Holdet 2023 Ma/e - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2023 Ma/e - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Plangeometri
Titel 2	Funktioner: Polynomier
Titel 3	Deskriptiv statistik
Titel 4	Indledende differentialregning
Titel 5	Opsamling og modellering
Titel 6	Eksponential- og potensfunktioner
Titel 7	Renter og annuiteter
Titel 8	Linjer og cirkler
Titel 9	Fællesfagligt forløb med SA / Opgavetræning
Titel 10	Differentialregning
Titel 11	Sandsynlighedsregning
Titel 12	Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Plangeometri Vektorer, koordinater, regning med vektorer og grafiske repræsentationer. Retningsvinkel af vektor og vinkel mellem vektorer. Cosinus og sinus, samt inverse trigonometriske funktioner. Skalarproduktet ved koordinater og ved længde med vinkel. Determinanten ved koordinater og ved længde med vinkel. Determinanten og relation til arealer. Projektion af vektor. Beviser: Længden af en vektor Retningsvinklen for en vektor Ækvivalens mellem de to måder at udtrykke skalarproduktet på Materiale: Geometri i planen: s. 5-30
Indhold
Omfang	Estimeret: 20,00 moduler Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Funktioner: Polynomier Funktioner generelt både grafisk og analytisk. Stykkevist definerede funktioner. Kombination af funktioner (skalar multiplikation, addition, produkter og sammensatte funktioner). Andengradspolynomier, herunder rødder, toppunkt og koefficienternes betydning. Betydning af diskriminanten og andengradsligningen. Polynomier af højere grad og faktorisering. NB: Der er ikke givet bevis for toppunktsformlen. Beviser: Løsningsformlen for andengradsligninger Materiale: Funktioner: s. 5-11, 17-18, 41-54
Indhold
Omfang	Estimeret: 13,00 moduler Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Deskriptiv statistik Ugrupperet statistik: Dette indbefatter bl.a. population, stikprøve, skjulte variable, typetal, median, kvartiler, middelværdi, skævhed, varians, spredning, hyppighed og frekvens. Derudover grafiske afbildninger som søljediagram og boksplot. Grupperet statistik: Begrebsforståelse og sumkurve til bestemmelse af kvartiler. Projekt med indsamling af autentisk datamateriale. Materiale: Statistik: s. 5-27
Indhold
Omfang	Estimeret: 7,00 moduler Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Indledende differentialregning Tangenthældninger grafisk og via tabel. Differenskvotient og differentialkvotient, samt relation til to-punkts-formlen. Anvendelse af tre-trins-reglen på funktioner (lineær og polynomier). Regneregler for bestemmelse af differentialkvotienter, herunder skalar, sum, differens, og produktreglen. Tangentens ligning. Ekstrema, maksimum og minimum af funktioner. Bestemmelse af ekstrema via differentialregning. Beviser: Differentialkvotienten for lineær funktion og andengradsled via tre-trins-reglen. Bevis af sum-reglen. Bevis for tangentens ligning. Materiale: Differentialregning: s. 5-27
Indhold
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Opsamling og modellering Modelleringsprojekt "lego" inden for funktioner, polynomier, plangeometri og differentialregning. Afslutning og forberedelse til årsprøve.
Indhold
Omfang	Estimeret: 5,00 moduler Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Eksponential- og potensfunktioner Potensregneregler, logaritmer og logaritmeregneregler. Eksponentiel- og potensvækst. Fordoblings- og halveringskonstanter. Eulers tal og den naturlige eksponentialfunktion. Beviser: Logaritmeregneregler Topunktsformler for eksponential- og potensfunktioner. Formlen for fordoblingskonstanten.
Indhold	Kernestof: Funktioner v. 2.1; sider: 23-26, 29-38
Omfang	Estimeret: 15,00 moduler Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer	Gruppearbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 7	Renter og annuiteter Projektforløb omkring rentetilskrivning, indekstal, gæld og lån.
Indhold	Kernestof: Renter og annuiteter v. 2.3; sider: 5-23
Omfang	Estimeret: 5,00 moduler Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer	Projektarbejde

Titel 8	Linjer og cirkler Linjens parameterfremstilling og linjens ligning. Skæringspunkter mellem linjer. Afstand fra punkt til linje. Cirklens ligning. Skæringspunkter mellem linjer og cirkler. Beviser: Udledninger af * linjens parameterfremstilling * linjens ligning * cirklens ligning
Indhold	Kernestof: Geometri i planen v. 1.5; sider: 43-57
Omfang	Estimeret: 15,00 moduler Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer	Gruppearbejde Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning

Titel 9	Fællesfagligt forløb med SA / Opgavetræning Ca. halvdelen af forløbets moduler er brugt til et fællesfagligt forløb med samfundsfag omkring økonomisk ulighed. Den anden halvdel er brugt på opsamling og opgavetræning.
Indhold
Omfang	Estimeret: 4,00 moduler Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Differentialregning Forløbet indledes med et historisk blik på Leibniz' udvikling af differentialregningen i det 17. århundrede. Herefter repeteres begreber fra forløbet i 1.g. Tretrinsreglen repeteres ved at kigge på beviserne for differentialkvotienterne af tre simple funktioner. Herefter repeteres tangentligninger. Monotoniforhold og ekstrema gennemgås, og optimering gennemgås gennem eksemplariske opgaver. Forløbet afsluttes med en gennemgang af harmoniske svingninger, deres grafer og monotoniforhold. Beviser: Differentialkvotienten for x^2, 1/x og kvadratroden af x.
Indhold	Kernestof: Differentialregning v. 2.0; sider: 5-14, 25-29, 33-39, 47-48 Supplerende stof: Kilder til matematikkens historie; sider: 90-95 Lützen og Ramskov: Kilder til matematikkens historie, 2. udg. Kbh. Universitet 1999 (Tekst 25: Leibniz' metode).
Omfang	Estimeret: 15,00 moduler Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer	Eksperimentelt arbejde Gruppearbejde Projektarbejde

Titel 11	Sandsynlighedsregning Kombinatorik. Herunder additions- og multiplikationsprincippet, tælletræer, fakultet, permutation og kombination. Sandsynlighedsfelter og stokastiske variable. Herunder middelværdi, varians og spredning. Binomialfordelingen. Herunder aflæsning fra søjlediagram, beregning af punktsandsynligheder og kumulerede sandsynligheder. Binomialtest (to-sidet). Herunder begreberne population, stikprøve, nulhypotese, alternativ hypotese, teststørrelse, acceptområde, kritisk område, signifikansniveau og p-værdi. Normalfordelingsapproksimationen og konfidensintervaller. Herunder normale udfald og exceptionelle udfald
Indhold	Kernestof: Sandsynlighedsregning v. 2.0; sider: 5-16, 21-28, 31-35
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer	Gruppearbejde Individuelt arbejde

Titel 12	Repetition Repetition med fokus på opgaveregning.
Indhold	Kernestof: Modulet er kun for dem der skal til mundtlig eksamen
Omfang	Estimeret: 5,00 moduler Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb