoniforhold samt ekstremaer introduceret. Væksthastigheden og dens betydning beskrives.

Efter dette forløb skal eleverne være i stand til at:
- forstå sammenhængen mellem sekantens hældning og tangentens hældning
- forstå og anvende tretrinsreglen til bestemmelse af differentialkvotienter
- bevise differentialkvotienter for udvalgte funktioner
- forstå forskellen på øjeblikkelig og gennemsnitlig hastighed
- bestemme tangentens ligning vha. formlen for denne samt bevis herfor
- bestemme monotoniforhold og ekstrema ud fra differentialkvotienten
- anvende differentialregning til optimering

Kernestoffet, som er gennemgået:
- Differentialregning: Definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed. Differentiation af f +g, f – g, k ·f, f ·g og f º g samt afledet funktion for de ovennævnte funktionstyper. Tangent, tangentligning. Monotoniforhold, ekstrema og optimering, herunder sammenhængen mellem disse begreber og differentialkvotient.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 2.6 Funktioner

I dette forløb repeteres funktionsbegrebet herunder definitionsmængde, værdimængde, monotoniforhold og ekstremaer (ved aflæsning). Derudover introduceres stykkevist definerede funktioner samt parallelforskydning af funktioner. Både vandret og lodret parallelforskydning introduceres.

Dernæst introduceres begreberne sammensatte funktioner og omvendte funktioner. De karakteristiske egenskaber for titalslogaritmen og den naturlige logaritmefunktion præsenteres.

Efter dette forløb skal eleverne være i stand til at:
- Forstå og anvende begreberne sammensatte og omvendte funktioner
- Beskrive den naturlige logaritmefunktion og dens egenskaber
- Beskrive titalslogaritmen og dens egenskaber
- Anvende og bevise logaritmeregnereglerne

Kernestoffet, som er gennemgået:
- Funktioner: … herunder sammensat funktion. Karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb: … samt log10 og ln. Matematisk modellering med ovennævnte funktionstyper, herunder anvendelse af regression.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 2.7 Vektorregning

I dette forløb defineres en vektor i planen samt nulvektor, stedvektor og længden af en vektor. Summen og differensen af to vektorer samt multiplikation af en vektor med en konstant introduceres. Derudover introduceres skalarproduktet for et vektorpar samt regnereglerne for skalarproduktet. Vinklen mellem vektorer og sammenhængen mellem vinklen og skalarproduktet introduceres.

Efter dette forløb skal eleverne være i stand til at:
- Bestemme stedvektoren for et punkt, vektoren mellem to punkter og længden af en vektor
- Anvende regnereglerne for vektorer i planen både ved beregning og tegning
- Beregne skalarproduktet af et vektorpar og kunne forklare sammenhængen mellem værdien af skalarproduktet og vinklen mellem de to vektorer
- Beregne vinklen mellem vektorer
- Beviser for nogle af ovenstående sammenhænge
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 2.8 Analytisk geometri

I dette forløb repeteres linjens ligning samt linjens hældningsvinkel. Derudover repeteres skæring mellem linjer, og begrebet ortogonale linjer introduceres.  Afstanden mellem punkter og afstanden mellem punkt og linje introduceres. Derudover introduceres cirklens ligning, skæring mellem cirkler og linjer og tangenter til cirklen.

Efter dette forløb skal eleverne være i stand til at:
- Bestemme linjens ligning og linjens hældningsvinkel
- Bestemme skæringspunkter mellem linjer og afgøre om linjer er ortogonale
- Bestemme afstanden mellem punkter og afstanden fra punkt til linje
- Bestemme cirklens ligning og beregne skæringspunkter mellem cirkler og linjer
- Bestemme ligningen for tangenten til en cirkel

Kernestoffet, som er gennemgået:
- Analytisk plangeometri: Retvinklet koordinatsystem. Afstand mellem to punkter. Linjens ligning, herunder hældningskoefficient. Skæring mellem linjer, ortogonale linjer. Hældningsvinkel. Afstand mellem punkt og linje. Cirklen, herunder cirklens ligning, skæring mellem linje og cirkel samt tangent til cirkel
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 2.9 Repetition og eksamen

I dette forløb trænes både mundtlig og skriftlig fremstilling. Der arbejdes med udvalgte skriftlige eksamensopgaver og derudover udleveres de mundtlige eksamensspørgsmål, så der kan arbejdes med dem.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer