Holdet 1p ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2025/26
Institution Middelfart Gymnasium
Fag og niveau Matematik C
Lærer(e) Uffe Merrild Jouttijärvi
Hold 2025 ma/p (1p ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Introduktion til matematik (og eksamensinfo)
Titel 2 Lineære funktioner
Titel 3 Procent og rente
Titel 4 Beskrivende statistik
Titel 5 Sandsynlighedsregning
Titel 6 Eksponentielle funktioner
Titel 7 Opsparing og lån
Titel 8 Trigonometri
Titel 9 Beviser og eksamenstræning

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Introduktion til matematik (og eksamensinfo)

Læreren introduceres som rammesætter og som hjælper. Der forventningsafstemmes i forhold til elevernes og lærerens indsats.
Der introduceres til fagets rammer. Herunder indhold, bøger, programmer og prøveformer. hvor eleverne laver små øvelser i GeoGebra og WordMat.
Eleverne skal multiplicere to tocifrede tal i hovedet og diskutere deres fremgangsmåde. Øvelsen introducerer til aritmetiske regler.
Vi skal lave en stafet hvor vi vender trøjer for at skabe en referenceramme til arbejdet med negative tal.
Elevernes standpunkt testes i starten og i slutningen af et modul, hvor der arbejdes med aritmetik for at teste elevernes evne til at fokusere og indlære.
_____
Eksamensinformation
Der bliver i undervisningen arbejdet med undersider af internetadressen:
https://lru.praxis.dk/Lru/microsites/kernestof/
Under eksamenen må alle undersider af denne internetside benyttes.
Bemærk, at siderne skal tilgås via direkte links, og må ikke tilgås via Google-søgning. Det gøres lettest ved at have sine links i et Word-dokument, og tilgå siden ved brug af disse links.
Der må ikke benyttes andre sider på internettet. Heller ikke Lectio, Google-drev, m.v.
_____
Forløbets formål er at
- skabe overblik over årsplan og eksamensformer
- introducere programmer, bog og formelsamling
- påbegynde studievaner om notestagning
- skabe tryghed om faget
- afklare elevernes standpunkt
- forventningsafstemme formål og ansvarsområder i undervisningen
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Lineære funktioner

Lineære sammenhænge og funktioner indføres. Vi ser på de fire repræsentationsformer af en lineær funktion; sproglig, algebraisk, grafisk og tabel.

Vi opstiller lineære modeller ud fra sprogligt givne situationer, og ud fra datasæt ved brug af regression.

Vi anvender modellerne til at forudsige hændelser og arbejder i den forbindelse med analytisk og grafisk ligningsløsning.

Beviset for formlen til at bestemme a-værdien i f(x)=ax+b tages ikke med i dette forløb, men gemmes til senere.

Opvarmning
Under opvarmningen til modulerne fokuseres på negative tal og regningsarternes hierarki i aritmetiske beregninger, samt brøkregning.

Faglige mål
Vi arbejder i forløbet med alle mål fra læreplanen, men vil primært fokusere på at
- forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog
- benytte og oversætte mellem repræsentationer af matematiske objekter

Kernestof
Tal og algebra
  Tallene: Hele og rationale tal. Regningsarternes hierarki. Simpel algebraisk manipulation.
  Ligninger: Ligningsløsning med analytiske, grafiske og digitale metoder.
Funktioner
  Funktioner: Funktionsbegrebet. Karakteristiske egenskaber ved lineære funktioner samt grundtræk af deres grafiske forløb. Simpel matematisk modellering med anvendelse af lineære funktioner, herunder anvendelse af regression.

Pensum
Kernestof Mat 1 hf (1. udg.):
- kap 1 (s. 8-15) Modeller og variable
- kap 2.0-2.3 (s. 24-31) Lineære funktioner
(16 sider teori plus opgaver) 
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Procent og rente

Formlerne på side 5 i formelsamlingen indføres. Absolut og relativ afvigelse mellem model og punkter i regressionen nederst i formelsamlingen s. 16 behandles også.

Vi lægger ud med procentregning og fremskrivningsfaktor. Vi ser på relativ afvigelse og slutter forløbet af med renteformlen.

Vi vil så vidt muligt arbejde med det tænkende klasserum i dette forløb, hvor eleverne i tilfældige tre-personers-grupper skal løse opgaver på vertikale tavler.

Opvarmning
Under opvarmningen til modulerne fokuseres på brøkregning og potensregning.

Faglige mål
Det primære fokus er at blive fortrolig med begreberne procent, relativ ændring og fremskrivningsfaktor, dvs. at
- beskrive grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder samt kunne anvende dem i problemløsning og modellering

Kernestof
Tal og algebra
  Tallene: Hele, rationale og reelle tal. Regningsarternes hierarki. Simpel algebraisk manipulation. Potens og rod.
  Ligninger: Ligningsløsning med analytiske, grafiske og digitale metoder.
  Procent- og rentesregning: Procentregning. Relativ vækst, vækstrate, fremskrivningsfaktor, renteformlen.

Pensum
Kernestof Mat 1 hf (1. udg.):
- kap 6 fraregnet 6.1 om indekstal (s. 122-123, 126-129) Procent
(6 sider teori plus opgaver) 
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Beskrivende statistik

I et google-sheet skal vi først skrive vores højde og antallet af medbragte skriveredskaber som blyant, kuglepen, tusch og lignende. Disse data skal bruges i forløbet.

Vi lægger ud med ugrupperede data, hvor vi tæller antallet af skriveredskaber i penalhuset og arbejder med begreberne hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens, middelværdi, median og øvrige kvartiler, variationsbredde, kvartilbredde og outlier. Vi fremstiller data i tabeller, søjlediagrammer og boksplot.

Datasæt sammenlignes ud fra boksplot kun overfladisk, da læreplanen ikke lægger op til at eleverne skal kende til begreber der bruges til at sammenligne boksplot. Vi deler klassen op i de højeste og de laveste, og sammenligner antal skriveredskaber. Hvis vi er heldige, er der forskel, og vi kan lave en hypotese om, at antallet af skriveredskaber afhænger af vores højde.

Vi kan plotte antal skriveredskaber (y-værdi) i forhold til højden (x-værdi) og se om der er en lineær sammenhæng.

For grupperet datamateriale af vores højde skal vi arbejde med intervalhyppighed, intervalfrekvens, kumuleret frekvens, middelværdi, median og øvrige kvartiler samt fraktiler. Vi fremstiller data i tabeller, histogram og sumkurver.

Opvarmning
Under opvarmningen til modulerne fokuseres på brøkregning og potensregning.
Faglige mål
Eleverne skal kunne
- beskrive grundlæggende matematiske begreber.
- formidle emner med matematikfagligt indhold.

Kernestof
Tal og algebra
  Procent- og rentesregning: Procentregning.
Sandsynlighedsregning og statistik
  Deskriptiv statistik: Beskrivelse og grafisk repræsentation af ugrupperet og grupperet observationsmateriale, simple statistiske deskriptorer.

Pensum
Kernestof Mat 1 hf (1. udg.):
- kap 3 (s. 46-55) Statistik
(10 sider teori plus opgaver) 
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Sandsynlighedsregning

Vi har arbejdet med begreberne fra kernestoffet ud fra arbejdsark i tilfældige trepersonersgrupper ved elevtavler der hænger på væggene.

Faglige mål
Eleverne skal kunne
- beskrive grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder
- forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog

Kernestof
Sandsynlighedsregning og statistik
Sandsynlighedsregning: Sandsynlighed, sandsynlighedsfelt, herunder symmetrisk sandsynlighedsfelt. Kombinatorik, herunder kombinationer.

Pensum
Kernestof Mat 1 hf (1. udg.):
- kap 4.1-4.6 (s. 66-77) Sandsynlighedsregnings og kombinatorik
(12 sider teori plus opgaver) 
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Eksponentielle funktioner

Vi fortsætter hvor forløbet om procent og rente slap. Eleverne har fået en masse opgaver de har haft mulighed for at regne på, for den vej igennem at forstå eksponentielle funktioner.

Vi har behandlet begreberne fremskrivningsfaktor og vækstrate. Vi har set på sammenhængen mellem forskriften og grafen.
Vi har behandlet fordoblings- og halveringskonstant, som vi har aflæst grafisk og beregnet med CAS.

Vi har også set hvordan man kan benytte WordMats kommando [Alt]/[Option]+[L] til at løse ligninger, og derigennem bestemme andre værdier end funktionsværdier eller y-værdier i en eksponentiel funktion.

Herudover har vi kort behandlet topunktsformlen til at bestemme forskriften for en eksponentiel funktion gennem to punkter.

Opvarmning
Den faglige opvarmning til modulerne er tilsidesat til fordel for fokus på at sidde på sin plads, og arbejde med matematik. Vi har i dette forløb arbejdet rigtigt meget med hvordan man følger lærerens anvisninger.

Faglige mål
Eleverne skal kunne
forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog
benytte og oversætte mellem repræsentationer af matematiske objekter
anvende digitale værktøjer til modellering og matematisk problemløsning ̶ benytte matematik som middel til at løse enkle problemer inden for faget selv og i relation til omverdenen

Kernestof
Tal og algebra
Tallene: Hele, rationale og reelle tal. Regningsarternes hierarki. Simpel algebraisk manipulation. Potens og rod.
Ligninger: Ligningsløsning med analytiske, grafiske og digitale metoder.
Procent- og rentesregning: Procentregning. Relativ vækst, vækstrate, fremskrivningsfaktor, renteformlen.
Funktioner
Funktioner: Funktionsbegrebet. Karakteristiske egenskaber ved eksponentialfunktioner samt grundtræk af deres grafiske forløb. Elementære egenskaber ved log10. Simpel matematisk modellering med anvendelse af eksponentialfunktioner, herunder anvendelse af regression.

Pensum
Kernestof Mat 1 hf (1. udg.):
- kap 7 fraregnet 7.4 (s. 140-147) Eksponentielle funktioner
(8 sider teori plus opgaver)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Opsparing og lån

Vi lagde ud med at få en lille introduktion til Excel, hvor eleverne ud fra et arbejdsark i eget tempo skulle indføres til Excel som regneark. Herunder at beregne en værdi i en celle, referere til andre celler, trække beregninger eller former til andre celler samt at låse en reference, så den ikke ændres, når formlerne trækkes til andre celler.
Vi har herefter set, hvordan et regneark opbygges til annuitetsopsparing og annuitetslån.
Vi har også behandlet omskrivning fra månedsrente til årsrente, og fra årsrente til månedsrente.

Faglige mål
Eleverne skal kunne
anvende digitale værktøjer til modellering og matematisk problemløsning ̶ benytte matematik som middel til at løse enkle problemer inden for faget selv og i relation til omverdenen.

Supplerende stof
Annuitetsopsparing og annuitetslån. Herunder begreberne rentefod, rente, saldo, primo, ultimo, ydelse, afdrag, hovedstol, indbetaling og termin.

Pensum
Kernestof Mat 1 hf (1. udg.):
- kap 12.1-12.5 (s. 230-239) Lån og opsparing
(10 sider teori plus opgaver)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Trigonometri

I forløbet har jeg efter ønske fra eleverne kun gennemgået meget kort på tavlen (5 min af gangen), hvorefter der har været god tid til opgaveregning. Trigonometrien er dermed primært blevet indført gennem læselektierne og opgaveregning.
Vi har først arbejdet med Pythagoras og ensvinklede trekanter. Herunder skalafaktor.
Vi har konstrueret de fem trekanttilfælde ved at eleverne har set små forklarende videoer fra lærebogen, og derefter selv har konstrueret trekanter i GeoGebra.
Jeg har indført cosinus, sinus og tangens for spidse vinkler i énhedscirklen. Herfra har vi set hvordan bestemmelse af kateterne i en retvinklet trekant i énhedscirklen kan overføres til at bestemme kateter i retvinklede trekanter, hvor hypotenusen har en anden længde end 1, ved brug af vores viden fra ensvinklede trekanter og skalafaktoren.
Endelig har vi set hvordan vi kan bruge denne viden til at bestemme vinkler ved at benytte de inverse trigonometriske funktioner for spidse vinkler.

Faglige mål
Eleverne skal kunne
beskrive grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder samt kunne anvende dem i problemløsning og modellering
følge og gennemføre enkle matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser
forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog
benytte og oversætte mellem repræsentationer af matematiske objekter
anvende digitale værktøjer til modellering og matematisk problemløsning ̶ benytte matematik som middel til at løse enkle problemer inden for faget selv og i relation til omverdenen
opstille, bearbejde og fortolke enkle eksempler på matematiske modeller til beskrivelse af fænomener inden for forskellige fagområder samt diskutere modellers anvendelse og rækkevidde
læse og anvende enkle tekster med matematikfagligt indhold
formidle emner med matematikfagligt indhold mundtligt og skriftligt ̶ demonstrere viden om fagets identitet og metoder.

Kernestof
Geometri og trigonometri
Trigonometri: Trekanter, herunder ensvinklede og retvinklede trekanter. Pythagoras’ sætning. Sinus, cosinus og tangens anvendt på retvinklede trekanter. Konstruktion af vilkårlige trekanter med dynamisk geometriprogram.

Pensum
Kernestof Mat 1 hf (1. udg.):
- kap 5.1-5.5 (s. 90-99) Trigonometri
(10 sider teori plus opgaver)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Beviser og eksamenstræning

Der har været to hoveddele i forløbet:
CAS how to pass 1-4, hvor vi over fire moduler har fokuseret på emnerne
1) Lave regression over data
2) Tegne en graf i GeoGebra
3) Behandle ugrupperede data fra Excel
4) Konstruere trekanter i GeoGebra

Træning af mundtlige eksamensspørgsmål. Her har vi brugt et modul på hvert spørgsmål. Der er i dette forløb indført beviser og ræsonnementer, som ikke har været med i forløbene med de forskellige hovedemner.

Vi har set på beviset for topunktsformlen for en lineær funktion og for en eksponentiel funktion.
Vi har set på f(x+1) for en lineær funktion og for en eksponentiel funktion for at se på vækstegenskab.
Vi har set hvordan teorien fra ensvinklede trekanter kan benytte til at lave en formel for bestemmelse af de to kateter i en retvinklet trekant, når enhedscirklen er indført.
Vi har bevist Pythagoras læresætning ud fra et specialtilfælde, hvor kateternes længde er sat til 3 og 4. Det fjerner brugen af kvadratsætninger fra beviset, men øger til gengæld fokus på at argumentere for at romben i midten af figuren er et kvadrat.
Vi har udledt kapitalformlen og heri isoleret K0 og r.
Vi har genopfrisket hvordan tabellerne til annuitetsopsparing og lån laves. Vi har anvendt formlerne til at bestemme indbetalingsbeløbet i en annuitetsopsparing og ydelsen i et annuitetslån uden bevis. Vi har set på forskellen mellem et annuitetslån (hvor ydelsen er konstant) og et serielån (hvor afdraget er konstant). Jeg nåede ikke at gennemgå omskrivning mellem månedlig og årlig rentefod, som vi så på i forløbet om opsparing og lån.

Under statistik genopfriskede vi de statistiske deskriptorer der indgår i det mundtlige spørgsmål. Herudover så vi på tre forskellige måder at beregne middelværdien på. Dels ved at lægge alle tallene sammen og dele med observationssættets størrelse. Dels ved at tage summen af observation gange hyppighed, og dele denne sum med observationssættets størrelse. Dels ved at tage summen af observation gange frekvens.
Vi repeterede elementer fra sandsylighedsregningen, og så hvordan et lykkehjul kan ses som basis for et symmetrisk sandsynlighedsfelt, når dets 10 felter betragtes som 10 forskellige udfald, og dels som et ikke-symmetrisk sandsynlighedsfelt, når udfaldene er lykkehjulets fire forskellige farver. Vi repeterede også hvordan additionsprincippet og multiplikationsprincippet kan benyttes inden for sandsynlighedsregning.

Faglige mål
Eleverne skal kunne
- formidle emner med matematikfagligt indhold mundtligt og skriftligt ̶ demonstrere viden om fagets identitet og metoder.

Kernestof Mat 1 hf (1. udg.):
- Nyt udvalgt teori og beviser (s. 34-35, 104-105, 148-149, 242-243)
- Gentaget fra tidligere forløb (s. 46-51, 74-77, 126-129, 230-236)
(8 nye sider teori plus opgaver)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer