Holdet 2022 MA/x - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2022 MA/x - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2022/23 - 2024/25
Institution	Vestfyns Gymnasium
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Allan Solhøj Simonsen, Marianne Faddersbøll
Hold	2022 MA/x (1x MA, 2x MA, 3x MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Polynomier
Titel 2	Vektorer
Titel 3	Sammenhænge
Titel 4	Intro til differentialregning
Titel 5	Differentialregning
Titel 6	Statistik og sandsynlighed
Titel 7	Linjer og cirkler
Titel 8	Trigonometriske funktioner og SRO
Titel 9	Integralregning
Titel 10	Binomialfordeling
Titel 11	Supplerende emne - talteori
Titel 12	Differentialligninger
Titel 13	Vektorfunktioner
Titel 14	Funktioner af to variable
Titel 15	Eksamensemne: Betinget sandsynlighed
Titel 16	Supplerende emne: Komplekse tal
Titel 17	Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Polynomier Løsning af andengradsligningen Egenskaber ved parabler Toppunkt Nulpunkter Polynomier af højere grad end 2 Vendepunkter Beviser: Løsningsformel for andengradsligningen og toppunksformlen
Indhold	Kernestof: Toppunkt.mp4 Andengradsligninger.pdf Opløsning i faktorer og nulreglen.mp4 Polynomier.pdf Andengradsligningen.mp4 Toppunktsformel.mp4
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Vektorer Regning med vektorer Skalarprodukt Determinanter Projektion Trigonometriske funktioner, herunder cosinus- og sinusrelationerne Beviser: Projektionsformlen og sin/cos for retvinklede trekanter
Indhold	Kernestof: Sum differens og gange med tal.mp4 Knud Erik Nielsen og Esper Fogh: Vejen til Matematik AB1+C, Forlaget Hax; sider: 231-252, 254-271 Bevis retvinklede trekanter.mp4 Projektionsformel.mp4
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Sammenhænge Procenter Rentesregning Annuiteter Eksponentielle sammenhænge Logaritmer Potenssammenhænge Beviser: Annuitetsformlen, gældsformlen, formel for a og b i en eksponentiel funktion, formel for a og b i en potens funktion, fordoblingskonstanten
Indhold	Kernestof: Knud Erik Nielsen og Esper Fogh: Vejen til Matematik AB1+C, Forlaget Hax; sider: 74-79, 109-129, 143-154, 302-317 Gældsformlen.MP4 Annuitetsformlen.MP4 Intro til eksp. funktioner start.mov Find forskrift fra to punkter.mov Bevis for formlerne for a og b.MP4 Bevis for fordoblingskonstanten.MP4 Bevis for a og b i potensfunktioner.mp4
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Intro til differentialregning Kort intro til differentialregning. Der arbejdes videre med det i 2g.
Indhold	Kernestof: Differentialregning kort fortalt.pdf Tre trins reglen.mp4 Bevis for f(x)=x.mp4 Bevis for f(x)=x^2.mp4
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Differentialregning Differentialkvotient og tangent Bestemmelse af differentialkvotienter for simple funktioner, sammensatte funktioner, produktet af to funktioner samt division af to funktioner Differentialkvotient som væksthastighed Tangentbestemmelse Monotoniforhold Optimering Beviser for: f(x)=x, f(x)=x^2, f(x)=1/x, f(x)=sin(x), brøkreglen og produktreglen
Indhold	Kernestof: Knud Erik Nielsen & Esper Fogh: Vejen til Matematik A2 3. udgave 2018, Hax; sider: 99-130, 136-151, 154-158 Bevis for f(x)=1 over x.mp4 Bevis produktreglen.mp4 Produktreglen.mp4 Brøkreglen.mp4 Projekt i differentialregning 2x.docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Statistik og sandsynlighed Deskriptiv matematik: Ugrupperede data: - Middelværdi - Varians og spredning - Frekvens, kumuleret frekvens og spredning/standardafvigelse - Fraktiler, kvartiler - Boksplot, pindediagram, stolpediagram Grupperede data: - Middelværdi - Varians og spredning - Frekvens, kumuleret frekvens og spredning/standardafvigelse - Fraktiler, kvartiler - Boksplot, histogram, sumkurve Stikprøver, population og skjulte variable Sandsynlighedsregning: - Sandsynlighedsfelter, symmetriske og usymmetriske - Udfaldsrum, sandsynlighedsfunktion - Hændelser: komplementære, fælles, forenings, tom - Kombinatorik: - Additions- og multiplikationsprincip - Permutationer og fakultet - Kombinationer, anvendelse af binomialformlen/kombinationsformlen - Diskrete og kontinuerte sandsynligheder - Binomialfordelingen og binomialtest - Normalfordelingen og koblingen til integralregning - Lineær regression - Konfidensintervaller
Indhold	Kernestof: Knud Erik Nielsen og Esper Fogh: Vejen til Matematik AB1+C, Forlaget Hax; sider: 189-199, 201-206 Auerbach: Mathematicus - Sandsynlighedsregning; sider: 31-38 Auerbach: Mathematicus - Statistik; sider: 27-33, 35
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Linjer og cirkler Vektorer i planen brug i plangeometrien Linjer som linjens ligning og parameterfremstilling Cirkler på normal form og udvidet form Cirklens tangent Skæring mellem linjer og cirkler Bevis: Linjens ligning, dist-formlen
Indhold	Kernestof: Knud Erik Nielsen og Esper Fogh: Vejen til Matematik AB1+C, Forlaget Hax; sider: 219-229 Linjens ligning.mp4 Knud Erik Nielsen & Esper Fogh: Vejen til Matematik A2 3. udgave 2018, Hax; sider: 19-39 Parameterfremstilling.mp4 Dist formel.mp4
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Trigonometriske funktioner og SRO Omregning mellem gradtal og radiantal Grundlæggende egenskaber for sinus og cosinus Differentialkvotienten for sinus og cosinus Betydning af konstanterne i sinusfunktionen
Indhold	Kernestof: Knud Erik Nielsen & Esper Fogh: Vejen til Matematik A2 3. udgave 2018, Hax; sider: 33-39, 76-82
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Integralregning Bestemmelse af stamfunktioner for simple funktioner Integrationsprøve Ubestemte og bestemte integraler Integration ved substitution Bestemmelse af arealer under funktionen og mellem funktioner Bestemmelse af rumfanget af et omdrejningslegeme Bestemmelse af kurvelængde Bevis: Areal under funktion
Indhold	Kernestof: Knud Erik Nielsen & Esper Fogh: Vejen til Matematik A2 3. udgave 2018, Hax; sider: 169-191 Arealfunktion.mp4 Volumen for en kegle _ Matematisk bevissamling.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Binomialfordeling Formulering af nulhypotese Signifikansniveau Konfidensinterval for andel Binomialtest for andel Binomialtest af simulering Binomialfordelingen Middelværdi og spredning for binomialfordelingen Udregning af mest sandsynlige udfald Normalfordelingsapproksimation
Indhold	Kernestof: Knud Erik Nielsen & Esper Fogh: Vejen til Matematik A2 3. udgave 2018, Hax; sider: 162-183, 247-268, 304-319 Binomialfordeling.mp4
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Supplerende emne - talteori Eleverne arbejder med et tidligere forberedelsesmateriale for at have trænet denne form, når det bliver aktuelt i slutningen af 3.g. Holdet arbejder emnet om talteori fra 2018. De har 5 moduler (ca. 7 klokketimer) til at arbejde med emnet på egen hånd, hvorefter vi samler op på klassen.
Indhold	Kernestof: UVM: Talteori - forberedelsesmateriale 2018; sider: 1-20
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Differentialligninger I forløbet arbejdes med forståelse af differentialligninger som begreb og deres kobling til væksthastighed samt anvendelse i diverse sammenhænge. Følgende underemner behandles: Partikulære og fuldstændige løsninger Tangenter og hældningsfelter Eksponentiel vækst og forskudt eksponentiel vækst Logistisk vækst Lineære førsteordens differentialligninger Numerisk løsning af differentialligninger Modeller med differentialligninger I den teoretiske behandling lægges der vægt på genkendelse af bevismønstre og der fokuseres på koblingen med differentialregningen og integralregningen.
Indhold	Kernestof: Auerbach: Mathematicus - Differentialligninger; sider: 5-9, 11-23, 25-27, 29, 31-32
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Vektorfunktioner I forløbet arbejdes med vektorfunktioner som en kobling af det tidligere arbejde med henholdsvis funktioner og vektorer. Der benyttes en praksisnær tilgang med fokus på at kunne regne og undersøge. Formelle beviser fylder ikke så meget i emnet. Følgende underemner behandles: Vektorfunktioner som en parametrisk beskrivelse af tid og sted Skæringspunkter med akserne Bestemmelse af multiple punkter Bestemmelse af punkter med lodrette og vandrette tangenter Hastigheds- og accelerationsvektorer Cirklen som vektorfunktion Anvendelse på kurvelængde og arealer
Indhold	Kernestof: Auerbach: Mathematicus - Vektorfunktioner; sider: 5-9, 11-14, 17-18
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Funktioner af to variable I forløbet arbejdes med funktioner af to variable, hvor følgende begreber behandles: Funktioner og grafer i tre dimensioner, snitkurver, niveaukurver, konturplot, tangentplaner, gradienter og stationære punkter. For at kvalificere begrebsforståelsen og skabe sammenhæng med tidligere emner, arbejdes der supplerende som indledning til emner med vektorer i rummet (særligt skalarprodukt og vektorprodukt) og planer i rummer (særligt vinkler og afstande).
Indhold	Kernestof: Auerbach: Mathematicus - Funktioner af to variable; sider: 5-7, 9-19, 21-35
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15	Eksamensemne: Betinget sandsynlighed Emneforløb ved skriftlig eksamen i 3.g. Eleverne arbejdet selvstændigt i 6 klokketimer. Der samles ikke op efterfølgende, og emnet opgives ikke til mundtlig eksamen.
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16	Supplerende emne: Komplekse tal Supplerende emne der behandles med udgangspunkt i forberedelsesmaterialet fra 2010/2011. Der arbejdes med følgende begreber: Regning med komplekse tal Den komplekse talplan Modulus og argument Polære koordinater Løsning af ligninger, herunder andengradsligningen Anvendelser Der er fokus på bevisgennemgang, herunder induktionsbeviset.
Indhold	Kernestof: UVM: Komplekse tal - forberedelsesmateriale 2010; sider: 1-15
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17	Repetition
Indhold	Kernestof: Volumen for en kegle _ Matematisk bevissamling.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb