Holdet 2022 MA/x - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2022 MA/x - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2022/23 - 2024/25
Institution	Mulernes Legatskole
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Lone Erichsen
Hold	2022 MA/x (1x MA, 2x MA, 3x MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Repetition lineære funktioner fra grundforløbet
Titel 2	Procentregning, rente og eksponentielle funktioner
Titel 3	Potensfunktioner og omvendt og ligefrem proportion
Titel 4	Vektorer og trigonometri
Titel 5	Sandsynlighedsregning og kombinatorik
Titel 6	Deskriptiv statistik
Titel 7	Lån og opsparing
Titel 8	Polynomier og andengradspolynomier
Titel 9	Studietur, Madrid, symmetri og gruppeteori
Titel 10	Trigonometriske og logaritme funktioner
Titel 11	Differentialregning
Titel 12	Binomialfordeling og konfidensintervaller
Titel 13	Integralregning 1
Titel 14	Analytisk geometri
Titel 15	Integralregning 2
Titel 16	Vektorfunktioner
Titel 17	Differentialligninger
Titel 18	Trigonometriske funktioner og inverse funktioner
Titel 19	Normalfordeling
Titel 20	Funktioner af to variable
Titel 21	Forberedelsesmaterialet
Titel 22	Repetition og mundtlig fremlæggelse

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Repetition lineære funktioner fra grundforløbet
Indhold	Kernestof: Skim det materiale som du har brugt i grundforløbet igennem og medbring det. Vi skal bruge Nspire, papir og blyant. Kernestofbogen skal vi ikke bruge i dag. Jeg kommer først ca. 12. 45. Louise Ranum kommer ind kl. 12 og fører fravær og sætter jer i gang. I skal lave opgaverne på følgende side i vores Onenote og bliver I færdige med disse så gå i gang med ekstraopgaverne: I skal lave alle Nspire- repetitionsopgaverne færdige.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Procentregning, rente og eksponentielle funktioner Procentregning, indekstal, absolut og relativ ændring, renteformlen, vækstrate, fremskrivningsfaktor, Eksponentielle funktioner, fremskrivningsfaktor, halvering og fordoblingskonstant. Betydning af a og b og analyse af grafen for en eksponentialfunktion. Beregning af a og b ud fra to punkterne og ud fra et datasæt ved regression Grafer og modeller Omskrivning at eksponentialfunktioner fra e til a og omvendt. Bevis for renteformlen Bevis for formler for a og b. Bevis for fordoblingskonstant og halveringskonstant Kernestof Mat1 stx: s. 112-117 og s. 130-139 +118 - 119
Indhold	Kernestof: Medbring Kernestof bogen Kernestof Mat 1 stx; sider: 112-117, 130-133 Løs opgave A og øvelse 18 og 19 fra denne side i Onenote:Onenote Afsnit Opgave 637 og 639 s. 125 Opgaver og øvelse renteformlen.tns I skal kunne redegøre for skriften og betydning af a og b, herunder grafisk betydning af a og b. I skal kunne forklare hvad definitionsmængde, værdimængde og asymptote betyder. I skal kunne sammenholde funktionsforskrifter med grafer. Se også vores O
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Potensfunktioner og omvendt og ligefrem proportion Potensfunktioner. Betydning af a og b og analyse af grafen for en potensfunktion. Beregning af a og b ud fra to punkterne og ud fra et datasæt ved regression Procent – procent vækst. Kvadratfunktionen, kvadratrodsfunktionen og den reciprokke funktion. Ligefrem og omvendt proportionalitet Opskrivning og genkendelse af disse sammenhæng. Kernestof Mat1 stx: s. 150 – 153 og s. 162-171
Indhold	Kernestof: Kernestof Mat 1 stx; sider: 139, 150-153, 162-171, 234-235 Læs beviset for fordoblingskonstanten s. 139 igennem ( Sumaya gennemgår det) Løs resten af øvelserne 9-10-11 og øvelse 20 s. 163 og 165. Øvelse 20 er UDEN Nspire men brug Nspire hvis du ikke kan uden.. Afsnit Higma fremlægger beviset for a og Yusra beviset for b for en potensfunktion Løs følgende opgave ved anvende potensregression i a): Brug 10 min på at udpege proportionelle sammenhænge på siden:Titel
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Vektorer og trigonometri Vektor, vektorkoordinater, nulvektor, egentlig vektor, stedvektor, modsat vektor, tværvektor, enhedsvektor. Parallelle og ortogonale vektorer. Vektorregneregler, længden af en vektor. Enhedscirkel, retningspunkt og retningsvinkel, basisvektorer, Polære koordinater ( kort) Kernestof Mat1 stx: s. 90-101 og 182-183 og s. 185-189 Vinkel mellem vektorer, projektion, determinant, skalarprodukt, areal mellem vektorer. 94-95,183, Bevis for sætning 20 s. 185, sætning 36 og sætning 18 s. 188., 18. s. 196 og 41 s. 200
Indhold	Kernestof: Kernestof Mat 1 stx; sider: 66-67, 90-93, 95-101, 182, 184-1985 Løs øvelse 22,23,24 s. 93 og øvelse 34 side 95.I forventes derudover at kunne:Tegne en vektor ud fra dets koordinater.Aflæse koordinaterne til en vektor.Bestemme koordinaterne til en vektor mellem to punkter. Forklare hvad en stedvektor er, hvad en Resten af øvelse 44-45-46-47 s. 97 Løs følgende opgave og bestem også skalarproduktet mellem de to vektorer samt tværvektor til de to vektorer Se denne korte video på under 5 minutter med vejledning til at definere vektorer. Prikprodukt, længde og determinant Se denne video om hvordan vektorer kan transformeres I skal øve jer på et bevis for en af formlen fra sætning 30 eller 52. se s. 95 og 98-99 i bogen. Læs også første side i kapitel 10. Løs opgave 1016 s. 203. HUSK FORMELSAMLINGEN Øvelse 33 opgave b) og øvelse 34 b) og c) . HUSK AT FÅ TASTET JERES NAVNE IND TIL REJSEBUREAUET. Opgave 1028 s. 204. Ekstra-afgør også om vinklen fra vektor AB til vektor AC er positiv eller negativ Løs opgave 1 og opgave 2. Retvinklede trekanter (Matematik C, Trigonometri) – Webmatematik Brug en kvadratsætning til at hæve parenteserne: Brug en kvadratsætning til at hæve parenteserne ( samme lektie som til i mandags) Læs beviset for sætning 67, 18, og 41.Amar fremlægger bevis for 41 og Sundus bevis for 18 Løs øvelse 8 og 9 s. 67 Besvar undervisningsevaluering - det er et spørgeskema som I kan se på forsiden i lectio Prøve i vektorer MED Nspire
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Sandsynlighedsregning og kombinatorik Tælletræ, multiplikationsprincippet, additionsprincippet, permutationer, fakultet, kombinationer, binomialkoefficient, pascals trekant, sandsynligheder bestemt a priori eller frekvensbaseret. Sandsynlighedsfelt, hændelse, komplementær hændelse, symmetrisk sandsynlighedsfelt. Additionsprincippet og multiplikationsprincippet for sandsynligheder Kernestof Mat1 stx: s. 66-77
Indhold	Kernestof: Kernestof Mat 1 stx; sider: 66-77 Løs øvelse 8 og 9 s. 67 Besvar undervisningsevaluering - det er et spørgeskema som I kan se på forsiden i lectio Prøve i vektorer MED Nspire Resten af Øvelse 22,23,24 og 25 s. 69 og Øvelse 36,38,39,40 s. 71.Spring Pascals trekant over i første omgang
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Deskriptiv statistik Grupperede og ikke grupperede observationer. Hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens, typetal, middelværdi. Pindediagram, prikdiagram. Kvartiler, kvartilsæt, udvidet kvartilsæt, boksplot og sumkurve. Outliers. Kernestof Mat1 stx: s. 46-55
Indhold	Kernestof: Kernestof Mat 1 stx; sider: 46-55, 78-79
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Lån og opsparing Opsparingsannuitet og annuitetslån. Amortisationstabel, ydelse, rente, restgæld, hovedstol, ÅOP, gennemsnitlig rente, nominel og effektiv rente Bevis for omregningsformler mellem månedlig og årlig rente Kernestof Mat1 stx: s. 248-253 og s. 258-261 Annuitetslån og opsparing. Nominel og effektiv rente. Gennemsnitlig rente
Indhold	Kernestof: Øvelse 23 s. 253. Beskriv med egne ord hvad disse begreber betyder: Kernestof Mat 1 stx; sider: 248-253
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Polynomier og andengradspolynomier Parabler, symmetri, grafisk betydning af a,b og c. Toppunkt, rødder, diskriminantformel, faktorisering. Polynomier af højere grad. Polynomiel regression Kernestof Mat2 stx: s. 8-17 + 148-149
Indhold	Kernestof: Hej 2x.Velkommen tilbage - jeg glæder mig til at se jer igen :-)I slipper for rigtig lektie til dette modul men åben lige Kernestof 1 og se den igennem så I kan komme i tanke om hvad vi lærte sidst skoleår. Medbring blot formelsamlingen. I får en ny Per Gregersen og Henrik B. Nørregade: Kernestof Mat 2 stx; sider: 8-17 Opskriv og forklar definitionen af nye begreber og opskriv sætningen om en parabels symmetri og forklar med egne ord hvad den betyder. Aflæs a,b og c for følgende andengradspolynomier: Vi får installeret nyeste version af Nspire samt licens. Prøv gerne hjemmefra. Vejledning findes her: Nspire \| Mulernes Legatskole Løs resten af opgaverne fra timerne Onenote og læs og forstå så meget som muligt at beviset som jeg gennemgik ( Sumaya gennemgår det) Løs resten af opgaverne: Løs øvelse 25 s. 13 og øv jer på beviset for formlen til x-koordinaten til toppunktet for et andengradspolynomier image.png Løs opgaverne Øv jer på beviset for løsningerne til en andengradsligning. Se tavelnoter i Onenote og se også videoen: Bevis s. 13 Løs øvelse 35 s. 15 Opgave 133 s. 21Øv jer på beviset for sætningen om faktorisering af et andengradspolynomium. Se side 15 og i vores Onenote Bevis for den faktoriserede udgave at en andengradspolynomium (Webvisning)
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Studietur, Madrid, symmetri og gruppeteori
Indhold	Kernestof: Gør konstruktionen af det gyldne snit på et billede færdig. Jeg har lavet en video med vejledning i Nspire som du kan se her:Konstruktion af det gyldne snit
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Trigonometriske og logaritme funktioner Harmonisk svingning og betydning af parametrene ( eksperimentel undersøgelse) ) Amplitude og frekvens. Logaritme funktioner, definition, graf og regneregler. Værdimængde, definitionsmængde og monotoniforhold Sammensatte funktioner og parallelforskydning af funktioner Kernestof Mat2 stx: s. 24-27 og 30-33 s. 40-43 og 40-47
Indhold	Kernestof: Samme lektie som til i fredags Per Gregersen og Henrik B. Nørregade: Kernestof Mat 2 stx; sider: 24-27, 30-33, 40-47, 52-53, 58 Løs opgaven om dagslængden i Tønder på siden 3.3 Harmonisk svingning A og k (Webvisning) Vi starter igen op på at 3 skal til tavlen og gennemgå hvad vi arbejdede med sidst Link til Quiz Lav den lille quiz inden modulet Vi fortsætter med repetition af logaritmefunktioner. Se ny fane i Onenote Beviserne for regneregler bliver fremlagt
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Differentialregning Regneregler, sum-, differens-, konstant-, produkt- og kædereglen. Sekant og tangent Monotoniforhold, afledet funktion, differentialkvotient, væksthastighed, tretrinsreglen, differenskvotient Kernestof Mat2 stx: s. 92-93, 96-97, 98-103, 110-113,122-126, 128-131
Indhold	Kernestof: Løs opgave A og hvis du er hurtig også opgave B. Tangenthældning og fmærke.tns Orienter dig i de to første sider i den nye fane i Onenote7-8-9 Differentialregning Løs resten af opgaverne fra tavlenOpgaver og resten af opgaven fra arket Introduktion afledet funktion og differentialkvotient.docx Løs øvelse 8,9 og 10 side 93 hvis du ikke nåede det i timerne Per Gregersen og Henrik B. Nørregade: Kernestof Mat 2 stx; sider: 92-93, 96-103, 110-113, 122-126, 128-129 Løs opgaven Læs op på beviset for tangentens ligning ( Belcris fremlægger) Se Onenote eller bogen side 126 nederst De to første i hver af opgaverne 814 og 818 2. 119 s. 112 til 113 Undervisningsministeriets trivselsværktøj Løs disse opgaver ved brug af kædereglen: Juleescape 2023 Se denne video: Tretrinsreglen - Bevis: Differentialkvotienten af kvadratfunktionen f(x) = x^2 Løs resten af opgaverne som du ikke nåede i timerne med Nspire: Freja gennemgår beviset for sætning 47 og Sundus beviset for sætning 49 Løs resten af øvelse 7 a) s. 123 og evt. også b) MED CAS Løs nu øvelse 7 b) side 123 UDEN CAS Resten af opgaverne fra timerne Opgave 904 og evt. opgave 901 s. 132 ( brug gerne CAS) samt opgave 934, 930 og 936 Jasmin fremlægger bevis for sætning 28 nr. 3 og Sara A fremlægger bevis for sætning 29 - x.koordinaten. Zahráa fremlægger sætning 29 y-koordinaten. Alle ser på beviserne hjemmefra. Læs 17 introduktion side 126 og gør opgave 938 side 136 færdig. Den opgave vi begyndte på i timen.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Binomialfordeling og konfidensintervaller Stokastisk variabel, sandsynlighedsfordeling, stolpediagram, hændelse, komplementærhændelse, forventet værdi, middelværdi, varians, spredning, Binomialfordeling, Binomialeksperiment Antalsparameter og sandsynlighedsparameter succes og fiasko. Binomialtest, nulhypotese, signifikant afvigelse, stikprøve, signifikansniveau, p-værdi, systematiske fejl, skjulte variable 95% - konfidensintervaller, estimat. Kernestof 2: s. 66-79, s-82-87, s. 142-143
Indhold	Kernestof: Per Gregersen og Henrik B. Nørregade: Kernestof Mat 2 stx; sider: 66-75, 82-87, 142-143 Læs resten af siderne og de tilhørende opgaver som beskrevet i Onenotene. Spring evt. øvelserne side 69 over hvis ikke du nåede så meget i timerne. Onenote Øvelse 29 og 30 s. 71 Se siderne gennem under Onenotefanen5 og 6 binomialfordeling og se video til Nspire filen. Særligt hvis du ikke har været der sidste gang I får en prøve i dag - både én med og én uden hjælpemidler omhandlende differentialregning . Udover formelsamlingen(husk den!) til prøven uden hjælpemidler må I også gerne have et enkelt A4 ark med med håndskrevne noter ( og ja I må gerne skrive på b Vi forsætter med simuleringer. Læs siderne ( når I får tid!!) Bemærk at I bogen at når de opskriver binomcdf(100,0.5,60) udregner de det der svarer til binomcdf(100,0.5,0,60) Løs opgave 604 s. 88. Bestem også p-værdien. Se siderne igennem fra vores Onenote. Løs øvelse 16 s. 143 Opgave 606 s. 89
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Integralregning 1 Stamfunktion, ubestemt integral, bestemt integral, grafen for en stamfunktion, simple regneregler bestem- og ubestemt integral, areal mellem graf og x-aksen stedfunktion, hastighedsfunkfion, accelerationsfunktion, udledning af stedfunktion for konstant acceleration Gennemsnitsværdi og øjebliksværdi Kernestof 3 s. 6-15
Indhold	Kernestof: Husk formelsamling, papir og blyant. Vi starter på et nyt emne. Skriv ned hvis du har spørgsmål til afleveringen så kan få dem stillet
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Analytisk geometri Normalvektor til linjen Linjens ligning Hældningsvinkel, hældningskoefficient Skæringspunkt mellem to linjer Skæringstidspunkter Vinkel mellem to linjer Ortogonale linjer Afstand mellem punkt og linje Afstand mellem punkter og midtpunkt mellem to punkter Cirklens ligning Skæring mellem cirkel og linje Tangent til en cirkel Kvadratkomplementering. Parameterfremstilling s. 158 - 171 Kernestof II Bevis for at cirklen kan beskrives ved en vektorfunktion og bevis for cirklens omkreds
Indhold	Kernestof: Læs side 6, 7 og 8 herfra : Kapitel 1.1-1.4 fra Kernestof 3 (Webvisning) og løs øvelse 9,10 og 11 på samme sider Læs side 8 og 9 Onenote og kom godt i gang med afleveringen Læs side 10 : Kapitel 1.1-1.4 fra Kernestof 3 (Webvisning) Løs øvelse 31 side 11 Vi fortsætter med kapitel 1.3 og 1. 5 Øvelse 31 side 11 Læs side 11 til 15 Onenote Løs opgave 126 og 127 Afsnit Læs siden i Onenote og løs mindst én af opgaverne b), c) eller d) Onenote I får en nem meget lille prøve i opgaver af typen fra aflevering 15 ( Opgave 6, opgave 7 og opgave 8 b) ) De er blevet gennemgået og besvarelsen er på Onenote. Derefter fortsætter vi lidt med linjen ligning. Tag Kernestof 2 med og selvfølgelig formel Per Gregersen og Henrik B. Nørregade: Kernestof Mat 2 stx; sider: 158-171 Læs rettelserne til jeres aflevering 17 igennem og læs en korrektbesvarelse af afleveringen her : Onenote Øvelse 20 a) og b) s. 161 Øvelse 161 Prøve i integralregning og lidt om linjens ligning. Medbring selv formelsamling, bog og noget at skrive med. I må også gerne medbring 1 stykke A4 ark med håndskrevne notater. Opgave 1119 og 1122 s. 180 Kære 3x Jeg håber at I har haft en god sommerferie og at I glæder jer til at komme i skole igen :-)En del af jer havde en del fravær i sidste skoleår og har måske lidt huller hist og pist. Sørg for at få læst op på det. I kan se hvilke sider vi har v Øvelse 41 og øvelse 42 s. 165 og evt. opgave 1119 a) og c) og 1122 a) og c) Se evt. vidoevejledning her: skæringspunkt cirkel og linje Løs følgende opgave ved brug af distformel (71) i formelsamlingen. Løs så meget af den du kan uden CAS og brug først CAS til sidst Se også denne her video - kvadratkomplementering som er en gennemgang af eksempel 48 s. 167. KvadratkomplementeringPrøv at løs øvelse 51 s. 167 Løs resten af Øvelse 58 ( se eksempler i Onenote eller følg eksempler s. 169) . Kom godt i gang med afleveringen og skriv ned hvad du skal have hjælp til så du kan få hjælp i dette modul Løs øvelse 64 . Tegn også de to linjer i Nspire og bestemt skæringspunktet grafisk.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15	Integralregning 2 Stamfunktioner og arealer under grafer og mellem grafer. Ubestemt og bestemt integral, regneregler. Kurvelængde og rumfang af omdrejningslegemer. Integration ved substitution Beviser for regneregler, integration ved substitution, bevis for at arealfunktionen er en stamfunktion, areal mellem grafer s. 24-37
Indhold	Kernestof: Færdiggør øvelse 58 s. 171 i kernestof 2. Vi samler lige lidt op på analytisk geometri og så skal vi i gang med integralregning igen. Derfor:Læs godt op på integralregning - se siderne i Onenote under 2g og løs følgende opgave: Svar på spørgsmålene og løs opgave a) og b) på siden : Repetition (Webvisning) Opgave 201 s. 38 uden CASOpgave 202 s. 38 med CAS Kernestof Mat 3 stx, Lindhardt og Ringhof; sider: 24-34, 36-37 Løs opgave 206 MED CAS både ved at bruge grafværktøjet og ved at beregning. Øv jer på beviset for sætning 5 s. 32-33 og spring de andre over. Sundus gennemgår det. Øv jer på beviset for sætning 2 side 33 i bogen. Lyt til videoen ved at benytte QR-koden og skriv beviset herunder de sætninger der anvendes undervejs Øv jer på sætning 22 og tilhørende bevis s. 34 - dvs. skriv det hele ned trin for trin i hånden. Se tilhørende video. øv jer på beviset for sætning 25 side 34 og læs op på tretrinsreglen Per Gregersen og Henrik B. Nørregade: Kernestof Mat 2 stx; sider: 100, 116-117 Skriv beviserne ned for produktreglen og for sætning 30 ( inkl. definition på arealfunktion) . Siderne fra kernestof 2 kan i også se under fanen Integralregning 2 nederste. Higma fremlægger beviset for Produktreglen og Zahraá beviset for sætning 30 Øv jer på sætning 28 side 31. Brug gerne sprogluppen og skriv sætningsstartere ned Matematikken bag 3D-grafikken i computerspil (sdu.dk) Hvis I ikke allerede har gjort det skal I indsætte en udskrift af jeres aflevering nr. 3 i jeres eget område i Onenote. Det er vigtigt at det bliver under fanen Hjemmearbejde på den side der hedder Aflevering 3 besvaret ( som jeg har lagt ind til jer Øvelse 43 s. 37. Se evt. videoerne fra timen hvis ikke du var det:Videoer
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16	Vektorfunktioner Parameterfremstilling og banekurve. Skæringspunkter med akserne. Dobbeltpunkter. Skæringspunktstidspunkter. Stedvektor, hastighedsvektor og accelerationsvektor samt fart. Tangenter og tangentligninger, omløbsretning Kernestof s. 84-92 Beviser for grundrelationen ( idiotformlen), omkredsen af en cirkel, kurvelængde
Indhold	Kernestof: Kernestof Mat 3 stx, Lindhardt og Ringhof; sider: 84-91, 98-99 Øv dig på beviset side 85 og løs øvelse 16 side 87 Bestem dobbeltpunktet og gennemløbsretning af: image.png Løs resten af øvelse 22 og 23 hvis ikke du nåede det samt Resten af Ø 28 og 29 s. 91 Løs opgave 517 s. 95 MED Nspire Grundrelationen Omkreds af cirkel kurvelængde Øv jer på beviset for kurvelængde af en vektorfunktion. Se videoen og skriv beviset ned: BevisLøs opgaverne på side 98-99 samt resten af opgaverne i Onenote på siden Onenote
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17	Differentialligninger Definition, proportionale differentialligning, partikulær og fuldstændig løsning. Løsningskurve. Begyndelsesbetingelser. Væksthastighed og tangentligning. Linjelementer og hældningsfelt. Logistisk differentialligning og egenskaber. Eksponentiel vækst og forskudt eksponentiel vækst. Separable differentialligninger. Lineære førsteordens differentialligninger Beviser for løsninger til differentialligninger (proportionale differentialligning og y´=b-ay) og for eksistens og entydighed. Beviser for egenskaberne ved logistisk vækst. S.100-130 i Kernestof 3.
Indhold	Kernestof: Kernestof Mat 3 stx, Lindhardt og Ringhof; sider: 100-111, 120-126 Løs opgave 603, 604, 607 og 608 a) s. 112 Skriv ned hvordan man finder en væksthastighed ud fra en differentialligning og hvordan man bestemmer en tangentligning. Løs øvelse 25 og øvelse 27 ( start med at bestemme tangentens hældning) . Orinter dig i Onenote på siderne: Løs opgave 5.D2.8 -se Onenote: Løs opgave A:Betragt differentialligningen y'=y-x. a) Bestem linjeelementer i punkterne (2,3) og i (4,-3) b) Tegn hældningsfelt for differentialligningen i Nspire se evt. video om hvordan man laver hældningsfelt : Onenote Løs øvelse 40 s. 109 a) og b) uden CAS. prøv derefter med CAS og løs også opgave c) Vi arbejder med beviser. Se følgende video hjemmefra : Bevis for løsning til diff.ligning Øv jer på beviser fra sidst. Dvs. beviset side 110 og beviset side 111 ( dog kun nr. 1) Skriv nogle sætningsstartere ned og evt. et par nøgle ord som du kan bruge hvis du skal fremlægge. Øv dig på beviset side 111 - kun egenskab nr. 2 og nr. 3. Løs øvelse 7 side 121 Bevis for sætning 38 nr. 1 og nr. 3 (Nawaal og Rune) Løs resten af opgaverne fra siden i Onenote: Titel opgave 711 s. 129 og prøv også at bestemme løsningen til Øv dig på beviset for løsningen til differentialligningen på side 126Jasmin fremlægger bevis for eksistensSundus fremlægger bevis for entydighed.Repeter hvordan linje elementer og væksthastighed bestemmes uden hjælpemidler Brug mindst 15 minutter på at løse flere opgaver fra siden: Repetitionsopgaver
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 15,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18	Trigonometriske funktioner og inverse funktioner Definition. Enhedscirkel, grader og radianer. Overgangsformler. Cosinus, sinus og tangens. Harmonisk svingning og betydning af koefficienterne og aflæsning af disse på en graf. Løsning af trigonometriske ligninger. s. 66-75 Bevise for formlen for perioden og vandret forskydning Inverse funktioner s. 98-99
Indhold	Kernestof: Kernestof Mat 3 stx, Lindhardt og Ringhof; sider: 66-75 Læs side 68 og harmoniske svingning og svar på hvad koefficienterne hedder, betyder og hvordan A, k og maksimum og minimum kan aflæses på grafen for funktionen. De to første sider var dem vi arbejdede med sidst Øvelse 19 s. 69 og øve dig på beviset side 71 ( se kortere version i Onenote) Øv dig på beviset side 70 ( fremlægges af Higma) Løs øvelse 27 og 28 s. 73 Svar på spørgsmålene fra Onenote på siden 4.5 Tangens: Opsamling harmonisk svingning og trigonometriske funktioner. Opstart på normalfordeling
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19	Normalfordeling Sandsynligheder, tæthedsfunktion og fordelingsfunktion. Normale udfald og exceptionelle udfald. Middelværdi og spredning. Normalfordelingsplot. Standardnormalfordelingen. 95% konfidensinterval for hældningskoefficient. s. 46-57 i Kernestof 3 Bevis for grafen for Φ-1(F(x)) er en ret linje og at Φ((x-μ)/σ)=F(x)
Indhold	Kernestof: Kernestof Mat 3 stx, Lindhardt og Ringhof; sider: 46-57 Løs øvelse 14,15 og 16 side 49 ( hvis ikke du nåede det i timerne . Vi løste også øvelse 6 og 7 i timerne) Jeg bliver måske en smule forsinket men I får nogle opstartsopgaver som I kan gå i gang med Løs øvelse 23 ( aflæsning) og øvelse 24 ( brug Nspiredokumentet fra Onenote) side 51 Løs øvelse 23 ( aflæsning) og øvelse 24 ( brug Nspiredokumentet fra Onenote) side 51. Vi løse opgave 8 fra afleveringen i fælleskab i dag Højde 3x.tns Det er vigtigt at I kan hente store datasæt fra Excel og ændre komme til punktum. Det gennemgik vi sidst. Se her hvordan: Onenote Øv dig på beviset for sætning 32 s. 32. Start evt. med at opskrive nogle slutninger og begrunde dem som vi gjorde i sidste modul ( tavlefotos ses i Onenote) Gøre resten af opgave 318 fra side 61 færdig ved at følge eksempel 44 s. 57 Skriv hvis I vil have repeteret noget fra normalfordeling. Ellers starter vi på funktioner af to variable
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20	Funktioner af to variable Funktionsværdier og grafer. Niveaukurver, snitfunktioner og snitkurver. Partielle afledede. Tangentplan og gradient. Stationære punkter og arten af disse. s. 134-142 i Kernestof 3. Beviser. Tretrinsregel til at bestemme partielle afledede
Indhold	Kernestof: Kernestof Mat 3 stx, Lindhardt og Ringhof; sider: 134-141 Øvelse 20 s. 137 og løs de to første opgaver i dokumentet:Funktioner af to variable -elev.tns Se evt. denne video til hjælp i sær hvis I ikke var der: Video Brug minimum 15 minuter på at løse flere af disse opgaver: Afsnit Løs opgave 812 s. 143 både med og uden CAS s. 143 Læs op på tretrinsreglen for funktioner af 1 variabel. Gerne beviset for at for f(x)=x^2 er f´(x)=2x Se følgende bevis som jeg gennemgik for jer i sidste modul. Limit Definition of a Partial Derivative Skriv beviset ned med alle udregninger og skriv alle begrundelser ned. . Øv dig på det og hvis du har ekstra overskud så prøv også at bestemme den pa Vi går i gang med forberedelsesmaterialet som I skal arbejde selvstændigt med i 4 moduler. Jeg er der til at vejlede jer men jeg må ikke undervise i emnet. I skal forvente lektie derhjemme da I ikke vil kunne nå det hele i modulerne. Læs de første 4 stx24_26_MAT_A_15012024_23539.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21	Forberedelsesmaterialet 6 timer til at arbejde med Forberedelsesmaterialet om Sandsynlighedsregning. Udfaldsrum, sandsynlighedsfunktion, regning med sandsynligheder, betinget sandsynlighed, loven om total sandsynlighed, Bayes sætning og Bayes udvidet sætning
Indhold	Kernestof: Vi går i gang med forberedelsesmaterialet som I skal arbejde selvstændigt med i 4 moduler. Jeg er der til at vejlede jer men jeg må ikke undervise i emnet. I skal forvente lektie derhjemme da I ikke vil kunne nå det hele i modulerne. Læs de første 4 stx24_26_MAT_A_15012024_23539.pdf Det er en god idé hvis I har fået læst og løst opgaver til og med øvelse 2 øverst side 9 i kompendiet ( Se sidste modul) Anbefalet at du er nået til med side 12 Anbefalet at du er færdig med til og med side 16. Anbefalet at du har lavet det sidste. Du får 1/2 modul til at samle op og få rettet de sidste besarelser
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 22	Repetition og mundtlig fremlæggelse
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb