Holdet 3gMA HHX (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 3gMA HHX (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2025/26
Institution	Nyborg Gymnasium
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Trine Janssen
Hold	2025 MA-3g HHX (3gMA HHX)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Differentialregning A-niveau
Titel 2	Integralregning
Titel 3	Funktioner III
Titel 4	Differentialligninger
Titel 5	Kvadratisk programmering
Titel 6	Sandsynlighedsregning og statistik
Titel 7	Regressionsanalyse
Titel 8	Vektorregning
Titel 9	Repetition
Titel 10	Forberedelsesmaterialet

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Differentialregning A-niveau Definitionen på differentialkvotienten, grænseværdi og kontinuitet Produkt- og kædereglen Den dobbeltafledte funktion, f'' Krumningsforhold og vendetangenter BEVISER - produktreglen
Indhold	Kernestof: Velkommen tilbage fra sommerferien ☀️ Lektie: Lav refleksionsskrivningen (færdig) under Egne noter i jeres matematiknotesbog
Omfang	Estimeret: 4,00 moduler Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Integralregning Bestemmelse af stamfunktion for polynomier, eksponentielle funktioner, potensfunktioner og logaritmefunktionerne Ubestemte og bestemte integraler Regneregler for integration af sum, differens, konstant multipliceret med funktion samt integration ved substitution og partiel integration. Arealfunktion (under og mellem grafer) Anvendelser af integralregning Beviser: - Regnereglerne for ubestemt integral - Regnereglerne for bestemt integral - Integralet af f(x)=x^n er F(x)=1/(n+1)*x^(n+1) - Alle funktioner af typen F(x)+k er stamfunktion til funktionen f(x) - Arealformlen Ræsonnementer: - Regnereglerne for integration af den naturlige eksponentialfunktion, 1/x, potensfunktioner og ln(x)
Indhold	Kernestof: Lektien: Lektie: Bevis vha. definitionen F'(x)=f(x), at reglerne på den prælavede side "Lektie: Bevis for stamfunktioner" i jeres OneNote passer. Skriv jeres mellemregninger på selve siden (må gerne laves i hånden eller Word og efterfølgende indsættes). Lektie: Lav opgave 1 under "Integralregning III". Husk at indsætte jeres svar på siden, hvis I har skrevet andre steder end i OneNote. I dag skal I have en test i pensum indtil videre. Når vi er færdige med at læse, arbejder vi med emneopgaven om integralregning.
Omfang	Estimeret: 12,00 moduler Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Funktioner III Trigonometriske funktioner Enhedscirklen Definitionen af cosinus, sinus og tangens Radianer Trigonometriske funktioner og ligninger Differentiering og integration af trigonometriske funktioner (ikke integration af tangens) Funktionsanalyse Harmoniske svingninger BEVISER - perioden p for cos(x) FAGLIG LÆSNING Eleverne læser kapitler og løser opgaver fra i-bøger på Systime.dk: - "Matematik A hhx" siden 4.3 - Internt dokument baseret delvist på "Mat A" siden 4.5 - "plus 3 hhx" siden 4.4
Indhold	Kernestof: OBS: Nyt emne Læs om trigonometriske ligninger (dokumentet ligger i jeres OneNote i indholdsbiblioteket i sektionen "Noter". Lektien: Læs om differentiering og integrering af trigonometriske funktioner samt om funktionsanalyser
Omfang	Estimeret: 3,00 moduler Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Differentialligninger Retningsfelter, løsningskurver og linjeelementernes sammenhæng med disse. Fuldstændig og partikulær løsning. Separation af variable. Eftervisning af løsning ved indsættelse. Differentialligninger af første orden: - eksponentiel vækst (den malthusianske vækstmodel) - forskudt eksponentiel vækst - logistisk vækst - lineære differentialligninger af 1. orden (Panserformlen) BEVISER: - Løsningsformlen for eksponentiel vækst, - Løsningsformlen for forskudt eksponentiel vækst - Løsningsformlen for logistisk vækst. - Panserformlen
Indhold	Kernestof: NYT EMNE: Differentialligninger Lektie: Opgave 4 under "Indledende opgaver" i sektionen Differentialligninger Lektie: Hele opgave 1 under separable differentialligninger Afsnit Lektien: FRIVILLIG LÆSNING: I dag arbejder vi med logistisk vækst. Man kan FRIVILLIGT læse om det på forhånd (se link på modulet i fredags) Lektie: Løs opgave 2 under "Gamle eksamensopgaver" vha. WordMat (og det SKAL være vha. WordMat) FRIVILLIG(!!!) læsning: Lektie: Opgave 2 og 4 under "Lineære differentialligninger af første orden" I dag skal I have test.
Omfang	Estimeret: 11,00 moduler Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Kvadratisk programmering Repetition af lineær programmering Følsomhedsanalyse Kvadratiske funktioner Kvadratsætninger Kvadratkomplementeringen Cirkler, ellipser og parabler - Udledning af cirklens ligning - Omskrivning af cirklens ligning - Omskrivning af ellipsens ligning Kvadratisk optimering vha. cirkler, ellipser og parabler. Optimering vha. differentialregning (partielle afledte) BEVISER - Cirklens ligning - Optimum for ellipser/cirkler ligger i (-b/2a;-d/2c) - Optimumsværdien kan findes ved O=-ax^2-cy^2+e
Indhold	Kernestof: I dag repeterer vi emnet lineær programmering og taler om følsomhedsanalyse Lektie: Opgaven i OneNote under "Repetition af LP + følsomhedsanalyse". Findes i sektionen "Kvadratisk prog." Samme lektie som til det aflyste modul i tirsdags: Lav opgaven i OneNote under "Repetition af LP + følsomhedsanalyse". Findes i sektionen "Kvadratisk prog." Lektie: Opgave 3b under "Parabler og cirkler" samt opgave 1a+2a under "Ellipser" Lektie: Lav opgave 1 under Kvadratisk programmering Lektie: Opgave 2 under Kvadratisk programmering. BRUG GEOGEBRA! Vi arbejder med emneopgaven om kvadratisk programmering (man må gerne være begyndt inden modulet)
Omfang	Estimeret: 11,00 moduler Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Sandsynlighedsregning og statistik Repetition af binomialfordelingen Approximation af binomialfordelingen med normalfordelingen NORMALFORDELINGEN Udregne sandsynligheder i normalfordelingen Fraktiler i normalfordelingen Gausskurven og dens udseende Kendskab til standardnormalfordelingen og t-fordelingen KONFIDENSINTERVALLER Konfidensinterval for en andel p Konfidensinterval for middelværdi my FAGLIG LÆSNING The normal distribution (s. 334-340) i "Mathematical Studies. Standard level for the IB Diploma" af Meyrick, C. & Dwmena, K. (2013). Cambridge University Press. (engelsk). Dertilhørende opgaver på engelsk. Eleverne læser kapitler og løser opgaver fra i-bøger på Systime.dk - "Matematik A hhx": Siderne 7.6 og 7.10 - "plus 3 hhx": Siden 8.4
Indhold	Kernestof: Lektie: Opgave 1 under "Normalfordeling (engelsk)". Husk opsummerende sætninger på engelsk (men anden forklarende tekst er ikke nødvendig!). MODULET ER VIRTUELT, MEN SYNKRONT! Modulet er virtuelt og asynkront Vi arbejder med emneopgaven i dag.
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Regressionsanalyse Matematisk modellering (fire-fase-modellen) Repetition af xy-plot, lineære regression og determinationskoefficient Forudsigelser på baggrund af model (kritisk blik) Lineær regression i hånden Mindste kvadraters metode og residualer Test for lineær sammenhæng Konfidensinterval for hældningen i lineær regression (vha. IT) Multiple regression Konfidensinterval på parametre i regressionsmodellen Udvidet residualanalyse (modelkontrol) BEVIS Bevis for formlerne til bestemmelse af a og b i lineær regression
Indhold	Kernestof: Lektie: Opgave 1 og 2 Lektier: Virtuelt modul: Vi starter med at gennemgå resten af beviset for formlerne til bestemmelse af konstanterne a og b i lineær regression. Bagefter arbejder I med emneopgaven.
Omfang	Estimeret: 8,00 moduler Dækker over: 11,33 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Vektorregning Supplerende stof: Sammenhængende forløb om vektorregning - Gennemgang af vektorer i 2D Definitionen af en vektor, nulvektor, egentlig vektor og stedvektor Regneregler for vektorer (addition, subtraktion, konstant multipliceret med vektor) inkl. den geometriske betydning Beregning af vektorlængde, prikprodukt, vinkel mellem vektorer, projektionen af en vektor på en vektor Ortogonale og parallelle vektorer Udledninger / beviser: - Regnereglerne for prikprodukter - Cirklens ligning vha. vektorer - Vinklen mellem to vektorer - Projektionen af en vektor på en vektor
Indhold	Kernestof: Vi gennemgår terminsprøven, hvor der også er mulighed for at stille spørgsmål.
Omfang	Estimeret: 8,00 moduler Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Repetition Repetition af beviser (fremlæggelser på whiteboardtavler) Træning af delprøven uden hjælpemidler Litteratur: I-bøgerne: 3g - https://matematikahhx.systime.dk/?id=1 - https://laerebogimatematikhhx3.systime.dk/?id=1 - https://plushhx3.systime.dk/?id=1977 2g - https://matematikbhhx.systime.dk/ - https://laerebogimatematikhhx2.systime.dk/ - https://plushhx2.systime.dk/ 1g - https://matematikchhx.systime.dk/ - https://laerebogimatematikhhx1.systime.dk/ - https://plushhx1.systime.dk/
Indhold	Kernestof: Hvis man ikke var til modulet sidst (eller bare gerne vil have en digital udgave), kan man finde Forberedelsesmaterialet øverst i sektionen "Eksamen" i jeres OneNote. Indholdet af testen kan (som altid) læses under opgaven her i Lectio. Vær obs på, at denne test tæller. Sidste modul: Vi gennemgår de ting, som I SKAL have styr på til den skriftlige eksamen, hvis I skal op skriftligt - ellers øver vi beviser og laver talepapir
Omfang	Estimeret: 4,00 moduler Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Forberedelsesmaterialet Der arbejdes med forberedelsesmaterialet fra UVM
Indhold	Kernestof: Vi gennemgår eksamensspørgsmålene, taler om hvordan man griber den mundtlige eksamen an, samt hvilke beviser der er de oplagte. I har mulighed for at øve beviser ved tavlerne og påbegynde talepapir
Omfang	Estimeret: 4,00 moduler Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb