Undervisningsbeskrivelse
Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
|
Termin(er)
|
2022/23 - 2024/25
|
|
Institution
|
Nyborg Gymnasium
|
|
Fag og niveau
|
Matematik A
|
|
Lærer(e)
|
Ole Frehr
|
|
Hold
|
2022 MA-b (1b MA, 2b MA, 3b MA)
|
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
|
Titel
1
|
Funktioner
Funktioner. Lineær, eksponentiel, potensfunktion samt andengradspolynomium gennemgås.
Kunne beregne forskrift ud fra to punkter og tilhørende bevis, regression.
Potensregneregler, Logaritmeregneregler og tilhørende beviser.
Supplerende stof: Projekt om lån
Gennemgang af ÅOP, gennemsnitlige procentvis vækst, annuitetslån, sms lån
Kernestoffet er gennemgået fra i-bogen Matematikportalen (Gyldendal).
Afsnit gennemgået er 3.1-3.11
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
23 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
2
|
Vektorer
Materiale: Systime, Carstensen et al: MAT B1, pp. 152+194
Generelt om vektorer
Egenskaber
Sum, differens, gange med tal
Prikprodukt, determinant
Parallelle og ortogonale vektorer
Enhedscirkel
Vinkel mellem to vektorer
Tværvektor
Areal af det udspændte parallelogram
Projektion (fokus på CAS-delen)
Udvalgte beviser gennemgået.
Afsluttende projekt med bygge en irrigulær pyramede på 3L
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
14 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
3
|
Penge
Materiale: Systime, Carstensen et al, MATB1, pp. 74-89
Renter
Renteformel
Annuitetsopsparing
Annuitetslån
Beregning af ÅOP
Gennemsnitlige procentvis vækst
Afsluttet med et projekt med fokus på sms-lån og ÅOP.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
7 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
4
|
Statistik
Materiale: Systime, Carstensen et al: MAT B1, pp. 258-170
Deskriptiv statistik
Grupperet og ugrupperede oberservationer
Middeltal
Median
Kvartilsæt (+udvidede)
Aflæse og beregne og generere via CAS
Autentiske data indsamlet og anvendt.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
1 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
5
|
Differentialregning
Materiale: Systime: Carstensen et al: MAT B2, pp. 50-114
Gennemgang af funktioner: stykkevis funktioner, sammensatte funktioner samt trigonometriske funktioner.
Differentialregning: definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed, afledet funktion for de elementære funktioner samt regnereglerne for differentiation af sum, differens og produkt af funktioner samt differentiation af sammensat funktion
Gennemgang af monotoniforhold, ekstrema og optimering samt sammenhængen mellem disse begreber og begrebet differentialkvotient.
Udvalgte beviser er gennemgået.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
31 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
6
|
Analytisk geometri
Materiale: Systime MAT B2, pp. 126-170
Linjer som funktioner, linjens ligning og parameterfremstilling
Skæring mellem linjer og vinkler mellem linjer
Afstand punkt til linje
Cirklens ligning
Omskrive cirklens ligning (kvadratkomplettering)
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
13 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
7
|
Polynomier og ligningssystemer
Primtalsfaktorisering, faktorisering af algebraiske udtryk, løsning til andengradsligning, faktorisering af andengradsligning, bevis for løsningsformel for andengradsligning, andengradspolynomier, parabler og deres egenskaber, finde skæring med x-akse, y-akse.
Løse ligningssystemer (substitutionsmetoden og eliminationsmetoden) algebraisk.
Materiale: Systime. Carstensen et al: MAT B2, pp. 9-32
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
3 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
8
|
Sandsynlighedsregning
Materiale: Systime. Carstensen et al: MAT B2, pp. 205-257, 291-309 (kun to-sidet test)
Gennemgang af
Additionsprincip, multiplikationsprincippet
Uafhængige hændelser
Binomialkoefficienten
Pascals trekant
Binomialfordelingen
Signifikansniveau
Binomialtest
Regression med korrelationskoefficienten og
Residualplot
Mindste kvadraters metode
Importere data fra pdf
Normalfordelingen
Middelværdi og spredning
Konfidensinterval
Kort forløb om ESP samt Colatest (binomialtest).
Testfejl af type1 og type2.
Autentiske data indsamlet og bearbejdet.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
11 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
9
|
Regression
Regression med residualplot. Mindste kvadraters metode og korrelationskoefficienten.
Import af store dataset.
Konfidensinterval
Normalfordeling, kort om standardnormalfordeling, test for normalfordelt data.
Indsamling af autentisk materiale (Pokerchips)
Materiale: Systime. Carstensen et al: MAT B2, pp. 317-333
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
9 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
10
|
Transformationer
Forskydning og strækning af grafer vha. transformationer (horisontalt og vertikalt)
Med udgangspunkt i harmoniske svingninger.
Egne noter
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
2 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
11
|
Trigonometriske funktioner
Trigonometriske funktioner og harmoniske svingning.
Enhedscirkel.
Grafernes forløb samt de afledede funktioner.
Genbesøg af trigonometriske ligninger.
Bevis for differentialkvotienten af tangens.
Materiale: Systime. Carstensen et al: MAT B2, pp. 177-202
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
12
|
Stamfunktioner
Stamfunktion for de elementære funktioner, ubestemte og bestemte integraler, Sammenhængen mellem areal og stamfunktion. Historisk matematik: oversummer/undersummer.
Regneregler for integration af sum og differens af funktioner samt af en funktion gange en konstant og integration ved substitution, anvendelser af integraler.
Kurvelængde og omdrejningslegeme.
Bevis 'integration af konstant gange en funktion'
Bevis for formlen for kurvelængde.
Forløbet blev gennemgået af holdets pædagogikumskandidat
Forløbet afsluttedes med et projektarbejde hvor eleverne skulle designe en 3d figur og regne på dens rumfang.
Materiale: Carstensen et al: MAT a3 stx, systime 2019, pp. 9-49
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
16 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
13
|
Vektorfunktioner
Introduktion til parameterkurver.
Tegne kurver i Geogebra.
Finde tangenter til kurver, tangenter parallelle med akserne.
Kunne finde dobbeltpunkter til en kurve, hastighedsvektor og accellerationsvektor.
Vektorfunktioner og cirkler.
Bevis for tangentens ligning
Materiale: Carstensen et al: MAT a3 stx, systime 2019, pp. 207-233
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
8 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
14
|
Funktioner af to variable
Funktioner af to variable, tegne og beregne punkter.
Kunne finde de partielle afledede.
Gradient og gradientens betydning
Grafisk forløb af funktioner af to variable, herunder snitkurver og niveaukurver.
Tangentplan, stationære punkter og arten af stationære punkter.
Beviset for tangentens ligning
Gennemgang af krumningen af en graf (ikke kernepensum).
I dette forløb lå også invers funktion og grafen for en invers funktion, da emnet ikke tidligere var blevet gennemgået.
Emnet er gennemgået af holdets pædagogikumskandidat.
Forsøg med at tegne en banekurve i Godot blev også afprøvet:
https://www.youtube.com/watch?v=vCCv3Pfn7aU
Materiale: Carstensen et al: MAT a3 stx, systime 2019, pp. 71-107
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
21 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
15
|
Forberedelsesmateriale
Årets forberedelsesmaterialet: Sandsynlighedsregning
Eleverne valgte selv grupper og gennemgik materialet.
Udfaldsrum og sandsynlighedsfunktion, regning med sandsynligheder, betinget sandsynlighed, loven om total sandsynlighed og Bayes’ sætning.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
16
|
Differentialligninger
Retningsfelter, differentialligninger af første orden.
Beviset for eksponentiel vækst.
Beviset for forskudt eksponentiel vækst.
Beviset for logistisk vækst.
Bevis panserformlen.
Kunne opstille en differentialigning
Del af forløbet er gennemgået af holdets pædagogikumskandidat.
Der afsluttedes med et forløb om koblede differentialligninger, SIR modellen.
Materiale: Carstensen et al: MAT a3 stx, systime 2019, pp. 247-193
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
25,3 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
{
"S": "/lectio/144/stamdata/stamdata_edit_student.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d52150364717",
"T": "/lectio/144/stamdata/stamdata_edit_teacher.aspx?teacherid=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d52150364717",
"H": "/lectio/144/stamdata/stamdata_edit_hold.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d52150364717"
}