Holdet 2025 3g MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2025/26
Institution Middelfart Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Monika Møbjerg Allerelli
Hold 2025 3g MA (2025 3g MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Repetition fra b-niveau
Titel 2 Trigonometriske funktioner og harmonisk svingning
Titel 3 Integralregning
Titel 4 Normalfordelingen
Titel 5 Funktioner af to variable
Titel 6 Differentialligninger
Titel 7 Vektorfunktioner
Titel 8 Forberedelsesmateriale
Titel 9 Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Repetition fra b-niveau

Vi repeterer specielt differentialregning og tretrinsreglen.

Vi gennemgår beviserne for:
- produktreglen (Kernestof mat 2 stx side 116-117)
- kædereglen (https://www.youtube.com/watch?v=yyxbnqvTY0o)

Derudover repeterer vi parallelforskydninger (Kernestof mat 2 stx side 32-33)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Trigonometriske funktioner og harmonisk svingning

- sin(x), cos(x) og radiantal defineret ud fra enhedscirklen
- Sammenligning af vinkler i grader og i radianer.
- Periodiske grafer
- Harmonisk svingning, herunder betydningen af konstanterne.
- Amplitude, ligevægtsværdi, vinkelhastighed og faseforskydning.
- Trigonometriske ligninger

Beviser:
Formel for perioden (side 70)
Betydningen af faseforskydningen (side 71)

Kernestof mat 3 stx side 66-75.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Integralregning


- Definitionen af stamfunktion
- Stamfunktionsfamilier
- Stamfunktionen gennem et bestemt punkt.
- Bestemt og ubestemt integral
- Regneregler for integration
- Areal under kurve
- Areal mellem kurver
- Volumen af omdrejningslegeme
- Kurvelængde
- Integration ved susbstitution
- Numerisk integration

Beviser: Regneregler for integraler (både ubestemt og bestemt), Arealsætningen, Volumen af omdrejningslegeme, Kurvelængde, Eksistens og Entydighed af stamfunktionsfamilien.

Kernestof Mat 3 stx side 6-37
Note: Bevis for kurveintegral
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Normalfordelingen

- Normalfordelte stokastiske variable herunder
  - middelværdi og spredning
  - tæthedsfunktion
  - fordelingsfunktion
  - normale udfald og exceptionelle udfald
- Standardnormalfordelingen
- Sammenhængen mellem standardnormalfordelingen og alle andre normalfordelinger
- Normalfordelingsplot (også kaldet et QQ-plot)
- konfidensinterval for hældningskoefficienten ved regression

Beviser: Sammenhængen mellem standardnormalfordelingen, anvendelsen af normalfordelingsplot

Kernestof mat 3 stx side 46-57
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Funktioner af to variable

- Funktionsforskrift og graf
- niveaukurver og snitfunktioner
- partielle afledede
- tangentplanen
- gradienten og den grafiske betydning
- stationære punkter, herunder maksimum, minimum og saddelpunkter
- bestemmelse af arten af de stationære punkter - herunder også dobbeltafledte.


Kernestof mat 3 stx side 134-141
Note: "Bevis for ligningen for tangentplanen"
Note: "Bevis for sætningen om gradienten"
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Differentialligninger

- definition af differentialligning
- gøre prøve (undersøgelse af om en funktion er en løsning til en differentialligning)
- fuldstændig løsning
- partikulær løsning og begyndelsesbetingelse
- løsningskurve
- linjeelement
- hældningsfelt
- den proportionale differentialligning (eksponentiel vækst)
- den logistiske differentialligning (logistisk vækst) herunder
  - bæreevnen
  - egenskaber for logistisk vækst
- forskudt eksponentiel vækst
- lineære første ordens differentialligninger
- separation af de variable

Beviser: eksistens og entydighed for eksponentiel vækst, forskudt eksponentiel vækst, eksistens for logistisk vækst og entydighed for panserformlen samt egenskaber for logistisk vækst

Kernestof mat 3 stx side 100-127
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Vektorfunktioner

- vektorfunktioner, parameterfremstilling, koordinatfunktioner og banekurve
- Parameterfremstillingen for en cirkelbevægelse
- dobbeltpunkter
- skæringspunkter med med akserne
- hastighed og acceleration
- fart
- tangenter til banekurven

Eleverne har også arbejdet om et projekt om spirographen og hypocykloiden.

Beviser: Udledning af parameterfremstillingen for hypocykloiden samt kurvelængden af banekurven for vektorfunktioner.

Kernestof mat 3 stx side 84-91
Note: Spirographen
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Forberedelsesmateriale

Eleverne har arbejdet selvstændigt med forberedelsesmaterialet.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Repetition

Gennem hele året har klassen anvendt klassenotesbogen MIGY_2025 3g MA.
Derfor må denne også benyttes ved hjælp af One-note programmet til skriftlig og mundtlig eksamen.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer