Holdet 2025 MA-3g HHX - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2025 MA-3g HHX - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Differentialregning A-niveau
Titel 2	Integralregning
Titel 3	Funktioner III
Titel 4	Differentialligninger
Titel 5	Kvadratisk programmering
Titel 6	Sandsynlighedsregning og statistik
Titel 7	Regressionsanalyse
Titel 8	Vektorregning
Titel 9	Repetition
Titel 10	Forberedelsesmaterialet

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Differentialregning A-niveau Definitionen på differentialkvotienten, grænseværdi og kontinuitet Produkt- og kædereglen Den dobbeltafledte funktion, f'' Krumningsforhold og vendetangenter Beviser - produktreglen
Indhold
Omfang	Estimeret: 4,00 moduler Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Integralregning Bestemmelse af stamfunktion for polynomier, eksponentielle funktioner, potensfunktioner og logaritmefunktionerne Ubestemte og bestemte integraler Regneregler for integration af sum, differens, konstant multipliceret med funktion samt integration ved substitution og partiel integration. Arealfunktion (under og mellem grafer) Anvendelser af integralregning Beviser: - Regnereglerne for ubestemt integral - Regnereglerne for bestemt integral - Integralet af f(x)=x^n er F(x)=1/(n+1)*x^(n+1) - Alle funktioner af typen F(x)+k er stamfunktion til funktionen f(x) - Arealformlen Ræsonnementer: - Regnereglerne for integration af den naturlige eksponentialfunktion, 1/x, potensfunktioner og ln(x)
Indhold
Omfang	Estimeret: 12,00 moduler Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Funktioner III Trigonometriske funktioner Enhedscirklen Definitionen af cosinus, sinus og tangens Radianer Trigonometriske funktioner og ligninger Differentiering og integration af trigonometriske funktioner (ikke integration af tangens) Funktionsanalyse Harmoniske svingninger Faglig læsning Eleverne læser kapitler og løser opgaver fra i-bøger på Systime.dk: - "Matematik A hhx" siden 4.3 - Internt dokument baseret delvist på "Mat A" siden 4.5 - "plus 3 hhx" siden 4.4
Indhold
Omfang	Estimeret: 3,00 moduler Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Differentialligninger Retningsfelter, løsningskurver og linjeelementernes sammenhæng med disse. Fuldstændig og partikulær løsning. Separation af variable. Eftervisning af løsning ved indsættelse. Differentialligninger af første orden: - eksponentiel vækst (den malthusianske vækstmodel) - forskudt eksponentiel vækst - logistisk vækst - lineære differentialligninger af 1. orden (Panserformlen) Beviser: - Løsningsformlen for eksponentiel vækst, - Løsningsformlen for forskudt eksponentiel vækst - Løsningsformlen for logistisk vækst. - Panserformlen
Indhold
Omfang	Estimeret: 11,00 moduler Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Kvadratisk programmering Repetition af lineær programmering Følsomhedsanalyse Kvadratiske funktioner Kvadratsætninger Kvadratkomplementeringen Cirkler, ellipser og parabler - Udledning af cirklens ligning - Omskrivning af cirklens ligning - Omskrivning af ellipsens ligning Kvadratisk optimering vha. cirkler, ellipser og parabler. Optimering vha. differentialregning (partielle afledte) Beviser - Cirklens ligning - Optimum for ellipser/cirkler ligger i (-b/2a;-d/2c) - Optimumsværdien kan findes ved O=-ax^2-cy^2+e - a og d's betydning for parablens udseende
Indhold
Omfang	Estimeret: 11,00 moduler Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Sandsynlighedsregning og statistik Repetition af binomialfordelingen Approximation af binomialfordelingen med normalfordelingen Normalfordelingen Udregne sandsynligheder i normalfordelingen Fraktiler i normalfordelingen Gausskurven og dens udseende Kendskab til standardnormalfordelingen og t-fordelingen Konfidensintervaller Konfidensinterval for en andel p Konfidensinterval for middelværdi my Faglig læsning The normal distribution (s. 334-340) i "Mathematical Studies. Standard level for the IB Diploma" af Meyrick, C. & Dwmena, K. (2013). Cambridge University Press. (engelsk). Dertilhørende opgaver på engelsk. Eleverne læser kapitler og løser opgaver fra i-bøger på Systime - "Matematik A hhx": Siderne 7.6 og 7.10 - "plus 3 hhx": Siden 8.4
Indhold
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Regressionsanalyse Matematisk modellering (fire-fase-modellen) Repetition af xy-plot, lineære regression og determinationskoefficient Forudsigelser på baggrund af model (kritisk blik) Simple lineær regression Lineær regression i hånden Mindste kvadraters metode og residualer Test for lineær sammenhæng Konfidensinterval for hældningen i lineær regression (vha. IT) Multiple lineær regression Udførelse af multiple lineær regression (vha. IT) Tolkning af koefficienterne Konfidensinterval på parametre i regressionsmodellen Udvidet residualanalyse (modelkontrol) Beviser Bevis for formlerne til bestemmelse af a og b i lineær regression vha. partiel differentitaion
Indhold
Omfang	Estimeret: 8,00 moduler Dækker over: 11,33 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Vektorregning Supplerende stof: Sammenhængende forløb om vektorregning - Gennemgang af vektorer i 2D Definitionen af en vektor, nulvektor, egentlig vektor og stedvektor Regneregler for vektorer (addition, subtraktion, konstant multipliceret med vektor) inkl. den geometriske betydning Beregning af vektorlængde, prikprodukt, vinkel mellem vektorer, projektionen af en vektor på en vektor Ortogonale og parallelle vektorer Beviser - Regnereglerne for prikprodukter - Cirklens ligning vha. vektorer - Vinklen mellem to vektorer - Projektionen af en vektor på en vektor
Indhold
Omfang	Estimeret: 8,00 moduler Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Repetition Repetition af beviser (fremlæggelser på whiteboardtavler) Træning af delprøven uden hjælpemidler Litteratur: I-bøgerne: 3g - https://matematikahhx.systime.dk/?id=1 - https://laerebogimatematikhhx3.systime.dk/?id=1 - https://plushhx3.systime.dk/?id=1977 2g - https://matematikbhhx.systime.dk/ - https://laerebogimatematikhhx2.systime.dk/ - https://plushhx2.systime.dk/ 1g - https://matematikchhx.systime.dk/ - https://laerebogimatematikhhx1.systime.dk/ - https://plushhx1.systime.dk/
Indhold
Omfang	Estimeret: 4,00 moduler Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Forberedelsesmaterialet Der arbejdes med forberedelsesmaterialet fra UVM omhandlende polynomiumsbrøker
Indhold
Omfang	Estimeret: 4,00 moduler Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb