Holdet 2025 2h Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2025/26
Institution Middelfart Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Jette Refstrup Thomasen
Hold 2025 2h Ma (2025 2h Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 2.1 Tal og algebra
Titel 2 2.2 Binomialfordeling og -test
Titel 3 2.3 Polynomier
Titel 4 2.4 Differentialregning
Titel 5 2.5 Funktioner
Titel 6 2.6 Analytisk plangeometri
Titel 7 2.7 Trigonometri
Titel 8 2.8 Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 2.1 Tal og algebra

I dette forløb introduceres talmængder, mængdelære, intervaller, brøkregning og eksponentiel notation. Derudover arbejdes med rødder, potenser, ligningsløsning og parenteser; herunder kvadratsætningerne.

Kernestoffet, som er gennemgået:
- Tallene: Hele, rationale og reelle tal. Regningsarternes hierarki. Simpel algebraisk manipulation. Potens og rod.
- Ligninger: Løsning af ligninger med analytiske, grafiske og digitale metoder.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 2.2 Binomialfordeling og -test

I dette forløb introduceres en stokastisk variabel og hvorledes middelværdi, varians og spredning bestemmes for en stokastisk variabel. Binomialeksperiment, binomialfordelt stokastisk variabel samt middelværdi og spredning for denne introduceres. Tosidet binomialtest introduceres.

I forløbet er gennemgået:
- Definitionen på en stokastisk variabel og sandsynlighedsfordelingen for denne
- Formlerne til at beregne middelværdi, varians og spredning for en stokastisk variabel
- Definitionen på et binomialeksperiment samt en binomialfordelt stokastisk variabel
- Formlerne til beregning af middelværdi, varians og spredning for en binomialfordelt stokastisk variabel
- Formlen til beregning af sandsynligheden for r succeser
- Binomialtest; herunder begreberne population, stikprøve, nulhypotese, alternativ hypotese, teststørrelse, signifikansniveau, kritisk værdi, acceptområde, kritisk område og p-værdi.
- Tosidet binomialtest

Kernestoffet, som er gennemgået:
- Sandsynlighedsregning: … Stokastisk variabel, herunder middelværdi og spredning.  Binomialfordelingen, herunder beregning af tilhørende sandsynligheder samt middelværdi og spredning.
- Statistik: Binomialfordelt statistisk materiale. Estimation af basissandsynligheden. Hypotesetest i binomialfordelingen, herunder nulhypotese og alternativ hypotese, kritisk område og acceptområde samt signifikansniveau.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 2.3 Polynomier

I dette forløb gennemgås de karakteristiske egenskaber for polynomier; herunder de karakteristiske egenskaber for andengradspolynomiet med bevis for relevante sætninger angående andengradspolynomiet.

Efter dette forløb skal eleverne være i stand til at:
- Beskrive de karakteristiske egenskaber for egentlige polynomier, herunder antal rødder samt grafernes forløb
- Beskrive betydningen af konstanterne a, b, c og d for andengradspolynomiets udseende
- Bestemme rødderne, toppunkt samt faktorisering for et andengradspolynomium
- Føre bevis for løsning til andengradsligningen og toppunktsformlen

Kernestoffet, som er gennemgået:
- Karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb:…, polynomier
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 2.4 Differentialregning

I dette forløb bliver differens- og differentialkvotient introduceret, samt sammenhængen mellem de to; herunder introduceres tretrinsreglen. Regnereglerne for differentiation af f+g, f-g og k∙f samt differentiation af f∙g gennemgås og enkelte differentialkvotienter udledes. Tangentens ligning samt bevis herfor gennemgås.

Derudover er sammenhængen mellem fortegnet for differentialkvotienten og monotoniforhold samt ekstremaer introduceret. Væksthastigheden og dens betydning beskrives.

Efter dette forløb skal eleverne være i stand til at:
- forstå sammenhængen mellem sekantens hældning og tangentens hældning
- forstå og anvende tretrinsreglen til bestemmelse af differentialkvotienter
- bevise differentialkvotienter for udvalgte funktioner
- forstå forskellen på øjeblikkelig og gennemsnitlig hastighed
- bestemme tangentens ligning vha. formlen for denne samt bevis herfor
- bestemme monotoniforhold og ekstrema ud fra differentialkvotienten
- anvende differentialregning til optimering

Kernestoffet, som er gennemgået:
- Differentialregning: Definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed. Differentiation af f +g, f – g, k ·f, f ·g og f º g samt afledet funktion for de ovennævnte funktionstyper. Tangent, tangentligning. Monotoniforhold, ekstrema og optimering, herunder sammenhængen mellem disse begreber og differentialkvotient.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 2.5 Funktioner

I dette forløb repeteres funktionsbegrebet herunder definitionsmængde, værdimængde, monotoniforhold og ekstremaer (ved aflæsning).

Dernæst introduceres begreberne sammensatte funktioner og omvendte funktioner. De karakteristiske egenskaber for titalslogaritmen og den naturlige logaritmefunktion præsenteres. Derudover introduceres stykkevist definerede funktioner.

Som afslutning på forløbet arbejdes med den historiske side af logaritmeregnereglerne, hvor Erlangs logaritmetabeller bl.a. anvendes.

Efter dette forløb skal eleverne være i stand til at:
- Forstå og anvende begreberne sammensatte og omvendte funktioner
- Beskrive den naturlige logaritmefunktion og dens egenskaber
- Beskrive titalslogaritmen og dens egenskaber
- Anvende og bevise logaritmeregnereglerne
- Aflæse på og tegne stykkevist definerede funktioner

Kernestoffet, som er gennemgået:
- Funktioner: … herunder sammensat funktion. Karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb: … samt log10 og ln. Matematisk modellering med ovennævnte funktionstyper, herunder anvendelse af regression.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 2.6 Analytisk plangeometri

I dette forløb repeteres linjens ligning samt linjens hældningsvinkel. Derudover repeteres skæring mellem linjer, og begrebet ortogonale linjer introduceres.  Afstanden mellem punkter og afstanden mellem punkt og linje introduceres. Derudover introduceres cirklens ligning, skæring mellem cirkler og linjer og tangenter til cirklen.

Efter dette forløb skal eleverne være i stand til at:
- Bestemme linjens ligning og linjens hældningsvinkel
- Bestemme skæringspunkter mellem linjer og afgøre om linjer er ortogonale
- Bestemme afstanden mellem punkter og afstanden fra punkt til linje
- Bestemme cirklens ligning og beregne skæringspunkter mellem cirkler og linjer
- Bestemme ligningen for tangenten til en cirkel

Kernestoffet, som er gennemgået:
- Analytisk plangeometri: Retvinklet koordinatsystem. Afstand mellem to punkter. Linjens ligning, herunder hældningskoefficient. Skæring mellem linjer, ortogonale linjer. Hældningsvinkel. Afstand mellem punkt og linje. Cirklen, herunder cirklens ligning, skæring mellem linje og cirkel samt tangent til cirkel
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 2.7 Trigonometri

I dette forløb repeteres cosinus- og sinusrelationerne med opgaveregning. Derudover bevises både cosinus- og sinusrelationen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 2.8 Repetition

I dette forløb repeteres forskellige beviser og de mundtlige spørgsmål præsenteres. Derudover arbejdes der med de skriftlige opgaver, så eleverne bliver klar til den skriftlige eksamen.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer