Holdet 3gMA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 3gMA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2025/26
Institution	Nyborg Gymnasium
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Nikolaj Glargaard
Hold	2025 MA-3g (3gMA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Integralregning
Titel 2	Differentialligninger
Titel 3	Funktioner af to variable
Titel 4	Vektorfunktioner
Titel 5	Polære funktioner
Titel 6	Fordelinger og lineær regressionsanalyse
Titel 7	Mundtlighed og repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Integralregning Der er arbejdet med definition, forståelse og anvendelse af integralregning: ubestemt og bestemt integral, sammenhængen mellem areal og bestemt integral. Beviser: Stamfunktion Regneregler for ubestemte integraler Regneregler for bestemte integraler Indskudsregel Areal og integral Kurvelængde Materiale: Mat B til A, Carstensen og Frandsen, Systime, 4.udgave: s. 66-106
Indhold	Kernestof: Onenote 3GMA Carstensen, Frandsen, Lorenzen og Madsen: MAT B til A stx, Systime; sider: 66-67, 69-70, 80-85 Læs de nævnte sider, så du forstår hvad en stamfunktion er. Se også godt på eksempel 1 og 2. Eksempel 3 er svær, da den omhandler en sammensat funktion.Det kan også være en god idé at se frividen.dk-videoen om introduktion til integralregning (se lin Integralregning - video 2 Vi skal i dette modul se på stamfunktioner, som går igennem et bestemt punkt. Vi skal regne opgaver som i den vedlagte frividen-video. Se den inden modulet. Se også gerne video 3, som er en kort (1 minut!) repetition af det vi lavede i sidste modul Vi skal i dette modul se på beviserne for sætning 1 og 2 s. 67-68 i Mat B til A. De er også scannet og lagt ind under modulet på Onenote. Martin Sonnenborg har gennemgået beviserne på Youtube (se link). Sætning 2 bevises en anelse anderledes end i bo Læs de nævnte sider (scannet under modul 4) mhp at forstå notationen med integraltegnet. Lav opgaverne med regneregler færdige (se modul 4).Vi skal i dette modul se på det "bestemte integral", som kan bruges til at bestemme arealer med. Lær metoden v Prøv at lave opgaverne med bestemt integral færdig, se link til OnenoteBestemt integral - opgaver Prøv at bevise punkt 3 (konstant gange funktion) både for ubestemte og bestemte integraler. Vi skal i dette modul se på integration af sammensatte funktioner. Her bruger man en særlig metode, som hedder "Integration ved substitution". Se evt video 14 Vi ser på integration ved substitution. Gense frividen.dk-videoen fra sidst (Integral A-video 14, se link)Integration ved substitution Notation: u´(x) kan også skrives du/dx - det er ret afgørende i metoden. Når man beregner et bestemt integral finder man et areal. Men hvordan kan man egentlig vide det? Det skal vi bevise i dette modul. Det er et af de flotteste beviser på Stx A, og trækker både på differentialregning og integralregning. Fra differential Se beviset for arealfunktionen igennem igen (video 5). Prøv selv at gå argumenterne igennem på et stykke papir.Video 5 beviset og arealfunktionen gennemgås også på s. 80-85 i bogen (scannet under modul 9). Læs det og se om det giver mening (sætning 2 Prøv at lære beviset for arealfunktionen udenad. Vi skal desuden se på arealet mellem grafer. Se evt video herom på frividen. Video 9 (eksempel) og video 10 (bevis)Areal mellem grafer
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige - Begrebet stamfunktion og fortolkning heraf
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Differentialligninger Differentialligninger med fokus på standard-differentialligninger og løsninger heraf. Simple vækstmodeller, lineære differentialligninger af 1. orden og logistiske differentialligninger, samt opstilling af simple differentialligninger. Metoden seperation af variable er kun vist overfladisk. Eulers metode til løsning af differentialligninger er ikke gennemgået. Historisk: Video om logistisk vækst. https://matematikhistorie.wordpress.com/category/logistisk-vaekst-2/ Materiale: Mat B til A, Carstensen og Frandsen, Systime, 4.udgave: s.204-246 Løsninger til standarddifferentialligninger samt panserformlen bevises (ud fra noter fra Gyldendal Matematik A) Logistisk vækst: Suppleret med lærebogsmateriale fra Karsten Juul.
Indhold	Kernestof: Repetér beviset for hvordan man bestemmer areal mellem grafer (video 10 på Frividen). Det står også i bogen s. 91-92.Læs også sætning 7 og det tilhørende bevis s. 95-96. Her omtales, hvordan man finder arealet af et område, hvor grafen ligger under x Prøve i integralregning I skal selv sætte jer ind i det sidste delemne, vi mangler: Rumfang af omdrejningslegeme. Læs s. 102-103 (scannet under modul 14 på Onenote) og prøv at lav de to opgaver, der er nævnt under siden: Opgaver med rumfangsberegning på Onenote. De to opgav Vi afslutter integralregningen med at se på rumfang af omdrejningslegemer (se evt. noten til det aflyste modul i onsdags). Jeg kommer desværre 10-15 min for sent. Start med at besvare den evaluering , der ligger på Lectio. Fortsæt derefter med dagens Vi skal i gang med emnet: Differentialligninger. Se frividen-videoen om introduktion til emnet (i hvert fald de første 3.41 minutter). Det kan også være en god idé at have læst de nævnte sider i bogen. Fokusér på at forstå, hvad en differentialligni Carstensen, Frandsen, Lorenzen og Madsen: MAT B til A stx, Systime; sider: 204-206, 221-223 Intro til diff.ligninger Lav så mange opgaver som muligt fra det ark, vi så på torsdag (se link)Opgaver Prøv at se på opgave 9 i Matematikaflevering 4 inden modulet.Prøv også at løse opgaver fra Yourskills.dk. Søg på differentialligninger og find "Bestem løsning gennem punkt eksponentiel"Your skills I dette modul skal vi bevise løsningen til differentialligningen y´=ky. Det er ikke vist på Frividen, men jeg har fundet det et andet sted på Youtube, se link. Han bruger ikke helt samme notation, som det jeg har på Onenote, men det er det samme bev Øv dig på beviset for løsningen til differentialligningen y´=ky (se noter på Onenote - modulet fredag 3/10). Lav desuden opgaver på Yourskills.dkYourskills - søg på differentialligninger. Vælg "Løs differentialligning af typen. Vi skal desuden se på Newtons afkølingslov Lav de næste to opgaver på arket med Newtons afkølingslov og læs om Newtons afkølingslov på de nævnte sider i bogen.Vi skal i dette modul bevise løsningen til differentialligningen: y´=b-ay. Det er gjort på Frividen, men i en anden version end vi gør Bevis Vi arbejder videre med differentialligninger - og skal se på logistisk vækst. På frividen omtales det i video 7 og 8 under diferentialligninger. Kig på det inden modulet.Differentialligninger Lav opgaverne med logistisk vækst færdig. Se link. Hvis det ikke lykkedes at se frividen.dk-videorne sidst, så find dem under Frividen.dk - matematik A - differentialligninger - video 7 og 8. Lav opgaven med rygtespredning (opg. 7.91) i filen Opgaver logistisk vækst 2". Vi skal i dette modul se på beviset for logistisk vækst - se evt på det på Onenote inden (link: Bevis for logistisk vækst (Webvisning))Opgaver logistisk vækst 2 Øv dig på beviset for løsningen til logistisk differentialligning - se noter fra mandag 27.10 Vi afslutter arbejdet med logistisk vækst. Gå overblik over emnet inden modulet - kig noter igennem og frividen-video 8 under differentialligninger VI skal se på en generel differentialligning, hvis løsning kan bruges til at bevise differentialligninger af typen eksponentiel vækst og forskudt eksponentiel vækst. Formlen kaldes panserformlen, og det kan være en god idé at se på den inden, f.eks.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige - forskellige metoder til løsning af differentialligninger. Demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder.
Væsentligste arbejdsformer	Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 3	Funktioner af to variable Funktioner af 2 variable, graf, niveaukurver, snitkurver, snitfunktioner, partielt afledede, gradient, tangentplan. Brug af GeoGebra til tegning og overskuelighed De partielt afledede og gradientens betydning. Bestemmelse af stationære punktet og afgørelse af typen af det stationære punkt, hvis det er muligt (lokale maksima, minima, saddelpunkter) ud fra de dobbelt afledede. Materiale: Materiale: Mat B til A, Carstensen og Frandsen, Systime, 4.udgave: s.128-162, s.176-185, 190-202
Indhold	Kernestof: Vi færdiggør beviset af panserformlen (se Onenote fra onsdag 12.11). Se omtalen af panserformlen s. 223-227 i MatB til A. Beviset s. 224-225 er lidt anderledes end det vi gennemgår i dette modul, så det behøver du ikke studere.Vi fortsætter med det t Vi fortsætter med funktioner af to variable. Inden modulet kan det være en god idé at sætte sig ind i de indledende sider om emnet i bogen, se de nævnte sider. Carstensen, Frandsen, Lorenzen og Madsen: MAT B til A stx, Systime; sider: 128-162 Pre-test differentialligninger.docx description Vi samler op på de opgaver, I lavede i torsdags samt pre-test fra i mandags. Læs om planer og også gerne niveaukurver i bogen (se de nævnte sider. Niveaukurver skal vi se på i dette modul)Valgfrit: Georg Mohr-opgaver (konkurrence i matematik, som kør Vi ser på niveaukurver og snitkurver. Studér det gerne i bogen inden modulet - se lektie til i onsdags og de følgende sider. Vi skal se på partielt afledede. Se evt på det inden modulet på de nævnte sider. Se også den youtube-video, jeg har linket til. Partielle afledede Gode ting at kunne: Undersøge om en funktion er løsning til en differentialligningOpskrive tangentligning ud fra en differentialligningKende løsningskurverfor simple differentialligningerLøse differentilligning med WM Differentialligning med ukendt k Lav så mange så muligt af opgaverne (minimum 3) om partielt afledede, se linkPartielt afledede - opgaver. Se eksempler på beregninger s. 149 i bogen. Repetér det vi så på onsdag om partielt afledede og tangenter ved at læse de nævnte sider igennem. Det kræver at man er god til at visualisere snitkurverne - tegn dem evt ligesom vi gjorde i modulet. I dette modul skal vi se på begrebet gradient. S Se den nævnte sider igennem om gradient - så du forstår, hvordan den beregnes og hvad den angiver geometrisk.Vi skal i dette modul se på tangentplaner.Se desuden den video, der var nævnt i sidste modul (hvis du ikke allerede har set dem -se link).P Læs om tangentplanen på de nævnte sider. Vi skal i dette modul se på stationære punkter. Se også inden modulet på filen "Funktionsundersøgelse af funktion med een variabel= (se link)Funktionsundersøgelse Godt nytår :)Vi fortsætter med funktioner af to variable - repetér gerne begrebet partielt afledede.Vi ses!
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer	Gruppearbejde Lærerstyret undervisning

Titel 4	Vektorfunktioner Forløb om vektorfunktioner ud fra forberedelsesmaterialet til Matematik A-eksamen 2010. Eleverne træner den selvstændige arbejdsform, der lægges op til i arbejdet med forberedelsesmaterialet. Materialet suppleres med udvalgte sider i Mat B til A, Carstensen og Frandsen, Systime, 4.udgave: s.264-269, s.271-290 .
Indhold	Kernestof: Arbejde med forberedelsesmaterialet om vektorfunktioner Forberedelsesmaterialet Arbejde med forberedelsesmaterialet om vektorfunktioner. I skal have lavet så meget, at I kan lave s. 1-11 færdig i modulet. Jeg tænker, at I skal være nået til cirklen s. 10. Vi færdiggør arbejdet med vektorfunktioner ved at se på nogle sider i Mat A til B-lærebogen. Forberedelsesmaterialet s. 1-11 skal være færdiggjort. Regn også gerne de udvalgte eksamensopgaver på modulet fra torsdag 15.1.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer	Individuelt arbejde

Titel 5	Polære funktioner Arbejde med forberedelsesmaterialet om polære funktioner
Indhold	Kernestof: Forberedelsesmateriale om polære funktioner på begyndes. Arbejdet med arket "hastighed og acceleration" skal være færdiggjort inden modulet. Man må godt gå i gang med forberedelsesmaterialet inden modulet (ligger på Onenote - se link). Der afsættes i Forberedelsesmateriale om polære funktioner. Forberedelsesmateriale om polære funktioner. Sidste modul med arbejdet.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Fordelinger og lineær regressionsanalyse Sandsynlighedsregning med normalfordeling. Middelværdi og spredning er tæthedsfunktion, standardnormalfordeling og fordelingsfunktion er gennemgået. Exceptionelle og normale udfald. Statistik: Lineær regressionsanalyse med vurdering af residualer som normalfordelte. Estimering af hældning og vurdering ud fra konfidensintervaller for hældning. Materiale: Materiale: Mat B til A, Carstensen og Frandsen, Systime, 4.udgave: s. 30-53 Mat B2, Carstensen og Frandsen, Systime. s.317-335.
Indhold	Kernestof: Vi skal i gang med det sidste egentlig emne, som vi mangler - nemlig fordelinger. Det er en opfølgning på normalfordelingen, som I havde i 2.G. Læs gerne op på hvad normalfordelingen er inden modulet. I SIDSTE DEL AF MODULET AFHOLDER VI DEN SIDSTE DE Repetér fra 2.G, hvad man forstår ved normalfordelingen. Læs desuden de nævnte sider om tæthedsfunktionen og fordelingsfunktionen. Carstensen, Frandsen, Lorenzen og Madsen: MAT B til A stx, Systime; sider: 30-34, 40-44, 48-51 Vi fortsætter med normalfordelingen.Læs inden modulet om normalfordelingen, dennes tæthedsfunktion og fordelingsfunkion (se de nævnte sider i Mat B til A) Carstensen, Frandsen, Lorenzen og Madsen: MAT B til A stx - opgaver, Systime; sider: 46-47 Vi fortsætter med normalfordelingen og skal i dette modul sætte fokus på, hvad man kan bruge standardnormalfordelingen (her er middelværdien 0 og spredningen 1). Læs de nævnte sider for at få indsigt i dette. Fordelingsfunktionen for standardnormalf Evalueringssamtaler med k-elever.Info om terminsprøve. Vi arbejder med Matematikaflevering 12. Evalueringssamtaler. Lineær regressionsanalyse Vi skal se mere på lineær regression. Repetér inden modulet, hvad der forstås ved lineær regression, punktplot, residualer og residualplot. Opgaverne fra arbejdsark 1 (se fredag 6.3) skal være færdiglavet.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 11,33 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer	Lærerstyret undervisning

Titel 7	Mundtlighed og repetition Opsamling på "løse ender" (primært omvendte funktioner og harmoniske svingninger). Arbejde skriftligt med basale kundskaber indenfor reduktion mv. Arbejde med mundtlighed med udgangspunkt i mulige eksamensspørgsmål og fokus på bevisførsel. Materiale: Mat B til A, Carstensen og Frandsen, Systime, 4.udgave: s. 11-25
Indhold	Kernestof: Vi skal have samlet op på de ting, vi mangler: s. 330 og frem i B2-bogen: Analyse af hældningskoefficientents. 11-19 i Mat B til A: Omvendt funktions. 19-25 i Mat B til A: Trigonometriske funktionerOrientér dig på overskriftsniveau om de tre emner in Bevis for kurvelængde Vi skal i dette modul se på et af eksamensspørgsmålene (nr. 10), hvori beviset for kurvelængde indgår. Studér beviset inden modulet - se link til Onenote. Lær beviset for kurvelængde, så du kan frmlægge det på tavlen. Se evt vedlagte youtube-videohttps://www.youtube.com/watch?v=WeEFsrQl5W8 Vi ser derefter på sp. 1 i udkastet til eksamensspørgsmålene. Tjek op på tre-trins-reglen inden modulet. Få styr på noter mv til eksamensspørgsmål 1. Vi fortsætter med sp. 5 og 10(som også omhandler differentialregning og integralregning) Husk at du på et tidspunkt skal fremlægge et spørgsmål for Nikolaj Vi arbejder videre med spørgsmål 9. Se beviset for areal-funktionen igennem inden modulet, se linkarealfunktion Vi ser på eksamensspørgsmål 2 og 3. Undervejs i de to moduler bedes I alle holde et oplæg for to andre elever. Vælg et eksamensspørgsmål og fremlæg det, så godt du kan. Vi ser også på Matematikaflevering 14. Vi ser på spørgsmål 4. Læs inden beviset for logistisk vækst - er nu lagt ind under modul 8 (Repetition). Husk også at planlægge en fremlæggelse for Nikolaj Fremlæggelser: Tobias C, Isabel, Emilie.3Vi ser på sp. 5 og 6. Bemærk, at der i spørgsmål 6 indgår Mindste kvadraters metode (som er den måde, man laver lineær regression på). Det har vi ikke set ret meget på endnu, så jeg har lagt de relevante sider Rita og Tobias F fremlægger.Vi ser på spørgsmål 7 og 8. Fremlæggelse i A107: Christina. Matthias, Asta Fremlæggelser i A315: Falhad, Katrine, Daniel Prøve kun med formelsamling. Medbring papir og blyant. Prøven starter kl. ca 14.45. Fremlæggelse: MajaVi ser på et eksamenssæt Logistisk Vækst – Kildecentreret MatematikhistorieSe vedlagte video om logistisk vækst og lav et resumé af den med de vigtigste pointer. Resuméet afleveres på Lectio under opgaven "Resumé af film"Bemærk, at fortælleren efter ca 25 minutter bruger met
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb