Undervisningsbeskrivelse
Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
|
Termin(er)
|
2025/26
|
|
Institution
|
Middelfart Gymnasium
|
|
Fag og niveau
|
Matematik C
|
|
Lærer(e)
|
Jacob Møbjerg Allerelli
|
|
Hold
|
2025 ma/q (1q ma)
|
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
|
Titel
1
|
Genopfriskning og prøveforberedelse
Eleverne må ikke tilgå nogen steder på internettet overhovedet.
Efter modulet "Introduktion til matematik" forventes I blandt andet at kunne
- orientere jer i matematikbogen og formelsamlingen
- finde og benytte matematikvejledningen
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
8 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
2
|
Tal og algebra
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
3 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
3
|
Procent- og rentesregning (privatøkonomi)
Efter modulet ”Procent” forventes I blandt andet at kunne...
- definere begrebet procent og omskrive procenttal til og fra decimaltal
- beregne en procentdel af en størrelse (et tal)
- definere fremskrivningsfaktor og benytte fremskrivningsfaktoren til at lægge procentdel til og trække procentdel fra et tal
Efter modulet ”Fremskrivningsfaktor” forventes I blandt andet at kunne...
- beregne en procentdel af et tal, lægge procentdel til og trække procentdel fra et tal ved hjælp af fremskrivningsfaktoren
Efter modulet ”Forstå din lønseddel” forventes I blandt andet at kunne...
- forstå din lønseddel (herunder begreber som A-skat, AM-bidrag og ATP)
- bruge regnearksprogram til at opsætte lønseddelberegninger.
Efter modulet ”Renteformlen” forventes I blandt andet at kunne...
- forklare renteformlen, dvs. kunne skrive den op og forklare, hvad de forskellige bogstaver i formlen står for.
- bruge renteformlen til at beregne hhv. slutbeløb, startbeløb, rente og antal terminer (givet de tre andre størrelser).
Efter modulet ”Renteformlen til DMP” forventes I blandt andet at kunne...
- forklare renteformlen, dvs. kunne skrive den op og forklare, hvad de forskellige bogstaver i formlen står for.
- udlede renteformlen under anvendelse af fremskrivningsfaktoren.
Efter modulet ”Opsparing og lån i regneark” forventes I blandt andet at kunne...
- vise udviklingen af en opsparing, hvor et fast beløb indsættes på en konto, og der tilskrives en fast rente hver termin, i et regneark.
- vise udviklingen af en opsparing, hvor et fast beløb indsættes hver terming, og der samtidig tilskrives en fast rente hver termin, i et regneark.
- vise udviklingen af restbeløbet i et lån, hvor der både tilskrives renter samt tilbagebetales et fast beløb hver termin, i et regneark.
Efter modulet ”Formler til opsparing og lån” forventes I blandt andet at kunne...
- forklare og benytte formlerne til annuitetsopsparing og -lån.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
10 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
4
|
Deskriptiv statistik (spil og snyd)
Efter modulerne ”Ugrupperet statistik med AI” forventes I blandt andet at kunne...
- benytte AI som hjælpelærer til at forstå et emne i matematik.
- forklare og anvende begreberne: observationssættet størrelse, typetal, variationsbredde, hyppigheder, kumulerede hyppigheder, frekvenser, kumulerede frekvenser, middelværdi, kvartiler og kvartilsæt, kvartilbredde og outliers.
Efter modulet "Spil med AI og snyd" forventes I blandt andet at kunne...
- benytte AI som programmør til at lave et spil, der kan bruges til at opsamle data til en beskrivende statistisk undersøgelse.
- opsamle data på en fornuftig måde, så det kan kopieres ind i WordMats statistik regneark.
Efter modulet "Ugrup. statistik med WordMat" forventes I blandt andet at kunne...
- benytte WordMats indbyggede værktøj til at lave beskrivende statistik på et ugrupperet observationssæt.
- aflæse deskriptorer og figurer, som kommer ud af værktøjet.
Modulet "Opsamling på ugrupperet" bidrager ikke yderligere til undervisningsbeskrivelsen.
Efter modulet "Grupperet statistik i hånden" forventes I blandt andet at kunne...
- lave et grupperet observationssæt
- bestemme statistiske deskriptorer for et grupperet observationssæt
- lave diagrammer med histogram, sumkurve og boksplot
Efter modulet "Grupperet statistik med CAS" forventes I blandt andet at kunne...
- benytte WordMats statistik værktøj til grupperede observationssæt.
Modulet "Forløbsafrunding" bidrager ikke yderligere til undervisningsbeskrivelsen.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
12 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
5
|
Kombinatorik og sandsynlighed (spil og snyd)
Efter modulet "Lær at tælle" forventes I blandt andet at kunne...
- benytte multiplikations- og additionsprincippet til beregning af antal valgmuligheder.
- gøre rede for, hvornår man skal bruge multiplikations- hhv. additionsprincippet.
Efter modulet "Permutationer" forventes I blandt andet at kunne...
- definere og forklare begreberne fakultet og permutationer (rækkefølger).
- beregne fakulteter med CAS og beregne simple fakulteter uden CAS.
- benytte permutationsformlen til at bestemme antal permutationer.
Efter modulet "Kombinationer" forventes I blandt andet at kunne...
- definere og forklare begrebet Kombinationer.
- anvende kombinationsformlen til at bestemme antal kombinationer.
- forklare sammenhængen mellem permutationsformlen og kombinationsformlen.
Efter modulet "Pascals trekant" forventes I blandt andet at kunne...
- opskrive Pascals trekant og forklare hvordan man tilføjer en ny række.
- anvende Pascals trekant til at bestemme binomialkoefficienter (antal kombinationer) for ikke så store værdier af n.
Efter modulet "Sandsynlighed" forventes I blandt andet at kunne...
- definere begrebet sandsynlighed.
- forklare forskellen på at bestemme en sandsynlighed a priori og frekvensbaseret.
- bestemme sandsynligheder a priori og frekvensbaseret.
Efter modulet "Sandsynlighedsfelt" forventes I blandt andet at kunne...
- definere begreberne sandsynlighedsfelt, symmetrisk sandsynlighedsfelt, hændelse og komplementær hændelse.
- opskrive sandsynlighedsfeltet for forskellige konkrete eksperimenter (med a priori eller frekventielle sandsynligheder).
- bestemme sandsynligheder for simple hændelser (herunder vha. kombimatrix).
Efter modulet "Sammensatte hændelser" forventes I blandt andet at kunne...
- bestemme sandsynligheder for flere uafhængige hændelser ved hjælp af multiplikationsprincippet
- bestemme sandsynligheder for hændelser ved hjælp af additionsprincippet
Modulet "Forløbsafrunding" bidrager ikke yderligere til undervisningsbeskrivelsen.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
10 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
6
|
Lineære funktioner (LEGO-modellering)
Efter modulet "LEGO-priser" forventes I blandt andet at kunne...
- forklare begreberne koordinatsystem, første- og andenakse og kvadranter.
- tegne et koordinatsystem (med første- og andenakse), indtegne punkter i koordinatsystemet [i hånden].
- tegne en bedste rette linje til punkterne.
- aflæse forskellige x- og y-værdier på linjen samt hældning og skæring med y-aksen (og fortolke aflæsningerne)
Efter modulet "Regneforskrift" forventes I blandt andet at kunne...
- definere den lineære funktion ved dens regneforskrift.
- skitsere grafen for en lineær funktion ud fra dens regneforskrift.
- beregne støttepunkter til en støttepunktstabel for en lineær funktion.
- lave en sproglig beskrivelse af en lineær sammenhæng (i en kontekst) ud fra dens regneforskrift. Med andre ord fortolke konstanterne.
Efter modulet "Graf" forventes I blandt andet at kunne...
- definere begrebet graf.
- aflæse støttepunkter af grafen og løse lineære ligninger grafisk.
- aflæse konstanterne, i forskriften for en lineære funktion, af grafen.
- give en sproglig beskrivelse af sammenhængen, som grafen viser.
Efter modulet "Støttepunkter" forventes I blandt andet at kunne...
- definere begrebet støttepunkt (eller blot punkt på graf for funktion).
- skitsere grafen for en lineær funktion, som går gennem to konkrete punkter.
- bestemme forskriften for en lineær funktion givet to punkter, som grafen for funktionen går gennem.
- lave en sproglig beskrivelse af en lineær sammenhæng givet to punkter som grafen for sammenhængen går gennem.
Efter modulet "Sproglig beskrivelse" forventes I blandt andet at kunne...
- oversætte fra sproglig beskrivelse til hhv. (støttepunkts)tabel, graf og forskrift.
- beregne konstanterne a og b med topunktsformlen.
Efter modulet "Lineær regression" forventes I blandt andet at kunne...
- lave lineær regression til bestemmelse af en lineær model i GeoGebra.
- lave residualplot i GeoGebra, og diskutere hvorvidt modellen faktisk beskriver data eller rummer systematisk variation.
Efter modulet "Modelanvendelse" forventes I blandt andet at kunne...
- forklare matematisk modelleringsanvendelsesproces
- anvende modeller til prognoser og diskutere modellers rækkevidde
- anvende modeller til at besvare spørgsmål om kontekst
Efter modulet "Sætninger og beviser" forventes I blandt andet at kunne...
- forklare hvad der er forudsætninger og påstande i forskellige matematiske sætninger
- bevise sætningerne om b, a og topunktsformel for den lineære funktion
Efter modulet "Den lineære funktion til DMP" forventes I blandt andet at kunne...
- udvælge relevante dele af teorien om lineære funktioner mhp at forberede spørgsmål om den
lineære funktion til den mundtlige prøve i matematik.
Modulet "Forløbsafrunding" bidrager ikke yderligere til undervisningsbeskrivelsen
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
14 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
7
|
Eksponentielle funktioner (Smittespredning)
Efter modulet "Eksponentielle funktioner" forventes I blandt andet at kunne...
- Forklare simuleringen af en smittespredning med M&M’s
- Definere den eksponentielle funktion (dvs. forskrift og navne for hhv. b og a)
- Skitsere grafer for voksende/aftagende eksponentielle funktioner under hensyntagen til skæring med y-akse og x-aksen som asymptote.
- Aflæse b-værdien af grafen for en eksponentiel funktion.
- Aflæse funktionsværdi til x-værdi og løse eksponentiel ligning grafisk.
Efter modulet "Vækstegenskab" forventes I blandt andet at kunne...
- forklare den eksponentielle funktions vækstegenskab ved hjælp af grafen.
- forklare begreberne fordoblings- og halveringskonstant.
- aflæse fordoblings- og halveringskonstant af grafen for en eksponentiel funktion.
- skitsere grafer for eksponentielle funktioner med bestemte værdier af b og T.
Efter modulet "Eksponentielle funktioner med CAS" forventes I blandt andet at kunne...
- tegne graf for eksponentiel funktion i bestemt interval i GeoGebra
- bestemme f(x0) og løse f(x) = y0 med geogebra
- definere en funktion i WordMat med symbolet :=
- bestemme f(x0) og løse f(x) = y0 med en defineret funktion i WordMat
Efter modulet "Topunktsformler" forventes I blandt andet at kunne...
- bestemme a og b i forskriften for en eksponentiel funktion, hvis graf går gennem to givne
punkter (i hånden for "pæne" punkter og med CAS).
- bestemme fordoblings- og halveringskonstant vha. formler med CAS.
Efter modulet "Modeller og regression" forventes I blandt andet at kunne...
- bestemme a og b i forskriften for en eksponentiel funktion vha. regression
- lave et residualplot og derved afgøre hvorvidt en model (bestemt ved regression) beskriver data eller indeholder systematisk variation
- anvende modellen til at besvare spørgsmål i modellens kontekst
Efter modulet "Logaritmen den omvendte" forventes I blandt andet at kunne...
- forklare om logaritmefunktionens forskrift og graf
- forklare om logaritmefunktionen som den omvendte funktion af eksponentialfunktionen
- forklare om og anvende regnereglen for logaritmen af en potens
Efter modulet "Sætninger og beviser" forventes I blandt andet at kunne...
- gøre rede for sætningen: b angiver skæring med y-aksen (herunder forudsætninger og påstand)
- gøre rede for sætningen: vækstegenskab (herunder forudsætninger og påstand)
- gøre rede for sætningen: fordoblingskonstantformlen (herunder forudsætninger og påstand)
- bevise ovennævnte tre sætninger
Efter modulet "Den eksponentielle funktion til DMP" forventes I blandt andet at kunne...
- udvælge relevante dele af teorien om eksponentielle funktioner mhp at forberede spørgsmål
om den eksponentielle funktion til den mundtlige prøve i matematik.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
15 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
8
|
Geometri og trigonometri
Efter modulet "Begreber" forventes I blandt andet at kunne...
- forklare begreberne: ret vinkel, spids vinkel, stump vinkel, lige vinkel, højde, grundlinje, median og vinkelhalveringslinje.
- navngive sider og vinkler i trekanter (og andre geometriske figurer).
- bestemme arealet af trekanter (stumpvinklede som spidsvinklede).
- give et geometrisk bevis for sætningen om areal af en trekant (med højde og grundlinje).
Efter modulet "Ensvinklede trekanter" forventes I blandt andet at kunne...
- forklare begreberne ensvinklede og ligedannede trekanter.
- bestemme skalafaktoren mellem to ligedannede trekanters sider.
- bestemme sidelængder i ligedannede trekanter ved hjælp af skalafaktoren.
- modellere med ensvinklede og ligedannede trekanter med fokus på bestemmelse af højden af "høje" objekter.
Efter modulet "Sider i retvinklede trekanter" forventes I blandt andet at kunne...
- forklare begreberne retvinklet trekant, hypotenuse, (hosliggende/modstående) katete.
- bestemme en side (katete/hypotenuse) i en retvinklet trekant ved hjælp af Pythagoras’ sætning.
Efter modulet "Enhedscirklen med cos, sin og tan" forventes I blandt andet at kunne...
- forklare begreberne enhedscirkel, retningspunkt samt cosinus, sinus og tangens til en vinkel.
- aflæse cosinus, sinus og tangens til vinkler i enhedscirklen.
- aflæse vinkler givet cosinus, sinus og tangens til vinkler i bestemte intervaller.
- beregne cosinus, sinus og tangens til vinkler samt bestemme vinkler med CAS.
Efter modulet "Vinkler i retvinklede trekanter" forventes I blandt andet at kunne...
- benytte trigonometriske formler med cos, sin og tan til beregning af sider og vinkler i retvinklede trekanter.
Efter modulerne "Trekantskonstruktion" forventes I blandt andet at kunne...
- gøre rede for hvilket trekantstilfælde en given trekant opfylder og det dobbelttydige tilfælde.
- konstruere en given trekant i GeoGebra (for hver af de fem trekantstilfælde).
- benytte en konstruktion til at bestemme ukendte størrelser i den konstruerede trekant.
Efter modulet "Sætninger og beviser" forventes I blandt andet at kunne...
- gøre rede for sætningerne om Pythagoras formel og trigonometriske formler i retvinklede trekanter.
- bevise ovennævnte sætninger.
Efter modulet "Geometri og trigonometri til DMP" forventes I blandt andet at kunne...
- udvælge relevante dele af teorien om geometri og trigonometri mhp at forberede spørgsmål
om geometri og trigonometri til den mundtlige prøve i matematik.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
12 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
{
"S": "/lectio/141/stamdata/stamdata_edit_student.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d72919224114",
"T": "/lectio/141/stamdata/stamdata_edit_teacher.aspx?teacherid=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d72919224114",
"H": "/lectio/141/stamdata/stamdata_edit_hold.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d72919224114"
}