Holdet 2023 MA-b - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2023 MA-b - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2023/24 - 2025/26
Institution	Nyborg Gymnasium
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Natacha Kromann Nissen, Trine Janssen
Hold	2023 MA-b (1b MA, 2b MA, 3b MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Funktioner
Titel 2	Eksponentialfunktioner
Titel 3	SRP1
Titel 4	Annuiteter
Titel 5	Logaritmer
Titel 6	Potensfunktioner
Titel 7	Statistik
Titel 8	Vektor 1
Titel 9	Vektor 2
Titel 10	Forløb#10 Vektorer 2
Titel 11	Forløb#11 Vektor 3
Titel 12	Forløb#12 Vektor 4: Linjer og cirkler
Titel 13	Forløb#13 Polynomier
Titel 14	Forløb#14 Differentialregning
Titel 15	Forløb#15 Sandsynlighedsregning
Titel 16	Stamfunktioner
Titel 17	Trigonometriske funktioner
Titel 18	Funktioner af to variable
Titel 19	Differentialligninger
Titel 20	Forberedelsesmateriale
Titel 21	Vektorfunktioner

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Funktioner Kapitel 1 i bogen "MAT A1" (stx) fra Systime, 4. udgave, s. 12-41 Lodretkriteriet Gaffelforskrift Opstille modeller (inkl. beregning af definitions- og værdimængde for lineære funktioner) Monotoniforhold og ekstrema Reciprokfunktion Omvendt proportionalitet Kvadrat funktion Kvadratrodsfunktion Regning med funktioner Omvendt funktion
Indhold
Omfang	Estimeret: 6,00 moduler Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Eksponentialfunktioner Kapitel 2 og 5 i bogen "MAT A1" (stx) fra Systime, 4. udgave, s. 50-57, s. 100-118 RØDDER OG POTENSER Rødder og potenser inkl. det udvidede potensbegreb EKSPONENTIALFUNKTION Forskriften og betydningen af konstanterne a og b Opstille modeller ud fra sproglig beskrivelse Beregn af a og b (to-punktsformlen) Eksponentiel vækst Fordoblings- og halveringskonstant Eksponentiel regression BEVISER Udledning af nogle af potensregnereglerne To-punktsformlen Vækstegenskaberne
Indhold
Omfang	Estimeret: 6,00 moduler Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	SRP1 Tværfagligt forløb med biotek om et- og togensnedarvning. Hypotesetest: Chi-i-anden-test Goodness Of Fit Begreberne forventede værdier, kritisk værdi, frihedsgrader og (overfladisk kendskab til) signifikansniveau.
Indhold
Omfang	Estimeret: 4,00 moduler Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Annuiteter Kapitel 4 i bogen "MAT A1" (stx) fra Systime, 4. udgave, s. 83-97 Renteformlen (inkl. sammenkædningen til eksponentialfunktioner) Rentebegreber: Effektiv rente, gennemsnitlig rente, ÅOP Annuitetsopsparing (opsparingsformlen) Annuitetslån (gældsformlen) Amortisationstabeller Restgældsformlen BEVISER Isolering af diverse ubekendte i rente- og annuitetsformlerne Opsparingsformlen Gældsformlen
Indhold
Omfang	Estimeret: 4,00 moduler Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Logaritmer Kapitel 3 i bogen "MAT A1" (stx) fra Systime, 4. udgave - Definition af logaritmer. Særligt fokus på titalslogaritmen og den naturlige logaritme. - Logaritmeregneregler - Løsning af ligninger med brug af logaritmer - Eksponentialfunktion med grundtal e BEVISER Logaritmeregneregler Links: 1) https://www.youtube.com/watch?v=zOuW37V8zCw
Indhold	Kernestof: Jens Carstensen, Jesper Frandsen, Esben W. Lorenzen: MAT A1, Systime; sider: 72-74 Læs om logaritmefunktionen log(x) på de angivne sider i bogen. Stop når du når til "Den naturlige logaritmefunktion ln(x)" s. 74
Omfang	Estimeret: 3,00 moduler Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Potensfunktioner Kapitel 6 i bogen "MAT A1" (stx) fra Systime, 4. udgave Forskrift for potensfunktion Beregning af a og b ud fra to punkter Potensregression BEVISER Formler for a og b ud fra to punkter Links: 1) https://www.youtube.com/watch?v=QYe3b4uQ6ak
Indhold
Omfang	Estimeret: 2,00 moduler Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Statistik Kapitel 11 i bogen "MAT A1" (stx) fra Systime, 4. udgave (dog ikke Lorenz-diagrammer) - Ugrupperede og grupperede observationer - Pindediagram - Fraktiler og kvartiler - Boksplot - Middelværdi - Varians og spredning (inkl. beregning af varians) - Histogram - Sumkurve - Indekstal - Trappediagram - Skævhed - Outliers BEVISER Formlen for varians
Indhold	Kernestof: Jens Carstensen, Jesper Frandsen, Esben W. Lorenzen: MAT A1, Systime; sider: 266-270 Læs de angivne sider i bogen og medbring bogen Opgave 11.09 er lektie. Herudover skal i medbringe en lineal! :) Opgave 11.05 og 11.16 fra modul 28 er lektie
Omfang	Estimeret: 7,00 moduler Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Vektor 1 Kapitel 7 i bogen "MAT A1" (stx) fra Systime, 4. udgave. Regning med vektorer - Definition af en vektor - Vektor repræsenteret grafisk og analytisk - Addition og subtraktion af vektorer (grafisk og analytisk) - Multiplikation af vektor med en skalar - Enhedsvektor, parallelle vektorer, modsatrettet og ensrettede vektorer, nulvektoren, egentlige og uegentlige vektorer, ortogonale vektorer - Længden af en vektor - Stedvektor - Afstandsformlen - Tegne vektorer i Geogebra BEVISER 1) Længden af en vektor 2) Regning med koordinater 3) Vektoren AB's koordinater (slutpunkt - startpunkt)
Indhold	Kernestof: Medbring opgavebogen (MAT AB1) Opgave 708, 711 og 717 fra opgavebogen er lektie.
Omfang	Estimeret: 4,00 moduler Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Vektor 2 Kapitel 8 i bogen "MAT A1" (stx) fra Systime, 4. udgave (8.1 + 8.2) - Enhedscirklen - Definition af sinus, cosinus og tangens ud fra enhedscirklen - Tangens defineret som forholdet mellem cos og sin - Grundrelationen - Hvordan man finder de to vinkler til hhv. cos-, sin- og tan-værdi BEVISER Grundrelationen
Indhold
Omfang	Estimeret: 3,00 moduler Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Forløb#10 Vektorer 2 I forløbet arbejdes med: - Cosinus, sinus og tangens i retvinklede trekanter - Grundrelationen - Ligebenede trekanter - Polære koordinater Bevis: udledning af formlerne for cos, sin og tan i retvinklede trekanter
Indhold	Kernestof: Skim jeres noter fra Vektor 2 forløbet (cos, sin og tan). Medbring MAT A1 bogen Medbring bogen MAT A1 + formelsamling Medbring formelsamling og MAT A1. Lektie at have lavet opgaverne i fanen nederst i 4. modul - skal lægges i en personlig "lektie"-mappe
Omfang	Estimeret: 5,00 moduler Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Forløb#11 Vektor 3 I forløbet arbejdes med: - Skalarprodukt - Tværvektor - Vinkel mellem vektorer - Determinant - Areal af parallelogram - Vektorprojektion
Indhold	Kernestof: Medbring formelsamling og MAT A1. Lektie at have lavet opgaverne i fanen nederst i 4. modul - skal lægges i en personlig "lektie"-mappe Husk formelsamling og at være klar til at præsentere Lektie til modulet er at have lavet opgaverne fra sidste fane under modul 7 (de to sidste opgaver - opgave 7 og 8 skal I ikke lave hjemme, dem får I tid til i modulet) Medbring ternet papir For lektier til modulet se jeres personlige nye "lektier"-fane i Onenote - der ligger en fane kaldt "lektier til d. 19/9". :-) SKRIV inden modulet hvis du ikke kan finde det. Lektie til modulet er at lave to opgaver fra følgende link: Træner (yourskills.dk). Indsæt screenshots af dine svar under Lektier-mappen i Onenote :) Medbring MAT A1 bogen og høretelefoner Medbring formelsamling
Omfang	Estimeret: 7,00 moduler Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Forløb#12 Vektor 4: Linjer og cirkler
Indhold	Kernestof: Starter nyt emne (Vektor 4) Lav opgaverne under fanen 3.2 i modul 14 i Onenote (vektor 4) Aflæs en normalvektor til hver af følgende rette linjer: 0=2(x-3)+5(y+9) og 0=-3(x-2)-5(y-1) Bestem derefter en retningsvektor til hver af linjerne Se denne video (video nr. 19) inden modulet - det vil hjælpe jer når I skal regne opgaver :-) Frividen \| Vektorer i planen Lav én opgave fra hvert af de følgende to links: Træner og Træner. Indsæt din besvarelse i din personlige lektiemappe i Onenote (har du ikke en, så skynd dig at lave en) Medbring bog til NG læser! Lektie at forsøge at løse opgave 1b fra fane 4 under modul 23. Opgaven handler om at finde projektionen af et punkt på en linje. Løsningen skal være (-1,04; 4,19). Medbring herudover formelsamlingen!! :) Lektie til modulet at medbringe formelsamling. Herudover også at løse hele opgave 5.62 fra fane 4 i 24. modul. I startede opgaven i modulet og den handler om at bestemme afstand mellem punkt og linje :) Lektie til modulet at lave og forstå opgaverne på fanen 5.1 (opgaver til vinkel mellem linje og x-akse) under modul 25.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Forløb#13 Polynomier I forløbet har eleverne arbejdet med: - Polynomier generelt - Særligt fokus på andengradspolynomiet, herunder parablen, nulpunkter, toppunkt, betydning af a,b,c og d for parablens grafiske udseende - Bevis af toppunktsformlen - Løsning af andengradsligninger og faktorisering - Sammenhæng mellem et polynomiums graf og antal nulpunkter - Polynomiel regression
Indhold	Kernestof: Lektie at have set løsningsforslaget til aflevering 5: Optagelse-20241120_083623.webm. SKRIV hvis linket ikke virker :) Det er lektie at have gennemarbejdet arbejdsarket om undersøgelse af polynomier fra modul 29 (under forløb 4. Polynomier). Medbring formelsamling Se denne video: Løsning til andengradsligninger Lektie til modulet at have læst beviset for toppunktsformlen igennem - det er i Onenote modul 30. Sørg for, at have skrevet til mig inden modulet, hvis der er nogle trin, der ikke giver mening for jer :-) Reduktionsopgaver med brug af faktorisering.docx description Lektie at have forsøgt sig med at løse mindst en af opgaverne fra den vedhæftede fil
Omfang	Estimeret: 5,00 moduler Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Forløb#14 Differentialregning I forløbet har eleverne arbejdet med følgende: - Beregning af differentialkvotienter og afledte funktioner - Differentiation af sammensatte funktioner - Produktreglen (inkl. bevis af denne) - Tangenthældninger og sammenhæng med differentialkvotient - Kontinuitet og differentiabilitet - Tangentens ligning - Sammenhæng mellem graf for f(x) og f'(x) - Funktionstilvækst - Sekant og tangent - Grænseværdibegrebet - Tretrinsreglen - Bevis for differentialkvotient for x^2, x^3 og 1/x - Monotoniforhold og sammenhæng med f'(x) - Tolkning af differentialkvotient - Vandret vendetangent og ekstrema (herunder forskel på globale og lokale ekstrema) - Optimering
Indhold	Kernestof: Medbring papir og noget at skrive med! :-) Modul der har fokus på "uden hjælpemidler". HUSK formelsamling HUSK formelsamling :) Lektie til modulet er at have lagt jeres billeder ind fra gruppe-tavle-arbejdet i dag i jeres lektiemappe i Onenote! :) Lektie til modulet at have læst min løsning af den sidste opgave fra modulet d. 15/1 igennem (vedhæftet her). Altså opgave 2.52bopgave_tretrinsregel.pdf description Lektie til modulet er at gense Geogebra-beviset for (x^2)'=2x og forstå de forskellige trin (det er tilladt at slå differenskvotient og funktionstilvækst trinnene sammen, så det minder om hvad vi har gjort i undervisningen). Skriv til mig før modulet Virtuelt/arbejd-selv. Prøv at løs opgave 2 - fane 45.4 MED computer tilgængelig (tegn dog stadig monotonilinje) - læg din løsning i din personlige lektiemappe og kald den "Opgave 2 - fane 45.4" Lektie til modulet er at tegne grafen for 1/x i Geogebra + genlæse løsningen til opgave 2.52 b under fane 41.2.1 i Onenote (I skal bruge elementer fra den opgave til et bevis i morgen) :-) Medbring MAT A2 bogen (I skal læse bevis i den) Lektie at have besvaret de to spørgsmål fra modulet i går; AI til opgaveregning og Ikke-navngivet formular + medbring bogen :D Lav så meget af opgave 4.94 fra 51. modul fane 51.4 som du kan nå! :) Medbring lineal og saks Det er lektie til modulet at forsøge at lave opgave 2 under fane 52.5 Optimeringsopgaver. Facit står i underfanen - men det er vigtigt I forstår hvordan man kommer frem til det! :) Put jeres løsning i jeres personlige lektiemappe
Omfang	Estimeret: 20,00 moduler Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15	Forløb#15 Sandsynlighedsregning I forløbet har eleverne arbejdet med følgende: - A priori og frekventiel sandsynlighed - Sandsynlighedsfelter, herunder symmetrisk vs. asymmetrisk - Hændelser og komplementærhændelser - Multiplikations- og additionsprincip - Tælletræ - Binomialkoefficient og sammenhæng med Pascals trekant - Binomialforsøg, tosidet binomialtest - herunder acceptmænge, kritisk mængde, signifikansniveau, forventede værdier, nulhypotese, alternativ hypotese, punktsandsynligheder, fejl af type I og type II - Binomialformlen + bevis af denne
Indhold	Kernestof: Lav sidste delopgave i opgave 4.124 (fane 53.3.4 i Onenote) - hvor i skal bestemme hastigheden, der giver det laveste benzinforbrug Lav to opgaver fra linket: Træner og to opgaver fra linket: Træner. Indsæt screenshots i din lektiemappe Medbring en mønt (skal bruges til plat/krone) - Se videoen her Udledning af binomialformlen (Bevis) Lektie til modulet findes under fane 64.5 i Onenote :) Læg det i din personlige lektiemappe Afsnit Opgave 7 om middelværdi og spredning fra fane 66.5 er lektie til modulet Medbring bogen MAT A2 (bogen med teori/tekst, ikke opgavebogen).
Omfang	Estimeret: 15,00 moduler Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16	Stamfunktioner Stamfunktion for de elementære funktioner, ubestemte og bestemte integraler, Sammenhængen mellem areal og stamfunktion. Historisk matematik: oversummer/undersummer. Regneregler for integration af sum og differens af funktioner samt af en funktion gange en konstant og integration ved substitution, anvendelser af integraler. Kurvelængde og omdrejningslegeme. Bevis 'integration af konstant gange en funktion' Bevis for formlen for kurvelængde. Forløbet afsluttes med et projektarbejde hvor eleverne designer en 3d figur og regner på dens rumfang. Materiale: Carstensen et al: MAT a3 stx, systime 2019, pp. 9-49
Indhold	Kernestof: Læs s. 10-11 i MAT A3. Noter dig hvad integrationsprøven er og hvorfor integrationskonstanten k er vigtig (det skal i din personlige lektiemappe) :-) Lav opgave 1.05 og opgave 1.01 (delopgaverne 1,3 og 13) i jeres opgavebog Se lektier i fane A.4.8 + læs min besked angående ekstraopgaven fra modulet d. 19/8 (se tavlebilledet) Læs om integration ved substitution s. 16-17 i bogen. Læs også eksempel 8 s. 19. Noter (i din lektiemappe), hvad du forstår ved metoden "integration ved substitution" Lektie til modulet at have forsøgt at løse opgave 3 i fanen A.6.3.2 (integration ved substitution). Dit bud på løsning skal i din lektiemappe Medbring formelsamling Det er lektie at have forsøgt at lave opgave 5 og 6 under fanen A.8.6.3 :-) HUSK at put det i din lektiemappe Lav mindst én opgave fra dette link: Træner HUSK at sæt screenshot i din lektiemappe i Onenote Lektie til modulet at læse s. 36-37 i MAT A3 bogen (om at bestemme areal mellem to grafer). Skriv i din personlige lektiemappe kort hvordan man bestemmer arealet mellem to grafer :-) Medbring MAT A3 bogen! Du skal have overvejet om du har spørgsmål til specifikke opgaver fra testen, som du gerne vil have svar på i løbet af modulet :) Læs beviset for kurvelængde s. 43-44 i bogen Læs om omdrejningslegemer s. 46-47 Det er lektie at have forsøgt at lave opgave 10 fra fanen A.15.5.1 :) Husk at put det ind i din lektiemappe Forsøg at løse opgave 7 fra fanen A.16.3. Din løsning skal i din lektiemappe :)
Omfang	Estimeret: 18,00 moduler Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17

Trigonometriske funktioner

Trigonometriske funktioner og harmoniske svingning.
Enhedscirkel.
Grafernes forløb
Genbesøg af trigonometriske grundligninger.
Løsning af trigonometriske ligninger

Bevis for differentialkvotienten af tangens.

Materiale: Systime. Carstensen et al: MAT B2, pp. 177-202

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Projekt design af ting	18-10-2025
Test	28-10-2025
Test N	31-10-2025

Omfang

Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 18	Funktioner af to variable Funktioner af to variable, tegne og beregne punkter. Kunne finde de partielle afledede. Gradient og gradientens betydning Grafisk forløb af funktioner af to variable, herunder snitkurver og niveaukurver. Tangentplan, stationære punkter og arten af stationære punkter. Beviset for tangentens ligning Gennemgang af krumningen af en graf (ikke kernepensum). Materiale: Carstensen et al: MAT a3 stx, systime 2019, pp. 71-107
Indhold	Kernestof: Det er lektie at have forsøgt at løse opgave 1b under fanen C2.6 :-) put det i lektiemappen! Det er lektie til modulet at have forsøgt at lave opgave 3 og 4 (med alle underopgaverne) fra fane C3.4.1. Put det i din lektiemappe :D Lav en opgave fra linket her: Træner. Du må godt bruge Wordmat. Sæt dine mellemregninger og facit ind i din lektiemappe i Onenote
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19	Differentialligninger Retningsfelter, differentialligninger af første orden. Tjekke om en funktion er løsning til differentialligning - "gøre prøve" Løsning af differentialligninger. Med CAS og uden hjælpemidler Newtons afkølingslov Linjeelementer Separation af de variable Logistisk vækst Tangenter til differentialligninger Eksponentiel vækst Forskudt eksponentiel vækst Panserformlen Opstilling af differentialligninger Beviset for eksponentiel vækst. Beviset for forskudt eksponentiel vækst. Bevis panserformlen. Materiale: Carstensen et al: MAT a3 stx, systime 2019, pp. 247-193
Indhold	Kernestof: Medbring jeres mat-bog A3 (den med tekst) Det er lektie til modulet at se denne video med bevis, som vi skal arbejde med i modulet: Bevis for gradientens geometriske betydning Det er lektie til modulet at have forsøgt at lave opgave 2 under fanen D2.4 (dvs. den med mængden af radioaktivt stof) :-) Put det i din lektiemappe Lektie til modulet: gå i Wordmat og opskriv en vild funktionsforskrift!!! Kun af én variabel. Tegn nu grafen ved at bruge genvejsfunktionen fra Wordmat (se billede) Lektie til modulet at have genlæst beviset for eksponentiel vækst (se fane D5.2) Se videoen om linjeelementer: Linjeelementer Lav opgave 5.03 eller 5.04 fra fanen D7.4 :) Herudover skal I se følgende videobevis om forskudt eksponentiel vækst: Forskudt Eksponentiel Vækst bevis - Differentialligninger. Det er vigtigt at du har set beviset, da modulet bygger på at du har! :) Husk formelsamling, evt. lærebog og noget at skrive med :)
Omfang	Estimeret: 16,00 moduler Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20	Forberedelsesmateriale Årets forberedelsesmaterialet: Polære funktioner Eleverne valgte selv grupper og gennemgik materialet.
Indhold	Kernestof: Medbring evt. lineal og vinkelmåler :)
Omfang	Estimeret: 4,00 moduler Dækker over: 8,33 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21	Vektorfunktioner Introduktion til parameterkurver. Cycloide. Tegne kurver i Geogebra. Finde tangenter til kurver, tangenter parallelle med akserne. Kurveundersøgelse Kunne finde dobbeltpunkter til en kurve, fart, hastighedsvektor og accellerationsvektor. Vektorfunktioner og cirkler. Bevis for tangentens ligning Bevis for cirklens parameterfremstilling. Kurvelængde af vektorfunktion. Bevis for formlen for kurvelængde Materiale: Carstensen et al: MAT a3 stx, systime 2019, pp. 207-233
Indhold	Kernestof: Læs s. 208-212 i A3 bogen (introduktion til vektorfunktioner). Det er lektie til modulet at have tegnet banekurven færdig for vektorfunktionen i opgave 1 fane F2.6. Herudover skal I også regne opgave 4 under fane F2.4 Lektie til modulet at lave opgaverne beskrevet i fane F4.5 Se meget gerne dette videobevis: https://www.youtube.com/watch?v=18XqHz1Korc&ab_channel=NMatematik Læs s. 248-250 i MAT A3 bogen - ha' særligt fokus på beviset! :D Det er lektie til modulet at se denne video, hvor det vises hvordan bestemt integrale kan benyttes til at beregne sandsynligheder i en normalfordeling :) Udregning af normalfordeling-sandsynligheder vha. integralregning Vi gennemgår det ikke, så hvis
Omfang	Estimeret: 8,00 moduler Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb