Holdet 2023 MA/a - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2023 MA/a - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2023/24 - 2025/26
Institution	Tornbjerg Gymnasium
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)
Hold	2023 MA/a (1a MA/A, 2a MA/A, 3a MA/A)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Plangeometri
Titel 2	Funktioner og Polynomier
Titel 3	LIFA Projekt
Titel 4	Differentialregning
Titel 5	Logistisk vækst
Titel 6	Skriftlighed og mundtlighed
Titel 7	Funktioner
Titel 8	Trigonometriske funktioner og Logistisk vækst
Titel 9	Deskriptiv statistik
Titel 10	Analytisk Geometri
Titel 11	Differentialregning og trigonometriske funktioner
Titel 12	Integralregning
Titel 13	Studietur
Titel 14	Bevistræning
Titel 15	Kombinatorik
Titel 16	SRO om regression
Titel 17	Sandsynlighedsregning
Titel 18	Funktioner af to variable
Titel 19	Differentialligninger
Titel 20	Vektorfunktioner
Titel 21	Polære funktioner
Titel 22	Repitation af matematik fra de 3 år.

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Plangeometri Materialet taget udgangspunkt i Mike Vandal Auerbacks noter om Plangeometri: kapitel 1-3 https://www.mathematicus.dk/matematik/kernestof/Plangeometri.pdf Der er arbejdet med følgende: Simple vektorer, Regning med vektorer, skalaprodukt og vinkler, Determinant og arealer, projektioner og længde af projektioner Beviser: Længden af en vektor Skalarproduktets egenskaber Determinantens egenskaber vektorprojektion Længde af vektorprojektionen
Indhold
Omfang	Estimeret: 13,00 moduler Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer	Forelæsninger Gruppearbejde Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 2	Funktioner og Polynomier Materialet taget udgangspunkt i Mike Vandal Auerbacks noter om funktioner https://www.mathematicus.dk/matematik/kernestof/Funktioner.pdf Der er arbejdet med følgende: Funktionsbegrebet, sammensatte funktioner, inverse funktioner, ligningssystemer, andengradsligninger, andengradspolynomier, faktorisering og nulregel, polynomier af højere orden. Beviser: Løsningsformlen Toppunksformlen
Indhold
Omfang	Estimeret: 11,00 moduler Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer	Forelæsninger Gruppearbejde Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 3	LIFA Projekt Repetition af Plangeometri via projektarbejde De får ved hjælp af et landmålerfirma målt vinkler og afstande på en fodboldbanen og skal ved brug af vektorer udregne omkreds og areal af banen.
Indhold
Omfang	Estimeret: 5,00 moduler Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer	Projektarbejde

Titel 4	Differentialregning Materialet taget udgangspunkt i Mike Vandal Auerbacks noter om Differentialregning https://www.mathematicus.dk/matematik/kernestof/Differentialregning.pdf Der er arbejdet med følgende: Definition af differentialkvotient, afledte funktioner, Regneregner, Tangentens ligning, Kædereglen, Grænseværdier, Monotoniforhold, Væksthastighed, grafers udseende, Funktionsanalyse af Tredjegradspolynomium Projektarbejde om Monotoniforhold Beviser: Differentiering af k, ax+b, x^2, 1/x, sqrt(x), sum/differensreglen, toppunktsformlen for andengradspolynomium, tangentens ligning
Indhold
Omfang	Estimeret: 18,00 moduler Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer	Forelæsninger Gruppearbejde Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde Projektarbejde

Titel 5	Logistisk vækst Der er arbejdet med forberedelsesmaterialet for HF B for logistisk vækst Der er arbejdet med prøve at arbejde med et forberedelsesmateriale
Indhold
Omfang	Estimeret: 4,00 moduler Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer	Gruppearbejde Projektarbejde

Titel 6	Skriftlighed og mundtlighed Der er arbejdet med elevernes skriftlig formidling i forhold til deres brug af CAS værktøj og formidling herpå Der er arbejdet med elevernes præcision i deres mundtlige formidling i forhold til de to begreber kontinuitet og differentiabilitet.
Indhold	Kernestof: Afsnit
Omfang	Estimeret: 5,00 moduler Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer	Forelæsninger Gruppearbejde Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 7	Funktioner Der er arbejdet med følgende emner og begreber Logaritmer Eksponentielle funktioner Fordobling- og halveringskonstant Renteformlen Potensfunktioner Proportionaliteter Væksttyper Regression Parallelforskydning og stykkevis definerede funktioner
Indhold	Kernestof: Afsnit Lav beviset for topunktsformlen for en eksponentiel vækst. Det er formel 100 og 101 i formelsamlingen. Du kan finde hints her Topunktsformel (Bevis) Noter alt hvad I kan om funktionen f(x)=b*x^a I kan evt. forberede jer på dette: Lav opgave 1, 2 og 3 på følgende side: Potensfunktion I skal have sat jer ind i grupperede og ugrupperede dataanalalyse, så I i modulet kan gå i gang med at analysere jeres data.
Omfang	Estimeret: 12,00 moduler Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer	Forelæsninger Gruppearbejde Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 8	Trigonometriske funktioner og Logistisk vækst Der er arbejdet med forberedelsesmaterialet for logistisk vækst Der er arbejdet med prøve at arbejde med et forberedelsesmateriale
Indhold	Kernestof: Lav beviset for topunktsformlen for en eksponentiel vækst. Det er formel 100 og 101 i formelsamlingen. Du kan finde hints her Topunktsformel (Bevis) Noter alt hvad I kan om funktionen f(x)=b*x^a
Omfang	Estimeret: 4,00 moduler Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer	Forelæsninger Gruppearbejde Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde Projektarbejde

Titel 9	Deskriptiv statistik Ugrupperet og grupperet data samt boksplot er gennemgået via et projektarbejde hvor eleverne selv skal arbejde med.
Indhold	Kernestof: I skal have sat jer ind i grupperede og ugrupperede dataanalalyse, så I i modulet kan gå i gang med at analysere jeres data.
Omfang	Estimeret: 4,00 moduler Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer	Gruppearbejde Projektarbejde

Titel 10	Analytisk Geometri Der er taget udgangsunkt i MIke Auerbachs noter om geometri kapitel 3 og 4: https://www.mathematicus.dk/matematik/kernestof/Geometri.pdf Der er arbejdet med følgende emner og begreber: Normal og retningsvektor Linjens parameterfremstilling Linjens ligning Lineære funktion Skæring mellem linjer Ortogonale linjer Cirklens ligning Cirkeltangenter Derudover er der arbejdet med både induktiv og deduktiv tilgang til arbejdet med bevisførsel.
Indhold	Kernestof: Lav lektie opgave 5.5 og 5.6 på side 51 og 52 på følgende side Geometri i planen 1 3.pdf Afsnit Kig afleveringen igennem Lav opgave 4.1 og 4.4 på side 41 i kompendiet Lav jeres bevis og powerpoint færdig fra i mandags Læs i kompendiet afsnit 5.3 på side 48 om cirklens parameterfremstilling. TEST
Omfang	Estimeret: 9,00 moduler Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer	Forelæsninger Gruppearbejde Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 11	Differentialregning og trigonometriske funktioner Der er arbejdet med følgende emner og begreber: Repetition af differentialregning Væksthastighed bevis for produktregnereglen Monotoniforhold Optimering Grænseværdier Derudover er der arbejdet med matematisk historisk notation for afledte funktioner Trigonometriske funktioner I arbejdet med trigonometriske funktioner er der taget udgangspunkt i forberedelsesmaterialet om selvsamme emne og der er arbejdet med det at arbejde med et forberedelsesmateriale
Indhold	Kernestof: Læs i kompendiet afsnit 5.3 på side 48 om cirklens parameterfremstilling. TEST Lav denne opgave I skal være som minimum nået til side 8 i de udleverede papirer. I skal som som minimum have noget til side 12 til kapitlet "Harmonisk svingning" i de udleveret papirer I skal som minimum have noget til side 17 til kapitlet Anvendelser af harmoniske svingninger" Uffe kommer og introducerer om examcookie Lav opgave 2 på denne side: Opstart integralregning
Omfang	Estimeret: 13,00 moduler Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer	Forelæsninger Gruppearbejde Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 12	Integralregning Der er taget udgangspunkt i følgende metariale (Mike Auerbach' noter): https://www.mathematicus.dk/matematik/kernestof/Integralregning.pdf Der er arbejdet med følgende emner og begreber: Ubestemte integraler (ubestemte og bestemte stamfunktioner) Bestemte integraler Indskudssætningen Arealer under x-aksen Arealer mellem grafer Omdrejningslegeme Middelværdi Kurvelængde Integration ved substitution ved ubestemt og bestemt integral Der er desuden været et fokuseret arbejde på bevisførsel inden for integralregning
Indhold	Kernestof: Lav opgave 2 på denne side: Opstart integralregning Lav øvelse beskrevet fra timen i mandags og aflever den i mit dueslag. Se her: Lektie Lav opgaverne fra sidste time færdig om fysisk bevægelse: Lektie (Vær opmærksom på jeg har ændret opgaveformuleringen i delopgave h) HUSK at skriv jeres telefonnummer i en teamsbesked til mig Lav lektien fra i gårLektie Sørg for at få læst færdigt om integralregningens hovedsætning: Lektie I skal være klar til at fremlægge jeres bevis i starten af modulet. Sørg for I har noter på et papir og ikke på computer. Det er denne side I skal lave: Arbejdselvmodul TEST
Omfang	Estimeret: 17,00 moduler Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer	Forelæsninger Gruppearbejde Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde Projektarbejde

Titel 13	Studietur I har været på studietur i Firenze og har arbejdet med hvælvinger i forhold til om de er konstrueret i forhold til en parabel eller med kurveligningen. Vi har arbejdet med regressionsanalyse på billeder i geogebra Derudover har vi også arbejdet med grafteori og djistras algoritme samt den grådige algoritme i forbindelse med planlægning af en byvandring i Firenze.
Indhold
Omfang	Estimeret: 5,00 moduler Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Bevistræning Vi har arbejdet med bevistræning af beviser vi har arbejdet med i løbet af året. De har båede skulle forberede et videobevis som aflevering og et bevis de har præsenteret live foran lærere og to andre elever. Der har desuden været tid til at arbejde med årsprøvespørgsmål.
Indhold
Omfang	Estimeret: 4,00 moduler Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15	Kombinatorik Der er arbejdet med kombinationer, permutation og pascals trekant. additionsprincip og multiplikationsprincip Desuden er der kort arbejdet med AI til at udvide begrebsforståelsen for de forskellige begreber.
Indhold
Omfang	Estimeret: 3,00 moduler Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16	SRO om regression Der er arbejdet sammen med fysik og kemi hvor de har udført forsøg i de to fag hvor de har skulle lave en standartkurve. Vi har så i metamatik arbejdet med beviset for lineær regression og lige store kvadraters metode. Derudover har vi også gennemgået videnskabsteori i matematik.
Indhold
Omfang	Estimeret: 2,00 moduler Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17	Sandsynlighedsregning Sandsynglighedsregning -Kombinatorik (permutationer og kombinationer) -Sandsynlighedsfelter og fordelingsfunktioner -afhængige og uafhængige hændelser -Middelværdi og spredning -Binomialfordelingen -Binomialtest (enkelsidet og dobbeltsidet) -Normalfordelingen -Approksimaltion til normalfordelingen -Stikprøve -Standardnormalfordelingen -Test af om data er normalfordelt vha. et QQ-plot Til forløbet er anvendt hæftet: "Sandsynlighedsregning" af Mike Vandal Auerbach (s. 5-39) link til hæftet: https://www.mathematicus.dk/matematik/kernestof/Sandsynlighedsregning.pdf
Indhold	Kernestof: GeoGebra Deskriptiv Statistik med ugrupperede data Statistik 2 - Ugrupperet statistik.pptx description Statistik 2 - Ugrupperet statistik.ppsx description Sandsynlighedsregning; sider: 5-9, 11-17, 21-28, 31-38 Udleveret som Booklet. www.mathematicus.dk ved Mike Vandal Auerbach Statistik; sider: 9-13, 32-34 Udleveret som Booklet. www.mathematicus.dk ved Mike Vandal Auerbach Opgaver til lektionen Vejledendeopgaver stx A-niveau 2017 reform - Marts 2020.pdf description Regn Medbring: Binomialfordeling i GeoGebra Binomialtest Medbring Normalfordelingen Ingen Normalfordeling i GeoGebra Forsøg 1 Forsøg 2: Terningkast - test 10-sidet-terning-data.xlsx description Matematikaflevering 2 besvarelse - SPO.pdf description
Omfang	Estimeret: 14,00 moduler Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18	Funktioner af to variable -Funktioner af to variable og deres grafer -Snitkurver -niveaukurver -Afledte funktioner -Tangentplaner og stationære punkter Til forløbet er anvendt hæftet: "Funktioner af to variable" af Mike Vandal Auerbach (s. 5-19) link til hæftet: https://www.mathematicus.dk/matematik/noter/Funktioner_af_to_variable.pdf
Indhold	Kernestof: Funktioner af to variable; sider: 5-7, 9-11, 13-19 Udleveret som Booklet. www.mathematicus.dk ved Mike Vandal Auerbach GEOGEBRA : Getting Started in 3D! Regn Tegne niveaukurver i Geogebra (også kaldt konturplots). Matematikaflevering 3 besvarelse - SPO.pdf description Blooket quizzer Opgaver i Binomialfordelingen og Normalfordelingen.pdf description Matematikprøve i Binomialfordelingen og Normalfordelingen.pdf The Pilot Who Was Sucked Out – British Airways 5390 Captain SUCKED OUT mid-flight! \| British Airways Flight 5390 Blyantsdata.xlsx description Karakterfordeling.pdf description Blyant_data.ggb description Læs Georg Mohr konkurence Funktioner af to variable i Geogebra Se Matematikaflevering 5 besvarelse - SPO.pdf description Tangentplan.ggb description Medbring Fagmetoder i naturvidenskab og matematik.ppsx description Fagmetoder i naturvidenskab og matematik.pptx description mc24opg.pdf description
Omfang	Estimeret: 18,00 moduler Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19	Differentialligninger Forløbet indeholder: -Partikulære og fuldstændige løsninger til differentialligninger -Løsningsformler for: eksponentile vækst, forskudt ekspoentiel væskt og logistiks vækst -Lineære førsteordens differentialligninger: panserformlen og separation af varialble -Opstilling af differentialligninger på baggrund af en sproglig beskrivelse af en problemstilling. Til forløbet er anvendt hæftet: "Differentialligninger" af Mike Vandal Auerbach (s. 5-23 + 31-32) link til hæftet: https://www.mathematicus.dk/matematik/kernestof/Differentialligninger.pdf
Indhold	Kernestof: Regn: Differentialligninger /v Mike Vandal Auerbach; sider: 5-23, 31-32 Udleveret som Booklet. www.mathematicus.dk ved Mike Vandal Auerbach Regn Vi arbejder med GeoGebra i dag, så husk jeres computer. Jeg har lavet en vejledning til differentialligninger i GeoGebra, som I finder her: Vejledning til GeoGebra (differentialligninger) (Webvisning) Regn gerne som lektie en af de eksamensopgaver, som du ikke nåede sidste gang. Vektorfunktioner; sider: 31-32 Udleveret som Booklet. www.mathematicus.dk ved Mike Vandal Auerbach
Omfang	Estimeret: 11,00 moduler Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20	Vektorfunktioner Forløbet omhandler skæringspunter med akser, multiple punkter. Samt anvendelse at beskrivelse af sted vha. tid, herunder hastighed og acceleration. Endelig er der gennegået kurvelængder og bestemmelse af areal afgrænset af banekurver. Til forløbet er anvendt hæftet: "Vektorfunktioner" af Mike Vandal Auerbach (s. 5-18) link til hæftet: https://www.mathematicus.dk/matematik/noter/Vektorfunktioner.pdf
Indhold	Kernestof: Vektorfunktioner; sider: 5-15, 17-19 Udleveret som Booklet. www.mathematicus.dk ved Mike Vandal Auerbach Differentialligninger Regn Har du nogensinde spekuleret på, hvordan det føles at leve med kroniske sygdomme eller aldersrelaterede svækkelser? Deltag i vores workshop, hvor du får mulighed for at måle dine egne kropsværdier som iltmætning, blodtryk og puls. Oplev på egen krop, Vi kigger på eksamensopgaver om vektorfunktioner. Medbring jeres hæfte om vektorfunktioner.
Omfang	Estimeret: 8,00 moduler Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21	Polære funktioner Forløb om polære funktioner, hvor eleverne selv har arbejdet med forberedelsesmatrialet fra UVM. Forløbet indeholder: definition og tegning af grafer for polære funktioner, herunder skæring mellem to polærer funktioner. Endvidere er der arbejdet med beregning af arealet, som en polær funktion overstryger, samt kurvelængder for en polær funktion.
Indhold	Kernestof: Husk forberedelsesmaterialet, som I fik udleveret på print sidste gang. description Lektien er at være nået til midten af side 10 i forberedelsesmaterialet. Efter denne time skal I være nået til og med side 15. Matematikaflevering 9- Besvarelse.pdf description
Omfang	Estimeret: 4,00 moduler Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 22	Repitation af matematik fra de 3 år. Både skriftlig og mundtlig repitation af matematematikstof fra de 3 år på A-niveau i gymnasiet.
Indhold	Kernestof: Kig i jeres noter og repetér, hvordan man beviser en differentialkvotient (tre-trins-reglen). Husk at I kan finde eksamenssæt i OneNote, som I kan øve jer på: 3. december 2025 (Webvisning) og 11 august 2025 (Webvisning) osv.
Omfang	Estimeret: 7,00 moduler Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb