Holdet 2023 MA-ac - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution Nyborg Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Kasper Langæble
Hold 2023 MA-ac (1acMA, 2acMA, 3acMA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Funktioner 1
Titel 2 Deskriptiv statistik
Titel 3 Eksponentielle funktioner
Titel 4 Annuiteter
Titel 5 Rødder, potenser og ligningsløsning
Titel 6 Logaritmefunktioner
Titel 7 Potensfunktioner
Titel 8 Vektorer 1
Titel 9 Vektorer 2
Titel 10 Polynomier
Titel 11 Differentialregning
Titel 12 Vektorer 3
Titel 13 Sandsynlighedsregning 1
Titel 14 Trigonometriske funktioner
Titel 15 Mundtlighed og repetition
Titel 16 Integralregning 1
Titel 17 Differentialligninger 1
Titel 18 Vektorfunktioner 1
Titel 19 Funktioner af to variable 1
Titel 20 Integralregning 2
Titel 21 Forberedelsesmaterialet
Titel 22 Buffer/Klar til terminsprøve
Titel 23 Vektorfunktioner 2
Titel 24 Differentialligninger 2
Titel 25 Funktioner af to variable 2
Titel 26 Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Funktioner 1

MAT A1 stx , Carstensen m.fl., Systime 5. udgave
Kap. 1 s. 7-43

Funktionsbegrebet generelt
Repræsentationsformer
Monotoniforhold og ekstremum
Regning med funktioner
Sammensat funktion
Omvendt funktion
Gaffelforskrift

I alt: 36 sider
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Deskriptiv statistik

MAT A1 stx
Kap. 11 side 265-280

Ugrupperede og grupperede observationer
Afviklet i forbindelse med SRP1.

I alt: 16 sider
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Eksponentielle funktioner

MAT A1 stx
Kap. 5 side 91-122

Forskrift
Den naturlige eksponentialfunktion og Eulers tal e
Vækstegenskaber
Fordobling og halvering
Regression
To-punkts-formel

I alt: 32 sider
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Annuiteter

MAT A1 STX
Kap. 4 side 82-98

I forløbet arbejdes med annuiteter, herunder renteformlen, annuitetsopsparing, annuitetslån.

Der arbejdes med fokus på brug af Excel til at understøtte en mere undersøgende og induktiv tilgang til emnet som holdes op mod alternativet (en analytisk tilgang med formler).

Der arbejdes med mundtlighed og bevisførelse, bl.a. i gruppearbejde med virkelighedsnære opgaver.

Forløbets indhold og metoder inddrages i et SRP-forløb med dansk omkring studielån og finansiel rådgivning.

Ca. 20 sider.  
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Rødder, potenser og ligningsløsning

MAT A1 stx
Kapitel 2 s. 49-58.

Rødder og potenser.
Det udvidede potensbegreb

Der arbejdes med ligningsløsning.

Følgende emner fra grundforløbet repeteres: førstegradsligninger, to ligninger med to ubekendte, andengradsligninger, brøker, reduktion af bogstavsudtryk.

I alt: 9 sider.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Logaritmefunktioner

MAT A1 stx
Kap.3 side 71-79

Logaritmefunktioner (log og ln)
Regneregler for logaritmer
Ligninger med logaritmer

I alt : 9 sider
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Potensfunktioner

MAT A1 stx
Kap. 6 side 123-147

Potensfunktioner.
Vækstegenskaber
Potensregression
Vækstmodeller og anvendelser


Forløbet indeholder også et miniprojekt om logaritmisk vækst så der er fire vækstmodeller. (Delt op efter absolut/relativ tilvækst i hhv. x eller y. )

I alt: 24 sider
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Vektorer 1

MAT A1 stx
Kap. 7 side 149-170

Forløbet startes induktivt med en øvelse med skattekort.
Der arbejdes med regning med vektorer.
Der bruges et modul på projekterne om geometriske beviser vha. vektorer.


I alt : 22 sider.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Vektorer 2

MAT A1 stx
Kapitel 8 og 9, s. 177-250

Der er indledningsvist fokus på enhedscirklen og de polære koordinater.

Der arbejdes ud over de rene vektorbegreber også med indførsel af sinus, cosinus, tangens, beregninger i retvinklede trekanter, samt sinus- og cosinusrelationerne.

I alt: ca. 70 sider.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Polynomier

MAT A2 stx, Carstensen m.fl., Systime 3. udgave
Kapitel 1, s. 9-34.

Polynomier generelt
Andengradspolynomier
Polynomiumsrødder
Faktoropløsning
Polynomiel regression
Andengrads-uligheder
Optimering vha. polynomier

I alt: 25 sider.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Differentialregning

MAT A2 stx
Kap. 2 side 49-79
Kap. 3 side 81-108
Kap. 4 side 111-126

Forløbet starter med en induktiv øvelse, hvor der arbejdes med sekanthældninger i GeoGebra og ledes efter en hældningsfunktion vha. regression.
Derefter arbejdes der med at finde og bruge de afledede funktioner til at beskrive den oprindelige funktion fx ved monotoniforhold og optimering.
Først til sidst arbejdes der med grænseværdier og differentialkvotient og bevisførelse.

Kontinuitet og differentiabilitet
Differentialkvotient generelt
Sekant og tangent.
Tretrinsreglen
Simple differentiable funktioner
Sum, differens, produkt og kvotient regel
Differentiation af sammensat funktion
Differentiation af de almindelige funktioner
Monotoniforhold og optimering

I alt: ca. 75 sider
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Vektorer 3

MAT A2 stx
Kap. 5 side 129-174

Linjer med ligning på normalform
Linjens parameterfremstilling
Skæring mellem linjer
Afstand mellem punkt og linje
Cirklens ligning
Skæring mellem cirkel og linje
Cirkeltangent

I alt 46 sider
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Sandsynlighedsregning 1

Mat A2 stx
Kapitel 7: 217-281
Kapitel 8: 283- 317
Kapitel 9: 319-344
Kapitel 10: 347-365

Der suppleres med sider fra online versionen af bogen:
8.8: Er data normalfordelt?
8.10: Teorien bag QQ-plot og normalfordelingspapir.  

I alt: ca. 150 sider.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Trigonometriske funktioner

MAT A2 stx
Kap. 6 side 182-214

Funktionerne sinus, cosinus og tangens
Trigonometriske grundligninger
Differentiation af trigonometriske funktioner
Harmoniske svingninger
Trigonometriske ligninger

I alt : 33 sider
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Mundtlighed og repetition

Uddrag fra i-bogen: plus A1 stx (Læreplan 2017) på ibog.dk
Kapitel 8: Matematisk argumentation

Matematikkens opbygning (aksiomer, definitioner og sætninger)
Bevistyper (inspektion, skuffe, direkte, indirekte, modstrid og induktion)

I forløbet arbejdes der med matematisk argumentation og træning af mundtlighed før årsprøven.

I alt: ca. 12 sider.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Integralregning 1

MAT A3 stx, Jens Carstensen m.fl, Systime 2.udgave.
Kapitel 1: 9-22.
Kapitel 2:  23-41.

Induktiv introduktion med fokus på arealbestemmelse ved approksimation og grænseværdi.

Dækker begreberne stamfunktion, ubestemt integral, bestemt integral, arealfunktion, arealbestemmelse. Bestemt og ubestemt integration ved substitution.

Bevisførelse, kurvelængde og rumfang af omdrejningslegemer dækkes i "Integralregning 2".

I alt: ca. 30 sider.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Differentialligninger 1

MAT A3 STX.
Kapitel 5: s. 147-177.

Kort introduktion med udgangspunkt i differensligninger og kort introduktion til formen på forberedelsesmaterialer.

Bevisførelse og separation af variable dækkes i "Differentialligninger 2".

I alt: 30 sider.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18 Vektorfunktioner 1

MAT A3 STX.
Kapitel 6: s. 207-242.

I forløbet udvides begrebet parameterkurver fra linjens parameterfremstilling fra 2.g.
Parametrisering og elimination af parameter.
Differentiation af vektorfunktion (herunder hastighed, fart og acceleration).
Kurveundersøgelse og dobbeltpunkter.

Bevisførelse og længde af banekurve dækkes i "Vektorfunktioner 2".

I alt: 35 sider.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19 Funktioner af to variable 1

MAT A3 STX.
Kapitel 3: 71 - 107.
Kapitel 4:  119 - 145.

Behovet for funktioner af flere variable.
Graf for funktion af to variable. Niveau- og snit-kurver.
Partielle afledede, gradient og tangentplan.
Stationære punkter og lokale/globale ekstrema.
Anvendelse, herunder optimering i forbindelse med mindste kvadraters metode.

Bevisførelse og fordybelsesafsnittet om tredimensionelle vektorer og planens ligning dækkes i "Funktioner af to variable 2".

I alt: ca. 65 sider.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20 Integralregning 2

MAT A3 STX
Kapitel 2: s. 34-56.

Der vendes tilbage til emnet integralregning
Der fokuseres på mundtlighed, bevisførelse og de resterende emner kurvelængde og rumfang af omdrejningslegemer, samt overfladisk læsning af fordybelsesafsnittet om integraler og summer.

I alt: 20 sider.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21 Forberedelsesmaterialet

Der arbejdes i grupper med forberedelsesmaterialet "Polære funktioner".

Dokumentet findes i OneNote.

I alt: 27 sider.
Indhold
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 22 Buffer/Klar til terminsprøve

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 23 Vektorfunktioner 2

MAT A3 STX.
Kapitel 6: s. 248-260.

Der vendes tilbage til vektorfunktioner, hvor der arbejdes med bevisførelse. I den forbindelse inddrages sætninger og beviser for længde af banekurve (og for enkelte areal overstrøget af vektor).  


I alt: 13 sider.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 24 Differentialligninger 2

MAT A3 STX.
Kapitel 5: s. 178-193.

Der arbejdes her med beviserne fra bogen, samt med emnet separation af variable.
Der tales overfladisk opstilling af differentialligningsmodeller og Eulers metode, som flere har brugt i forbindelse med SRP og/eller fysik.

I alt: 16 sider.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 25 Funktioner af to variable 2

MAT A3 STX.
Kapitel 3: 108-117.

Der vendes tilbage til emnet. Der er fokus på mundtlighed og bevisførelse.
Eleverne arbejder med fordybelsesafsnittet om planens ligning som udledes på baggrund af tredimensionelle vektorer.
Her inddrages også et bevis for tangentplan fra STX Mat A3 Plus-serien, samt et bevis for gradienten fra "Hvad er matematik 3?".

I alt: ca. 20 sider.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 26 Repetition

Repetition af pensum.
Træning af mundtlighed.
Træning af skiftlighed.
Gennemgang at et udkast til eksamensspørgsmål.

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer