Holdet 2023 Ma-f - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2023 Ma-f - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2023/24 - 2024/25
Institution	Nyborg Gymnasium
Fag og niveau	Matematik B
Lærer(e)	Minna Hebsgaard
Hold	2023 Ma-f (1f Ma, 2f Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Forløb#1: Funktioner potenser og rødder
Titel 2	Forløb#2:Eksponentialfunktioner
Titel 3	Forløb#3: Vektorer 1
Titel 4	Forløb#4: Vektor 2
Titel 5	Forløb#5: Vektor 3
Titel 6	Forløb#6: Annuiteter
Titel 7	Forløb#7: Deskriptiv statistik
Titel 8	Forløb#8: Andengradspolynomium
Titel 9	Forløb#9: Differentialregning
Titel 10	Forløb#10: Vektor 4
Titel 11	Forløb#11: Sandsynlighedsregning
Titel 12	Forløb#12: Normalfordelingen
Titel 13	Forløb#13: Binomialtest og 95% konfidensinterval
Titel 14	Forløb#14: Harmoniske svingninger
Titel 15	Forløb#15: Tangentbestemmelse historisk

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Forløb#1: Funktioner potenser og rødder MAT B1 side 9-13 + 41- 49 Hvad er en funktion, dm vm og monotoniforhold repeteres samt den lineære funktion fra Grundforløbet. Vi tegner grafer og repeterer funktionsbegrebet. Vi gennemgår potensregnereglerne.
Indhold	Kernestof: Mere om potenser og rødder Vi kigger på afleveringen, som er rettet og ligger i Lectio. Kig den igennem, og sammenlign med besvarelsen, der ligger i OneNote: 1f Mat 1 (Webvisning) I dette modul bliver du udfordret af alternative typer opgaver i matematik. Det tager hele modulet. Det er med papir og blyant og uden hjælpemidler i 90 minutter. Her er en lille smagsprøve:
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Forløb#2:Eksponentialfunktioner MAT B1 side 91-110 Introduktion til eksponentialfunktioner som en plus gange vækst. Når x vokser med 1, ganges y med fremskrivningsfaktor. (Ved at genkende mønstre i tabeller) Renteformlen bruges som eksempel på eksponentiel funktion. Det giver en procentvis vækst. Regneforskrift, graf med x-aksen som asymptote, monotoniforhold, vækstrate, fordoblings- og halveringskonstant. Introduktion til den naturlige eksponentialfunktion og sammenhæng mellem k og a. Det undersøges vha. skydere i GeoGebra. Bevis for formlen for a og b ud fra to ligninger med to ubekendte. Eksponentiel regresssion vha. WordMat. Bemærk logaritmefunktionen kun anvendt som blackbox.
Indhold	Kernestof: Husk en bog at læse i. Lav Arbejdsark om procenter til om med opgave 5c. Husk dine bøger. Du skal bruge både Mat B1 og Mat AB1 opgaver. Jens Carstensen, Jesper Frandsen, Esben W. Lorenzen: MAT B1, Systime; sider: 96-98 Læs og forstå eksempel 2-5 på siderne i bogen. Eksemplerne skal læses langsomt, så du forstår, hvad du læser. Du kan skimme eksemplerne først for at få et overblik, men derefter skal du læse dem. Vi bruger tid i modulet på at præsentere eksemplerne f Vi laver beviset for sætning 1 ved tavler på gangen.sætning 1 bevis
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Forløb#3: Vektorer 1 MAT A1: side 141-161 Tegning af vektorer - intuitiv forståelse af hvad en vektor er gennem tegning, tegning af sum-vektor mm. Indførelse af vektor som en længde og en retning, summen af vektorer, differens, vektor ganget med et tal, begreberne: ensrettede, modsat--rettede, ortogonale, parallelle vektorer, modsat vektor, enhedsvektor, basisvektor, koordinater til en vektor, regning med vektorers koordinater: sum og differens, samt ganget med et tal mm. Længde af vektor, stedvektor Koordinater til en vektor givet ud fra to punkter - bevises vha stedvektorer og indskudsreglen
Indhold	Kernestof: Afsnit Man har altid sin opgavebog med + formelsamlingen.Du skal kunne tegne summen af to vektorer. Prøv om du kan lave opgave 708. Jens Carstensen, Jesper Frandsen, Esben W. Lorenzen: MAT B1, Systime; sider: 142-149
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Forløb#4: Vektor 2 MAT 2B side 169-189 Enhedscirklen, cos og sinog tan til vinkel, grundrelationen, den retvinklede trekant - begge dele bevises ud fra bogen. Retbningsvektor og retningsvinkel - polære koordinater.
Indhold	Kernestof: Stedvektor og koordinater til AB Du skal lave opgave opgaven nederst på siden i OneNote samt opg 728 i opgavebogen. Du skal have styr på hvad en stedvektor til et punkt er, samt hvordan du finder koordinaterne til en vektor fra et punkt til et andet vha. koordinater. Jens Carstensen, Jesper Frandsen, Esben W. Lorenzen: MAT B1, Systime; sider: 154-157, 175-179 Evalueringssamtaler og opgaveregning Repetition med FRi VIDEN, frivilligt.Kig på link og se videoerne: 1,2,3,4,5,6. Alle videoer er repetition af det vi har været igennem i kapitlet: Vektor 1 i bogen. Disse sider har vi været igennem før ferien. Du kan bladre igennem for at se om du kan huske det.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Forløb#5: Vektor 3 MAT B1 side 1195-216 Bevis for areal af parallelogram: https://www.youtube.com/watch?v=iqkwNIYh27c Skalarprodukt, regneregler for skalarprodukt, vinkel mellem to vektorer med bevis, projektion af en vektor på en anden m. bevis for formel, tværvektor og determinant, bevis for at determinanten er areal af parallelogram Fremlæggelser af opgaver med brug af formler og fagbegreber i grupper
Indhold	Kernestof: Skalarprodukt - definition og regneregler Jens Carstensen, Jesper Frandsen, Esben W. Lorenzen: MAT B1, Systime; sider: 196-199, 221-222 Du skal øve brug af sætning 4 om vinkel mellem vektorer på opgaverne i OneNote.Lav opgave 907. Arbejde i grupper med fortegn for skalarproduktet.Opgaveregning med projektion. Arbejde med bevis for projektionsformlen.Opgaveregning. Husk en bog til NG læser, samt din teoribog: MAT B1. Opgaver 7.1 OneNote Du skal have lavet til og med opgave 5 på siden i OneNote. Du skal arbejde videre derfra med din nye makker, så det er vigtigt I har lavet det samme. Du skal øve dig i at bevise sætning 11 side 221-222 i MAT B1. Har du spørgsmål til lektien til i mandags, altså beviset om determinanten som parallelogrammets areal, må du spørge i dette modul.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Forløb#6: Annuiteter MAT B1 side 73-90 Renteformel igen , Annuitetsopsparing, bevis for formel, annuitetslån.
Indhold	Kernestof: Husk formelsamling og opgavebogen som sædvanlig. Medbring høretelefoner, da du skal se flere videoer i modulet. For at repetere deskriptiv statistik fra sidste mandag skal du lave to opgaver: 1101 og 1103. Hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens, fraktiler, median, middelværdi, kvartilsæt, boksplot.Du kan finde teorien på de angivne sider i bogen. Jens Carstensen, Jesper Frandsen, Esben W. Lorenzen: MAT B1, Systime; sider: 258-262
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Forløb#7: Deskriptiv statistik MAT B1side 257-272 Ugrupperede og grupperede observationer, stolpediagram, boksplot, histogram og sumkurve, median, kvartilsæt og -bredde, fraktiler, middelværdi, varians og spredning, outlier og skævhed. Lille boldleg anvendes til indsamling af data med efterfølgende behandling.
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Forløb#8: Andengradspolynomium Andengradspolynomiets udseende og konstanternes betydning for parablen undersøges vha skydere i GeoGebra. Betydningen af toppunktet - bestemmelse af toppunktets koordinatsæt vha. formel og grafisk i GeoGebra. Faktorisering af toppunktet når det har en eller to rødder. Betydningen af diskriminanten for parablens udseende og for faktoriseringen. Undersøgelse af polynomier af højere grad end to og antallet af rødder - maksimalt og minimalt. Der er ikke lavet nogle beviser i forløbet.
Indhold	Kernestof: Velkommen! Håber I har haft en god sommerferie.Vi bruger modulet på et hængeparti fra 1g, logaritmefunktioner.Du får nye bøger i dette modul - to styks. Lav opgave 3.02 og 3.03 - enten alle eller mindst de første 3 i hvert spørgsmål. Desuden skal du kunne forklare, hvad log(x) er, og hvordan log(6) bestemmes. Lav opgave 3.07 og den efterfølgende opgave (opgaver (Webvisning)) for at øve dig i at løse ligninger med logaritmefunktioner. Jens Carstensen, Jesper Frandsen, Esben W. Lorenzen, Adam Lund Madsen: MAT B2, Systime; sider: 13-14 Læs de to sider. Forhåbentlig kan du forstå bogens beskrivelse af andengradspolynomier. Lav opgaverne 1-2 i OneNote: Opgaver (Webvisning) men kun for funktionerne f og g. Brug din formelsamling, hvis du er i tvivl om noget. Kan du ikke, skal du stille et præcist spørgmål om hvad der driller.Du behøver ikke tager bøger med. Dog altid fo Husk opgavebogen MAT AB2.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Forløb#9: Differentialregning Introduktion til emnet gennem GeoGebra, hvor der tegnes tangenter til grafer, bestemmes f'(x) og vurderes monotoniforhold.
Indhold	Kernestof: Mebring MAT AB2 opgavebogen. Lektien er at lave de øverste to opgaver i OneNote: Differentialregning 1.3 Monotoniforhold og differentialkvotient (Webvisning) og 1.4 Opgaver (Webvisning). Hvis du vil øve dig yderligere, kan du lave alle opgaver. Jens Carstensen, Jesper Frandsen, Esben W. Lorenzen, Adam Lund Madsen: MAT B2, Systime; sider: 54-58 Læs i bogen om funktionstilvækst, sekant og tangent indtil side 58 midt på. Emnet er det samme som indholdet i modulet i fredags. Forhåbentlig er der nogle ting, der falder bedre på plads, når du læser det her. Tålmodighed - du kan ikke skimme, men s Husk NG læser!Vi fortsætter med differentialregning. Du skal lave din opgave færdig fra onsdagens modul.4.2 Opgaver med tangenter og monotoniforhold (Webvisning) Fremlæggelser af tretrinsreglen for forskellige funktioner ved tavler i Science. Medbring din opgavebog: MAT AB2 Medbring din opgavebog: MAT AB2. Modulet bruges på opgaveregning. Fremlæggelse af beviset for sætning 1 Differentialkvotienten for en sum af funktioner. Hvis du hellere vil læse i bøger end i OneNote, skal du tage både MAT B2 og MAT AB2 opgaver - bøgerne med.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Forløb#10: Vektor 4 MAT B2 kap. 5: side 127-170 Vektor 4 Linjer som parameterfremstilling og på formen ax+by+c=0, sidste med bevis. Retningsvektor og normalvektor for en linje. Skæring og vinkler mellem linjer, specielt ortogonale linjer Projektion af punkt på linje Bevis for afstand mellem punkt og linje. Cirklens ligning - og omskrivning af cirklens ligning, cirkeltangentens egenskaber samt bestemmelse af en ligningen for en cirkeltangent i et punkt på cirklen. Skæring mellem cirkel og linje - kun vha. CAS. Teorien er gennemgået og GeoGebra er brugt til anskueliggørelse.
Indhold	Kernestof: Kig din rettede aflevering igennem. I dag kigger vi på hvordan en god skriftlig besvarelse ser ud med fokus på differentialregning (optimering, tangentligning, monotoniforhold). Vi samler stadig op på MAT 5-afleveringen. Forsøg at lave 4.115 om optimering ligesom den vi lavede på whiteboardtavlen sidste modul. Medbring opgavebogen, AB2. Lav opgave 1 her: 1.4 Opgaver (Webvisning) samt opgave 5.07 a og b i Opgavebogen MAT AB2 Du behøver kun skrivetøj i dag. - og vi er i lokale J104! Medbring opgavebogen: MAT AB2 Medbring Mat B2 - teoribogen. Du skal øve dig på at fremlægge sætning og bevis for afstand mellem punkt og linje vha. projektion.9.3 Bevis for sætning afstand fra punkt til linje (Webvisning)Vi bruger en halv time på at fremlægge ved en tavle i par. Medbring MAT AB2.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Forløb#11: Sandsynlighedsregning MAT B2 kap. 7 side 206-260 Definition af sandsynlighedsfelt Symmetrisk sandsynlighedsfelt. Mulitplikations- og additionsprincip Fakultet, permutationer og kombinationer samt Pascals trekant, men kun til aflæsning. Uafhængighed omtalt som at slå en 6'er to gange i streg er (1/6)(1/6) og brugt i tælletræet: Binomialfordelingen - gennemgået som eksempel med tælletræ for 4 kast med en terning, hvor succes er at slå 6 og fiasko resten. WordMats binomialfordeling bruges til at bestemme sandsynligheder.
Indhold	Kernestof: Forbered dig til testen kapitel 5 i MAT B2. Testen erstatter en aflevering, så du har 3 elevtimer til at forberede dig. Medbring MAT AB2 opgaver.Repeter hvad et sandsynlighedsfelt er. Du skal kunne ordene: sandsynlighedsfordeling, udfald, udfaldsrum, hændelse og definitionen af et sandsynlighedsfelt. Husk en bog til at læse i. Vi fortsætter med sandsynlighedsregningen. Du skal også have teoribogen MAT B2 med. Vi bruger lidt tid på eksempel 14 og 15 igen, så medbring bogen samt opgavebogen, da vi skal regne opgaver. Medbring opgavebogen, MAT AB2 Husk din opgavebog MAT AB2 Kig på dine opgaver med binomialfordelingen fra mandagsmodulet. Du skal fremlægge dem for en anden. Var du fraværende skal du læse på opgaverne: 10.4 Pararbejde (Webvisning)
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 13,6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Forløb#12: Normalfordelingen Normalfordelingen som kontinuert sandsynlighedsfordeling, hvor arealet under tæthedsfunktione er udtryk for sandsynligheden for en observation i et interval. Tæthedsfunktionen tegnes og arealer undersøges i GeoGebra Betydningen af middelværdi og spredning for grafens udseende. Sandsynlighedspapir er ikke brugt. Approksimation til binomialfordelingen. Mat B2:272-282, 285-289
Indhold	Kernestof: Projekt 12: Virtuelt Fredag d. 7. marts 2. modul (Webvisning)Hjælp kan findes i mødet på Teams, hvor jeg er.Som dokumentation for arbejdet skal I lægge en gruppeaflevering in i Lectio under opgaver.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Forløb#13: Binomialtest og 95% konfidensinterval Carstensen, Frandsen, Lorenzen, Madsen: MAT B2 side 292-313 Opstilling af nulhypotese og testning af nulhypotese ved hjælp af binomialfordeling gennem eksempler. Om testen er højresidet, venstresidet eller til begge sider diskuteres. WordMats Excelark om binomialtest anvendes. 95% Konfidensinterval for stikprøveandelen præsenteres men gives ikke en egentlig gennemgang. Intervallet beregnes og opgaver regnes med brug heraf, hvor anvendelsen af 95% konfidensintervallet bruges til at forkaste/acceptere hypoteser.
Indhold	Kernestof: Medbring din opgavebog AB2, da vi skal regne opgaver med hypotesetests. Medbring din opgavebog. Modulet bruges på skriftlig fremstilling - i fht. den skriftelige eksamen.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14

Forløb#14: Harmoniske svingninger

Trigonometriske funktioner
Selvstudie af sider af forberedelsesmaterialet for hf 20xx: Trigonometriske funktioner
siderne 3-8, 11-17.
Arbejdet skal munde ud i et lille projekt om Harmoniske svingninger.

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Projekt: Harmoniske svingninger	31-03-2025

Omfang

Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 15	Forløb#15: Tangentbestemmelse historisk "Tangentbestemmelse historisk set" af Jens Lund. 2. udg. 2011. side 3-5 + 8-14: Materialet er bearbejdet. Introduktion ved moderne tangentbestemmelse, dernæst den tidlige opfattelse af hvad en tangent til en kurve er. Apollonios's metode til tangentbestemmelse for y=x^2 En gennemgang af Descartes's normalmetode for y=sqrt(x) med moderne metoder for at give overblik over tilgangen. GeoGebra anvendes som hjælp for overblikket.
Indhold	Kernestof: Jens lund Tangentbestemmelse historisk.pdf . Læs side 8-11 om Descartes som lektie.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb