Holdet 2024 Ma-x - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2024 Ma-x - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2024/25 - 2025/26
Institution	Nyborg Gymnasium
Fag og niveau	Matematik B
Lærer(e)	Henriette Buchwald Hindse, Tanja Jensen
Hold	2024 Ma-x (1xyMa, 2x Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Grundforløb
Titel 2	Eksponentielle funktioner
Titel 3	Finansielregning
Titel 4	Deskriptiv statistik
Titel 5	Andengradspolynomier
Titel 6	Funktioner II
Titel 7	Chi-i-anden test
Titel 8	Differentialregning
Titel 9	Sandsynlighed og statistik
Titel 10	Eksamensprojekt
Titel 11	Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Grundforløb Vi arbejder med regnearternes hierarki og ligningers løsning (både grafisk og analytisk). Førstegradsligninger og to ligninger med to ubekendte. Funktionsbegrebet, herunder begreberne regneforskrift, graf, definitionsmængde og værdimængde. Karakteristiske egenskaber ved lineære sammenhænge: - hældning og skæring med akserne - aflæse forskrift ud fra graf - beregning af forskrift - lineær vækst - stykvis lineære funktioner - anvendelse af lineære funktioner i virkeligheden - lineær regression Beviser - bestemmelse af a og b ud fra to punkter Litteratur - Kapitlet om Grundlæggende matematik i "plus 1 hhx": https://plus1hhx.systime.dk/?id=2206 - Kapitel 3 i "plus 1 hhx": https://plus1hhx.systime.dk/?id=715
Indhold
Omfang	Estimeret: 20,00 moduler Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Eksponentielle funktioner Karakteristiske egenskaber for eksponentielle funktioner: - forskrift og parametrenes begrænsninger - definitions- og værdimængde - aflæse forskriften ud fra graf - beregning af forskrift - eksponentiel vækst - fordoblings- og halveringskonstant - eksponentiel regression - logaritmer og regneregler - titalslogaritmen og den naturlige logaritme Beviser - bestemmelse af a og b ud fra to punkter - eksponentiel vækst - fordoblingskonstanten Litteratur Kapitel 4 i "plus 1 hhx": https://plus1hhx.systime.dk/?id=1941
Indhold	Kernestof: Løs ulighederne (ligger også i OneNote) Husk papiret med logaritmer, som I fik i sidste modul. :-) Lav opgaverne i OneNote fra sidste modul færdig inden timen. Husk bog til NG læser! :-) Matematikprøve om eksponentielle funktioner. Husk en opladt computer! :-) Fremlæggelse af opgaver (grøn: 1-4, lilla: 5-8)
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Finansielregning Kapitalfremskrivningsformlen - herunder bestemmelse af Kn, K0, r og n. Annuitetsopsparing - herunder bestemmelse af An, y, n og r. Annuitetslån - herunder bestemmelse af A0, y, n og r. Restgældsbestemmelse Udfærdigelse af amortisationsplan Sammenhæng mellem rentesregning og eksponentiel udvikling. Beviser - udledning af diverse formler - udledning af annuitetsformlerne Litteratur Kapitel 6 i "plus 1 hhx": https://plus1hhx.systime.dk/?id=2395
Indhold	Kernestof: Lav minimum opgave 1-4 om rentebegreber i OneNote.
Omfang	Estimeret: 8,00 moduler Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Deskriptiv statistik Beskrivelse af et givet datamateriale vedr. diskrete eller grupperede observationer. Hyppighed, frekvens og kumuleret/summeret frekvens. Deskriptorer: - Mindsteværdi - Størsteværdi - Typetal/-interval - Middelværdi (gennemsnit) - Kvartilsæt (nedre kvartil, median, øvre kvartil) - Fraktiler Variationsmål: - Variationsbredde - Kvartilafstand - Varians - Standardafvigelse (spredning) Konstruktion af tabeller og grafisk præsentation af data (prik-, pinde- og trappedigram, samt histogram og sumkurve). En fornemmelse af hvornår en undersøgelse er repræsentativ, herunder have forståelse for begreberne population og stikprøve. Udtræk af databaser og arbejde med autentisk datamateriale Litteratur Kapitel 5 i "plus 1 hhx": https://plus1hhx.systime.dk/?id=716
Indhold	Kernestof: Lav opgaverne i OneNote under deskriptiv statistik - indsæt din besvarelse under opgaverne.
Omfang	Estimeret: 4,00 moduler Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Andengradspolynomier - Generelle regneforskrift og grafen - Koefficienternes betydning for grafens udseende - Løse andengradsligninger vha. diskriminantmetoden og nulreglen - Faktorisering Funktionsanalyser af andengradspolynomier både grafisk og analytisk: - Definitions- og værdimængde - Nulpunkter - Fortegnsvariation - Monotoniforhold - Toppunkt Beviser - Toppunktsformlen (kun for toppunktets y-koordinat) - Nulpunktsformlen Litteratur Kapitel 6 i "plus 1 hhx": https://plus1hhx.systime.dk/?id=3095
Indhold	Kernestof: Lav opgave i OneNote under "Andengradspolynomier" Matematikprøve uden hjælpemidler - medbring pen og papir.
Omfang	Estimeret: 7,00 moduler Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Funktioner II Karakteristiske egenskaber ved polynomier (inkl. af højere grad) - sammenhæng mellem grad og antal rødder - beregning af nulpunkter for 3. og 4.gradspolynomier (brug af nulreglen og diskriminantmetoden) - sammenhæng mellem polynomiets grad og grafiske billede - fortegnsundersøgelse - 3. og 4.gradsuligheder og løsning af disse Funktionsanalyser af forskellige funktiosntyper - funktionsanalyse af 3. og 4.gradspolynomier, logaritme-, eksponentielle og kvadratrodsfunktioner. - løsning af ligninger med logaritmefunktioner, eksponentielle funktioner og kvadratrodsfunktioner. - asymptoter Invertible funktioner, særligt lineære funktioner. Litteratur: Kapitel 4. Funktionsanalyse i bogen matematik B hhx (læreplan 2024) fra Systime, Beskrivelse af et givet datamateriale vedr. diskrete eller grupperede observationer. Hyppighed, frekvens og kumuleret/summeret frekvens. Deskriptorer: - Mindsteværdi - Størsteværdi - Typetal/-interval - Middelværdi (gennemsnit) - Kvartilsæt (nedre kvartil, median, øvre kvartil) og udvidede kvartilsæt - Fraktiler Variationsmål: - Variationsbredde - Kvartilafstand - Varians - Spredning (standardafvigelse) Konstruktion af tabeller og grafisk præsentation af data (pinde- og trappedigram, samt histogram og sumkurve, og boksplot). Beregning af outlier. En fornemmelse af hvornår en undersøgelse er repræsentativ, herunder have forståelse for begreberne population og stikprøve. Udtræk fra databaser og arbejde med autentisk datamateriale. Litteratur: Kapitel 5. Deskriptiv statistik i bogen Matematik c hhx (læreplan 2024), https://matematikc-hhx.systime.dk/?id=183
Indhold	Kernestof: Brug 30 minutter på opgaverne om polynomier: Opgaver: polynomier I (Webvisning) Husk headset, og lav delopgave a i opgave 1 og 2 i opgaverne om faktorisering: Opgaver: faktorisering (Webvisning). Brug 15 minutter på opgaverne om ligninger med polynomier, som I arbejdede med i sidste modul. Opgaver: ligninger med polynomier (Webvisning). Brug 15 minutter på opgaverne fra sidste modul: Opgaver: ligninger med andre funktionstyper (Webvisning) I skal præsentere jeres fremlæggelser i dag. I får 15 minutter til at gøre klar til den i timen. Brug bogen som hjælp til funktionsanalysen, som I skal fremlægge: 4.6 Funktionsanalyse af andre funktionstyper \| Matematik B hhx (Læreplan 2024) Forsøg at lave de tre opgaver om omvendte funktioner, som vi arbejdede med i sidste modul: Invertibel funktion (Webvisning)
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Chi-i-anden test Dette forløb har omhandlet chi-i-anden tests herunder Goodness of fit-test og uafhængighedstest. ved begge test er der gennemgået følgende: - Nulhypotese og alternativ hypotese - Forventede værdier og teststørrelse - Kritisk værdi - p-værdi - Pivottabeller - signifikansniveau - frihedsgrader - Chi-i-anden test i Excel (WordMat) Dele af forløbet har været en del af et tværfagligt forløb med afsætning SO4. Her har eleverne lavet uafhængighedstest med eget datamateriale, som de har indsamlet. Litteratur: Afsnit 7.2. og 7.3 i bogen Matematik B hhx (læreplan 2024) fra Systime: https://matematikb-hhx.systime.dk/?id=174
Indhold	Kernestof: Yanek skal have kage med. Lav opgave 1: Opgaver: χ^2-test I (Webvisning) husk der er facit til opgaven. I dette modul skal I fremlægge jeres talepapir 1 (jeres aflevering til d. 22/9) for hinanden i grupper. Medbring talepapiret udprintet til modulet. Medbring ark om mindstekravsopgaver, som I tidligere har fået og arbejdet med. I dag skal vi arbejde videre med disse opgaver. Mathias har kage med. Husk at medbringe jeres kompendium om mindstekravsopgaver fra 1g (vi arbejdede med dem i sidste modul).
Omfang	Estimeret: 9,00 moduler Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Differentialregning Forløbet har omhandlet: - Sekanter og tangenter - Definition og fortolkning af differentialkvotienten - Tretrinsreglen - Tangent og tangentligning - Sammenhæng mellem f og f' - Regneregler for differentiation af f + g, f – g, k · f og f · g - Monotoniforhold og funktionsanalyse (inkl. krumningsforhold ved brug af f'' oh vendetangenter) - Optimering (geometrisk og økonomisk) - Differentiation af polynomier, eksponentialfunktioner, potensfunktioner og den naturlige logaritmefunktion - Anvendelse af CAS-værktøj til differentation Beviser: - Differentialkvotienten for lineære funktioner, andengradspolynomier, f+g, k · f og f · g . - Tangentens ligning - x-koordinatet til toppunktet for et andengradspolynomium. Litteratur: Kapitel 3. Differentialregning i borgen Matematik B hhx (læreplan 2024) fra Systime, https://matematikb-hhx.systime.dk/?id=185
Indhold	Kernestof: Brug 10 minutter på opgaverne om differenskvotient fra sidste modul: Opgaver: differenskvotient (Webvisning). Brug 5 minutter på at lave ordkendskabskortet om differenskvotient (sekantens hældning). Lav opgaverne fra OneNote: Lektie: øvelser om tangent og tangenthældning (Webvisning) Læs denne side i OneNote: Introduktion til differentialregning (Webvisning) Læs kommentarerne til jeres aflevering 2 og prøve 1 igennem og se de generelle kommentarer: Aflevering 2 - generelle kommentarer (Webvisning) og tjek facit til afleveringen og prøven. Hvis I har spørgsmål til jeres kommentarer eller opgaverne, så sn Oliver har kage med Brug 20 minutter på opgave 2, som I arbejdede med i dag Opgaver: differentiering af sum, differens og produkt (Webvisning) Læs afsnittet om monotoniforhold i jeres bog indtil i kommer til eksempel 4.3.2, så skal i stoppe. 4.3 Monotoniforhold og ekstrema \| Matematik B hhx (Læreplan 2024) Læs kommentarerne til jeres emneopgaver om chi-i-anden tests - den rettede version li Læs om sammenhængen ml. f of f´: Sammenhæng ml. f og f′, samt monotoniforhold og ekstrema (Webvisning). forsøg at lave opgave 1: Opgaver: grafisk sammenhæng mellem f og f′ (Webvisning). Brug 15 minutter på opgaverne om monotoniforhold, som I arbejdede med i sidste modul: Opgaver: monotoniforhold vha. differentialregning (Webvisning) Lav øvelse 4.3.2 til i dag: Opgaver: monotoniforhold vha. differentialregning (Webvisning). Brug 15 minutter på mindstekravsopgaver om differentialregning til i dag: Mindstekravsopgaver: differentialregning (Webvisning) Kære 2x Læs og forstå eksempel 4.5.1 i jeres bog om funktionsanalyse: 4.5 Fuldstændig funktionsanalyse \| Matematik B hhx (Læreplan 2024) Husk blyant og viskelæder til i dag.
Omfang	Estimeret: 20,00 moduler Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Sandsynlighed og statistik Sandsynlighedsregning: - Grundlæggende begreber (udfald, udfaldsrum, hændelse, komplementær hændelse, sandsynlighedsfelt) - Hændelser: Komplementær, disjunkte, fælles- og foreningshændelser - Venn-diagrammer - additions- og multiplikationsprincippet - Kombinationer og permutationer - afhængighed og uafhængige hændelser - Betingede sandsynligheder og Bayes' formel - Binomialfordeling inkl. skævhed, middelværdi, varians og spredning. Derudover udledning af formlen for binomialsandsynligheder. Kort gennemgået sammenhæng ml. betingede sandsynligheder og chi-i-anden uafhængighedstest. Konfidensinterval for en andel p, samt betydningen af stikprøvestørrelsen for intervallet. Repetition af lineær regressionsanalyse, herunder determinationskoefficient og korrelationskoefficient. Derudover er residualer, residualplot og beregning af residualer gennemgået. Ydermere vurdering af lineære modeller på baggrund af determinationskoefficient og residualer. Litteratur: Kapitel 5, 6 og afsnit 7.2 og 7.6 i bogen Matematik B hhx (læreplan 2024) fra Systime, https://matematikb-hhx.systime.dk/?id=194
Indhold	Kernestof: brug 20 minutter på opgaverne om hændelser: Opgaver: sandsynlighedsbegreber (Webvisning) Brug 15 minutter på opgaverne om betingede sandsynlighed: Opgaver: Betingede sandsynligheder I (Webvisning). Forsøg at have styr på, hvad betingede sandsynligheder er til i dag, da vi skal bygge videre på begrebet. Medbring headset til i dag, da I skal se en video i timen. Brug 15 minutter på opgaverne fra sidste modul: Opgaver: uafhængige hændelser (Webvisning). Vi snakker om aflevering 3 i dag. Jeg har rettet jeres emneopgave om differentialregning. Kig kommentarerne igennem til i dag. Hvis I har spørgsmål, kan I stille dem i modulet. Brug 15 minutter på opgaverne, som I arbejdede med i sidste modul: Opgaver: binomialfordeling I (Webvisning) I skal arbejde selv med siderne i onenote, som passer til modulet: 12. modul d. 6/3 (arbejdselv modul) (Webvisning). Jeg tager fravær i dag kl. 14.30 Øv udledningen af binomialformlen til i dag. I kan også læse om udledningen i bogen: 6.4 Binomialfordeling \| Matematik B hhx (Læreplan 2024) Brug 15 minutter på opgaverne fra de to sidste moduler om konfidensintervaller. Forhold jer til om i vil have et nyt for løb om vektorer eller lineær programmering: 2018: Lineær programmering (Vejl) (Webvisning) og 2019: Vektorer (Webvisning).
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Eksamensprojekt
Indhold
Omfang	Estimeret: 7,00 moduler Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Repetition Repetition af gennemgået pensum
Indhold	Kernestof: Vi rykker prøve 3 til 2. modul på fredag, da flere elever ikke er på skolen i dag. I dag snakker vi om, hvad der er en god idé at have med i sit talepapir til en mundtlig matematikeksamen, derudover får I gode råd og fif. Derudover får I feedback på jeres video af talepapir og jeres prøve 3.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb