Holdet 2023 Ma-d - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2023 Ma-d - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2023/24 - 2024/25
Institution	Nyborg Gymnasium
Fag og niveau	Matematik B
Lærer(e)	Mikael Samsøe Sørensen
Hold	2023 Ma-d (1d Ma, 2d Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Deskriptiv statistik
Titel 2	Funktioner
Titel 3	Potens og logartimer
Titel 4	Annuiteter
Titel 5	Eksponentielle funktioner
Titel 6	Potensfunktioner
Titel 7	Vektorer
Titel 8	Polynomier
Titel 9	Differentialregning
Titel 10	Plangeometri - vektorer
Titel 11	Trigonometriske funktioner
Titel 12	Sandsynlighedsregning
Titel 13	Statistiske test
Titel 14	Forløb#12

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Deskriptiv statistik Ugruppede og gruppede observationer. Frekvens, kumuleret frekvens, middelværdi, skævhed, varians, spredning, ...
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Funktioner Mat B1 Carstensen, Frandsen, Lorenzen Afsnit 1.1 Funktionsbegrebet 1.2 Gaffelforskrift 1.5 Elementære funktioner. Kvadratrod, 1/x, 1.7 Sammensatte funktioner
Indhold	Kernestof: I skal aflevere første matematikaflevering i dette modul
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Potens og logartimer Mat B1 Afsnit 2.1-2.4 Det udvidede potensbegreb, rødder, ligninger med potenser og rødder Regneregler for potenser Afsnit 3.1-3.4 10-tals logaritme og naturlig logaritme regneregler for logaritmer ligninger med logaritmer
Indhold	Kernestof: I skal have lavet de 4 første øvelser (a-d) på arket med potensopgaver, som I fik i forrige modul. Afsnit læs 66 nederst til 67 tag quiz 'Lektie om logaritmer' på ABaCus
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Annuiteter Bog: MAT B1 stx af Jens Carstensen, Jesper Frandsen og Esben Wendt Lorenzen. Kapitel 4 Annuiteter Kapitalformlen Annuitetsopsparing Annuitetslån
Indhold	Kernestof: Husk formelsamling og bog!!! Læs s. 92-95
Omfang	Estimeret: 6,00 moduler Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5

Eksponentielle funktioner

Bog: MAT B1 stx af Jens Carstensen, Jesper Frandsen og Esben Wendt Lorenzen.
Kapitel 5 Eksponentialfunktioner

Procentregning
Forskrift for eksponentielle funktioner
Tolkning af a, b og r i forskriften
Grafisk forløb samt a og b's betydning herfor
Definitions- og værdimængde (v. aflæsning såvel som ved beregning)
Bevis: Grafen skærer y-aksen i (0,b)
Spil f-faktor (frehr.dk)
Eksponentiel regression
Titals-logaritmen bl.a. forskrift, grafisk forløb og omvendt funktion
Brug af logaritmer til at løse ligninger
Den naturlige logaritme ln(x) bl.a. forskrift, grafisk forløb og omvendt funktion
Bevis af logaritmeregneregler (både for log(x) og ln(x))
Bestemmelse af a og b ud fra to punkter på graf
Fordoblings- og halveringskonstant (grafisk aflæsning samt beregning)
Bevis af formlen for fordoblingskonstant (og halveringskonstant)
Eksponentielle funktioners vækstegenskab og bevis heraf

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Matematikaflevering 7	25-02-2024

Omfang

Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Potensfunktioner Mat B1 Kap 6 Forskrift, graf, procent-procent vækst. Formel for to punkter Potensregression Bevis for to-punktsformel Bevis for procent-procent formel
Indhold	Kernestof: Genopfrisk potensfunktioner. Læs fx bogen s. 115-124 eller se i Notesbogen. Læs s. 142-145 i bogen
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Vektorer Bog: MAT B1 stx af Jens Carstensen, Jesper Frandsen og Esben Wendt Lorenzen. Kapitel 7 Vektorer 1 - regning med vektorer Definition af vektor Vektorkoordinater Addition af vektorer Subtraktion af vektorer Multiplikation af vektor med en skalar Enhedsvektor Nulvektoren Ortogonale vektorer Egentlig vs. uegentlig vektor Parallelle vektorer Modsatrettede vektorer Ensrettede vektorer stedvektor vektorlængde (inkl. bevis) Bevis for addition af to vektorer Kapitel 8 Vektorer 2 - retvinklede trekanter Enhedscirkel med definition af sin, cos og tan Formler for retvinklet trekant Flere løsninger til trigonometriske ligninger retningsvinkel Kapitel 9 Vektorer 3 - Afstand vinkel og areal Skalarprodukt Skalarprodukt=0 for ortogonale vektorer Formel for vinkel mellem to vektorer (minus bevis) Projektion af vektor (minus bevis) tværvektor determinant (beregning, grafisk fortolkning) determinant=0 for parallelle vektorer
Indhold	Kernestof: I skal have regnet opgaverne vi regnede på papir færdigt, som lektie. Lektie: Lektie: Regn opgaven fra timen færdig: Lektie: Brug WordMat Bestem længden af projektionen af 𝑏 på 𝑎 Bestem determinanten mellem følgende vektorer
Omfang	Estimeret: 15,00 moduler Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Polynomier Mat B2 stx kap 1 s. 9-24,26-32 MAT grundforløb s. 81-82 (bevis for 2. gradsligning) Emner: • konstanternes betydning • Toppunkt, herunder forskydning af grafen • Rødder • polynomier af højere grad Beviser: • rødder i et 2. gradspolynomium • Toppunkt (Bevis for toppunkt er ikke gennemført, som det står i dette kapitel. Det er i stedet gennemført vha. differentialregning)
Indhold	Kernestof: Læs Jens Carstensen, Jesper Frandsen, Esben W. Lorenzen, Adam Lund Madsen: MAT B2, Systime; sider: 10-16, 18-23 Opg 2b fra sidste modul
Omfang	Estimeret: 5,00 moduler Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Differentialregning Mat B2 (Systime, Carstensen & Frandsen 4. udg) kap 2,3,4 (s. 47-123) Emner: • kontinuitet og differentiabilitet • definition på differentialkvotient • tretrinsregel • Monotoniforhold • Optimering • Tangentens ligning • Væksthastighed Beviser • Differentialkvotientbeviser for ax+b x^2 x^3 kvadratrod af x sum/differens Produktregel • Bevis for toppunktsformel vha. differentialregning
Indhold	Kernestof: Jens Carstensen, Jesper Frandsen, Esben W. Lorenzen, Adam Lund Madsen: MAT B2, Systime; sider: 27-32 Kære 2d Vi går i gang med beviser inden for differentialregning Læs s. 64-65 i B2 Læs s. 69-70 i B2 Vi laver bevis på. s 69-70 om differentialkvotient for kvadratroden. Det kan være en fordel at have set på det først.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Plangeometri - vektorer Mat B2 (Systime, Carstensen & Frandsen udg. 4) kap. 5 s. 125-174 Emner: • Linjens ligning ax+bx+c=0 • Parameterfremstilling • Skæring mellem linjer • Ortogonale linjer • vinkel mellem linjer • Afstand mellem punkt og linje • Cirklens ligning • Skæring mellem linje og cirkel • Tangent til cirkel Beviser: • Bevis for a·(x−x_0 )+b·(y−y_0 )=0 er en ligning for en linje (sætning 1 s. 129-130 i bogen) • Linjens parameterstilling (sætning 3 s. 132-133 i bogen) • To linjer er ortogonale hvis og kun hvis ac=−1 (Sætning 4 i bogen, s. 146-147) • Afstand fra punkt til linje (Sætning 7 s. 157 i bogen) • Udledning af Cirklens ligning (sætning 8 i bogen, s. 160)
Indhold	Kernestof: Det kan være en fordel at læse s. 117-118 i bogen om optimering inden modulet.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Trigonometriske funktioner Mat B2 kap 6 Emner • Radianer • harmonisk svingning • differentiation af sin og cos
Indhold	Kernestof: Færdiggør opg. 1 som vi regnede i timen i går Læs s. 125-130 som repetition af forrige modul. Parameterfremstillingsopgave fra timen på papir
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Sandsynlighedsregning Kapitel Sandsynlighedsregning og kombinatorik s. 205-269 i Mat B2 undtagen s. 228 om fødselsdagsproblemet Emner: • Sandsynlighedsfelt • Symmetrisk sandsynlighedsfelt • Kombinatorik, fakultet, P(n,r) og K(n,r) • Uafhængighed • Stokastisk variabel • Binomialfordeling Argumentation (i mangel af beviser) • Argumentation for binomialkoefficienten K(n,r)=n!/(r!·(n−r)!) (Sætning 6 s. 222-224 i bogen) • Argumentation for binomialfordelingsformlen P(r)=K(n,r)·p^r·(1−p)^(n−r) (s. 247-350)
Indhold	Kernestof: Vi skal have om skæring mellem linjer. Det er en fordel på forhånd at have læst: s. 138nederst-144Det kan også være I lige skal genopfriske linjens ligning og parameterfremstillingen inden modulet. Det kan være god ide at læse s. 165-168 inden modulet. om skæring mellem cirkel og linje Læs s. 245-251 Husk en bog. Vi har NG-læser Vi starter på repetition.I dette modul regner vi eksamensopgaver uden hjælpemidler. I dette modul arbejder vi også uden hjælpemidler. Vi ser primært på polynomier.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 32,6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Statistiske test Mat B2 (Systime, Carstensen & Frandsen) kap. 9 s. 291-313 I Kap. 8 om Normalfordeling: s. 280-281 • Population & stikprøve • Nulhypotese • tosidet binomialtest • kort om Simulering af binomialfordeling • Konfidensinterval herunder Normalfordeling som approksimation til binomialfordeling • Mindste kvadraters metode for regression
Indhold	Kernestof: Husk formelsamling!!Dette modul omhandler differentialregning uden hjælpemidler Dette modul handler om differentialregning. Vi ser på et af beviserne. Husk formelsamling.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Forløb#12
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb