Holdet 2022 MA/z - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2022/23 - 2024/25
Institution Vestfyns Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Allan Solhøj Simonsen
Hold 2022 MA/z (1z MA, 2z MA, 3z MA)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Matematisk basis
Titel 2 Renter og annuiteter
Titel 3 Funktioner
Titel 4 Deskriptiv statistik
Titel 5 Vektorer og geometri i planen
Titel 6 Differentialregning
Titel 7 Integralregning
Titel 8 Supplerende emne - bevisteori
Titel 9 Supplerende emne - talteori
Titel 10 Statistik og sandsynlighed
Titel 11 Differentialligninger
Titel 12 Vektorfunktioner
Titel 13 Funktioner af to variable
Titel 14 Eksamensemne: Betinget sandsynlighed
Titel 15 Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Matematisk basis

Repetition af grundforløbsstof med fokus på brøkregning, algebraiske manipulationer og ligningsløsning. Der har været særligt fokus på løsning af to liginger med to ubekendte ved hjælp af hhv. substitutionsmetoden og lige store koefficienters metode.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Renter og annuiteter

Forløb om renter, opsparing og gæld. Der er arbejdet med følgende underemner:

Grundlæggende procentregning
Renteformlen
Indekstal
Opsparingsannuitet og gældsannuitet.
Årlig omkostningsprocent
SU-lånet.

Emnet er pespektiveret til et afsnit af Luksusfælden
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Funktioner

Forløb om funktioner med særligt fokus på deres forskrift og egenskaber. For de tre typer lineære funktioner, eksponentielle udviklinger og potensfunktioner har der også været fokus på vækstegenskaber.

Følgende begreber og funktioner er behandlet:

Mængdelære
Definitions- og værdimængder
Nulpunkter
Stykkevist definerede funktioner
Forskydninger af funktioner
Inverse funktioner
Lineære funktioner
Eksponentielle udviklinger
Logaritmer
Potensfunktioner
Polynomier
Trigonometriske funktioner

Der har været arbejdet med instrumentel anvendelse af regression, og eleverne har i forbindelse med lineær vækst og stykkevist definerede funktioner arbejdet med et miniforløb om skat i Danmark.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 31 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Deskriptiv statistik

Forløbet er en eksempelbaseret tilgang til den deskriptive statistik og følges op senere af arbejdet med den matematiske statistik. Der er arbejdet med samfundsrelateret statistik indenfor følgende overskrifter:

Repræsentativitet, systematiske fejl og skjulte variable
Ugrupperet statistik inkl. deskriptorer, kvartilsæt og outliers
Grupperet statistik inkl. deskriptorer og kvartilsæt

Der har generelt været fokus på de forskellige repræsentationsformer og i særlig grad på forskellene mellem grafisk repræsentation af hhv. ugrupperede og grupperede datasæt samt fordele og ulemper ved de forskellige tilgange.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Vektorer og geometri i planen

I forløbet arbejdes der traditionelt med indføring af vektorer og disses egenskaber samt deres anvendelse i beskrivelse af geometriske objekter.

Følgende underemner har været behandlet:

Vektorer geometrisk og koordinatmæssigt betraget, herunder stedvektorer og forbindelsesvektorer
Skalarprodukt, projektion af vektorer og determinant
Behandling af linjer, herunder afstand fra punkt til linje samt skæring mellem linjer
Behandling af cirkler, herunder kvadratkomplettering, tangenter og parameterfremstilling samt skæringer
Trigonometri med og uden vektorer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Differentialregning

I forløbet arbejdes med traditionelle emner indenfor differentialregningen, idet der analytisk er fokus på tretrinsreglen og beviser - både for konkrete funktioner og for regneregler.

Følgende underemner behandles:

Differentialkvotient generelt og for bestemte funktioner samt regneregler
Tangentligninger
Monotoniforhold og ekstrema
Optimering
Væksthastighed

Differentialregning indgår i samarbejde mellem samfundsfag og matematik i forbindelse med SRO om multiplikatoreffekten.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 26 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Integralregning

I forløbet arbejdes med traditionelle emner indenfor differentialregningen, idet der analytisk er særligt fokus på beviset for sammenhængen mellem integralet og henholdsvis areal og rumfang.

Følgende underemner behandles:

Stamfunktioner og ubestemte integraler
Bestemte integraler
Sammenhæng mellem integral og arealet under og mellem grafer
Middelværdi for en funktion
Kurvelængde
Rumfang af et omdrejningslegeme
Overfladeareal af et omdrejningslegeme
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Supplerende emne - bevisteori

Eleverne arbejder med et kort forløb, hvor der sættes fokus på matematikkens deduktive struktur. Forløbet er faldt i to dele:

1) Arbejde med eksempel på historisk, aksiomatisk matematik gennem udvalg af Euklids Elementer
2) Arbejde med moderne beviser og kategorisering i bevistyper

Forløbet er perspektiveret gennem BBC-Horizon-dokumentaren om Andrew Wiles og hans bevis for Fermats Sidste Sætning.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 Supplerende emne - talteori

Eleverne arbejder med et tidligere forberedelsesmateriale for at have trænet denne form, når det bliver aktuelt i slutningen af 3.g.

Holdet har valgt emnet om talteori fra 2018. De har 5 moduler (ca. 7 klokketimer) til at arbejde med emnet på egen hånd, hvorefter vi samler op på klassen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 10 Statistik og sandsynlighed

I forløbet arbejdes med traditionelle emner indenfor den matematiske statistik samt sandsynlighedsregningen. Der lægges vægt på en blanding af traditionel klasseundervisning og gruppearbejde.

Følgende underemner behandles:

Kombinatorik
Sandsynlighedsfelter og stokastiske variable
Diskrete og kontinuerte sandsynligheder
Binomialfordelingen og binomialtest
Normalfordelingen og koblingen til integralregning
Lineær regression
Konfidensintervaller
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 11 Differentialligninger

I forløbet arbejdes med forståelse af differentialligninger som begreb og deres kobling til væksthastighed samt anvendelse i diverse sammenhænge.

Følgende underemner behandles:

Partikulære og fuldstændige løsninger
Tangenter og hældningsfelter
Eksponentiel vækst og forskudt eksponentiel vækst
Logistisk vækst
Lineære førsteordens differentialligninger
Numerisk løsning af differentialligninger
Modeller med differentialligninger

I den teoretiske behandling lægges der vægt på genkendelse af bevismønstre og der fokuseres på koblingen med differentialregningen og integralregningen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 12 Vektorfunktioner

I forløbet arbejdes med vektorfunktioner som en kobling af det tidligere arbejde med henholdsvis funktioner og vektorer. Der benyttes en praksisnær tilgang med fokus på at kunne regne og undersøge. Formelle beviser fylder ikke så meget i emnet.

Følgende underemner behandles:

Vektorfunktioner som en parametrisk beskrivelse af tid og sted
Skæringspunkter med akserne
Bestemmelse af multiple punkter
Bestemmelse af punkter med lodrette og vandrette tangenter
Hastigheds- og accelerationsvektorer
Cirklen som vektorfunktion
Anvendelse på kurvelængde og arealer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 13 Funktioner af to variable

I forløbet arbejdes med funktioner af to variable, hvor følgende begreber behandles:

Funktioner og grafer i tre dimensioner, snitkurver, niveaukurver, konturplot, tangentplaner, gradienter og stationære punkter.

For at kvalificere begrebsforståelsen og skabe sammenhæng med tidligere emner,  arbejdes der supplerende som indledning til emner med vektorer i rummet (særligt skalarprodukt og vektorprodukt) og planer i rummer (særligt vinkler og afstande).
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 14 Eksamensemne: Betinget sandsynlighed

Emneforløb ved skriftlig eksamen i 3.g.

Eleverne arbejdet  selvstændigt i 6 klokketimer. Der samles ikke op efterfølgende, og emnet opgives ikke til mundtlig eksamen.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 15 Repetition

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer