Holdet 2023 MA/k - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution Mulernes Legatskole
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Janus Lylloff
Hold 2023 MA/k (1k MA, 2k MA, 3k MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 1.1 Lineære funktioner
Titel 2 1.2 Procentregning og eksponentialfunktioner
Titel 3 1.3 Vektorer
Titel 4 1.4 potensfunktioner og poroportionalitet
Titel 5 1.5 Funktionsteori
Titel 6 1.6 Statistik
Titel 7 2.1 Andengradsploynomier
Titel 8 2.2 Differentialregning
Titel 9 2.3 Trigonometriske funktioner
Titel 10 2.4 Analytisk Geometri
Titel 11 2.5 Binomialfordelingen
Titel 12 2.6 Binomialtest
Titel 13 3.1 Integralregning
Titel 14 3.2 Differentialligninger
Titel 15 3.3 Vektorfunktioner
Titel 16 3.4 Funktioner af to variable
Titel 17 3.5 Normalfordelingen
Titel 18 3.5 Polære koordinater /repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 1.1 Lineære funktioner

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer





Titel 6 1.6 Statistik

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 8 2.2 Differentialregning

Primær tekst
Kernestof 2 kapitel 7,8,9

Beviser
Frit valg:
Differentialkvotient for f(x)=ax, f(x)=ax^2, x^n (n heltal), 1/x, Kvrod(x)
Regneregler: (f+g)', (kf)'. (f*g)',

Vi slutter af med projektet "Byg et hus" (Supplerende stof)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 28 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer





Titel 13 3.1 Integralregning

Primær tekstbog:
Hvad er matematik? 3 Side 84-97, 100-117, 121

Vi bygger videre på SRO'en om Gini koefficienten, beviser centrale sætninger og ser til sidst  en række anvendelser af integralregning: Stamfunktionen til tan(x), Cirklens kvadratur, omdrejningslegemer og kurvelængde og slutter med et projekt om glasdesign (supplerende stof).   

Centrale begreber:
- Arealfunktionen
- Stamfunktioner
- Den kanoniske stamfunktion
- Det ubestemte Integral
- Integration ved substitution
- Stamfunktionen til tan(x)
- Det bestemte integral
- Omdrejningslegemer
- Kurvelængde

Beviser
- Samtlige stamfunktioner til en given funktion f
- Regneregler for den ubestemte integral (addition og subtraktion)
- Stamfunktionen til tan(x)
- Integralregningens hovedsætning
- Arealet under grafen
- Indskudssætningen (kort gennemgang)
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 3.2 - integralregning og binomialtest 17-09-2025
Aflevering 3 - integralregning 06-10-2025
Aflevering 4 - integralregning 26-10-2025
Projekt: Glasdesign 28-10-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 22,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 3.2 Differentialligninger

Primær tekst:
Kernestof Mat 3: Kapitel: 6 og 7 (side 100-111 og 120-127)

Vi gennemgår de tre typer af differentialligninger, og tilhørende beviser. Som optakt til logistisk vækst ser vi på modellering af Coronavirusen ud fra virkelige data (supplerende stof).

Centrale begreber:
- Differentialligninger og deres løsninger
- Væksthastighed
- Linjeelementer
- Fuldstændige og partikulære løsninger
- Den eksponentielle differentialligning (aka. den proportionale diff. ligning)
- Forskudt eksponentiel vækst
- Den logistiske differentialligning

Bevis:
- Løsningen til den eksponentielle eksponentialfunktion
- Løsningen til den forskudte eksponentialfunktion
- Løsningen til den logistiske differentialligning
- Egenskaber ved den logistiske differentialligning
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 3.3 Vektorfunktioner

Primær tekstbog
- Hvad er matematik? 3 Side 220-231
- Note om Agnesis Heks
- Note om kasteparablen


Centrale begreber
- Vektorfunktion og banekurver
- Banekurvens skæringer med koordinatakserne
- Dobbeltpunkter
- Differentiation af en vektorfunktion
- Hastighed og acceleration
- Tangenter til vektorfunktioner herunder vandrette og lodrette tangenter.
- Vinklen mellem tangenter
Centrale eksempler:
- Den logaritmiske spiral
- Agnesis Heks
- Det skrå kast

Beviser:
- Parameterfremstillingen for Agnesis' heks
- Udledning af kasteparablen.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 3.4 Funktioner af to variable

Forløbet har fokus på visuel forståelse af kurver i rummet, og en hel del af undervisningen er via. Nspire filer, der visualiserer de tre dimensionelle objekter og problemstillinger.

Primær tekstbog
- Hvad er matematik? 3 side 246-253
- Kernestof mat 3 side 134- 141
- Note om tangentplanet
- De 3 Nspiredokumenter: "Funktioner af 2 variable del 1,2 & 3"

Centrale begreber
- Funktioner af 2 variable
- Niveaukurver
- Snitfunktioner og snitkurver
- Partielt afledede, dobbeltafledede og blandede afledede
- Tangentplanet
- Gradient
- Stationære punkter og arten af disse

Beviser
Ligningen for tangentplanet.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 3.5 Normalfordelingen

Forløbet bygger videre på forløbet om binomialforedelingen, hvor eksperimenter og simuleringer var en central arbejdsform. Dette forløb starter med at genbesøge simuleringer af nulhypotesen for et bionomialfordelt stokastisk fænomen.

Primær tekstbog
Kernestof A Side 46-57
4 film om normalfordelingen


Centrale begreber
- Middelværdi og spredning
- Tæthedsfunktionen
- Fordelingsfunktionen
- Fraktilplot (QQ-plot)
- Lineær regression som statistisk model.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18 3.5 Polære koordinater /repetition

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer