Holdet 3d MA/A (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 3d MA/A (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2023/24 - 2025/26
Institution	Tornbjerg Gymnasium
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)
Hold	2023 MA/d (1d MA/A, 2d MA/A, 3d MA/A)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Plangeometri
Titel 2	Funktioner og Polynomier
Titel 3	Differentialregning
Titel 4	Logistisk vækst
Titel 5	Funktioner og vækst
Titel 6	Skriftlighed og mundtlighed
Titel 7	Analytisk Geometri
Titel 8	Differentialregning og trigonometriske funktioner
Titel 9	Integralregning
Titel 10	Kombinatorik og sandsynlighedsregning
Titel 11	Sandsynlighedsregning (Normalfordeling)
Titel 12	Differentialligninger
Titel 13	Funktioner af to variable
Titel 14	Følger og Rækker
Titel 15	Vektorfunktioner
Titel 16	Polære funktioner
Titel 17	Repetition
Titel 18	Eksamenstræning

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Plangeometri Titel: Plangeometri Materiale: Mike Vandal Auerbacks noter om Plangeometri: kapitel 1-3 Link: https://www.mathematicus.dk/matematik/kernestof/Plangeometri.pdf Centrale begreber: Simple vektorer Regning med vektorer Skalaprodukt og vinkler Determinant og arealer, Projektioner og længde af projektioner Beviser: Længden af en vektor Skalarproduktets egenskaber Determinantens egenskaber vektorprojektion Længde af vektorprojektionen Matematiske kompetencer: Symbol- og formalismekompetence Repræsentationskompetence Hjælpemiddelskompetence Ræsonnementkompetence Problembehandlingskompetence Arbejdsformer: Forelæsninger Individuelt arbejde Pararbejde Gruppearbejde
Indhold
Omfang	Estimeret: 13,00 moduler Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer	Forelæsninger Gruppearbejde Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 2	Funktioner og Polynomier Titel: Funktioner og Polynomier Materiale: Mike Vandal Auerbacks noter om funktioner kapitel 1 + 6 Link: https://www.mathematicus.dk/matematik/kernestof/Funktioner.pdf Centrale begreber: Funktionsbegrebet Sammensatte funktioner Inverse funktioner Ligningssystemer, Andengradsligninger Andengradspolynomier Faktorisering og Nulregel, Polynomier af højere orden. Beviser: Løsningsformlen Toppunksformlen Matematiske kompetencer: Symbol- og formalismekompetence Repræsentationskompetence Ræsonnementkompetence Problembehandlingskompetence Modelleringskompetence Arbejdsformer: Forelæsninger Individuelt arbejde Pararbejde Gruppearbejde
Indhold
Omfang	Estimeret: 11,00 moduler Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer	Forelæsninger Gruppearbejde Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 3	Differentialregning Titel: Differentialregning Materiale: Mike Vandal Auerbacks noter om Differentialregning Link: https://www.mathematicus.dk/matematik/kernestof/Differentialregning.pdf Centrale begreber: Differentialkvotient Simple afledte funktioner Regneregner for differentialkvotienter Tangentens ligning Kædereglen og sammensatte funktioner Grænseværdier Kontinuitet Differentiabilitet Monotoniforhold Væksthastighed Grafers udseende Funktionsanalyse af Tredjegradspolynomium Beviser (Der har været et særligt fokus på selvstændigt bevisførsel): Differentiering af k, ax+b, x^2, 1/x, sqrt(x) sum/differensreglen Toppunktsformlen for andengradspolynomium Tangentens ligning Matematiske kompetencer: Repræsentationskompetence Symbol- og formalismekompetence Kommunikationskompetence Hjælpemiddelskompetence Ræsonnementkompetence Modelleringskompetence Problembehandlingskompetence Tankegangskompetence Arbejdsformer: Forelæsninger Individuelt arbejde Pararbejde Gruppearbejde Projektarbejde om Monotoniforhold
Indhold
Omfang	Estimeret: 18,00 moduler Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer	Forelæsninger Gruppearbejde Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde Projektarbejde

Titel 4	Logistisk vækst Titel: Logistisk Vækst Materiale: Forberedelsesmaterialet til HF B fra 2021 Centrale begreber: Logistisk vækst Startværdi Øvre grænse Grænseværdi Asymptote Væksthastighed Beviser: Matematiske kompetencer: Repræsentationskompetence Kommunikationskompetence Hjælpemiddelskompetence Modelleringskompetence Problembehandlingskompetence Tankegangskompetence Arbejdsformer: Gruppearbejde Projektarbejde
Indhold
Omfang	Estimeret: 4,00 moduler Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer	Gruppearbejde Projektarbejde

Titel 5	Funktioner og vækst Titel: Funktioner og vækst Materiale: Mike Vandal Auerbacks noter om Funktioner kapitel 2-5 Link: https://www.mathematicus.dk/matematik/kernestof/Funktioner.pdf Mike Vandal Auerbacks noter om Renter og annuiteter kapitel 1 https://www.mathematicus.dk/matematik/kernestof/Renter_og_annuiteter.pdf Centrale begreber: Lineær vækst Eksponentiel vækst Vækstrate og fremskrivningsfaktor Fordoblingskonstant kapitalfremskrivningsformel Logaritmer Potensvækst Potens-potensvækst Proportionaliteter Væksttyper Regression Parallelforskydning og stykkevis definerede funktioner Beviser: Topunktsformel for eksponentiel funktion Fordoblingskonstant Topunktsformel for potensfunktioner Matematiske kompetencer: Repræsentationskompetence Symbol- og formalismekompetence Kommunikationskompetence Hjælpemiddelskompetence Ræsonnementkompetence Modelleringskompetence Problembehandlingskompetence Tankegangskompetence Arbejdsformer: Forelæsninger Individuelt arbejde Pararbejde Gruppearbejde
Indhold
Omfang	Estimeret: 12,00 moduler Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer	Forelæsninger Gruppearbejde Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 6	Skriftlighed og mundtlighed Der er arbejdet med elevernes skriftlig formidling i forhold til deres brug af CAS værktøj og formidling herpå Der er arbejdet med elevernes præcision i deres mundtlige formidling i forhold til de to begreber kontinuitet og differentiabilitet.
Indhold
Omfang	Estimeret: 5,00 moduler Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer	Forelæsninger Gruppearbejde Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 7	Analytisk Geometri Titel: Analytisk Geometri Materiale: Mike Auerbachs noter om geometri kapitel 3 og 4: https://www.mathematicus.dk/matematik/kernestof/Geometri.pdf Centrale begreber: Normal og retningsvektor Tværvektor Linjens parameterfremstilling Linjens ligning Lineære funktion Skæring mellem linjer Ortogonale linjer Cirklens ligning Cirkeltangenter Beviser (Der har været et særligt fokus på induktiv og deduktiv bevisførsel): Linjens ligning Parameterfremstilling Ortogonale linjer Afstand mellem punkt til linje Afstand mellem to punkter Cirklens ligning Matematiske kompetencer: Repræsentationskompetence Symbol- og formalismekompetence Kommunikationskompetence Hjælpemiddelskompetence Ræsonnementkompetence Problembehandlingskompetence Tankegangskompetence Arbejdsformer: Forelæsninger Individuelt arbejde Pararbejde Gruppearbejde
Indhold
Omfang	Estimeret: 9,00 moduler Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer	Forelæsninger Gruppearbejde Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 8	Differentialregning og trigonometriske funktioner Titel: Differentialregning og trigonometriske funktioner Materiale: Mike Vandal Auerbacks noter om Differentialregning Link: https://www.mathematicus.dk/matematik/kernestof/Differentialregning.pdf Forberedelsesmaterialet til HF B fra 2017 Centrale begreber: Repetition af differentialregning Væksthastighed Monotoniforhold Optimering Grænseværdier Kontinuitet Differentiabilitet Særligt fokus på historisk notation for afledte funktioner Trigonometriske funktioner Radianer Enhedscirklen Cosinus og sinus Harmonisk svingninger Beviser Produktreglen Matematiske kompetencer: Repræsentationskompetence Symbol- og formalismekompetence Kommunikationskompetence Hjælpemiddelskompetence Ræsonnementkompetence Modelleringskompetence Problembehandlingskompetence Tankegangskompetence Arbejdsformer: Individuelt arbejde Pararbejde Gruppearbejde Projektarbejde
Indhold
Omfang	Estimeret: 13,00 moduler Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer	Forelæsninger Gruppearbejde Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde Projektarbejde

Titel 9	Integralregning Titel: Integralregning Materiale: Mike Vandal Auerbachs noter om Integralregning Link: https://www.mathematicus.dk/matematik/kernestof/Integralregning.pdf Centrale begreber: Ubestemte integraler (ubestemte og bestemte stamfunktioner) Bestemte integraler Indskudssætningen Arealer under x-aksen Arealer mellem grafer Omdrejningslegeme Middelværdi Kurvelængde Integration ved substitution ved ubestemt og bestemt integral Som en del af emnet i integralregning har vi lavet SRO sammen med samfundsfag hvor vi har arbejdet med ulighed i verdens lande i form er GINI koefficienter. VI har arbejdet med at udregne ginikoefficienter ved brug at integralregning og arbejdet fokuseret med beviset for arealet under kurven er lig med det bestemte integral. I forbindelse med dette har vi også arbejdet med videnskabsteori inden for matematik Beviser (Der har været et særligt fokus på samarbejde under bevisførsel): Stamfunktioner til simple funktioner Arealformlen Volumen af omdrejningslegeme drejet om x-aksen Matematiske kompetencer: Repræsentationskompetence Symbol- og formalismekompetence Kommunikationskompetence Hjælpemiddelskompetence Ræsonnementskompetence Modelleringskompetence Problembehandlingskompetence Tankegangskompetence Arbejdsformer: Forelæsninger Individuelt arbejde Pararbejde Gruppearbejde
Indhold
Omfang	Estimeret: 17,00 moduler Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer	Forelæsninger Gruppearbejde Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde Projektarbejde

Titel 10	Kombinatorik og sandsynlighedsregning Titel: Kombinatorik og sandsynlighedsregning Materiale: Mike Vandal Auerbachs noter om Sandsynlighedsregning Link: https://www.mathematicus.dk/matematik/kernestof/Sandsynlighedsregning.pdf Centrale begreber: kombinationer Permutation Pascals trekant Additionsprincip Multiplikationsprincip Mængdelære Stokastisk variabel Binomialfordeling Middelværdi og spredning Binomialtest Beviser Matematiske kompetencer: Symbol- og formalismekompetence Kommunikationskompetence Hjælpemiddelskompetence Modelleringskompetence Problembehandlingskompetence Arbejdsformer: Forelæsninger Individuelt arbejde Pararbejde Gruppearbejde
Indhold
Omfang	Estimeret: 8,00 moduler Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Sandsynlighedsregning (Normalfordeling) Titel: Sandsynlighedsregning (Normalfordeling) Materiale: Mike Vandal Auerbachs noter om Sandsynlighedsregning: kapitel 4 Link: https://www.mathematicus.dk/matematik/kernestof/Sandsynlighedsregning.pdf Centrale begreber: Repetition af binomialfordeling og binomialtest Normalfordeling Middelværdi og spredning Frekvensfunktion Fordelingsfunktion Approksimation af binomialfordeling Standartnormalfordeling Normalfordelingsplot Konfidensinterval Konfidensinterval for hældningskoefficient Beviser: Sammenhængen mellem normalfordelingen og standardnormalfordelingen for frekvens- og fordelingsfunktion Matematiske kompetencer: Repræsentationskompetence Symbol- og formalismekompetence Kommunikationskompetence Hjælpemiddelskompetence Ræsonnementskompetence Modelleringskompetence Problembehandlingskompetence Arbejdsformer: Forelæsninger Individuelt arbejde Pararbejde Gruppearbejde
Indhold
Omfang	Estimeret: 13,00 moduler Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer	Forelæsninger Gruppearbejde Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 12	Differentialligninger Titel: Differentialligninger Materiale: Mike Vandal Auerbachs noter om Differentialligninger Link: https://www.mathematicus.dk/matematik/kernestof/Differentialligninger.pdf Centrale begreber: Repetition: Funktionsbegrebet Kontinuitet og differentiabilitet Differentiation af trigonometriske funktioner Logistisk vækst Differentialligninger typer Løsninger til differentialligninger Tangenter og Hældningsfelter linjeelementer Løsningsformlen (Stamfunktion, Eksponentiel vækst, forskudt eksponentiel vækst, logistisk vækst) Opstilling af differentialligninger Panserformlen Separation af variable Beviser (Der har været et særligt fokus på mundtlig og skriftlig forståelse i bevisførsel): Produktreglen Kvotientreglen Kædereglen Løsningsformler for eksponentiel vækst, Løsningsformlen forskudt eksponentiel vækst Løsningsformlen for logistisk vækst Panserformlen Matematiske kompetencer: Repræsentationskompetence Symbol- og formalismekompetence Kommunikationskompetence Hjælpemiddelskompetence Ræsonnementskompetence Modelleringskompetence Problembehandlingskompetence Tankegangskompetence Arbejdsformer: Forelæsninger Individuelt arbejde Pararbejde Gruppearbejde Projektarbejde om typer af differentialligninger
Indhold
Omfang	Estimeret: 16,00 moduler Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer	Forelæsninger Gruppearbejde Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde Projektarbejde

Titel 13	Funktioner af to variable Titel: Funktioner af to variable Materiale: Mike Vandal Auerbachs noter om Funktioner af to variable Link: https://www.mathematicus.dk/matematik/noter/Funktioner_af_to_variable.pdf Centrale begreber: Funktioner af to variable Snitfunktion, snitgrafer Niveaukurver Partielt afledte Gradient Stationære punkter Arten af den stationære punkt Tangentplan Beviser: Matematiske kompetencer: Repræsentationskompetence Symbol- og formalismekompetence Hjælpemiddelskompetence Tankegangskompetence Arbejdsformer: Forelæsninger Individuelt arbejde Pararbejde Gruppearbejde
Indhold
Omfang	Estimeret: 5,00 moduler Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer	Forelæsninger Gruppearbejde Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 14	Følger og Rækker Titel: Følger og Rækker Materiale: Centrale begreber: Følger Rækker Regression Mindste kvadraters metode Rækker og grænseværdier L'höpitals regel Beviser: Mindste kvadraters metode med stationært punkt for en funktion af to variable Matematiske kompetencer: Repræsentationskompetence Symbol- og formalismekompetence Kommunikationskompetence Ræsonnementskompetence Modelleringskompetence Problembehandlingskompetence Tankegangskompetence Arbejdsformer: Forelæsninger Individuelt arbejde Pararbejde Gruppearbejde
Indhold
Omfang	Estimeret: 6,00 moduler Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15	Vektorfunktioner Titel: Vektorfunktioner Materiale: Mike Vandal Auerbachs noter om Vektorfunktioner Link: https://www.mathematicus.dk/matematik/noter/Vektorfunktioner.pdf Centrale begreber: Vektorfuntkioner Sted-, hastigheds- og accelerationsfunktione Banekurver Dobbeltpunkter Tangenter Skæring med akser Afledte vektorfunktioner Cirklens parameterfremstilling Længde af en banekurve Beviser: Kurvelængde Længden af en banekurve Matematiske kompetencer: Repræsentationskompetence Symbol- og formalismekompetence Kommunikationskompetence Hjælpemiddelskompetence Ræsonnementskompetence Problembehandlingskompetence Tankegangskompetence Arbejdsformer: Forelæsninger Individuelt arbejde Pararbejde Gruppearbejde
Indhold
Omfang	Estimeret: 7,00 moduler Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer	Forelæsninger Gruppearbejde Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 16	Polære funktioner Titel: Polære funktioner Materiale: Forberedelsesmaterialet til STX fra 2026 Centrale begreber: Polære koordinator Polære funktioner Skæringspunkter Ekstrenumsbestemmelse Arealer udspændt af grafer Længden af grafer for polære funktioner Beviser: Arealet udspændt af en polære funktions graf Matematiske kompetencer: Repræsentationskompetence Symbol- og formalismekompetence Kommunikationskompetence Hjælpemiddelskompetence Ræsonnementskompetence Modelleringskompetence Problembehandlingskompetence Tankegangskompetence Arbejdsformer: Gruppearbejde Projektarbejde
Indhold
Omfang	Estimeret: 5,00 moduler Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17	Repetition Der arbejdes med hver af følgende emner med fokus på understående udfordrende eksamensopgaver Eksamensspørgmsål og bevisførsel Problembaseret forklaringer af relevante begreber Træning af CAS Trigonometriske funktioner Differentialregning Integralregning Normalfordeling Differentialligninger Funktioner af to variable Vektorfunktioner Polære funktioner
Indhold
Omfang	Estimeret: 9,00 moduler Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18	Eksamenstræning Træning frem mod skriftlig og mundtlig eksamen Der trænes brug af CAS for at styrke hjælpemiddelskompetencen fokuseret på den skriftlige eksamen Der trænes hvordan man arbejder med et eksamensspørgsmål via et miniforløb omkring hyperbolske funktioner og kædelinjen med bevis for længden af en kædelinje som træning til den mundtlige eksamen. Her trænes der også med bilag. Derudover har vi i arbejdet kort med en introduktion af komplekse tal og særligt på polære koordinater og hvordan vi kan finde komplekse løsninger til en anden gradsligning som ikke har nogen reelle løsninger.
Indhold
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb