Holdet 3x MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er)
Institution Mulernes Legatskole
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Jan Lau Troelsen Harritsø
Hold 2023 MA/x ()

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Vektorer del 1
Titel 2 Eksponentielle funktioner.
Titel 3 Potensfunktioner
Titel 4 Vektorer del 2 (vektorer og trigonometri)
Titel 5 Andengradspolynomier
Titel 6 Trigonometriske funktioner
Titel 7 Differentialeregning
Titel 8 Analytisk geometri
Titel 9 Binomialfordelingen og konfidensintervaller
Titel 10 Logaritmer
Titel 11 Funktionsteori
Titel 12 Integralregning
Titel 13 Normalfordelingen
Titel 14 Trigonometriske funktioner
Titel 15 Vektorfunktioner
Titel 16 Diffentialligninger
Titel 17 Funktioner af to variabler

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Vektorer del 1

Vektorregning
- definitionen af en vektor
- Algebra med vektorer
- Nulvektor
- Modsat vektor
- Regneregler for vektorer
- Længden af vektorer
- Stedvektorer
- Prikproprodukt (Skalarprodukt)
- Regneregler for prikprodukt
- Ortogonalitet
- tværvektor
- Determinant
- Areal af Parallelogram udspændt af vektorer

Litteratur: Litteratur: Per Gregersen og Majken Sabina Skov: Kernestof Mat 1 STX. L&R 2018 side 90-111
Indhold
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Eksponentielle funktioner.

Indledning til Eksponentielle funktioner.
- Procentregning
- Indekstal
- Kapitalformlen
- Opsparingsannuitet
- Annuitetslån

Eksponentielle funktioner
- Funktion beskrevet ved regneforskrift, graf og tabel.
- Egenskaber ved eksponentielle funktioner.
- Bestemmelse af a og b ud fra to punkter.
- Fordobling og halveringskonstanter
- Regression

Litteratur: Per Gregersen og Majken S. Skov: Kernestof Mat 1 STX, L&R. side 112-147 og 248-271
Indhold
Omfang Estimeret: 13,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Potensfunktioner

Kernestof  Mat1 Stx
Per Gregersen og Majken Sabina Skov
Lindhardt og Ringhof 1. udg. 2018
Side 150-172
Indhold
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Vektorer del 2 (vektorer og trigonometri)

Vektoer og trigonometri

Enhedscirkel, cosinus og sinus.
Retningspunkt
enhedsvektorer
Polære koordinater
vinkel mellem vektorer
Ortogonalitet og parallelitet
Projektion
Determinant
Areal af udspændte parallelogrammer
Sinusrelationer
Cosinusrelationer

Litteratur: Per Gregersen og Majken Sabina Skov: Kernestof Mat 1 STX. L&R 2018 side 182-207
Indhold
Omfang Estimeret: 13,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Andengradspolynomier

Andengradspolynomier
- Koefficienternes betydning
- Diskriminant
- Toppunktsformel
- udledningen af andengradsligningen
- Faktorisering
- polynomier af højere grad

Litteratur: Per Gregersen og Majken S. Skov Kernestof Mat 1 STX, L&R 2018. side 230-233
Litteratur: Per Gregersen og Majken S. Skov Kernestof Mat 2 STX, L&R 2018. side 8-21
Indhold
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Trigonometriske funktioner

Trigonometriske funktioner
- Radiantal, sinus, cosinus, tangens
- Harmoniske svingninger (f(x)=a sin(bx+c)+d)
- Ligevægtsværdi, amplitude, vinkelhastighed, periode, faseforskydning

Litteratur: Per Gregersen og Majken S. Skov Kernestof Mat 2 STX, L&R 2018. side 40-49
Litteratur: Per Gregersen og Majken S. Skov Kernestof Mat 3 STX, L&R 2019. side 66-83
Indhold
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Differentialeregning

Differentialregning
- Definitionsmængde, værdimængde
- Ekstremaer
- væksthastighed
- Sekanthælædning, differenskvotient
- differentialekvotient, tangenthældning
- afledte funktioner
- regneregler, sum-,differens-, ganget med konstant, produkt-, kæde-, sammensat funktion
- Monotoniforholdsanalyse
- tangentligning
- optimering med differentialekvotienten

Litteratur: Per Gregersen og Majken S. Skov Kernestof Mat 1 STX, L&R 2018. side 210-227
Litteratur: Per Gregersen og Majken S. Skov Kernestof Mat 2 STX, L&R 2018. side 92-137
Indhold
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Analytisk geometri

Analytisk Geometri
- Linjens ligning, normalvektor, hældningsvinkel
- Afstand fra punkt til linje
- Parameterfremstilling af Linje, retningsvektor
- skæring mellem linjer
- Vinkel mellem linjer
- Cirkler
- Skæring mellem linjer og cirkler
- tangent til cirkler

Litteratur: Per Gregersen og Majken S. Skov Kernestof Mat 2 STX, L&R 2018. side 158-183
Indhold
Omfang Estimeret: 17,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Binomialfordelingen og konfidensintervaller

Binomialfordeling.
- Stokastisk variabel
- Binomialfordelt stokastisk variabel
- middelværdi og spredning for Binomialfordelingen
- Binomialtest
- konfidensintervaller


Litteratur: Per Gregersen og Majken S. Skov Kernestof Mat 2 STX, L&R 2018. side 66-89 og side 140-145
Indhold
Omfang Estimeret: 9,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Logaritmer

Logaritmer
- Titals- og naturlig logaritmer
- Inverse funktioner
- Logaritmeregneregler
- Enkelt- og dobbelt logaritmisk koordinatsystem

Litteratur: Per Gregersen og Majken S. Skov Kernestof Mat 1 STX, L&R 2018. side 236-239
Litteratur: Per Gregersen og Majken S. Skov Kernestof Mat 2 STX, L&R 2018. side 52-63
Indhold
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Funktionsteori

Funktionsteori
- definitionsmængde, værdimængde
- Ekstremaer
- monotoniforhold
- Tangenter
- Stykvis defineret funktioner
- Sum-, differens-, produkt-, Kvotient-, skalering af funktioner
- Sammensatte funktioner
- Parallelforskydning af grafer

Litteratur: Per Gregersen og Majken Sabina Skov: Kernestof Mat 1 STX. L&R 2018 side 210-227
Per Gregersen og Majken Sabina Skov: Kernestof Mat 2 STX. L&R 2018 side 24-35
Indhold
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Integralregning

Integralregning
- Stamfunktion, ubestemt integral
- Bestemt integral
- Regneregler for bestemte og ubestemte integraler
- Arealfunktion
- Areal mellem grafer
- Omdrejningslegemer
- Kurvelængde
- Integration ved substitution

Litteratur: Per Gregersen og Majken S. Skov Kernestof Mat 3 STX, L&R 2019. side 6-45
Indhold
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Normalfordelingen

Normalfordelingen
- Middelværdi, spredning
- Tæthedsfunktion
- Normale og exceptionelle udfald
- Fordelingsfunktion
- Normalfordelingsplot
- Standardnormalfordelingen

Litteratur: Per Gregersen og Majken S. Skov Kernestof Mat 3 STX, L&R 2019. side 46-65
Indhold
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Trigonometriske funktioner

Trigonometriske funktioner
- Radiantal, sinus, cosinus, tangens
- Harmoniske svingninger (f(x)=a sin(bx+c)+d)
- Ligevægtsværdi, amplitude, vinkelhastighed, periode, faseforskydning

Litteratur: Per Gregersen og Majken S. Skov Kernestof Mat 2 STX, L&R 2018. side 40-49
Litteratur: Per Gregersen og Majken S. Skov Kernestof Mat 3 STX, L&R 2019. side 66-83
Indhold
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Vektorfunktioner

Vektorfunktioner
- Parameterfremstilling, koordinatfunktioner, Banekurver
- Skæringspunkter med akserne, dobbeltpunkter
- hastighedsvektoren
- accelerationsvektoren
- tangenter


Litteratur: Per Gregersen og Majken S. Skov Kernestof Mat 3 STX, L&R 2019. side 84-99
Indhold
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Diffentialligninger

Diffenrentialligninger
- fuldstændig og partikulær løsninger
- Proportionale differentialligninger (y'=ky)
- løsningskurve
- linjeelement, hældningsfelt, tangentbestemmelse
- Logistisk vækst (y'=ay(M-y))
- Forskudt eksponentiel vækst (y'=b-ay)
- Lineære førsteordens diffentialligninger (y'+a(x)y=b(x))
- Seperable diffenrentialligninger (y'=h(x)g(y))


Litteratur: Per Gregersen og Majken S. Skov Kernestof Mat 3 STX, L&R 2019. side 100-133  
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Funktioner af to variabler

Funktioner af to variabler
- funktionsværdier, grafer
- Niveaukurven, snitfunktioner, snitkurver
- Partielle afledede
- tangentplan
- gradient
- dobbelt afledede
- stationært punkter

Litteratur: Per Gregersen og Majken S. Skov Kernestof Mat 3 STX, L&R 2019. side 134-143
Indhold
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer