Holdet 2023 Ma/ac - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution Mulernes Legatskole
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Lise Glargaard
Hold 2023 Ma/ac (1ac Ma, 2ac Ma)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Repetition af grundforløbet samt proportionalitet
Titel 2 Procent- og rentesregning samt indekstal
Titel 3 Eksponentialfunktioner
Titel 4 Logaritmefunktioner
Titel 5 Potensfunktioner, funktionsteori og rusmiddelproje
Titel 6 Andengradspolynomiet
Titel 7 Statistik
Titel 8 Repetition
Titel 9 Opsparing og lån
Titel 10 Vektorer og repetition
Titel 11 Vektorer kap. 4 og 10
Titel 12 Sandsynlighedsregning og kombinatorik
Titel 13 Binomialfordeling
Titel 14 Differentialregning, intro
Titel 15 Polynomier og funktioner
Titel 16 Numbers - forløb  med matematik og engelsk
Titel 17 Differentialregning, fortsat (+ Tallenes Historie)
Titel 18 Analytisk geometri
Titel 19 Binomialtest og konklusioner fra data
Titel 20 Trigonometriske funktioner
Titel 21 Repetition af udvalgte emner

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Repetition af grundforløbet samt proportionalitet

Repetition af grundforløbet: Lineære funktioner med og uden hjælpemidler

Desuden ligefrem og omvendt proportionalitet.

Kernestof:
- funktionsbegrebet, karakteristiske egenskaber ved lineær funktion,
- Ligefrem og omvendt proportionalitet

Arbejdsformer:
Teorigennemgang, arbejde på klassen (diskussion og opgaveregning med skuldermakker).
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Procent- og rentesregning samt indekstal

Procentregning: Udregning af p (procent), r (vækstrate) og a (fremskrivningsfaktor)

Absolut og relativ vækst

Renteformlen:
Beregning af start- og slutkapital
Beregning af renter r og terminer n

Indekstal

Faglige mål:
- ligningsløsning med algebraiske og grafiske metoder samt numeriske metoder med brug af matematiske værktøjsprogrammer
- procent- og rentesregning, absolut og relativ ændring, renteformel
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematikaflevering nr. 1 13-11-2023
Matematikaflevering nr. 2 27-11-2023
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Eksponentialfunktioner

Intro til eksponentialfunktioner, herunder talmængder, Dm(f) og Vm(f)
Beregning af a og b vha. 2-punktsformler
Halverings- og fordoblingskonstanten
Eksponentielle vækstmodeller, herunder alternativ repræsentationsform for den eksponentielle forskrift samt regression
Ræsonnementer og beviser - eksponentielle funktioner (bevis for formler for a og b samt for T2)

Desuden en prøve.

Kernestof:
- karakteristiske egenskaber ved eksponentielle funktioner
- eksponentiel regression
- principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering med anvendelse af nogle af ovennævnte funktionstyper og kombinationer heraf

Supplerende stof:
- forløb med vægt på bevisførelse inden for udvalgte emner

Evaluering:
Prøve - foruden arbejdet på klassen og de skr. afleveringer
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Prøve nr. 1 11-12-2023
Matematikaflevering nr. 3 18-12-2023
Matematikaflevering nr. 4 08-01-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Logaritmefunktioner

Logaritmefunktionerne log og ln, herunder definition, graf, ligningsløsning og regneregler.
Anvendelser af logaritmer

Kernestof:
- karakteristiske egenskaber ved logaritmefunktioner

Supplerende stof:
- forløb med vægt på bevisførelse inden for udvalgte emner
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Prøve nr. 2 23-01-2024
Matematikaflevering nr. 5 29-01-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Potensfunktioner, funktionsteori og rusmiddelproje

Potensfunktioner:
Potensfunktioner, introduktion og definition, herunder betydning af a og b for grafen
Beregning af a og b
Potensregression og modeller
Ræsonnementer og beviser - potensfunktioner

Kernestof:
- karakteristiske egenskaber ved potensfunktion
- potensregression


Funktionsteori:
Intervaller (se OneNote)
Def. af funktion, definitionsmængden, værdimængden
Ekstrema: Globale ekstrema, lokale ekstrema
Monotoniforhold
Tangenters hældning
Stykkevist definerede funktioner og parallelforskydning

(en del af emnerne er behandlet vha. arbejdsark i OneNote, men svarer til s. 210-219 i Kernestof Mat 1)

Kernestof:
- monotoniforhold, ekstrema

Rusmiddelprojekt: Eleverne har til slut brugt et modul på at regne i grupper på et projekt om rusmidler.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Andengradspolynomiet

Andengradspolynomier:
Definition
Graf: Parabel
Betydning af a, b og c
Toppunktsformel
Nulpunkter bestemt vha Nspire og vha løsningsformel
Bevis for formel for rødder

Kernestof:
- karakteristiske egenskaber ved polynomier
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematikaflevering nr. 6 04-03-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Statistik

Deskriptiv statistik: Ugrupperede og grupperede observationer vha. et statistikprojekt om hhv. skostr. og højder i klassen. Statistikprojekt er lavet som omlagt elevtid.

Desuden: Lave statistik i Nspire (fokus på ugrupperede obs).

Evaluering: opgaveregning på klassen, en prøve (dog et par uger senere)
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematikaflevering nr. 7 13-03-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Repetition

Repetition og opsamling i 2.gradspolynomier (se bevis for rødder, tegne parabler), statistik (overføre data fra Excel til Nspire) samt reduktion.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 Opsparing og lån

Repetition af renteformlen
Frem - og tilbageskrivning (fremtidsværdi og nutidsværdi)
Gennemsnitlig rente
Nominel og effektiv rente (årlig rente)
Opsparingsannuitet (brugt til at finde A, b, n og r)
Afviklingsskema/amortisationstabel
Annuitetslån/gældsannuitet (brugt til at finde G, y, r og n)
ÅOP

Kernestof:
- procent- og rentesregning, renteformel

Supplerende stof:
- opsparings- og gældsannuitet
- begreber og metoder fra diskret matematik

Evaluering: Opgaveregning, herunder se et eksempel på et opgavesæt til gruppedelprøven som forberedelse til mundtlig årsprøve.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Prøve nr. 3 05-04-2024
Matematikaflevering nr. 8 24-04-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 10 Vektorer og repetition

Vektorers koordinater og vektorregneregler 1+2:
Definition af vektor og af koordinater til vektor
Nulvektor og egentlig vektor
Summen af to vektorer, vektor multipliceret med tal k, modsatte vektor, parallelle vektorer
Differensen mellem to vektorer
Regneregler for vektorer.

Nogle af emnerne er suppleret med lidt mere teoretiske gennemgang i  Systime Mat C stx, se OneNote.


Kernestof:
- vektorer i to dimensioner givet ved koordinatsæt

Desuden repeterer vi udvalgte emner som forberedelse til den mundtlige årsprøve (individuel del)
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Prøve nr. 4 14-05-2024
Matematikaflevering nr. 9 22-05-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 11 Vektorer kap. 4 og 10

Repetition af vektorer fra 1.g (start kap. 5 og 10), samt resten af kap. 5 og 10. Desuden trigonometri kort.

Kap. 5:
Skalarprodukt
Tværvektor og determinant
Vektorer i Nspire

Kap. 10:
Polære koordinater og retningsvinkel
Vinkler mellem vektorer (med bevis)
Vektorprojektion
Determinant af et vektorpar, herunder polære koordinater (med bevis for sætning 36+38)
Overgangsformler

Samt:
Ensvinklede trekanter, retvinklede trekanter, vilkårlige trekanter (vha. egne noter, Nspire-filer og flowdiagrammer) samt Kernestof kap. 10.5 og 10.6 (om arealformler, sinusrelationer og cosinusrelationer, uden beviser).

Kernestof:
- vektorer i to dimensioner givet ved koordinatsæt, herunder skalarprodukt, determinant, projektion, vinkler, areal,...[.. ],.. samt anvendelser af vektorbaseret koordinatgeometri til opstilling og løsning af plangeometriske problemer, herunder trigonometriske problemer

Evaluering: Opgaveregning, afleveringer og prøve nr. 1
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematikaflevering nr. 1 21-08-2024
Matematikaflevering nr. 2 04-09-2024
Prøve nr. 1 30-09-2024
Matematikaflevering nr. 3 30-09-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 12 Sandsynlighedsregning og kombinatorik

Kap. 4 i Kernestof 1 STX:
- Kombinatorik - tællemetoder (herunder multiplikationsprincippet og additionsprincippet intro)
- Permutationer (herunder n! og formel for permutationer)
- Kombination og binomialkoefficient
- Sandsynlighedsregning
- Sandsynlighedsfelt (herunder hændelser)
- Multiplikations- og additionsprincippet
- Ræsonnementer og beviser - kombinatorik

Faglige mål: Kernestof:
- Kombinatorik, grundlæggende sandsynlighedsregning, sandsynlighedsfelt

Evaluering: opgaveregning og prøve nr. 2
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematikaflevering nr. 4 23-10-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 13 Binomialfordeling

Binomialfordelingen - kap. 5 i Kernestof 2 stx

Stokastisk variabel
Middelværdi og spredning for stokastisk variabel
Binomialfordelt stokastisk variabel
Middelværdi og spredning i binomialfordelingen
Baggrunden for binomialfordelingen

Evaluering: Opgaveregning og en prøve

Kernestof:
- sandsynlighedsfelt og stokastisk variabel, binomialfordeling samt anvendelse af normalfordelingsapproksimation hertil
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematikaflevering nr. 5 30-10-2024
Prøve nr. 2 06-11-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 14 Differentialregning, intro

Kernestof 2, udvalgte dele af kap. 7 og 8:

Tangenter og væksthastighed
Beregning af tangenthældninger (og væksthastigheder)
Afledet funktion
Sum-, differens- og konstantreglen
Produktreglen.

Desuden:
Tangenter i Nspire

I senere forløb har vi fokus på kædereglen, sekanthældninger og beviser

Kernestof:
- definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed, afledet funktion for de elementære funktioner samt regnereglerne for differentiation af sum, differens og produkt af funktioner

Evaluering:
Tip en 12'er, opgaveregning.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematikaflevering nr. 6 20-11-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 15 Polynomier og funktioner

Kernestof 2, kap 1 og 2:

(delvis repetition fra 1.g)

Parabler og koefficienter
Diskriminant og toppunktsformel
Rødder
Faktorisering og modellering
Polynomier af højere grad

Funktioner (def., repræsentationsformer, Dm(f), Vm(f))
Monotoniforhold, stykkevist definerede funktioner
At regne med funktioner
Parallelforskydning af grafer

Kernestof:
- funktionsbegrebet, [...], stykkevist defineret funktion, karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb: [...] polynomier
- monotoniforhold

Evaluering:
Opgaveregning, aflevering. Desuden indgår stoffet som grundlag for det kommende tværfaglige forløb med engelsk ("Numbers").
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematikaflevering nr. 7 05-12-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 16 Numbers - forløb med matematik og engelsk

Forløb i samarbejde med engelsk om et afsnit i serien Numbers

Matematikken handler om:
Andengradspolynomier og andengradsregression
Cirklens ligning og bestemmelse af den bedste cirkel passende til punkter
At plotte punkter fra et billede i Nspire

Supplerende stof:
- inddragelse og diskussion af videnskabsteoretiske spørgsmål og matematiske metoder
- bearbejdning af autentisk datamateriale

Faglige mål:
- læse matematikfaglige tekster på engelsk (i Numbers indgår matematikbegreber på engelsk)
- kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling
- demonstrere viden om fagets metoder og identitet
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Opgaver til mat-eng-forløb 17-12-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 17 Differentialregning, fortsat (+ Tallenes Historie)

Udvalg fra kap. 2, 7 og 8 samt 9.

Sammensatte funktioner (kap. 2.4)
Kædereglen (kap. 8.2)
Tangentens ligning (OneNote samt 9.3)
Monotoniforhold (kap 2.2 og 9.1)
Forhold mellem f og f' (9.2)
Optimering (9.3)
Andengradspolynomier og differentialregning (9.4)
Om begreberne voksende og aftagende (9.5 - kun behandlet meget kort)
Om kontinuitet og monotoniforhold, kontinuitet og nulpunkter, differentiabilitet i punkter og differentiabilitet og kontinuitet (9.5 og OneNote)
Sekanthældninger (7.4)
Beviser:
Fælles intro (7.5), bevis for (k)' og regneregler: (k*f)' og (f+g)' (8.3)
I grupper:
(ax+b)', (1/x)', (ax^2)' og (kvadratrod af x)'
Hver gruppe skulle fremlægge et eller flere beviser samt være censor for en anden gruppe.

Desuden et modul med "Tallenes historie".

Kernestof:
- funktionsbegrebet, sammensat funktion
- definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed, afledet funktion for de elementære funktioner samt regnereglerne for differentiation af sum, differens og produkt af funktioner samt differentiation af sammensat funktion
– monotoniforhold, ekstrema og optimering samt sammenhængen mellem disse begreber og begrebet differentialkvotient
- principielle egenskaber ved matematiske modeller

Supplerende stof:
- simpel matematisk modellering med afledet funktion
- matematikhistoriske perspektiver på udvalgte emner

Evaluering:
Terminsprøve
Opgaveregning, prøve, afleveringer samt beviser i grupper og med lærer og anden gruppe som censor.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematikaflevering nr. 8 07-01-2025
Svar til "Tallenes historie" 10-01-2025
Prøve nr. 3 24-01-2025
Matematikaflevering nr. 9 05-02-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 18 Analytisk geometri

Kap. 11 i Kernestof 2:

Normalvektor og linjens ligning, herunder linjens hældningsvinkel
Skæring mellem linjer, herunder vinkel mellem linjer
Afstande, herunder afstand mellem to punkter, midtpunkt af linjestykke, afstand mellem punkt og linje samt konstruktion i geometriprogram
Cirkler, herunder cirklens ligning og skæring mellem linje og cirkel, tangent til en cirkel og løsning ved konstruktion.
Retningsvektor og parameterfremstilling
Skæringspunkter og skæringstidspunkter
Beviser for nogle af resultaterne ovenfor: Bevis for sætn 2 s. 172, bevis for sætn 23 s 176, bevis for sætn 28 s. 177, bevis for sætn 36 s. 176, bevis for sætn 54 s. 175.

Kernestof:
– vektorer i to dimensioner givet ved koordinatsæt, herunder skalarprodukt, determinant, projektion, vinkler, areal, linje, cirkel, skæringer og afstandsberegninger samt anvendelser af vektorbaseret koordinatgeometri til opstilling og løsning af plangeometriske problemer, herunder trigonometriske problemer

Supplerende stof:
– forløb med vægt på bevisførelse inden for udvalgte emner
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematikaflevering nr. 10 04-03-2025
Prøve nr. 4 28-03-2025
Matematikaflevering nr. 11 03-04-2025
Matematikaflevering nr. 12 09-04-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 19 Binomialtest og konklusioner fra data

Kap. 6 i Kernestof 2:
Er mønten ærlig? (om kumulerede binomialfordelte sandsynligheder, signifikante afvigelser og kritiske værdier)
Binomialtest: Binomialtestens setup, signifikansniveau
Dobbeltsidet test, bias og konfundering (herunder p-værdi, signifikansniveau og fejltyper) (men vi har ikke haft om enkeltsidet test)

Kap. 10 i Kernestof 2:
Approksimation og simulering
Normalfordelingsapproksimation
Konfidensintervaller
Lineær regression - mindste kvadraters metode (kort om residual og kvadratsum)
Polynomiel regression (anvendt i mat-eng-forløb)
(men vi har ikke haft om residualspredning)

Kernestof:
- Binomialfordeling samt anvendelse af normalfordelingsapproksimation hertil, konfidensinterval og hypotesetest i binomialfordelingen
- lineær, [...] og polynomiel regression

Supplerende stof:
- simulering af nulhypotese

Evaluering: opgaveregning på klassen og en prøve
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Prøve nr. 5 30-04-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 20 Trigonometriske funktioner

Kernestof 2 kap. 3 samt en note:

Radianer
Funktionen sin(x) (og kort om cos(x))
Harmonisk svingning, herunder amplitude og periode

Kernestof:
- grafisk håndtering af simple trigonometriske funktioner og deres egenskaber i et matematisk værktøjsprogram

Faglige mål:
- læse matematikfaglige tekster på engelsk
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematikaflevering nr. 13 07-05-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 21 Repetition af udvalgte emner

Repetition af udvalgte emner

NB!

Tilladte netsteder til skriftlig eksamen:
Fælles OneNote (MULE_2023 ac Ma-notesbogen), hvor samarbejdsområdet er låst.

Tilladte netsteder til mundtlig eksamen:
Fælles OneNote (MULE_2023 ac Ma-notesbogen), hvor samarbejdsområdet er låst.
Lærebogens hjemmeside og undersider, der udgår herfra (dvs. til Kernestof 1: https://lru.praxis.dk/Lru/microsites/kernestof/kernestof_stx_mat1_1_udgave.html og til Kernestof 2: https://lru.praxis.dk/Lru/microsites/kernestof/kernestof_stx_mat2.html)

Vi har i alle undervisningsforløb anvendt OneNote samt videoer fra lærebogens hjemmeside.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer