Undervisningsbeskrivelse
Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
|
Termin(er)
|
2024/25
|
|
Institution
|
Tornbjerg Gymnasium
|
|
Fag og niveau
|
Matematik B
|
|
Lærer(e)
|
|
|
Hold
|
2023 Ma/c (2c Ma/B)
|
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
|
Titel
1
|
Differentialregning
Differentialregning blev introduceret ved en induktiv aktivitet, hvor eleverne skulle finde frem til, hvordan man differentierer polynomier, ved at aflæse tangenthældninger i GeoGebra og lave passende regression.
Herefter trænede eleverne at differentiere vha. tabelopslag og regneregler. Herunder blev sammensatte funktioner repeteret, og kædereglen blev introduceret i sin generelle form. Herefter diskuterede vi, hvordan dette er en generalisering af formlen af kædereglen med en indre lineær funktion.
Eleverne arbejde med tre-trins-reglen gennem puslespilsopgaver, hvor de skulle samle beviserne og sætte i rigtig rækkefølge.
Eleverne repeterede stykkevise funktioner i arbejdet med at forstå begreberne kontinuerte og differentiable funktioner.
Den sidste del af forløbet handlede om ekstremabestemmelse, optimering, væksthastighed, monotoniforhold og tangentligninger.
Materialer:
"Differentialregning", Version 2.0, 23. juni 2021, Mike Vandal Auerbach
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
25,00 moduler
Dækker over:
22 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
2
|
Geometri
Eleverne forberedte fremlæggelser i grupper, hvor de repeterede de centrale begreber fra vektorregningen, som de lærte i 1g. Dette var samtidig også en repetition frem mod deres semesterprøve i december måned. Som en del af opsamlingen perspektiverede vi til trigonometriske funktioner.
Herefter gik vi i gang med et forløb om linjer og cirkler. De centrale emner var: linjens ligning og parameterfremstilling og omskrivning mellem disse, vinkler og skæringer mellem linjer, afstand fra punkt til punkt og fra punkt til linje, cirklens ligning og skæring mellem linje og cirkel.
Eleverne trænede at læse og forstå matematik i en større skriftlig aflevering, hvor de ved at gennemlæse eksempler skulle sætte sig ind i, hvordan man kan omskrive cirklens ligning, og hvordan man finder skæringspunkter mellem linje og cirkel.
Som en del af den mundtlige træning øvede eleverne at gennemgå centrale beviser inden for emnet ved tavler for hinanden i små grupper, herunder udledning af cirklens ligning, linjens ligning, linjens parameterfremstilling og afstandsformler.
Forløbet blev afrundet med en repetition af klassisk geometri (Pythagoras sætning samt areal- og volumenformler). Herunder blev forskellen på klassisk geometri og analytisk geometri diskuteret (historisk matematik). Den klassiske geometri blev anvendt i kombination med differentialregning til at løse optimeringsproblemer.
Materialer:
"Geometri i planen", Version 1.5, 14. januar 2022, Mike Vandal Auerbach, s. 43-58.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
20,00 moduler
Dækker over:
23 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
3
|
Statistik og sandsynlighedsregning
Forløbet blev indledt ved en kort indføring i deskriptiv statistik, hvor forskellen på deskriptiv statistik og statistisk inferens blev betonet. Eleverne trænede at forstå matematik på engelsk ved at se videoen "Descriptive Statistics: FULL Tutorial - Mean, Median, Mode, Variance & SD (With Examples)".
Kombinatorik og grundlæggende sandsynlighedsregning blev gennemgået ved lærergennemgang og efterfølgende træningsaktiviteter.
Eleverne arbejdede med binomialfordelingen ved at forberede fremlæggelser i mindre grupper, som blev præsenteret fælles for klassen. Hver gruppe var ansvarlig for at gennemgå forskellige dele af emnet med dertilhørende opgaver.
Forløbet blev afrundet ved, at eleverne koblede fremlæggelserne om binomialfordelingen til anvendelser inden for statistisk interferens i form af binomialtest og konfidensintervaller.
Materialer til forløbet:
- YouTube-video: "Descriptive Statistics: FULL Tutorial - Mean, Median, Mode, Variance & SD (With Examples)", https://www.youtube.com/watch?v=SplCk-t1BeA
- "Statistik", Version 1.0, 24. juni 2021, Mike Vandal Auerbach, s. 5-26
- "Sandsynlighedsregning" , Version 1.0, 24. juni 2021, Mike Vandal Auerbach, s. 5-30.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
12,00 moduler
Dækker over:
11 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
4
|
Repetition og bevistræning
Modulerne i dette forløb bestod af følgende:
1) Repetition af skriftlige opgaver som forberedelse til skriftlig eksamen, herunder repetition af residualer og residualplot fra grundforløbet.
2) Bevistræning ved tavler (repetition af beviser inden for de tidligere forløb).
Der var fokus på beviser for følgende sætninger:
- Toppunkts-formlen for andengradspolynomier (bevist med differentialregning).
- Formlen for tangentens ligning
- Afstanden mellem to punkter
- Cirklens ligning
- Linjens ligning
- Parameterfremstillingen for en linje
- Produktet af hældningskoefficienterne for to ortogonale linjer er lig med -1.
- Afstanden fra punkt til linje.
- Formlen til at bestemme sandsynligheder i binomialfordelingen
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
14,00 moduler
Dækker over:
13 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
{
"S": "/lectio/149/stamdata/stamdata_edit_student.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d67553375031",
"T": "/lectio/149/stamdata/stamdata_edit_teacher.aspx?teacherid=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d67553375031",
"H": "/lectio/149/stamdata/stamdata_edit_hold.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d67553375031"
}