Holdet 2024 Ma-f - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Nyborg Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Minna Hebsgaard
Hold 2024 Ma-f (1f Ma, 2f Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Forløb#1: Indledende præsentationer
Titel 2 Forløb#2: Deskriptiv statistik
Titel 3 Forløb#3: Eksponentialfunktioner
Titel 4 Forløb#4: Potensfunktioner
Titel 5 Forløb#5: Trigonometri
Titel 6 Forløb#6: Andengradspolynomium
Titel 7 Forløb#7: Analytisk geometri
Titel 8 Forløb#8: Differentialkvotient
Titel 9 Forløb#9: Sandsynlighedsregning+binomialfordeling
Titel 10 Forløb#10: Hypotesetest binomialtest
Titel 11 Forløb#11: Tangentbestemmelse historisk set
Titel 12 Forløb#12: Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Forløb#1: Indledende præsentationer

Her behandles funktionsbegrebet, potensbegrebet, potensregneregler, rødder, logaritmefunktioner og egenskaber ved omvendte funktioner som at graferne spejles i y=x.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Forløb#2: Deskriptiv statistik

Mat B1 stx af Jens Carstensen , Jesper Frandsen og Esben Wendt Lorentzen, Systime 2017, 4. udg. 1. opl.
Kap. 11 side 257-271 om ugrupperede og grupperede observationer
Hyppighed, frekvens og kumuleret frekvens, stoplpediagram, fraktiler, kvartilsæt, variationsbredde, kvartilbredde, boksplot samt de tilsvarende størrelse for grupperede observationer - følgelig også sumkurve.
Varians- og spredning beregnes, og fortolkningen af dem.
Skævhed er ikke medtaget.
WordMats statistikark er brugt til bearbejdning af større sæt.
Klassen har indsamlet data for et boldspil i klassen og behandlet det statistisk.

SRP1: Deskriptiv statistik blev anvendt i en projektbesvarelse i samarbejde med samfundsfag og engelsk, hvor en problemformulering var givet og en besvarelse skulle laves i form af en poster. Matrix-fremlæggelser m. lærere.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Forløb#3: Eksponentialfunktioner

MAT B1 kap 2,3,5
Eksponentialfunktioner:
Renteformel demonstreres gennem eksempel, begyndelseskapital, fremskrivningsfaktor samt vækstrate.
Potensregneregler, betydningen af negative eksponenter samt eksponenter som brøk
Renteformlen overføres på eksponentialfunktioner og betydningen af fremskrivningsfaktor samt begyndelsesværdi for grafen og monotoniforhold.
Omskrivning mellem de to udtryk: e^kx  a^x
Opstilling af forskrift ud fra tekst.
Logaritmefunktioner som omvendte funktioner til eksponentialfunktionerne e^x og 10^x, egenskaber ved omvendte funktioner.
Bevis for regnereglen: log(a^x)=x*log(a)
Løsning af ligninger med logaritme- og eksponentialfunktioner.
Topunktsformlen for eksponentialfunktioner med bevis.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 5 Forløb#5: Trigonometri

Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B1 2. udg. 4. oplag 2014
side 11-32
For alle formler øves at isolere den ubekendte i ligningen for derefter at beregne i WordMat.

Ensvinklede trekanter med forstørrelsesfaktor/skalafaktor.

Retvinklede trekanter med sinus, cosinus og tangensformlerne. De bevises vha. af ensvinklede trekanter ud fra en retvinklet trekant med kateter sin(v), co(v) og hypotenuselængde 1.
Vilkårlige trekanter:
Bevis for arealformel for en vilkårlig trekant, sammen med sinus og cosinusrelationer.
Definition af sin(v) og cos(v) vha. enhedscirklen, men sinus og cosinusrelationer vises ikke for stumpe vinkler.

Vinkelhalveringslinje, midtnormal og højder behandles vha. undersøgelse i GeoGebra.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Forløb#6: Andengradspolynomium

MAT 2B: side 10-17,18-32
Andengradspolynomiets udseende og konstanternes betydning for parablen undersøges vha skydere i GeoGebra.
Betydningen af toppunktet - bestemmelse af toppunktets koordinatsæt vha. formel og grafisk i GeoGebra.
Faktorisering af toppunktet når det har en eller to rødder. Betydningen af diskriminanten for parablens udseende og for faktoriseringen.
Undersøgelse af polynomier af højere grad end to og antallet af rødder - maksimalt og minimalt.
Bevis for faktorisering er lavet.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Forløb#7: Analytisk geometri

Mat 1 Jens Carstensen, Jesper Frandsen og Systime A/S
1. udg. 7. oplag ISBN 87-7783-879-3      1997
side 102-118, 120-123
Analytisk plangeometri:
Afstand mellem to punkter med bevis, cirklens ligning, omskrivning af cirklens ligning, linjens ligning på formen: y=ax+b, bevis for topunktsformlen, ortogonale linjer med bevis, cirkeltangent, linjers skæringspunkt - ikke lige store koefficienters metode, Afstand fra punkt til linje m. 1. bevis.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Forløb#8: Differentialkvotient

Mat B2
Differentialkvotient
Kap. 2side 48-73, side 80-83, 85,
Kap. 3: 89-90, 92-103
Kap. 5: side 108-109, 110-120
Tangenthældningen bruges som anskueliggørelse af størrelsen af differentialkvotienten, hvis den eksisterer, både i hånden, med WordMat og i GeoGebra
- finde tangenthældning til en graf i et punkt ved at tegne en sekant og derigennem lave definitionen på f'(xo), bruge tretrinsreglen på funktioner og simple funktioner.
- bestemme tangentligning til grafen i et punkt, samt tegne den i GeoGebra  
I kap. 3 er regnereglerne præsenteret, men ikke udledt, har bare haft fokus på hvordan, ikke hvorfor.
- væksthastighed er omtalt som hastigheden hvormed y ændrer sig pr. x-enhed.
Monotoniforhold: - behandlet uden bevis, for differentiable funktioner findes steder med vandret tangent, dernæst tegnes en monotonilinje, sidst beskrives monotoniforhold med x-intervaller.
Optimering: Metoden i brugen af differentialregning til optimering er præsenteret og afprøvet.


Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 10 Forløb#10: Hypotesetest binomialtest

MAT B2 (4. udg.) s 292-307
Stikprøver, nulhypotese, binomialtest, teststørrelse, signifikansniveau, kritisk mængde, accept mængde, tosidet og ensidet test, fejl af 1. art og 2. art

Forsøg med terningekast og skæve terninger.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Forløb#11: Tangentbestemmelse historisk set

Supplerende emne: Tangentbestemmelse
Jens Lund: Tangenbestemmelse , 2. udg. 2011, side 1-3, 4-5,  8-13

Nutidens tangent sammenholdt med tangent historisk set.
To metoder er afprøvet: Apollonius' tangent til x^2  og Descartes normalmetode - afprøvet på y=kvadratrod(x).
Sidstnævnte gennemføres teoretisk og praktisk med megen hjælp fra GeoGebra, men ideen i metoden er fulgt.
Ideen i Normalmetoden bliver til en del af et mundtligt eksamensspørgsmål.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Forløb#12: Repetition

Vi forbereder os til den skriftlige og mundtlige eksamen ved at regne opgaver i hele pensum og lave dispositioner til mundtlige eksamensspørgsmål.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer