Holdet 2024 Ma-d - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Nyborg Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Solvej Aaboe
Hold 2024 Ma-d (1d Ma, 2d Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 CAS-værktøj: WordMat o.a. til censor
Titel 2 Lineære funktioner
Titel 3 Eksponentialfunktioner
Titel 4 Potensfunktioner
Titel 5 Trigonometri
Titel 6 Deskriptiv statistik
Titel 7 Andengradspolynomier
Titel 8 Differentialregning
Titel 9 Analytisk geometri
Titel 10 Sandsynlighedsregning og kombinatorik
Titel 11 Stikprøver og test
Titel 12 Trigonometriske funktioner (Supplerende stof)

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 CAS-værktøj: WordMat o.a. til censor

Klassen har samfundsfag-engelsk som studieretning.

CAS-værktøjet har været WordMat.

Som træning har vi brugt ABaCus i 1g og 2g.

Vi har ikke fået bøger, som passer til den nye læreplan før midt i 2g, hvor vi fik den nye bog fra 2024 fra systime, MAT B2, af Esben Bendt Lorentzen et.al. og tilhørende opgavebog. De tre funktioner samt trigonometri og deskriptiv statistik er gennemgået uden bog, og analytisk geometri er kopieret fra kapitel 6 i bogen MAT 1 af Jens Carstensen og Jesper Frandsen, 1. udgave, 1. oplag 1997.

Arbejdsformen i emnet analytisk geometri var projektarbejde med gruppefremlæggelser som produkt.

Mht. kernestoffet "Tal og algebra", så har både tallene, ligninger og procentregning været gennemgået i grundforløbet samt løbet af studieretningsforløbet.
Indhold
Omfang Estimeret: 1,00 modul
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Lineære funktioner

Indføring i funktionsbegrebet, herunder:
* Hvad er en funktion?
* Eksempler på sammenhænge, der ikke er en funktion (lodrettesten i koordinatsystem og én x-værdi, der går over i ingen eller flere y-værdier illustreret med mængdeboller).
* træning af beregning og aflæsning af f(a) samt beregning og aflæsning af f(x) = a (hvor a er en konstant).
* Monotoniforhold.
* Sammensat funktion.

Lineære funktioner, herunder:
* Forskrift.
* Graf, herunder a (monotoniforhold) og b og x samt skæring med x-aksen.
* Beregning af a og b ud fra to punkter på grafen med bevis.
* Vækst med bevis.
* Regression: Excelregression på WordMat samt kort om papirtype: millimeterpapir.
* Stykkevis lineære funktioner.
* Eksempel med pris på taxakørsel.
Indhold
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Eksponentialfunktioner

Herunder rødder og potenser.

Eksponentialfunktioner, herunder:
* Forskrift.
* Graf, herunder a (monotoniforhold) og b og x med bevis for b.
* Beregning af a og b ud fra to punkter på grafen med bevis.
* Vækst med bevis.
* Regression: Excelregression via WordMat samt kort om papirtype: enkeltlogaritmisk papir.
* Eksempel med kapitalfremskrivning.
Indhold
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Potensfunktioner

Herunder logaritmeregneregler og lidt om logaritmefunktioner.

Potensfunktioner, herunder:
* Forskrift.
* Graf, herunder a (monotoniforhold) og b og x.
* Beregning af a og b ud fra to punkter på grafen med bevis.
* Vækst med bevis.
* Regression: Excelregression via WordMat samt kort om papirtype: dobbeltlogaritmisk papir.
* Eksempel med pendul: Svingningstiden som funktion af pendulets længde.
Indhold
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Trigonometri

Ensvinklede trekanter, herunder:
* Forholdsprincippet.
* Skalafaktor k er indført.
* Eksempel med at måle højden på en flagstang samt andre eksempler.

Retvinklede trekanter, herunder:
* Pythagoras' sætning med bevis.
* Enhedscirklen er indført.
* Sætning om cosinus, sinus og tangens til én af de spidse vinkler med beviser.
* Sinusfælden er gennemgået, men ikke trænet.
* Arealformlen med bevis.
* Vinkelsum med bevis.
Indhold
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Deskriptiv statistik

U-grupperede observationssæt, herunder:
* Hvornår det er oplagt ikke at gruppere.
* Stolpediagram.
* Fraktiler.
* Boksplot.
* Middelværdi.
* Varians & spredning.
* Skævhed & outliers.

Grupperede observationssæt, herunder:
* Hvornår det er oplagt at gruppere.
* Histogram.
* Sumkurve.
* Fraktiler.
* Middelværdi.
* Varians & spredning.
Indhold
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Andengradspolynomier

Forskrift.
Graf, herunder a, b, c, d, toppunkt, bestemmelse af rødder og bevis for b og d og desuden bevis for rødder. Ikke bevis for faktorisering eller toppunkt.
Ikke nået de simple andengradsligninger, hvor enten b eller c er nul.
Indhold
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Differentialregning

Sekant og tangent.
Differentialkvotient.
Tretrinsreglen.
Simple diff. funktioner.
Tangent.
Kontinuitet og differentiabilitet.
Regneregler (sum, differens, k*, produkt, sammensat funktion, e^x, ln(x), x^a).
Væksthastighed.
Ekstrema.
Monotoniforhold.
Optimering.
Indhold
Omfang Estimeret: 25,00 moduler
Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Analytisk geometri

Retvinklet koordinatsystem, herunder:
* Afstandsformlen, dvs. afstanden mellem to punkter med langt bevis.

Cirklen, herunder:
* Cirklens ligning med kort bevis.
* Skæring mellem linje og cirkel.
* Tangent til cirkel.

Linjer, herunder:
* Linjens ligning med bevis, herunder hældningskoefficient med bevis.
* Ortogonale linjer med bevis.
* Linjers skæring, herunder:
     * Lige store koefficienters metode og
     * Substitutionsmetoden.
* Hældningsvinkel.
* Afstand fra punkt til linje, dvs. dist-formlen med bevis.
* Midtpunkt af linjestykke med argumentation for sætningen (en slags bevis).
Indhold
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Sandsynlighedsregning og kombinatorik

Sandsynlighed.
Symmetrisk sandsynlighedsfelt.
Hændelse.
Kombinatorik, herunder kombinationer.
Fødselsdagsproblemet.
Uafhængighed.
Stokastisk variabel, herunder middelværdi og spredning.
Binomialforsøg.
Binomialfordelingen, herunder beregning af tilhørende sandsynligheder, middelværdi og spredning.
Approksimation med binomialfordelingen.
Historiske bemærkninger, herunder:
* De Mérés problem.
* Den delte indsats.
* Videre udviklinger.
Indhold
Omfang Estimeret: 14,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Stikprøver og test

Stikprøver og test.
Estimater for middelværdi og spredning ud fra en stikprøve.
Bekræftende statistik.
Hypotesetest i binomialfordelingen.
Tosidet binomialtest.
Nulhypotese og alternativ hypotese.
p-værdi.
Simulering.
Indhold
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 14,7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Trigonometriske funktioner (Supplerende stof)

Radianer og grader.
Funktionerne sinus og cosinus.
Periodicitet for sin(x) og cos(x).
Sammenhængen mellem graferne for sin(x) og cos(x).
Trigonometriske grundligninger.
Funktionen tan(x).
Differentiation af de trigonometriske funktioner.
Harmoniske svingninger.
Indhold
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer